0 引言

    慣性傳感器作為慣性導航系統中的核心部件，其精度直接影響到整個慣導系統的性能。隨著科學技術不斷發展，對精度要求越來越高^[1]，因此，如何提高慣性傳感器精度是長期以來的研究重點。目前主要通過濾波的方式提高慣性傳感器的精度。傳統處理方法有小波分析和卡爾曼濾波^[2-3]等。這些方法均從變換域表示來獲取信號的屬性，針對特定類型的特定信號取得較好的效果，不具有普遍性。近年來，稀疏性問題隨著壓縮感知理論^[4]的提出得到了系統性的研究，并運用于信號去噪領域。由于大部分信號在變換基下是稀疏的，所以該方法得到廣泛的應用。文獻[5]通過K-VSD算法訓練獲得冗余字典，再利用稀疏表示實現慣性傳感器信號濾波，不過原子庫數目巨大。此外，基于稀疏分解理論的主要重構方法是正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)^[6]，但運行時間較長。壓縮采樣匹配追蹤算法^[7]雖然改善了重構速度，但要求在給定迭代次數的條件下進行，且需已知信號的稀疏度。目前，隨著智能算法的興起，文獻[8]提出人工蜂群與MP重構算法結合，通過模擬蜂群采蜜以加速最優化進程，不過該算法更新公式單一，易陷入局部最優。遺傳算法與重構算法結合^[9]相繼提出，交叉、變異等遺傳算子很好地豐富了種群，但所需種群數多，收斂速度慢。

    針對現有算法的缺陷，本文提出將免疫量子進化與OMP相結合來實現慣性傳感器信號重構。該算法無需已知信號稀疏度，通過免疫機制中的免疫操作，不斷增加抗體對抗原的親和度，從而找到最優解。算法中，量子搜索機制可有效防止算法后期的退化現象，加快OMP算法的收斂速度。引入免疫機制使量子進化算法具有更強的全局搜索能力，不易陷入局部最優狀態，并有效保證了信號的重建速度和精度。

1 算法理論

1.1 量子進化算法理論

    量子進化算法^[10]是一種基于量子計算原理的優化方法。該算法以量子計算為基礎,引入量子比特編碼和量子門。量子比特編碼是用量子態矢量表示染色體，一條染色體能表達為多個態的疊加。量子門使種群得到更新，保證收斂性。所以量子進化與經典遺傳算法相比，擁有豐富的多樣性特征和較好的收斂性。

    量子狀態用量子比特表示，與經典比特不同之處在于疊加態的存在，它可以落在|0>和|1>之外的線性組合態。量子位狀態用下式表示：

1.2 OMP算法原理

    當信號長度有限時，隨著k值的不斷增大，信號殘余的能量將以指數形式遞減，最后收斂到0。

2 免疫量子進化算法的OMP重構方法

    將免疫量子進化算法與OMP重構結合用于慣性傳感器信號，通過構建與信號特征相匹配而與噪聲信號不相關的匹配原子，組成過完備原子庫。先在庫中通過免疫操作和量子操作來加速最佳匹配原子搜索進程，提取與信號最匹配的原子；然后選取最大迭代次數作為迭代的終止條件，避免因迭代次數選取不當，影響處理效果；最后利用各次迭代提取的最佳匹配原子完成慣性傳感器信號的重構，進而實現信號濾波。算法中以原子庫作為種群、原子庫的一個原子的參數組作為抗體，尋找適應度大的抗體作為優化目標，信號在原子庫的投影值則為適應度函數值。 

2.1 改進策略

    本算法將量子搜索機制和免疫算法的克隆選擇原理相結合，利用量子編碼的疊加性構造抗體；通過克隆操作產生原始種群和子種群以實現種群擴張，提高了局部搜索能力，同時借助量子交叉操作避免陷入局部最優。基于克隆算子的基本框架，采用量子編碼來表示抗體，設計針對量子編碼的量子非門變異，并構造具有量子特性的多點交叉策略。

2.2 免疫操作

    克隆：采用輪盤賭方法確定克隆產生的子種群規模。設克隆前種群為Q={q₁，q₂，…，q_N}，N為種群規模的大小，克隆操作后的種群為Q′={Q，C}，其中C為克隆產生的抗體子群。克隆規模主要依據抗體-抗原適應度，抗體中的相對大小可自適應調整，即抗體受抗原的刺激時，克隆規模的多少依據其影響的大小來確定。公式如下： 

式中，m_i為種群中第i個抗體的克隆規模，fit(q_i)為第i個抗體-抗原的親和度，即抗體i的適應度值。

    選擇：從克隆操作后的種群中選擇優秀的抗體，形成新的種群。即通過計算適應度函數值選擇最佳抗體集合，進而組成最優解集合。

2.3 量子操作

    將抗體進行變異，即利用概率變異重新計算新抗體的適應度值，將一定數量親和度高的解作為優秀抗體。

    量子交叉：本文采用多點交叉。即：選出相互配對的兩個抗體，隨機設置多個交叉點，然后以交叉概率互換抗體中交叉點之間的基因以增加種群多樣性。

2.4 抗體促進與抑制

    計算種群中抗體的適應度值，并對種群中的抗體兩兩進行比較，將適應度值大的抗體替換適應度值低的抗體，以達到抗體的促進與抑制效果。

2.5 計算種群適應度

    本文算法在搜索最優抗體的過程中，不依賴任何外部信息，僅以種群內部各個抗體的適應度函數值為線索進行搜索。文中定義信號或信號殘余R_kf與原子的內積絕對值|<R_kf，g_γk>|為適應度函數，記為Y_k:Y_k=arg|<R_kf，g_γk>|(k=1，2，…，N)。

2.6 算法步驟

    設Gabor原子庫矩陣為M×N列，將該矩陣的N列作為N個抗體，每個抗體具有1個量子比特位，M個量子態，其中N個量子比特表示矩陣的N列，每個量子態表示矩陣的每個元素。步驟如下：

2.7 實時處理方法

3 仿真與結果分析

3.1 靜態數據的驗證

    首先用慣性傳感器靜態觀測數據驗證算法。通過引入信噪比、均方誤差、標準差(零漂值)和處理時間對降噪效果進行評估。其中，均方誤差為參數估計值與真實值之差平方的期望值，以衡量平均誤差。仿真信號為某光纖陀螺(FOG)靜態輸出信號的實際采樣，采樣頻率為5 000 Hz，信號長度N=300。設算法中交叉概率為0.85，變異概率為0.1，最大迭代次數為20。其中，以小波濾波后的信號作為該光纖陀螺的真實信號。經本文算法處理后的效果如圖2所示。

    為了便于比較，將該算法與OMP及GA-OMP算法（遺傳算法的OMP重構）在相同的實驗環境下進行相同參數的實驗。限于篇幅，僅列出OMP算法與本文算法的效果對比圖，仿真結果如圖3所示。統計同一靜態信號處理后的性能參數，具體數據如表1所示。由表1可知，靜態信號經本文算法處理后，性能參數均優于OMP及GA-OMP算法，且無需事先已知信號稀疏度。綜合表1和圖3可得，慣性傳感器信號的實際靜態信號中含有的噪聲能量遠大于真實信號，輸出的零偏和波動性較大。經實驗驗證，OMP算法處理后，單點信號處理時間為12.8 ms，大于系統要求的0.2 ms(采樣頻率為5 000 Hz)，不能進行實時處理。本文算法與OMP算法相比，處理后信號信噪比提高3.69 dB，零漂值降低1.932 1×10^-4(″/s)，均方誤差降低1.776 3×10^-7(″/s)。比原信號信噪比提高了10.48 dB，標準差降低了8.353 5×10^-7(″/s)，均方誤差降低了1.351 2×10^-6(″/s)，且單點信號處理時間為0.166 ms，達到實時處理要求。實驗結果表明，本算法大大縮短信號處理時間的同時，改善了零漂值，提高了信號處理精度，故驗證了算法對慣性傳感器靜態信號的有效性。

3.2 對動態數據的驗證

    利用動態數據進一步驗證算法的可行性。仿真信號為：通過高頻濾波器取出某光電跟蹤系統輸出高于500 Hz的實際FOG信號，作為噪聲疊加到正弦信號上。正弦信號頻率為128 Hz，疊加的信號采樣頻率為5 000 Hz，信號長度N=300。其他參數與靜態信號一致。本文算法處理后效果如圖4所示。

    圖5為相同實驗環境和參數設置下OMP算法與本文算法的效果圖。表2為本文算法與OMP及GA-OMP算法對同一動態信號處理后的性能參數比較。動態信號不存在零漂值，故不列出。由表2可知，本文算法在動態數據仿真測試下，性能仍優于OMP及GA-OMP算法。經實驗驗證，OMP算法處理后的時間為4.18 s，不能滿足實時處理要求。經本文算法處理后，與OMP算法相比，信號信噪比提高了6.2 dB，均方誤差降低了25.878 (″/s)。比原始信號信噪比提高了7.55 dB，均方誤差降低了28.551(″/s)。有效改善了信號輸出精度的同時，信號單點處理時間為0.133 ms，滿足實時處理要求，因此，驗證了算法對動態信號處理的有效性。

4 結論

    本文根據慣性傳感器信號的特點，將免疫機制引入量子進化算法對OMP重構算法進行改進，并將其應用于慣性傳感器輸出信號的實時處理。由仿真結果可知，在信號稀疏度未知的情況下，所提出的算法對慣性傳感器的靜態和動態數據均能在加快信號處理的同時提高濾波性能，為慣性傳感器信號提供了實際應用價值和廣泛的應用前景。

參考文獻

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作者信息：

蔣行國1，2，羅珍珍1，李海鷗1，2，歐少敏3

(1.桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林541004；

2.桂林電子科技大學 廣西精密導航技術與應用重點實驗室，廣西 桂林541004；

3.桂林電子科技大學 信息科技學院，廣西 桂林541004）