0 引言

　　在直接序列擴頻通信系統(tǒng)中，干擾容限值是決定抗干擾能力強度的關鍵，系統(tǒng)性能在外部的干擾強度大于系統(tǒng)干擾容限時會受到嚴重影響。直接序列擴頻通信系統(tǒng)(DSSS)能有效地減少信道中存在的窄帶干擾信號[1]。由于擴頻帶寬的限制，相對于提高擴頻系統(tǒng)的處理增益來抑制干擾的作法，采用自適應技術抑制干擾代價更低而且更為有效，由此可提高直接序列擴頻通信系統(tǒng)（DSSS）的抗干擾能力。

　　為研究如何降低頻譜泄漏以及抑制干擾，Jones提出了基于濾波器組的變換域干擾抑制技術[2]。雖然變換域干擾技術能更有效地解決隨時間變化的干擾信號，但無法完全抑制頻譜泄漏，而且處理干擾時會損失有用信號。Panayirci及Barness等人為了提高窄帶干擾抑制性能，主要依據最小冗余度結構，設計了一種基于線性預測的濾波器用來抑制干擾[3]，但當信號功率遠遠大于噪聲功率時，抑制窄帶干擾性能效果不明顯。Vijayan和Poor首次于1990年提出利用非線性自適應預測濾波器抑制直擴通信系統(tǒng)中的窄帶干擾[4]，采用基于更新濾波器抽頭系數值的LMS算法更好地預測了窄帶干擾信號，但不足之處是不具有較快的收斂速度和良好的長期穩(wěn)定性。文獻[5]利用Sigmoid函數抑制兩頭對中間細微變化敏感的優(yōu)點，提出一種兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差性能的變步長LMS算法，具有收斂速度快和時變跟蹤能力好的優(yōu)點，但是該算法在誤差變量靠近零時步長因子變化范圍大，穩(wěn)態(tài)失調量大。本文在研究時域干擾抑制技術基礎之上，提出了一種穩(wěn)態(tài)失調量小、收斂速度快的基于雙曲正割函數的變步長LMS自適應算法。

1 新的變步長LMS自適應算法

　　步長調整原則就是利用LMS算法的權重系數遞推的步長函數替換傳統(tǒng)LMS算法中的定步長，基本思想是：

　　（１）當權系數距離最佳權系數Wopt較遠時，選取較大的步長，用來提高收斂速度；

　　（２）當所選擇的算法收斂之后，權系數距離最佳權系數Wopt較近時，將步長調小，從而使穩(wěn)態(tài)失調減小；

　　（３）計算量小，提高實時性；

　　（４）算法收斂后，即使有再大的干擾噪聲輸入，步長也應保持很小，從而有較小的穩(wěn)態(tài)失調，具有較好的抗干擾能力。

　　變步長LMS算法的核心在于對步長函數的選擇，文獻[5]中提出的SVSLMS算法，建立誤差函數e(n)與步長因數(n)之間的公式為：

　　此算法在變量接近零時，穩(wěn)態(tài)時的誤差信號變化太大，要加快算法的收斂速度，就要符合步長函數能夠達到自適應初始部分步長較大的條件；為了能達到抑制噪聲干擾的效果，需減小均方誤差，以及穩(wěn)態(tài)步長。依據以上分析及對步長函數算法的研究，基于雙曲正割函數y=1-sech(x)具有的特性，從圖1中函數圖像得出：誤差信號e(n)在零時刻附近時，步長較小；隨著誤差信號e(n)變大，步長較大。函數圖像如圖1所示。

　　對雙曲正割函數進行調整，并引入調節(jié)因子，自適應濾波器n時刻的輸入信號為X(n)，自適應濾波器的權系數為W(n)，誤差信號矢量為e(n)，期望信號矢量為d(n)，L是濾波器階數，是調整穩(wěn)定性和收斂速度的步長因子數。改進后的變步長LMS算法公式為：

　　由輸入信號自相關矩陣max為最大特征值，為了使算法收斂具有長期穩(wěn)定性，將步長的取值定為：0<<1/max，得出自適應時間常數：max=1/(4n)，誤差函數失調量為：M=tr(R)。

　　通過改變公式中的調節(jié)因子分析了調節(jié)因子對步長函數的影響，并根據函數(n)與e(n)關系曲線圖選出調節(jié)因子的最佳值。

　　圖2為調節(jié)因數分別取0、1和7時，步長函數(n)圖像的相對改變狀態(tài)。步長傾斜度隨著?琢的增加而變大，由此可得出：值越大，步長函數收斂速度越快。但當值太大，誤差函數e(n)趨于零的過程中，|d/de|越大，導致算法的穩(wěn)態(tài)均方誤差值越大，算法穩(wěn)定性降低。

　　圖3為調節(jié)因數分別取0.02、0.1和0.2時，步長函數(n)的相對改變狀態(tài)。步長初始值?滋隨著?茁值得增加而變大，算法有較快的收斂速度，值越小，越小，算法的收斂速度越慢。

　　圖4為調節(jié)因子分別取1、2和8時，步長函數(n)圖像的相對改變狀態(tài)。步長初始值隨著的增加而衰減得越快。當x>2時，|e(n)|<0.1時，步長值基本為0。因此，調節(jié)因數的值應取小于2的正數值。

　　由以上對基于步長調整原則的步長函數的分析得到，改進后的新算法不僅保證了SVSLMS算法在收斂速度及跟蹤能力上的優(yōu)勢，并且進行了優(yōu)化，在趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，步長變化相對較為平緩。三個參數的取值對步長性能的影響需要根據環(huán)境來確定。上述分析得出，不同的值，對應不同的步長初始值，即滿足0<<max，其中max為具有自相關矩陣輸入信號的最大特征值。

2 算法性能仿真

　　根據仿真軟件，編寫算法仿真程序。輸入信號X(n)為標準高斯隨機信號，v(n)是高斯白噪聲。每次采樣點數為1 000，仿真次數為150次，求出統(tǒng)計平均值作為學習曲線。得到的算法收斂曲線如圖5所示，可以看出，本文算法較定步長LMS算法、SVSLMS算法都有較快的收斂速度。

3 算法抑制直擴系統(tǒng)窄帶干擾性能仿真

　　擴頻調制是將高速率擴頻碼與信息序列相乘，使得信號頻譜展寬，功率譜密度變小。解擴時，雖然有用信號被恢復，干擾及噪聲被濾除，但系統(tǒng)抑制窄帶信號的能力還不具有顯著的效果。為使直擴系統(tǒng)抗干擾能力更強，在系統(tǒng)中加入了新的變步長LMS自適應濾波器模塊，來抑制系統(tǒng)中的窄帶干擾。

　　設計直擴通信系統(tǒng)仿真平臺如圖6所示。在發(fā)送信號端，將調制載波與生成的信息序列相乘，得到可以發(fā)送到信道的擴頻信號，本仿真中對信號加入了音頻干擾。將信號通過變步長LMS自適應濾波器干擾處理技術，對存在于系統(tǒng)中的干擾信號進行濾波，得到輸出信號。在接收端，根據擴頻碼和擴頻信息序列的相關性分離出接收信息序列，將得到的接收信息序列與初始信息序列進行對比處理，最終得到直擴通信系統(tǒng)的誤碼性能。

4 仿真結果與分析

　　根據直擴通信系統(tǒng)原理，為抑制窄帶干擾信號進行仿真。設置基本參數值為：調制方式采用BPSK調制方式，信息傳輸速率為4 kbps，擴頻碼長度 PN=128位，擴頻增益為20 dB，擴頻信號帶寬200 kHz，中心頻率8 MHz，窄帶信號帶寬2 kHz，窄帶干擾功率遠大于擴頻信號功率。

　　如圖7所示，上部為加窄帶干擾后的擴頻信號，干擾后的信號幅度遠大于有用信號幅度，無法直接分離出有用信號，下部為經過本文提出的變步長LMS自適應算法預測到的窄帶干擾信號，可看出經過該算法濾波能基本恢復出窄帶干擾信號。圖8為解調前信號，相比于傳統(tǒng)定步長LMS自適應算法抑制窄帶干擾的效果，在直擴通信系統(tǒng)中，經過新的變步長LMS濾波器后窄帶大功率信號基本得到抑制，結果表明本文算法能更有效地抑制窄帶信號，效果優(yōu)于定步長LMS自適應算法。

　　系統(tǒng)性能仿真：假設DSSS系統(tǒng)接收到的信號選取3個隨機音頻干擾，信噪比（SNR）范圍是-20 dB～-15 dB用1 000幀隨機數進行測試，圖9顯示了無任何窄帶干擾抑制系統(tǒng)、采用傳統(tǒng)定步長LMS自適應算法以及本文采用的算法處理后的性能對比。當干信比大于擴頻增益時，由于使用了濾波器抑制窄帶干擾，增大了相關器的輸入信噪比，從而降低了系統(tǒng)誤幀率（FER）。仿真結果得出本文提出的算法是有效的，且抑制音頻干擾的性能優(yōu)于定步長LMS自適應算法。

5 總結

　　本文針對直接序列擴頻通信系統(tǒng)中的窄帶干擾，利用擴頻信號樣值間的不相關性，提出了一種基于雙曲正割函數的變步長LMS自適應算法來抑制窄帶干擾，利用該算法收斂快速及穩(wěn)態(tài)誤差小的特點，來降低干擾對傳輸信號的影響。對比傳統(tǒng)定步長LMS自適應算法，優(yōu)化了長期穩(wěn)定性及跟蹤性能，對抑制音頻信號的能力進行了仿真，結果表明該算法更優(yōu)于傳統(tǒng)LMS算法，更適用于存在音頻干擾的直接擴頻通信系統(tǒng)中。

　　參考文獻

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　　[5] 高鷹，謝勝利.一種變步長LMS自適應濾波算法及分析[J].電子學報.2001(8)：1094-1097.