小波分析是最近十幾年來發(fā)展起來的一種新的時(shí)頻分析方法。它克服了短時(shí)傅里葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力。小波包分析是小波分析的延伸，其基本思想是讓信息能量集中，在細(xì)節(jié)中尋找有序性，把其中的規(guī)律篩選出來，為信號(hào)提供一種更加精細(xì)的分析方法。它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高時(shí)一頻分辨率。我們可以根據(jù)小波包的分解特性，利用小波包分解技術(shù)濾除干擾信號(hào)。
1 小波包分析基本原理
1.1 小波變換
信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換定義為：
這個(gè)公式相當(dāng)于信號(hào)x(t)通過了一個(gè)傳遞函數(shù)為
(ω)的有限沖激帶通濾波器(FIR)，選擇不同的m值，相當(dāng)于信號(hào)通過了不同的帶通濾波器，這樣就可以把不同頻帶的信號(hào)分離開來。
利用濾波器組實(shí)現(xiàn)小波變換WT的過程分析如下：被分析信號(hào)通過鏡像濾波器后，信號(hào)頻帶被劃分為低頻和高頻兩個(gè)頻帶，其中的低頻信號(hào)通過向下采樣后，通過下一次鏡像濾波器分解，再一次被劃分，不斷重復(fù)這個(gè)過程，通過濾波器組就能夠把信號(hào)的頻帶劃分為(ω／2j，ω／2j+1)，分解過程可以用圖1表示。
圖1中，Ai，Di分別表示信號(hào)的近似和細(xì)節(jié)，LPi，HPi分別表示不同尺度的低、高通濾波器。
1.2 小波包變換
小波包變換建立在小波變換的基礎(chǔ)上，其定義為：
公式中的h0和h1相當(dāng)于長(zhǎng)度為2N的低通和高通濾波器。
利用濾波器組實(shí)現(xiàn)小波包變換WPT的過程類似于WT變換，兩者不同之處在于WT濾波器組是對(duì)低頻頻帶不斷二進(jìn)劃分，而WPT是同時(shí)對(duì)高頻和低頻頻帶做二進(jìn)劃分，最后整個(gè)頻帶被劃分成均勻的頻帶。
分解過程也可以用小波包分解樹來表示，如圖2所示。
圖2中，LPi，HPi，L'Pi，H'Pi分別表示不同尺度、不同分支的低、高通濾波器。在這里信號(hào)S可以表示為很多種分解方式，比如：
實(shí)際的處理過程一般是根據(jù)需要解決的問題和信號(hào)的能量分布，來決定進(jìn)一步分解的策略。小波包的分解方式太多，對(duì)于一維信號(hào)，每次分解把原系數(shù)分為兩組系數(shù)，那么對(duì)于長(zhǎng)度為N的信號(hào)，如果分解到L層，那么共有α=2L種分解方式。每種分解方式對(duì)應(yīng)一個(gè)小波樹，如果引入某種判別方法，從多個(gè)小波樹挑出符合一定標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)小波樹，運(yùn)算量也可以大幅度降低。指導(dǎo)小波包分解的特征函數(shù)主要是信息的熵。熵是度量信息規(guī)律性的量，主要的幾種熵有Shannon熵、P階標(biāo)準(zhǔn)熵、對(duì)數(shù)能量熵、閾值熵、SURE熵，其定義就不在此詳述了。
2 仿真分析實(shí)驗(yàn)
在Matlab環(huán)境下，利用Simulink工具箱將語音信號(hào)bluetooth.wav進(jìn)行脈沖編碼調(diào)制ADPCM，再經(jīng)過BPSK調(diào)制被周期為64的m序列直接相乘進(jìn)行擴(kuò)頻，擴(kuò)頻后信號(hào)S1(t)的帶寬為896 kHz；單音頻噪聲S2(t)的載頻為45 kHz；信噪比為-15 dB，兩信號(hào)疊加得到W(t)，W(t)=S1(t)+S2(t)，如圖3所示。
語音擴(kuò)頻信號(hào)混有單音頻噪聲前后的功率譜密度PSD如圖4所示，受干擾前后的時(shí)域波形如圖5所示。
混有單音頻噪聲的語音擴(kuò)頻序列經(jīng)過解擴(kuò)、解調(diào)處理后的誤碼率為3.92e-1，主觀上聆聽完全無法辨析語音內(nèi)容。下面利用小波包分解技術(shù)去除單音頻噪聲，選取Shannon熵，依據(jù)原理公式(3)，(4)以及圖2所示的小波樹分解框圖，在Matlab仿真環(huán)境中用wpdencmp函數(shù)，采用“db43”小波包作4層分解，取全局域值5.035，應(yīng)用軟判決準(zhǔn)則，提取擴(kuò)頻序列de.mat。由于小波樹能夠?qū)Ω叩皖l段均進(jìn)行頻帶劃分，因此能更有效地鎖定窄帶干擾分量。
將de.mat數(shù)據(jù)解擴(kuò)、解調(diào)，其誤碼率為1.429e-4，提高了3個(gè)數(shù)量級(jí)，性能大大改善。將除噪后的數(shù)字音頻信號(hào)進(jìn)行ADPCM解碼，得到的時(shí)域圖如7所示，再次進(jìn)行聆聽，能夠較清晰地分辨語音內(nèi)容，只存在極少數(shù)的背景噪音。如果還需進(jìn)一步增強(qiáng)語音信息，可以采用信號(hào)特征提取等處理方法去除其他噪聲，本文不再詳述。
為了進(jìn)一步突出小波包除噪效果，我們采用同樣具有時(shí)域局部化特點(diǎn)的短時(shí)傅里葉變換方法代入實(shí)驗(yàn)程序，其除噪后的語音時(shí)域波形圖如圖8所示。
分別將圖7、圖8與語音原始信號(hào)的時(shí)域波形圖相比，圖8損失了較多的語音細(xì)節(jié)，從主觀聆聽效果來看，也沒有小波除噪后的還原效果好。短時(shí)傅里葉變換雖能描述某一局部時(shí)間段上的頻率信息，但由于整個(gè)過程只加了相同的窗函數(shù)，所以它不適應(yīng)信號(hào)頻率高低變化的不同要求。
3 結(jié) 語
本文討論了基于小波包分析技術(shù)去除語音擴(kuò)頻信號(hào)單音頻干擾的原理和應(yīng)用。小波包變換的任意多尺度分解特性和良好的時(shí)、頻域局部化特性可被用于迅速跟蹤和確定信號(hào)分量的時(shí)、頻域位置，尤其適用于擴(kuò)頻信號(hào)混有窄帶干擾的情況。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明利用小波包分析能夠獲得滿意除噪效果。