??? 摘 ?要：在介紹循環平穩信號互相關函數的基礎上，推導了調幅－線性調頻發射信號與觀測信號之間的循環互相關函數表達式，并提出了一種在強背景噪聲的多徑" title="多徑">多徑條件下，基于小波包" title="小波包">小波包－循環互相關函數的時延" title="時延">時延估計算法。仿真結果驗證了該方法的準確性和有效性。
??? 關鍵詞：小波包分析? 消噪" title="消噪">消噪? 循環互相關? 調幅－線性調頻? 時延估計
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??? 通信系統中的時延估計" title="時延估計">時延估計[1]一直是一個熱門的研究課題。通常接收到的信號實際上是一個具有多普勒頻移的多徑[2,3]分量相迭加的信號。多徑分量包含了發端的重要信息，因此對多徑分量的積累可以有效提高信噪比。對信號時延的估計，目前已提出了大量的估計方法，其主要思想是將一路信號相對另一路信號移位后，利用互相關技術比較兩路信號的相似性，相似性最大的位置對應時延的估計。為改善互相關函數的形狀，可使用窗函數進行卷積濾波，為此提出了很多方法，如ROCH、SCOT、PHAT等方法。
??? 實際信號中存在大量的噪聲，盡管譜相關密度方法自身具有一定的消噪作用，但當信號自身的頻譜結構比較復雜、噪聲成分過大或噪聲本身也具有循環平穩特性時，解調效果不是很理想。本文提出的基于小波包－循環相關的時延估計方法利用信號的循環平穩性質，在信號多徑傳輸的情況下，能夠有效地抑制相關平穩噪聲和高斯白噪聲的影響[4,5]，進行時延估計。文中以AM-LFM信號為例，介紹了結合小波包，運用信號的循環互相關特性來實現時延參數估計的方法。
1 利用小波包對原始信號進行消噪
??? 小波包[6,7]分析將頻帶進行多層次劃分，對多分辨分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時頻分辨率。所以對包含大量中、高頻信息的信號能夠進行更好的時頻局部化分析。
小波包對信號的分解結構用樹型結構表示，在這里以三層分解為例進行說明，其小波包分解樹如圖1所示。其中，a表示低頻，d表示高頻，末尾的序號數表示小波包分解的層數(即尺度數)。它可以有很多種分解方式，實際處理過程一般是根據信號的能量來決定進一步分解的策略。
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??? 選定一種小波后，利用以上原理對信號進行N層的小波包分解，再對分解得到的各層系數選擇一個閾值進行軟閾值處理，這樣可以有效地避免間斷，將處理后的系數通過小波包重建恢復原始信號，從而實現信號的消噪。
2 信號循環互相關理論
??? 如果一個過程s(t)，它的均值ms(t)和自相關函數Rs(t,τ)是周期性的(以T為周期) ，則稱之為在循環平穩過程[8]。
??? 循環自相關函數定義為：
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??? 循環互相關函數定義為：
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??? 其中，α取基頻1/T0的所有整數倍，稱為“循環頻率”。
3 時延估計方法
??? 對于一個AM-LFM信號s(t)，不失一般性，可以定義其模型為：
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其中，載波幅值為A；調幅因數為B；調幅頻率為ω１；信號載頻為ω2；調制率為2ω３。
??? 觀測信號r(t)為M個回波信號的疊加與觀測噪聲之和，這里假設信號的幅度和頻率在傳輸過程中不發生變化。則r(t)可以表示為：
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??? 由(2)、(5)式可知，循環互相關函數表達式為：
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??? 從式（6）可以看出信號能量主要集中在αil=-ω3(τ-di)/π，αi2=[-ω1-2ω3(τ-di)]/2π和αi3=[ω1-2ω3(τ-di)]/2π處。其中，αil幅值最大，αi2和αi3對稱分布在αil兩端，且幅值基本相等。但實際上由于噪聲的影響，這兩處峰值略有不同。當信噪比降低時，差別增大。因此，可用這一特性對多徑AM-LFM信號進行時延估計[9]。
??? 考慮到實際中各路徑分量強度往往相差較大，這使得在對各徑分量的參數估計時，較強路徑分量可能對弱路徑分量的時延估計產生影響。因此，在對各徑分量時延進行估計時必須采取一定的措施來抑制這種影響。文中采用了類似于CLEAN[10]思想的方法來實現對強路徑信號分量的抑制，其基本思路是：通過估計強目標信號分量的時延，恢復出強目標分量，然后直接從收到的信號中將其剔除出去，這樣弱目標信號分量就容易被檢測出來。從而有效地克服了強信號分量對弱信號分量的抑制作用，提高了在多徑條件下對AM-LFM信號進行時延估計的有效性和可靠性。
??? 小波包－循環互相關函數的時延估計算法的具體步驟：(1)根據小波包原理對接收信號進行分解，對分解得到的各層系數選擇合適閾值進行軟閾值處理[11]，再將處理后的系數通過小波包重建恢復原始信號，從而實現信號的消噪;(2)計算信號循環互相關函數Rsrα(τ)，在其循環頻率軸上搜索Rsrα(τ)的最大峰，并記此時對應的循環頻率位置為αM；(3)根據dM=τ+παM/ω3，估計出時延dM；(4)結合已知參數ω1,ω2,ω3,A,B和τ的值，重構該分量，并在觀測信號中剔除該分量；(5)重復以上步驟，直到其信噪比低于某一門限時，則視此時已不存在有用信號，算法結束。
4 實驗仿真
??? 實驗1：首先以接收端僅收到一個時延信號為例，驗證式（6）的準確性。取A=B=1V，ω1=5,ω2=200,ω3=10，其單位為rad/s。信號持續時間為10s,信號延遲時間為d=0.4s，其仿真圖如圖2所示。
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??? 從圖2中可以看出，信號能量主要集中在α1=-ω3(τ-d)/π,α2=[-ω1-2ω3(τ-d)]/2π和α3=[ω1-2ω3(τ-d)]/2π處，與式（6）所推導的結果一致，從而驗證了式（6）的正確性。
??? 實驗2：實驗中選擇db6小波，并對信號進行5層分解。同時為避免間斷，采用軟閾值處理法，即用手動調節閾值的方法進行消噪。取ω1=5,ω2=200,ω3=10，其單位為rad/s。信號持續時間為10s，信號以3條不同路徑到達接收端，信號幅度分別為A1=3V,A2=2V,A3=1V,B1=B2=B3=1V延遲時間為d1=0.1s,d2=0.2s,d3=0.4s。
??? 圖3(a)為未加噪聲前發射信號和觀測信號的循環互相關圖。由于利用循環互相關譜進行的時延估計具有很好的噪聲魯棒性，所以在信噪比為-9dB時仍能較好地估計出信號的時延。然而，當信噪比降到-11dB時，單獨采用循環互相關法得到的互相關圖被大量噪聲淹沒，已經不能清楚地估計時延，如圖3(b)所示。針對這一現象，本文提出了基于小波包與循環互相關函數的新型時延估計方法，即先用小波包對信號進行消噪預處理，再通過發射信號與估計信號的循環互相關函數來估計信號的時延。圖3(c)為小波包消噪后3徑信號的循環互相關圖。根據前面所提算法的步驟，首先用小波包對接收信號進行消噪，并計算消噪后發射信號與觀測信號的循環互相關函數，同時搜索最大峰并記下最大峰的位置，計算出該徑信號的延遲時間，并重構該信號，然后將其從觀測信號中減去，則得到了剩余兩徑信號的循環互相關圖，如圖4所示。重復以上步驟，可以得到幅值最小的信號分量的循環互相關圖，如圖5所示。仿真實驗表明，當信噪比為-22dB時，該方法仍可以得到比較好的效果。
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??? 表1給出了不同信噪比下，采用不同方法時信號各徑分量的時延估計值對比。從仿真結果可以看出，其噪聲越大，則時延估計誤差越大。同時，由于后一次估計需要用到前一次估計的參數，所以這里存在累計誤差的問題。因此，所需要估計信號的多徑數越多，則估計誤差越大，并且可能導致對幅值較小分量的錯誤估計。
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??? 本文介紹了循環平穩信號的互相關概念，推導出AM-LFM信號的發射信號和觀測信號之間的循環互相關函數的表達式，提出了一種在多徑條件下基于小波包－循環互相關函數的時延估計算法，并通過計算機仿真實驗驗證了該方法的正確性。由于現在多數信號都是循環平穩的，而且多徑時延又是通信過程中普遍存在的現象，因此利用信號的循環平穩特性，在噪聲背景下對信號的多徑時延進行估計有十分重要的意義。但在實際場合中，由于采用循環互相關函數方法的計算量相對較大，所以硬件實現比較困難。同時，小波包母函數以及閾值的選擇都直接影響系統的性能，故其穩定性和可靠性都是計算過程中的難點和重點，還有待于進一步深入研究。因此，如何減少運算量、選擇合適的母函數優化計算流程，將是今后研究的重點。
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