摘  要： 基于互信息的圖像配準方法，已經廣泛應用于圖像配準領域。但互信息圖像配準方法容易受到局部極值的干擾，難以得到最優解。對互信息圖像配準中互信息的表征、圖像插值方法以及優化搜索算法三個要素做了探討，尤其針對常用的Powell搜索算法的不足，提出了基于互信息和二級搜索的圖像配準算法。該算法以標準互信息為圖像相似測度，利用ＰＶ插值法平滑搜索空間，采用Simplex算法進行一級粗配準，采用Powell算法進行二級精配準。仿真結果表明，二級搜索配準算法能夠有效地克服局部極值，提高計算速度，用于大差異圖像配準。
關鍵詞： 圖像配準；互信息；圖像插值；Powell；Simplex

　隨著新型傳感器的不斷涌現,人們獲取圖像的能力迅速提高,不同物理特性的傳感器所產生的圖像也不斷增多、不同傳感器或同一傳感器在不同時間、不同視點獲得的圖像在空間上往往會存在差異,因此需要進行圖像配準,以消除圖像間的差異、融合圖像中的信息。
    圖像配準的方法大概分為三類:基于變換域的圖像配準、基于特征點的圖像配準和基于相似測度的圖像配準、互信息圖像配準是基于相似測度的圖像配準方法中的杰出代表,已被廣泛用于圖像配準領域,尤其是醫學多模態圖像配準、它的本質是,利用圖像互信息作為圖像間的相似測度,通過不斷對圖像做空間幾何變換找到最大的相似度量。
　雖然互信息圖像配準具有很好的魯棒性和精度,但依然存在一些固有的缺點、互信息的表征和圖像的插值方法會給圖像互信息帶來局部極值,而常用于優化搜索Powell算法依賴于初始點的位置,如果初始點距離最優解過遠,則容易落入局部極值[1]、為了解決這個問題,提出了對數互信息[2],并使用遺傳算法進行優化搜索,結合模擬退火和遺傳算法[3]、蟻群算法和Powell算法[4]進行優化搜索、文中則提出了一種基于Powell和Simplex的二級搜索算法的圖像配準算法,并通過仿真實驗驗證了該算法。


    頻繁使用的插值方法有臨近插值、線性插值,性能更好的有三次插值、加窗sinc函數插值、B樣條插值和拉格朗日插值等、性能越好,計算代價越大。
     綜合考慮插值效果和計算代價,選擇線性插值、但在計算圖像聯合直方圖時,并不直接使用線性插值,而是采用PV插值法。
    PV(Partial Volume)插值法[6-7]是一種專門針對兩幅圖像的聯合直方圖的更新而設計的插值技術,它并不是真正意義上的插值方法,因為它不能創造插值圖像、它用真正的插值方法做內核,但并不計算像素點的加權灰度值,而是更新圖像的聯合直方圖、PV插值法使得聯合直方圖的變化更平滑,減弱局部極值。
    以線性插值做內核,PV插值法的計算過程如圖1所示,圖中中間點為反向變換得到的一個浮點數點,其最臨近像素點分別為n1、n2、n3、n4、設參考圖像為r(x),浮動圖像為f(x),則它們的聯合圖像直方圖函數hrf可由下面統計得到。
  


    只要最差點被替代,就進入下一次迭代、迭代終止的條件是Simplex的距離方差小于給定閾值。
3.2 二級搜索圖像配準
    二級搜索算法的步驟:選擇低精度的Simplex搜索算法做第一級搜索,得到第二級搜索的初始點;選擇高精度的Powell搜索算法做第二級搜索,得到最優解。
    Simplex算法在二級搜索中的作用是縮小初始搜索空間,選定一個落在最優解附近的低精度解作為Powell搜索的初始點。
    至此,基于互信息和二級搜索的圖像配準算法具體過程如下:
    (1)設配準空間為n維空間,規定初始n+1個搜索點組成Simplex,使得最優解一定落入Simplex范圍內;
    (2)使用圖像的標準互信息作為二級搜索算法的目標函數,使用線性插值內核的PV插值法計算標準互信息;
    (3)設置低精度的Simplex終止閾值,按照Simplex算法進行一級搜索,得到一級搜索解;
    (4)設置高精度的Powell終止誤差,將一級搜索解作為Powell搜索的初始點,得到最優解。
4 仿真實驗
    實驗一是小差異圖像配準,實驗二是大差異圖像配準、實驗中,圖像的水平平移Ht、垂直平移Vt和旋轉角度Ra是配準的三個參數,單位分別是像素、像素和度、因為配準圖像的標準互信息表明了配準結果的優劣,實驗記錄了配準后標準互信息NMI、
4.1 小差異圖像配準
    將一幅灰度圖像做已知參數的小差異剛體變換得到另一幅圖像,對這兩幅圖像分別做二級搜索圖像配準和Powell圖像配準、配準過程不斷重復PV插值,因此體現計算速度的是PV插值的次數,所以同時記錄了PV插值的次數Num、Powell圖像配準的初始搜索點是(0,0,0)、表1記錄了3組已知剛體變換參數、二級搜索圖像配準的一級和二級搜索結果,Powell圖像配準的結果。

    可以看到,一旦最優解距離初始點過遠,Powell搜索算法就陷入了局部極值而得到錯誤解,而二級搜索圖像配準方法仍能達到很好的效果。
     對比遺傳算法和蟻群算法,Simplex算法作為一級搜索在計算速度上具有很大的優勢、以遺傳算法為例,若每代個體數目為20,則每一代繁衍需進行20次PV插值計算、要在5代之內很好的完成粗配準,這是不可能的。而Simplex算法使用的PV插值次數不超過100(表1)、仿真結果表明,相較于Powell搜索互信息圖像配準,二級搜索互信息圖像配準不僅能夠提高配準的計算速度,而且能夠在差異較大的圖像配準中很好的逼近最優解。
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