摘 要： 為了降低圖像配準誤匹配率以及減少RANSAC算法特征優化迭代次數，提出了SIFT-FCACO的圖像配準算法，用快速收斂的蟻群算法對圖像匹配后的特征點對進行優化。實驗結果表明，該算法不僅減少了匹配時間，而且提高了匹配的準確率。
關鍵詞： SIFT-FCACO算法；蟻群算法；圖像配準
圖像配準是指將采集到的兩幅或多幅圖像進行空間變換，利用相關性尋找像素間的對應關系，從而確定幾何變換模型的過程。一般將圖像的配準方法分成基于灰度信息的圖像配準方法、基于變換域的圖像配準方法、基于特征的圖像配準方法三種[1-2]，其中基于特征的圖像配準方法在圖像拼接中得到了廣泛的應用。2004年LOWE D G提出的尺度不變特征變換算法（SIFT）[3]對圖像的尺度和旋轉具有不變形，被廣泛應用于圖像拼接。但傳統的SIFT算法在圖像配準階段誤匹配率比較高，并且傳統RANSAC算法[4]在誤匹配點比例較大時，特征優化迭代次數多，大大影響了拼接算法的效率。20世紀90年代初，意大利的DORIGO M、MANIEZZO V和COLORNI A等著名學者提出一種用來在圖像中搜索優化路徑的機率型仿生進化算法——蟻群算法（Ant Colony Algorithm）[5]，該算法是群體智能領域主流的新型研究方法。
針對傳統的SIFT算法在圖像配準階段誤匹配率比較高以及RANSAC算法特征優化迭代次數多，從而導致圖像拼接后在重疊區域容易出現拼接縫的問題，本文提出SIFT-FCACO的圖像配準算法，對SIFT特征匹配算法進行了改進，利用快速收斂的蟻群優化算法FCACO（Fast Convergence Ant Colony Optimization Algorithm）來優化匹配點對。仿真實驗證明，改進后的匹配方法不僅能有效地剔除誤配點，而且減少了匹配時間。
1 SIFT算法
1.1 尺度空間極值點檢測
SIFT算法建議，在某一尺度通過引入一種新算子——DOG算子（Difference of Gaussians，高斯差分算子）來檢測特征點，該算子只需對平滑后的相鄰尺度高斯圖像作減法計算，得到相鄰尺度圖像的差異信息，其優點是計算簡單、速度快[6]。DOG函數表達式為：
其中，k是常數，表示相鄰層之間的間隔距離，k=21/s，本文中s=2。
對高斯差分金字塔尺度空間中的每個像素點和與它相同層的8個相鄰像素點以及與其相鄰上下兩層的18個像素點，總共26個相鄰像素點進行比較，看此像素點是否為它的圖像空間或者尺度空間的極大值或者極小值，如果該點是極值點，則確定該點作為候選點。
1.2 精確定位特征點
由于上述特征檢測是在離散空間進行的，得到的候選極值點中有許多不是真正的極值點，而是隨機噪聲和邊緣響應[7]，因此需要進一步優化匹配點對以使匹配的穩定性更好，提高算法的抗噪聲能力。通過擬合三維二次函數來精確確定特征點的位置和尺度，即對泰勒二次展開式（2）求極值，同時去除低對比度的極值點，并利用Hession矩陣的跡與行列式的比值去除不穩定的邊緣響應點。
1.3 生成特征描述符
為了使檢測到的特征點保持一定的方向不變性，需要根據圖像的局部特征規定每個特征點的方向。特征點（x，y）處的梯度幅值和相位按式（3）、（4）進行計算：
其中，m（x，y）表示特征點的梯度幅值，θ（x，y）表示其相位方向。
為了使特征點可以適應圖像的方向變化，需要將特征點沿主方向順時針旋轉角度θ，提取特征點的特征向量過程如下：
（1）以特征點為中心，選取大小為16×16的窗口區域，高斯加權圖像窗口區域（窗口大小為8×8）內各像素點（不包括像素點所在行和列的點）與特征點間隔距離越小，對其貢獻越大，反之則越小。生成的特征點描述符如圖1所示。
（2）將大小為16×16的窗口平均分成16個小塊，每個小塊的大小為4×4，對每小塊8個方向的梯度進行計算并且對其累加，于是在特征點大小為16×16的窗口內總共能夠生成4×4×8=128個數據，即每個特征點可以生成128維的特征向量，用特征點描述符A=（α1，α2，…，α128）來表示。
（3）為了去掉光照變化的影響，將特征向量的長度進行歸一化。假如一幅圖像共有n個特征點，那么這幅圖像的全部特征向量就組成了初始匹配數據的矩陣集合，大小為128×n，其中的每一列就表示一個特征點描述子。
1.4 SIFT特征匹配
（1）本文采用歐式距離作為待匹配圖像和模板圖像中生成的128維特征向量描述子的相似性度量方法[8]，任意兩個待匹配描述子的歐氏距離為：
2 FCACO特征點對優化算法
通過上述特征匹配后得到了一系列特征點對，但是在匹配過程中由于受到各種外界或者內在因素的影響，容易產生大量的誤配點，影響后續的圖像拼接過程。同時，現有提純誤配點的RANSAC算法在求解最佳模型的過程中，假如初始數據集合內點概率較低時，不僅需要比較多的迭代次數，而且還可能無法收斂到最優解，因此要對匹配的特征點對進行優化。本文提出一種用FCACO算法優化匹配點對的方法，具體過程如下：
（1）初始化參數：包括螞蟻數量m、信息素重要程度因子α、啟發函數重要程度因子β、信息素蒸發系數ρ、信息素總量Q、最大迭代次數iter_max、迭代次數初始值iter=1。
（2）構建螞蟻城市模型：在兩幅圖像上利用蟻群作為搜索窗口，SIFT算法匹配出的特征點Ri（i=1，2，…，m）被看作m只螞蟻，根據圖像S中的窗口在模板圖像R中搜索食物的迭代過程建立“i只螞蟻的城市模型”，將m只螞蟻Ri隨機放于n個城市（m≤n），并將螞蟻聚類到j個聚類中心Sj（j=1，2，…，k），為每只螞蟻建立禁忌表tabuk（k=1，2，…，m），并用禁忌表中存儲的初始節點信息來記錄螞蟻目前已經走過的城市。假如算法中的每一只螞蟻都有一定的記憶功能，可以按照兩幅待拼接圖像上的灰色關聯度大小來引導螞蟻搜索并且向特定的方向移動，最終朝著灰色關聯度最大的方向搜索，從而確定出兩幅圖像之間匹配點對。
（3）構造螞蟻灰色關聯度Di，j，并將灰色關聯度作為相似性函數，從距離空間的角度反映系統因素間的關聯性：
其中，d（Ri，Sj）為待優化特征點對間灰色關聯度距離；min d（Ri，Sj）為待優化特征點對間灰色關聯度距離的最小值，maxd（Ri，Sj）為待優化特征點對間灰色關聯度距離的最大值。
（4）螞蟻搜索過程：搜索過程當中的狀態轉移概率由道路上的信息量和路徑的啟發信息決定，i城市的第k只螞蟻選擇下一個城市j的概率分別為：
其中，p為狀態轉移概率；α為信息素的重要程度因子，其值越大，表示信息素的濃度在轉移中起的作用越大；β為啟發函數重要程度因子，其值越大，表示啟發函數在轉移過程中所起的作用越大；allowk為第k只螞蟻可以訪問的城市集合，初始狀態，allowk中有n-1個集合，也就是包括除去螞蟻k出發城市的其余所有城市，隨著時間的推移，allowk中的元素逐漸減少，直到所有的城市全部訪問完成之后變為空集；η為啟發函數表達式，代表螞蟻由城市i轉移到城市j的期望程度，由兩個特征點對之間的灰色關聯度大小Di，j決定。
（5）更新信息素重要程度因子：當信息素達到某一臨界值后，隨著信息素重要程度因子α逐漸變大，這條路徑被選擇的概率逐漸變小，算法的全局搜索能力由弱變強，慢慢地跳出局部最優解，直到求得全局最優解。當算法在N次循環之內沒有改進當前最優解時，信息素重要程度因子的取值范圍進行變換，即：
其中，ρ為信息素蒸發系數，0≤ρ≤1；τ為窗口信息素含量，?駐τijk為第k只螞蟻在城市i與城市j連接路徑上釋放的信息素濃度；?駐τij為所有螞蟻在城市i與城市j連接路徑上釋放的信息素濃度之和；Q為常數，為螞蟻循環一次所釋放的信息素總量。
由于信息素揮發因子ρ的參數取值范圍小，因此需要對它進行微調。當ρ過小時，在各路徑上殘留的信息素過多，導致以前搜索過的路徑被選擇的概率增大，使全局搜索能力減小；當ρ過大時，各路徑的信息素堆積速度慢，以犧牲收斂速度為代價來增強算法的全局搜索能力。本文算法將自適應地修改ρ：
其中，ρmax=0.9；δ是一個常數，δ≥1，經試驗，本文取δ=1.01。
（7）判斷是否停止搜索：如果iter≤iter_max，則令iter+1，清空螞蟻經過路徑的禁忌表，返回步驟（2）；否則停止搜索，輸出結果。
SIFT-FCACO算法優化匹配點對的流程圖如圖2所示。
3 實驗結果及分析
為了驗證本文算法對光照的魯棒性，采用本文提出的SIFT-FCACO圖像匹配算法與一般的SIFT-RANSAC圖像匹配算法進行對比實驗。實驗所用的圖像為不同光照強度下拍攝的兩幅圖像，尺寸大小均調整為400×300，圖像格式為JPG，圖像如圖3所示，其中圖3（a）為天氣晴朗的中午拍攝的圖像，圖3（b）是下午五點左右拍攝的圖像，分別利用SIFT-RANSAC圖像匹配算法和SIFT-FCACO圖像匹配算法進行實驗，效果如圖4、圖5所示。
圖4（c）是采用經典的SIFT-RANSAC算法得到的匹配效果圖，圖5（c）為本文算法得到的匹配效果圖。從提取的特征點進行分析，圖4（a）中提取的特征點比圖5（a）中的特征點要多一些；從匹配的特征點數進行分析，圖4（b）、4（c）中的特征點雖然多，但是誤匹配也多，這將導致誤匹配率較高；圖5（b）、5（c）在特征點幾乎相同的情況下錯誤匹配并未增加，從而降低了誤匹配率。
不同工作狀態的計算機硬件設備對軟件運行速度的影響會有一定的差異，因此表1中的數據是在對整個實驗運行10次計算平均值的結果，其中匹配率為優化后匹配對數與特征個數中較小值之比。從表1可以得出，SIFT-FCACO算法提純的誤配點對比較多，對光照、位移、尺度變化均保持一定的魯棒性，經過本文算法優化誤配點對后，有效地提高了匹配效率，減少了匹配時間，更有利于后續的圖像拼接過程。
針對一般的SIFT和RANSAC算法在配準精度與速度上的不足，本文提出了一種SIFT-FCACO的圖像匹配算法，憑借SIFT特征對于旋轉和尺度的不變性以及對于噪聲、亮度變化等魯棒性良好的優勢進行特征提取和匹配，并設計了一種FCACO算法進一步優化SIFT匹配的特征點對，從而提取出具有較大信息量的匹配點對，有利于圖像拼接的進行。
參考文獻
[1] ZITOVA B， FLUSSER J. Image registration methods： a survey[J]. Image and Vision Computing（S0262-8856），2003，21（11）：977-1000.
[2] LOWE D G. Distinctive image features from scale-invariant keypoints[J]. International Journal of Computer Vision（S0920-5691），2004，60（2）：91-110.
[3] Deng Rongfeng， Li Xiying. Robust image mosaic algorithm based on SIFT feature matching[J]. Journal of Computer Applications， 2009，29（6）：219-221.
[4] Chen Fuxing， Wang Runsheng. Fast RANSAC with preview model parameters evaluation[J]. Journal of Software，2005，16（8）：1431-1437.
[5] 何志明.群體智能算法在圖像匹配中的應用[D].西安：陜西師范大學，2010.
[6] 王靜.基于SIFT和角點檢測的自動圖像配準方法研究[D].武漢：華中科技大學，2010.
[7] Sun Wei， Guo Baolong. A robust object detecting and tracking method[C]. Fifth International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery， USA， IEEE Computer Society， 2009：121-125.
[8] 曹建秋.基于SIFT圖像拼接技術研究[D].重慶：重慶交通大學，2012.