圖像匹配技術(shù)是機(jī)器視覺和模式識(shí)別領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，其應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，如醫(yī)學(xué)、目標(biāo)識(shí)別跟蹤、圖像拼接等。目前，圖像配準(zhǔn)的方法大致分為兩類：基于特征的圖像配準(zhǔn)方法和基于灰度的圖像配準(zhǔn)方法。其中，基于特征的匹配方法由于對(duì)不同特性的圖像特征容易提取，且提取的特征點(diǎn)不易受到光照、旋轉(zhuǎn)變化的影響，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性，因而得到廣泛應(yīng)用。

        1999年，LOWE D在總結(jié)現(xiàn)有特征算法的基礎(chǔ)上提出了尺度不變特征變換SIFT(Scale Invariant Feature Transform)算法^[1]，并于2004年總結(jié)完善^[2]。該算法提取的穩(wěn)定特征點(diǎn)對(duì)旋轉(zhuǎn)、亮度變化、尺度變化保持不變性，對(duì)視角變換、仿射變換也有一定程度的穩(wěn)定性，因此在圖像配準(zhǔn)中得到了應(yīng)用，如參考文獻(xiàn)[3-4]將SIFT用于圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域，除此以外也衍生了一系列改進(jìn)算法，如利用主成分分析的PCA-SIFT^[5]。但是SIFT本身始終存在抗仿射性弱以及計(jì)算效率低的缺點(diǎn)。針對(duì)以上缺點(diǎn)，BAY H等人于2008年提出了一種加速的魯棒性特征SURF(Speeded Up Robust Feature)算法，該算法是對(duì)SIFT的一種改進(jìn)方法，其性能在各方面接近或超越了SIFT算法，在保持性能的同時(shí)，計(jì)算速度是SIFT的3倍，參考文獻(xiàn)[6]對(duì)此進(jìn)行了比較詳細(xì)的闡述。參考文獻(xiàn)[7]提出了一種基于SURF和CamShift的物體跟蹤方法，利用SURF算法找到跟蹤窗口與初始窗口的色彩相似度，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的跟蹤。

        盡管上述算法在特征描述和特征匹配方面取得了較好的效果，但是，這些算法并沒有在仿射變換上得到更好的改進(jìn)。針對(duì)這個(gè)問題，Random ferns^[8]算法通過對(duì)以特征點(diǎn)為中心的子塊進(jìn)行仿射變換，利用像素比對(duì)信息構(gòu)造快速分類器，在加快匹配速度的同時(shí)提高了對(duì)視角變化的魯棒性。2009年，Jean-Michel Morel等人提出了ASIFT算法^[9]，該算法具有完全仿射不變性，能夠解決SIFT和SURF在仿射性方面的缺陷，但ASIFT算法計(jì)算量復(fù)雜，難以在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中使用。

        本文通過對(duì)以上算法的深入研究和總結(jié)，提出了一種基于仿射變換的SURF描述符。該算法利用透視投影模型來模擬成像過程，然后將仿射變換后的圖像利用SURF算法進(jìn)行匹配。通過3組不同類型圖像的實(shí)驗(yàn)證明,本文算法比SIFT、SURF、MSER(Maximally stable extremal regions)^[10] 算法要好。

1 SURF描述符

        SURF描述符的建立主要包括特征點(diǎn)檢測(cè)與特征點(diǎn)描述兩個(gè)主要步驟。

1.1 特征點(diǎn)檢測(cè)

        假如給定圖像I中的一個(gè)點(diǎn)x(x,y),則在x處，基于尺度空間Hessian矩陣H(x,y)定義為：

        在求得Fast-Hessian矩陣行列式的響應(yīng)圖像后，對(duì)空間3×3×3鄰域內(nèi)所有點(diǎn)進(jìn)行非最大值抑制,將最值作為候選的特征點(diǎn)，然后采用線性插值法得到特征點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。

1.2 SURF特征點(diǎn)描述

        為了保證得到的特征矢量具有旋轉(zhuǎn)不變性，需要為每一個(gè)特征點(diǎn)分配一個(gè)主方向。統(tǒng)計(jì)以特征點(diǎn)為中心，以6s(s為特征點(diǎn)尺度)為半徑圓形區(qū)域內(nèi)，利用Haar小波濾波器在x，y方向進(jìn)行響應(yīng)，并使用σ=2s的高斯加權(quán)函數(shù)對(duì)Haar小波進(jìn)行高斯加權(quán)，離特征點(diǎn)越近響應(yīng)貢獻(xiàn)越大。然后，在60°的扇形區(qū)域內(nèi)求出x和y方向上的系數(shù)之和，并構(gòu)建一個(gè)新的向量，接著遍歷整個(gè)圓形區(qū)域，選擇最長向量方向?yàn)橹鞣较颉?/p>

        選定方向后，以特征點(diǎn)為中心，構(gòu)建一個(gè)20σ×20σ的正方形窗，并沿主方向?qū)⒎叫未胺殖?×4個(gè)子塊，計(jì)算每個(gè)子塊的dx、dy，并用高斯函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，得到每個(gè)子塊的矢量V_子塊：

        最后再對(duì)特征矢量進(jìn)行歸一化處理。

2 基于仿射變換的SURF描述符

         本文為了解決SURF仿射性能上的不足，在其基礎(chǔ)上模擬了經(jīng)度角和緯度角兩個(gè)參數(shù)。

2.1 仿射模擬

        攝像機(jī)投影模型可以用描述為：

式中，u₀表示平面數(shù)字圖像; T和R表示由相機(jī)引起的平移和旋轉(zhuǎn)變換；A表示仿射投影；G表示高斯視覺模型；S表示網(wǎng)格采樣。u為最終獲取的平面圖像。

        為了簡化該模型，結(jié)合相機(jī)的運(yùn)動(dòng)方式與仿射變換形式，可以得到如下定理。

        定理：  對(duì)于任意的仿射矩陣A可以分解為：

2.2 Affine-SURF描述符

        Affine-SURF描述符的建立過程如下：

        (1) 仿射采樣獲取參數(shù)φ和θ

        (3) 對(duì)輸出的仿射圖像進(jìn)行特征點(diǎn)檢測(cè)

        ①首先計(jì)算仿射圖像的積分圖像。積分圖像I在X=(x,y)處的定義為：

        ②然后利用式(2)，獲得Fast-Hessian矩陣行列式，并得到響應(yīng)圖像。

        ③接著采用最大值抑制搜索技術(shù)，在位置和尺度上對(duì)響應(yīng)圖像進(jìn)行特征點(diǎn)搜索。

        ④對(duì)得到的特征點(diǎn)分配方向。

        (4) 構(gòu)造Affine-SURF描述符

        通過計(jì)算圖像的Haar小波響應(yīng),然后統(tǒng)計(jì)∑dx,∑d|x|,∑dy,∑d|y|來形成特征矢量。

        經(jīng)過以上步驟就得到了具有較強(qiáng)仿射性能的Affine-SURF描述符。

3 基于仿射變換的SURF圖像配準(zhǔn)

        得到Affine-SURF描述符后，用其進(jìn)行特征匹配。本文中，首先采用比值提純法進(jìn)行特征點(diǎn)粗匹配，接著采用魯棒性較強(qiáng)、可靠性好的RANSAC算法^[11]進(jìn)一步提純，得到最終的匹配對(duì)。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

        本文在VS2010平臺(tái)上驗(yàn)證該算法的性能。實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)為圖像在不同仿射情況下獲取的正確匹配對(duì)數(shù)目。

        第一組實(shí)驗(yàn)主要分析弱視角變化對(duì)算法的影響。以圖1為例，圖像Box由于相機(jī)的視角變化，存在著旋轉(zhuǎn)、弱透視形變等現(xiàn)象，圖1(c)~圖1(f)分別為SIFT、MSER、SURF和Affine-SURF算法的匹配結(jié)果，它們的匹配結(jié)果如表1所示。通過對(duì)比正確匹配對(duì)的數(shù)目可以看出,Affine-SURF有效地克服了視角變化對(duì)特征提取與描述的影響。

        第二組實(shí)驗(yàn)主要用來評(píng)價(jià)不同算法在尺度變化方面的魯棒性。以圖2為例，圖像Book由于拍攝高度不同，導(dǎo)致出現(xiàn)尺度變化。從圖2(c)~圖2(f)以及表1可以看出,Affine-SURF算法有較好的匹配效果，而且比其他3種算法能夠獲取更多特征點(diǎn)。這說明Affine-SURF能夠在尺度變化明顯的情況下獲得更多正確的匹配點(diǎn)。 

        第三組實(shí)驗(yàn)主要用來驗(yàn)證算法在仿射形變較大情況下的性能。以圖3為例，圖像People由于旋轉(zhuǎn)、視角變化過大,導(dǎo)致仿射形變明顯。圖3(c)~圖3(f)分別為SIFT、MSER、SURF和Affine-SURF算法的匹配結(jié)果，結(jié)合表1可以看出,采用本文提出的Affine-SURF算法找到的正確匹配特征點(diǎn)最多，證明了該算法對(duì)大視角變化的仿射圖像匹配魯棒性最好。

        SIFT、SURF圖像配準(zhǔn)算法已經(jīng)被驗(yàn)證對(duì)于尺度變化、旋轉(zhuǎn)、亮度變化具有較好的不變性，但是它們不具有很好的仿射性。因此，本文提出一種基于仿射變換的SURF圖像配準(zhǔn)算法。通過3組不同圖像類型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文算法比SIFT、SURF、MSER算法能夠得到更多的正確匹配點(diǎn)，更好地提高算法的仿射魯棒性。

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