摘 要： 將小波分析在模極大值處理中的優(yōu)勢(shì)應(yīng)用到管道泄漏檢測(cè)與定位信號(hào)分析中，根據(jù)信號(hào)小波變換模極大值和信號(hào)奇異性之間的關(guān)系，由小波變換模極大值沿尺度變化趨勢(shì)分析出壓力信號(hào)的突變點(diǎn)，計(jì)算出管道泄漏誘發(fā)的負(fù)壓波傳播到上下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間差，利用負(fù)壓波定位泄漏的常規(guī)公式確定出泄漏點(diǎn)的位置。實(shí)驗(yàn)證明，該方法能快速準(zhǔn)確地捕捉壓力信號(hào)突變點(diǎn)，并定位管道泄漏位置。
關(guān)鍵詞： 小波變換； 信號(hào)奇異點(diǎn)； 模極大值； 管道泄漏
信號(hào)突變點(diǎn)（奇異點(diǎn)）的產(chǎn)生，通常是由于信號(hào)在某一時(shí)刻幅值或頻率發(fā)生突變而引起了信號(hào)的不連續(xù)，或者是信號(hào)的一階微分不連續(xù)所產(chǎn)生的。在工程領(lǐng)域，信號(hào)的突變包含了豐富的工況信息。因此，對(duì)信號(hào)突變點(diǎn)的檢測(cè)與分析具有重要的意義。傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法是以傅里葉變換為基礎(chǔ)，傅里葉變換能較好地刻畫(huà)出信號(hào)的頻率特性，但它幾乎不提供信號(hào)在時(shí)域上的任何信息，即在時(shí)空中對(duì)信號(hào)沒(méi)有任何分辨率。并且傅里葉變化方法只適合分析平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)和突變信號(hào)，雖然可以用傅里葉變換趨于零的快慢來(lái)推斷其整體的奇異性，但難以確定其奇異點(diǎn)在空間的位置。而小波變換具有自動(dòng)改變窗口的功能，可以很好地把信號(hào)在空間和頻率上局部化，給信號(hào)賦予了局部奇異性[1-2]。
本文以管道泄漏檢測(cè)系統(tǒng)為例，應(yīng)用小波奇異性檢測(cè)理論提取管道泄漏時(shí)壓力突變信號(hào)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)管道泄漏的準(zhǔn)確檢測(cè)與定位。
1 信號(hào)的奇異性分析
通常信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻稱為信號(hào)的奇異點(diǎn)。數(shù)學(xué)上常用李普西茲指數(shù)(Lipschitz exponent)?茁來(lái)描述函數(shù)的局部奇異性。
李普西茲指數(shù)定義：如果函數(shù)f(x)∈L2(R)對(duì)點(diǎn)x0的某領(lǐng)域中任何x都有：
則稱β為在x0處的Lipschitz指數(shù)。如果對(duì)所有x、x0∈(a,b)式(1)都成立，則稱f(x)在(a,b)上一致Lipschitzβ。
Lipschitz指數(shù)β給出了信號(hào)f(x)在x0點(diǎn)光滑性的精確信息，如果β=0，則函數(shù)f(x)在該點(diǎn)間斷，有奇異性；如果β=1，則函數(shù)f(x)沒(méi)有奇異性；如果0<β<1，函數(shù)f(x)的光滑性下降。β越大，則說(shuō)明函數(shù)f(x)越接近規(guī)則；β越小，說(shuō)明函數(shù)f(x)在x0處變化越尖銳。階躍函數(shù)在階躍點(diǎn)β=0，脈沖函數(shù)β=-1，說(shuō)明這2點(diǎn)都是奇異的[1]。
2小波奇異性理論
2.1 小波變換定義
對(duì)于連續(xù)信號(hào)f(t)∈L2(R)(能量有限空間)，f(t)的連續(xù)小波變換(CWT)定義為：
(3)式的小波變換被稱為卷積形式的二進(jìn)小波變換。它是
測(cè)低能量的短暫瞬變信號(hào)的有效手段，非常適用于檢測(cè)突發(fā)性泄漏引起的瞬態(tài)負(fù)壓波。壓力信號(hào)的突變點(diǎn)通常在信號(hào)的一階或高階導(dǎo)數(shù)中反映出來(lái)。在各種小波函數(shù)中，高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)對(duì)于信號(hào)的奇異點(diǎn)最為敏感。因此，選用高斯函數(shù)作為小波變換中的小波函數(shù)。高斯低通函數(shù)為：
2.2 小波變換模極大值在多尺度上的表現(xiàn)與Lipschitz
指數(shù)的關(guān)系
在不同的尺度ai(i=1,2,3,…n)下，對(duì)信號(hào)f(t)進(jìn)行的連續(xù)小波變換[3]。
由式(7)可以看出，小波變換模極大值將隨著變換的尺度a以及信號(hào)的Lipschitz指數(shù)β的變化而變化。當(dāng)β>0時(shí)，小波變換模極大值將隨尺度的增大而增大；當(dāng)β<0時(shí)，則隨著尺度a的增大而減小；β=0時(shí)，則小波變換的模極大值不隨尺度改變[4]。
噪聲和有用的信號(hào)邊沿都具有奇異性，但是噪聲對(duì)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0，而有用信號(hào)邊沿對(duì)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)大于或等于0，根據(jù)(8)式的分析可知，噪聲和信號(hào)邊沿在多尺度連續(xù)小波變換下的極值具有截然不同的表現(xiàn)，噪聲對(duì)應(yīng)的小波變換的極值將隨著尺度的增大而迅速衰減，而信號(hào)邊沿所對(duì)應(yīng)的小波變換的極值將隨著尺度的增大而增大或保持不變。這樣，就可以利用連續(xù)小波變換從噪聲背景中準(zhǔn)確地分離出信號(hào)邊沿[2]。
對(duì)奇異點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)定位，一般采用二進(jìn)小波變換由粗到細(xì)的算法，跟蹤各尺度下小波變換模極大值，先從最粗尺度的一級(jí)開(kāi)始，找到這一尺度上屬于信號(hào)的小波變換模極大值，然后逐步減小尺度值，直到逐級(jí)搜索到最細(xì)尺度為止。由于尺度不同，小波函數(shù)的特征值會(huì)發(fā)生一些變化，引起高頻細(xì)節(jié)中模極大值發(fā)生微小偏移，可以采用均值法，取模極大值的均值。平均處理后的小波變換結(jié)果既保留了比較準(zhǔn)確的峰值位置和比較窄的尖峰形狀，又很好地去除了偽極值。
3 小波模極大值方法在管道泄漏檢測(cè)與定位中的具體應(yīng)用
3.1 管道泄漏檢測(cè)系統(tǒng)組成
系統(tǒng)主要由下位機(jī)、通信模塊、上位機(jī)組成。下位機(jī)為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，主要完成現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的采集，定時(shí)向數(shù)據(jù)采集模塊發(fā)送采集命令，數(shù)據(jù)采集模塊返回管道參數(shù)（壓力），同時(shí)從GPS校時(shí)器獲得GPST標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，由管道參數(shù)和時(shí)間標(biāo)簽構(gòu)成一段數(shù)據(jù)，由多段數(shù)據(jù)構(gòu)成了1個(gè)傳輸文本，等待上位機(jī)傳輸命令。通信模塊完成上位機(jī)與下位機(jī)的通信功能，通過(guò)公用電話網(wǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì)多數(shù)據(jù)傳輸，上位機(jī)通過(guò)MODEM輪流接通下位機(jī)MODEM后，向下位機(jī)定時(shí)發(fā)送傳輸命令，并接收下位機(jī)數(shù)據(jù)。上位機(jī)為放置在中央控制室的1臺(tái)工控機(jī)，工控機(jī)對(duì)采集上來(lái)的壓力信號(hào)以曲線的形式進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示，并根據(jù)輸油管道兩端的壓力采集信號(hào)，對(duì)輸油管道中出現(xiàn)的泄漏及時(shí)進(jìn)行報(bào)警和漏點(diǎn)定位。
3.2 泄漏檢測(cè)與定位
當(dāng)管道發(fā)生泄漏時(shí)，泄漏點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生壓力突降，這一壓力變化以負(fù)壓波的形式向管道兩端傳播。通過(guò)分析管道兩端的壓力信號(hào)可以判斷泄漏的發(fā)生，并根據(jù)兩端壓力突降點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間差進(jìn)行泄漏的定位。可見(jiàn)，在輸油管道泄漏檢測(cè)系統(tǒng)中，準(zhǔn)確捕捉到管道首末兩端壓力變化的突變點(diǎn)，即負(fù)壓波到達(dá)管道首末兩端的時(shí)刻，是負(fù)壓波法檢測(cè)管道泄漏的關(guān)鍵。本文利用小波變換對(duì)噪聲信號(hào)不敏感的特性以及對(duì)信號(hào)突變的良好檢測(cè)能力，準(zhǔn)確地提取壓力信號(hào)突降的時(shí)刻，從而捕捉泄漏點(diǎn)。
4 小波模極大值法在定位管道泄漏位置的關(guān)鍵技術(shù)
(1)信號(hào)的局部奇異性由小波變換的模極大值點(diǎn)來(lái)描述，但并非所有的模極大值點(diǎn)都對(duì)波形識(shí)別具有重要意義。為了提取信號(hào)主要特征，需要對(duì)模極大值點(diǎn)進(jìn)行提煉，保留真正反映原始信號(hào)主要特征的模極大值點(diǎn)，去除噪聲產(chǎn)生和次要的模極大值點(diǎn)。通過(guò)檢測(cè)小波變換的模極大值點(diǎn)的幅值沿尺度的演變規(guī)律，可以將噪聲所產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)與信號(hào)所產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)區(qū)分開(kāi)來(lái)。因此，為了對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的奇異點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確定位，需要對(duì)噪聲或次要的模極大值曲線進(jìn)行過(guò)濾[6]。
(2)為了精確計(jì)算負(fù)壓波到達(dá)首末兩端的時(shí)間差，提高泄漏點(diǎn)的定位精度,管道首末兩端系統(tǒng)時(shí)間必須保持一致。采用GPS定時(shí)，可使兩端計(jì)算機(jī)的時(shí)間同步到毫秒，定位精度將進(jìn)一步提高。
小波變換是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)學(xué)理論和方法。由于小波具有很高的時(shí)間和頻率分辨率，可以用來(lái)進(jìn)行奇異性信號(hào)的分析，將這種方法應(yīng)用于管道泄漏檢測(cè)技術(shù)中，可以有效地監(jiān)控管道的運(yùn)行狀態(tài)，及時(shí)準(zhǔn)確地檢測(cè)出管道的泄漏故障，排除工況的干擾。該檢測(cè)方法不僅可以用于石油泄漏檢測(cè)，也可以用于自來(lái)水管道的泄漏檢測(cè)，具有很好的推廣價(jià)值。
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