0 引言
    射頻識別(Radio Frequency Identification，RFID)是20世紀90年代興起的一項自動識別技術。該技術利用無接觸方式獲取目標信息，并與目標信息進行雙向通信。由 于其無接觸的工作特性，它被稱為第三代自動識別技術。一個自動識別系統有兩個部分組成：讀寫器和電子標簽。天線在讀寫器和電子標簽中間擔當著十分重要的作 用，它是兩者之間實現非接觸雙向通信必不可少的器件。天線被用來發射和接收信號，并且擔當著電子標簽芯片中耦合能量的重要作用。所以電子標簽天線設計的好 壞直接影響著系統的工作距離以及使用范圍。
    在RFID系統應用中，電子標簽天線需要附著在需要識別的物體上，作為識別物品的身份象征，并且由于被識別物體的多樣性，人們對電子標簽天線提出了更高的 要求，主要體現在寬頻帶、小型化、便于安裝和攜帶，同時要求天線有高的效率。天線設計很大程度依賴天線的頻率，有些類型的天線具有很寬的帶寬，如螺旋天 線。這種天線從某種意義上來說是分形天線的自相似性具體化，分形天線的自相似性對于電子標簽天線的設計具有具有重要意義。
    分形天線是一種新型天線，它將分形幾何應用于天線，完全不同于傳統意義上的歐式幾何天線。分形結構的高度空間自填充特性可以轉變為分形天線的小型化特征， 例如Koch分形天線、Hilbert分形天線、Minkinski分形天線等。分形結構的自相似性可以轉變為分形天線的多頻段特性，典型的有 Sierpinski分形天線。
    本文提出了一種新型分形天線加載的Sierpinski墊片天線，與傳統天線相比，此天線充分利用了新型分形結構的高度自填充性以及Sierpinski分形天線的的多頻段特性，從而實現了一種新型的小型化、多頻段分形天線。

1 分形結構的幾何描述和天線生成
    分形結構的天線構造形式很多，本文采用兩點格式法進行構造新型分形天線。先定義一個初始元和一個生成元，初始元給定了分形圖形的框架，生成元給定了新型分形天線的構造方法。此新型分形天線的初始元和生成元如圖1所示。


    圖1中符號的上標代表迭代次數，下標代表坐標點。選?。?/span>
  
    式中：k=1／4為分形凹入的寬度。
    由分形理論可以知道，該新型分型結構的分形維數D取決于以下方程：
  
    通過1階生成元的迭代過程，可以進行再次迭代得到2階及3階生成元。雖然此新型分形曲線具有與Koch分形結構相同的迭代特性以及空間填充特性，但是分形 迭代在實際中不可能無限制的迭代下去，研究發現，此新型曲線在降低諧振頻率上有一個極限值，一般在5階以上性能就不明顯了，這里稱之為分形極限。同時，由 于現代制造工藝的限制，一般分型天線都在5階以下。
    此新型分形曲線同Koch分形曲線有很多相似之處，1階新型分形曲線比1階Koch曲線長30．18％，2階新型分形曲線比同階的Koch曲線長1．44 倍，而且具有分形天線的特性。由此可以說明，此分形天線具有比Koch分形結構更強的自填充能力，用在天線設計中可以實現更長的電流有效路徑，從而降低諧 振頻率，實現天線的小型化。

2 Sierpinski分形天線
    Sierpinski三角形是由波蘭數學家Sierpinski提出的一種分形結構，圖2顯示了使用迭代函數系統(IFS)構造Sierpinski分形天線的過程，它的分形維數為：D=In 3／In 2=1．58。


2．1 Sierpinski分形結構的邊長對天線性能的影響
    對于Sierpinski分形天線，這里研究了角度均為600，比例因子均為0．5時，三角形的邊長分別為48 mm，56 mm，60 mm時，基于0階和1階的偶極子天線性能。天線結構如圖3所示。利用HFSS 11．0進行仿真，其中1階分形結構僅列出低頻諧振頻率，仿真結果如表1所示。


    表1仿真結果表明：在天線比例因子不變，角度不變的條件下，隨著邊長的增長，諧振頻率、諧振深度、帶寬BW(VSWR<2)均在逐漸減小，這是由于 增益雖然變化不是十分明顯，但是依然可以看出邊長為60 mm時天線的增益最大，這有益于天線校正?？傊?，基于Sierpinski分形結構的天線的第一諧振頻率與天線的周長和高度有關。在保持天線的周長和高度 不變的條件下，階數的變化不會影響第一諧振頻率點。
2．2 角度不同，對天線性能的影響
    對于0階Sierpinski分形天線而言，其實它就是兩塊三角形的平板，三角形板型天線為寬頻帶天線，這里研究當其兩條邊相同，但其所夾角不同時，天線 的性能。天線的邊長為60 mm時，所夾角分別為30°，60°，90°，由HFSS 11．O仿真得其天線性能如表2所示。


    從表2的仿真結果可以看出，角度為30°時，其天線的增益最大，同時，無論是角度大小，其諧振頻率基本上是不變的。這是因為，對于Sierpinski墊片分天線而言，電流主要沿著三角形的兩條邊流動，而此時天線的邊長都相等，所以諧振頻率基本不變。
2．3 比例因子對天線性能的影響
    文獻中比較了張角θ=60°不變的條件下，比例因子δ分別為1．5和1．67對Sierpinski分形天線諧振頻率的影響。結果表明隨著比列因子δ的減 小，天線的諧振頻率將向低頻端移動。每種天線相鄰諧振頻率間的比率除第一個以外，均與其各自的比例因子值基本相同。諧振頻率間的第一個比值相對偏大，這是 因為在天線的低頻段，電流分布于整個天線表面，天線的終端效應比較強的緣故。研究表明Sierpinski分形天線迭代次數的增加，會出現多個諧振頻率 點，且第一個諧振頻率點與三角形的高度有關，輻射方向圖與天線在空間的分布有關，而與天線的迭代次數沒有關系。同時也給出，當角度減小到一定程度時，天線 的多頻段特性均不明顯。

3 新型分形加載的Sierpinski墊片天線
    基于以上分析，設計出一款諧振在915 MHz新型加載Sierpinski墊片偶極子天線，此天線采用NXPG2XM標簽芯片，其參數為在915 MHz時，芯片對外呈現阻抗為22-j195 Ω，天線的大小為96 mm×54 mm，它由頂角為60°的1階Sierpinski分形和頂角為30°的0階Sierpinski分形組成，在1階Sierpinski分形天線的兩邊加 載新型分形天線，中間點為饋電點。天線模型如圖4所示。

此天線利用新型分形加載Sierpinski天線，由于Sierpinski天線的電流主要沿著三角形的兩條邊流動，在三角形的兩條邊上加載新型分形天線，有效延長了電流的有效路徑，進而可以降低天線的諧振頻率。同時，新型加載從另一個角度來說，在角度不變的條件下，使三角形的高度增加，有效延展天線電流有效路徑，減小了天線的大小。利用夾角為30°的0階Sierpinski墊片天線高增益、寬頻帶特性，在諧振頻段內實現了比較深的諧振深度，使得駐波 比更小。通過HFSS 11．O仿真，天線的增益方向圖如圖5所示，圖6為回波損耗曲線及駐波比曲線。

    從圖5和圖6中可以看出，在915 MHz，天線的諧振深度為-34 dB，其駐波比為1．05，天線的增益為2．28 dB，在VSWR<2時，帶寬為190 MHz，相對帶寬達到20．8％。在902～928 MHz時，天線的駐波比均在1．15以下。
    在天線的設計中，新型分形天線的寬度對諧振深度的影響比較大，考慮到工業應用的要求以及諧振深度的因素，此天線的寬度為0．2～1 mm，同時，天線寬度的增大，也能微弱地降低諧振頻率。天線的寬度做得過寬，對新型分形天線的迭代次數受到限制，正如前文所說，雖然理論上可以無限迭代，但是一般在5階以下，迭代次數再增加，影響將不明顯。
    高階新型分形加載Sierpinski墊片天線，能極大地降低高頻端的諧振頻率。對2階新型分形加載天線；甚至能將高頻端的諧振頻率降低3 GHz以上，同時保持天線的輻射方向圖基本不變。實際中高階分形天線的寬度應該在O．05～0．2 mm，這將嚴重影響低頻端的諧振頻率的諧振深度，尤其是第一諧振頻率，但對高頻端的諧振頻率將產生很好的效果，使得更加小型化、多頻段的天線得到實現。

4 結語
    介紹了一款新型的分形天線，它比Koch分形具有更強的空間自填充能力，同時分析了Sierpinski墊片分形天線性能的影響因素：三角形的邊長、角度 和比例因子。在此基礎上，設計了一款新型分形加載的Sierpinski墊片天線，它充分利用了新型分形天線的空間填充能力，延長了 Sierpinski分形天線的電流有效路徑，增大了諧振波長，從而降低諧振頻率，減小天線的尺寸，達到了極深的諧振深度。在無線電設備要求日益小型化的今天有著實際的價值。