摘  要： 介紹了相位一致性的理論基礎及推導過程，引入相位一致性的近似模型：局部能量模型，將基于相位信息的邊緣檢測方法運用到電絕緣系統的邊緣檢測環節中，并最終輸出測量結果。分析測量數據可知，利用相位一致性算法進行邊緣檢測，其邊緣線條更加光滑細膩且封閉性良好，參數測量精度更高，能夠比較方便地解決電纜絕緣層參數的測量問題。
關鍵詞： 電纜絕緣層；相位信息；相位一致性；局部能量模型

    基于圖像處理技術的電纜絕緣層參數測量系統實現了電纜參數測量的自動化，其測量過程簡單、測量數據精確，可實現大批量電纜絕緣層數據測量。其原理為：(1)利用VC++編程測量系統軟件，并通過CCD攝像頭將被顯微鏡放大后的電纜層界面圖像采集到電腦中，記錄顯微鏡放大倍數；(2)圖像經過去噪、二值化后，通過邊緣檢測算法提取電纜絕緣層封閉邊緣，參考顯微鏡放大倍數，測量以像素為單位的電纜層厚度和直徑等參數，并最終轉化為實際物理長度，打印輸出。本測量系統中，如何有效地提取電纜絕緣層封閉邊緣顯然非常重要。
    數字圖像的邊緣檢測是圖像分割、目標區域識別、區域形狀提取等圖像分析領域中十分重要的基礎[1]。大多數的圖像特征檢測算法都是基于圖像亮度梯度進行的，而基于梯度的邊緣檢測算法存在很多局限性。由于圖像常常受到隨機噪聲的干擾，所以在進行邊緣檢測時通常會把噪聲當成邊緣檢測出來(即偽邊緣)，而真正的邊緣也因受到噪聲的干擾并沒有被檢測出來，得到的邊緣往往存在著缺口、毛刺等缺陷。
    顯然，帶有缺口、毛刺的電纜絕緣層圖像會給本系統帶來較大誤差，甚至錯誤。因此，邊緣檢測方法對于本測量系統至關重要。本文將介紹基于相位信息的圖像邊緣檢測方法——相位一致性方法，推導其理論基礎，并通過Matlab仿真結果說明基于相位信息的邊緣檢測算法的優越性。
1 相位一致性定義
    相位一致性是指將圖像傅里葉分量相位最一致的點作為特征點，它不但能夠通過觀察相位一致性高的點檢測到階躍特征、線特征以及屋頂特征等亮度特征，而且能夠檢測到由于人類視覺感知特性而產生的馬赫帶現象。
    設一維信號為F(x)，則其傅里葉級數展開為：

    假定信號的邊界在相位一致性值較大的地方出現，相位一致性值PC(x)在0~1之間變化，1表示檢測到了非常顯著的邊緣信息，而0表示沒有檢測到任何信息。
    雖然利用相位一致性檢測的邊緣信號效果尚可，但是對信號頻率分解的計算過程卻非常復雜，實時性較差，所以對其進一步簡化，得到近似模型，即局部能量模型。
2 局部能量估計
    由于人類的視覺系統類似于一對奇偶濾波器組進行卷積積分，并且對其輸出進行求和運算，所以局部能量的定義為信號平方與其Hilebert變換平方和的平方根，定義式如下：

    式中I(x)表示某一維信號，H(x)表示I(x)的Hilbert變換。函數的Hilbert變換與其傅里葉分量的幅值相同，對于正頻率來說，每一分量的相位相移π/2，而對于負頻率來說，每一個分量的相位相移-π/2。

    由式(8)可見，相位一致性函數等于局部能量函數與局部傅里葉分量從原點到端點的整個路徑長度的比值。所以，相位一致性與信號的整體大小無關，保證了圖像亮度和對比度的不變性。利用上述的推導結果對信號進行邊緣檢測，如圖1所示。

    圖1所展示的檢測步驟主要是先對原始信號進行去均值(相當于經過式(6)的Me濾波器)，然后再對信號做Hilbert變換(相當于經過式(6)的M0濾波器)，最后將其平方和開方，即可得到檢測結果。從圖中可以看出，此方法準確地檢測出了信號比較明顯的跳變邊緣。
3 檢測效果
    任何一幅圖像都包含著豐富的圖像信息，如何提取這些信息并找出其中的特征就顯得十分關鍵[4]。傳統的邊緣檢測算法主要是利用空域微分算子通過卷積來完成。因為邊緣的灰度值不連續，所以導數算子可以檢測出這種灰度變化，通過對圖像運用導數算子，突出圖像中的局部邊緣，然后將導數值作為相應點的邊界強度，最后通過設置門限的方法提取邊界點集。例如Sobel算子、Prewitt算子等，它們的共同特性是[5]：對原始圖像按照像素的某鄰域構造邊緣，以檢測出圖像局部特性的不連續性。由于圖像常常受到隨機噪聲的干擾，當使用這些算子進行邊緣檢測時，盡管它們具有計算量小的優點，但由于微分運算固有的特性，使得它們對噪聲的干擾非常敏感，所以在進行邊緣檢測時通常會把噪聲當成邊緣檢測出來(即偽邊緣)，而真正的邊緣也因為受到了噪聲的干擾并沒有被檢測出來。因此，得到的邊緣往往存在著缺口、毛刺等缺陷。在光照條件不理想或者亮度變化不劇烈的情況下，檢測效果不理想，而且得到的結果還有可能出現同一個物體兩側各有一個邊緣的情況。而基于相位一致性的邊緣檢測可以很好地解決這個問題。在光照不理想或者是圖像亮度分布比較均勻的情況下能夠得到較好的檢測效果。圖2所示的測試結果證明了這個結論，圖像的邊緣特征在圖像的相位譜一致性上得到了很好地體現。

    因此，相位一致性的提取結果與一般的灰度提取結果比較，可以看出利用相位一致性提取的線條細膩且封閉性好，更便于后續的參數測量與計算。而且對于對比度不同的原始圖像，利用相位一致性檢測的邊緣效果圖明顯比Sobel算子檢測的清晰。所以本系統采用相位一致性的方法來提取邊緣輪廓。
4 系統實現及數據分析
    將基于相位信息的邊緣檢測算法應用到電纜絕緣層測量系統中來提取圖像的邊緣特征信息，其輪廓提取模塊的運行界面如圖3所示。從圖中可以看出：

    (1)圖像中檢測出的電纜絕緣層的邊緣輪廓，其偽邊緣很少，使整個邊緣輪廓更加完整光滑。
    (2)圖像中的像素值在邊緣處分布比較均勻。
    (3)檢測到的電纜絕緣層邊緣輪廓較細膩且封閉性良好，有利于提高測量的精確度。
    系統中的參數測量模塊原理為：搜索整個電纜絕緣層封閉邊緣，得到多組等分的內外邊緣之差，比如每1度得到1組邊緣之差，共360組。系統將其轉換為以毫米為計量單位的長度，并根據圖像采集前得到的顯微鏡放大倍數，即電纜絕緣層圖像放大倍數k，最終得到電纜絕緣層真實的物理長度。
    由國標電纜絕緣和護套材料通用試驗方法[6]可知，計量和檢定部門對電纜絕緣層厚度等尺寸的測量仍然采用傳統的基于機械投影儀的人工測量方法。一般的機械投影儀放大倍率在10倍以上，對于最普通的類型，如測量單芯圓形電纜絕緣層厚度，應將電纜圖像移至視場中央，每隔60°測量對稱的三對點，記錄每個位置電纜內外層讀數，求出6組數據中的最小值、算術平均值分別作為電纜絕緣層最小厚度和平均厚度。利用電纜絕緣層參數測量系統模擬國標中的測量過程，僅僅取出依次相差60°的6組電纜邊緣之差，并將結果輸出到word中，測量結果如表1所示。

    顯然，使用電纜絕緣層測量系統測量電纜參數操作簡單、自動化程度高，較好地避免了人為主觀因素的影響。通過多次試驗結果分析可知，基于相位一致性算法的電纜絕緣層測量系統測量精度得到了進一步提高，與標準件相比，能夠滿足誤差不超過0.01 mm的規定[6]，驗證了基于相位信息的邊緣檢測算法對本測量系統的重要性。
    圖像邊緣檢測分為兩大類，基于梯度信息的邊緣檢測和基于相位信息的邊緣檢測，而基于相位一致性準則檢測圖像中的邊緣較之常規梯度計算方法更加可靠。相位一致性的大小與局部能量成正比，可視為對局部能量進行的歸一化處理，從而可通過求取全局極值避免求解局部極值，也使得圖像邊緣的檢測不再受光照強度的影響。本文以電纜絕緣層厚度參數為測量對象，通過基于相位信息邊緣檢測算法提取其邊緣。分析可知，基于相位信息的邊緣檢測算法抗噪能力強，檢測到的圖像邊緣線條細膩且封閉性好，更有利于后續的邊緣識別和參數測量。根據已測圖像放大倍數可得到厚度真實值，測量數據符合國家要求，精度較高。因此，基于相位信息的邊緣檢測算法在電纜絕緣層測量系統中的應用具有很好的可行性。
參考文獻
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[6] GB/T 2951.1-1997.電纜絕緣和護套材料通用試驗方法[S].1997.