在連續(xù)切片的三維重構(gòu)過(guò)程中，最后得到的圖形是實(shí)體的外表面，應(yīng)該具有良好的立體效果" title="立體效果">立體效果。但是在最終繪制圖形之前，需要經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換^[1，2]和圖形消隱處理^[3，4]才能繪制出符合透視關(guān)系、具有真實(shí)立體感的圖形。否則，比較復(fù)雜的立體圖形將呈現(xiàn)為一幅雜亂無(wú)章的畫(huà)面。
1 消隱的定義
　　消隱是指在計(jì)算機(jī)繪制立體圖形時(shí)，只顯示透視關(guān)系中能夠看得見(jiàn)的部分，不顯示被遮擋的線段或平面，從而使繪制的圖形符合透視關(guān)系并具有立體感的繪圖方法。
　　為了達(dá)到消隱的目的，需要把表示三維物體的每個(gè)幾何元素(包括點(diǎn)、線、面)與每個(gè)構(gòu)成物體的輪廓面進(jìn)行遮蔽判斷，即是否全部或部分被遮蔽。把被遮蓋線段或部分被遮蓋線段與可見(jiàn)線段或部分可見(jiàn)線段區(qū)分開(kāi)來(lái)，最后畫(huà)出可見(jiàn)線段和線段的可見(jiàn)部分，隱藏不可見(jiàn)線段和線段的不可見(jiàn)部分，就得到了經(jīng)過(guò)消隱處理的立體圖形。
　　各種消隱算法都涉及到排序，最常用的就是某種形式的幾何排序，即將物體及物體各表面按照相對(duì)于某一觀察點(diǎn)(注：視覺(jué)成像遵循透視投影的原理，透視投影的特點(diǎn)是，所有的投影線都從空間某一點(diǎn)出發(fā)，該點(diǎn)被稱為投影中心或觀察點(diǎn)，也稱為視點(diǎn))的距離遠(yuǎn)近依次排序。通過(guò)這種排序，可以找出位置上靠近視點(diǎn)的物體表面，最后確定各表面之間在透視關(guān)系上的遮擋關(guān)系。一般情況下，距離觀察點(diǎn)遠(yuǎn)的物體總是被距離觀察點(diǎn)近的物體部分或完全遮擋。
　　排序不僅在空間深度方向(如Z方向)進(jìn)行，而且要在畫(huà)面(如X、Y方向)平面內(nèi)進(jìn)行。實(shí)現(xiàn)排序要花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行相交計(jì)算、深度檢測(cè)和關(guān)系判斷。為了提高排序效率，各算法中需要頻繁地利用點(diǎn)、邊、面的相關(guān)性信息。相關(guān)性是指物體之間或一個(gè)物體的各部分之間引起隱藏現(xiàn)象改變的相互關(guān)系。消隱時(shí)，通過(guò)考慮這些關(guān)系，可以大幅度減少消隱搜索的計(jì)算量。
2 消隱算法分類及特點(diǎn)
　　按照所處空間位置的不同，消隱算法可以歸納為以下三類：(1)在描述物體的坐標(biāo)系空間中進(jìn)行，稱為物體空間算法或用戶空間算法。(2)在圖像空間中進(jìn)行，稱為圖像空間算法或屏幕空間算法。(3)同時(shí)在物體空間和圖像空間中實(shí)現(xiàn)，如畫(huà)家算法。
　　畫(huà)家消隱算法與畫(huà)家創(chuàng)作油畫(huà)的過(guò)程類似，嚴(yán)格依照透視關(guān)系，先畫(huà)背景，再畫(huà)中間景物，最后畫(huà)近景。按照這種順序構(gòu)造畫(huà)面，即可解決畫(huà)面的消隱問(wèn)題。
　　消隱處理是計(jì)算機(jī)繪圖中一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。目前的消隱方法過(guò)程涉及建立各個(gè)平面、線段的幾何方程，并對(duì)它們的相交性、深度順序進(jìn)行計(jì)算，從而確定圖形中各個(gè)幾何元素的可見(jiàn)部分，最后畫(huà)出立體圖形。這些消隱方法的計(jì)算量大，程序設(shè)計(jì)" title="程序設(shè)計(jì)">程序設(shè)計(jì)復(fù)雜，占用存儲(chǔ)空間多，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非專業(yè)人員難于理解、編制和維護(hù)[5～7]。
3 本文設(shè)計(jì)的消隱方法
　　在繪制由切片截面構(gòu)成的立體圖形時(shí)，由于切片截面是相互平行的，因此，立體圖形的可見(jiàn)性問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槲挥谏舷陆孛嬷g一系列相鄰側(cè)面位置關(guān)系的判斷問(wèn)題。在把切片截面轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ⅲw圖形的過(guò)程中，利用切片截面之間相互平行的特性，結(jié)合畫(huà)家消隱方法，可以避免計(jì)算和判斷幾何元素的相交性、深度順序等復(fù)雜過(guò)程，從而得到一種高效、簡(jiǎn)潔的消隱方法。該消隱方法主要由確定關(guān)鍵點(diǎn)位置以及確定側(cè)面的繪圖順序兩部分組成。
3.1 確定關(guān)鍵點(diǎn)位置
　　由一系列相互平行的截面構(gòu)成的實(shí)體，其側(cè)面的可見(jiàn)性與具有最小和最大" title="最大">最大x坐標(biāo)值的點(diǎn)密切相關(guān)，凡是位于這兩點(diǎn)之間并且距觀察點(diǎn)較近一側(cè)的側(cè)面均是可見(jiàn)的面。
　　依據(jù)上述原則，先找出上截面中具有最小和最大x坐標(biāo)值點(diǎn)的序號(hào)，再找出具有最大y坐標(biāo)值的點(diǎn)的序號(hào)，然后分別從兩邊向具有最大y坐標(biāo)值的點(diǎn)畫(huà)出每個(gè)側(cè)面并填充顏色^[8]，這樣就使得不可見(jiàn)的面被隱藏，而可見(jiàn)的面被顯示出來(lái)，實(shí)體的立體效果得以體現(xiàn)。
　　為了畫(huà)出實(shí)體所有的可見(jiàn)部分，僅找出上截面的最小和最大x坐標(biāo)值的序號(hào)是不夠的。只有當(dāng)上、下截面具有最大和最小x坐標(biāo)值的點(diǎn)分別相互匹配時(shí)，才能保證依據(jù)上截面中具有最大和最小x坐標(biāo)值的點(diǎn)的序號(hào)畫(huà)出的側(cè)面是實(shí)際可見(jiàn)的。因此要根據(jù)上下截面點(diǎn)的匹配情況，對(duì)上截面中兩個(gè)特殊點(diǎn)的序號(hào)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

　　為便于區(qū)分，將上截面中具有最大和最小坐標(biāo)值點(diǎn)的序號(hào)分別表示為MAX1和MIN1，與其相匹配并且位于下截面中點(diǎn)的序號(hào)表示為max2和min2；將下截面中具有最大和最小坐標(biāo)值的點(diǎn)的序號(hào)表示為MAX2和MIN2，與其相匹配并且位于上截面的點(diǎn)的序號(hào)表示為max1和min1；具有最大y坐標(biāo)值并且位于上截面中的點(diǎn)的序號(hào)表示為MAXY。
　　在分別找到上、下截面中具有最大和最小x坐標(biāo)值點(diǎn)的序號(hào)后，如果min1點(diǎn)的y坐標(biāo)值小于MIN1的點(diǎn)的y坐標(biāo)值，則應(yīng)把min1的值賦給MIN1；同樣，如果max1點(diǎn)的y坐標(biāo)值大于MAX1點(diǎn)的y坐標(biāo)值，則把max1的值賦給MAX1。在對(duì)MAX1、MIN1的值作了以上調(diào)整后，就可以開(kāi)始分別從兩邊向MAX1點(diǎn)繪制側(cè)面并填色。各點(diǎn)及其匹配點(diǎn)的位置示意圖如圖1所示，圖中MAX1、MIN1的序號(hào)數(shù)值將分別被賦予max1、min1的值。
3.2 確定側(cè)面的繪圖次序
　　在確定了繪圖所需的關(guān)鍵點(diǎn)之后，需要確定各側(cè)面的繪制順序，這對(duì)于正確繪制具有立體感的圖形非常重要。只有按照側(cè)面與觀察者之間的距離，由遠(yuǎn)而近地繪制側(cè)面才能使圖形的立體感顯現(xiàn)出來(lái)。由于編號(hào)的原因，在確定了所需的關(guān)鍵點(diǎn)之后，還需確定繪制側(cè)面的順序。
　　為了解釋繪圖順序，這里引入一個(gè)“圖形的開(kāi)口”概念：即圖形的第一個(gè)點(diǎn)與最后一個(gè)點(diǎn)之間的邊。不同開(kāi)口位置的繪圖次序示意圖如圖2所示。如果圖形的開(kāi)口背離觀察者(如圖2(a))，則MIN1點(diǎn)和MAX1點(diǎn)之間的序號(hào)是連續(xù)的，其繪圖的順序相對(duì)簡(jiǎn)單，繪圖程序?qū)⒎謩e從MIN1向MAXY、MAX1向MAXY繪圖。如果圖形的開(kāi)口正好位于觀察者一邊(如圖2(b))，則MIN1點(diǎn)和MAX1點(diǎn)之間的序號(hào)不連續(xù)，繪圖順序較前一種情況稍微復(fù)雜，繪圖程序?qū)⑾葟腗IN1點(diǎn)向序號(hào)為第一的點(diǎn)繪圖，再?gòu)腗AX1向最后一個(gè)序號(hào)的點(diǎn)繪圖，最后繪制出第一序號(hào)與最后序號(hào)點(diǎn)之間的側(cè)面，并將每一個(gè)繪制好的側(cè)面填色。通過(guò)這種繪圖次序，從觀察點(diǎn)出發(fā)看不見(jiàn)的面均被可見(jiàn)平面覆蓋，從而實(shí)現(xiàn)了圖形的消隱。此流程圖只說(shuō)明了繪制側(cè)面的算法，就整體繪圖算法來(lái)說(shuō)，采用的方法是從下往上繪制，邊繪圖，邊填色，這樣就解決了整體消隱的問(wèn)題。

　　尋找關(guān)鍵點(diǎn)是此消隱方法的關(guān)鍵所在。確定了關(guān)鍵點(diǎn)之后就可以確定圖形可見(jiàn)部分與被遮蓋部分的分界線。其次是確定繪圖順序，正確的繪圖順序保證了圖形可見(jiàn)部分的正確顯示。此消隱方法利用了相鄰截面互相平行的特性，簡(jiǎn)化了消隱計(jì)算量，提高了消隱效率。消隱問(wèn)題是繪制連續(xù)切片立體圖形的最后環(huán)節(jié)，消隱效果直接關(guān)系到圖形的視覺(jué)效果。
　　消隱算法流程如圖3所示。順序處理連續(xù)截面的信息，逐層繪制出消隱后的圖形并填充顏色，即可得到符合透視效果并具有真實(shí)立體感的三維實(shí)體圖形。