0 引言

    側(cè)信道分析(Side-channel Analysis，SCA)是一種不僅利用算法本身，更依賴于密碼算法物理實(shí)現(xiàn)中的側(cè)信道泄漏的分析方法，嚴(yán)重威脅到密碼芯片的安全性。能量分析是一種最流行的側(cè)信道分析方式，包括簡單能量分析(Simple Power Analysis，SPA)^[1]、差分能量分析(Differential Power Analysis，DPA)^[2]、模板攻擊(Template Attacks，TA)^[3]、相關(guān)能量分析(Correlation Power Analysis，CPA)^[4]等。現(xiàn)有文獻(xiàn)主要是針對密碼芯片的能量消耗在時域上進(jìn)行分析。但時域分析有一定的局限性，如能量跡的對齊問題。通常采集設(shè)備的不穩(wěn)定或者芯片加入時鐘隨機(jī)化防護(hù)措施，都會導(dǎo)致能量跡需要進(jìn)行對齊處理。因此，能量跡的對齊成為影響側(cè)信道分析成功率的關(guān)鍵因素之一。

    密碼芯片有效信號的頻率由時鐘頻率決定，不會受到采集設(shè)備和手段的影響，所以使用有效信號的頻率能量大小代替能量跡采樣點(diǎn)的功耗大小作為密鑰的特征是可行的。2000年，AIGNER M等人表示在對密碼芯片側(cè)信道分析中，時域內(nèi)的能量消耗差異在頻域內(nèi)同樣會體現(xiàn)出來^[5]。2005年，GEBOTYS C H等人在CHES會議上通過對電磁信號的頻域進(jìn)行分析首次驗(yàn)證了頻域側(cè)信道分析的可行性^[6]。近年來，將能量跡轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行側(cè)信道分析已經(jīng)被證明是一種解決能量跡對齊問題的有效途徑^[7-9]。雖然頻域側(cè)信道分析能夠解決時域側(cè)信道分析的對齊問題，但由于噪聲頻率可能與有效信號頻率相同或相近，因此頻域側(cè)信道分析通常需要更多的能量跡，如文獻(xiàn)[7]采集了70 000條能量跡，文獻(xiàn)[8]采集了10 000條能量跡。

    文獻(xiàn)[10]～[14]表明將機(jī)器學(xué)習(xí)引入側(cè)信道分析，能夠有效找到能量跡上的特征點(diǎn)，提高側(cè)信道分析的成功率。2017年，ZHANG R N等人^[14]直接使用機(jī)器學(xué)習(xí)中的無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法k-means對時域內(nèi)的能量跡進(jìn)行了分析，并成功獲得其密鑰。本文將機(jī)器學(xué)習(xí)中的聚類算法引入頻域側(cè)信道分析中，尋找信號頻率內(nèi)在的分布，對有效信號頻率進(jìn)行分離，從而減少頻域側(cè)信道分析所用能量跡條數(shù)。

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作者信息:

蔡爵嵩，嚴(yán)迎建，朱春生，郭朋飛

(戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué)，河南 鄭州450002)