0 引言

    四旋翼飛行器是近來各大科研機構研究的熱門方向，由于其控制算法經典而又復雜，現已成為各大科研院校作為學生實踐能力提升的一項重要實踐課。自2013年以來，在每屆全國大學生電子設計競賽中，四旋翼飛行器題也已成為參賽學生熱門首選題目^[1]。然而，由于四旋翼飛行器具有非線性、強耦合、欠驅動及多變量等特點，使得飛行器的設計及其控制都難以達到預定要求。

1 四旋翼飛行器物理數學模型

1.1 坐標軸選取

    本文選取載體坐標系來描述飛行器的運動規律，如圖1所示，載體坐標系其原點位于機體質心，選取右前上坐標系，即其X軸沿機體橫軸向右，Y軸沿機體縱軸向前，Z軸沿機體豎軸向上^[2]。根據載體坐標系和導航坐標系之間的相對關系來定義載體的航向角Yaw、俯仰角Pitch、橫滾角Roll 3個姿態角。

1.2 姿態解算方案

    當前很多學者對四旋翼飛行器采用歐拉角法、方向余弦法進行姿態解算，經仔細分析可知這些姿態解算方案存在缺陷^[3-4]。歐拉角微分方程僅有3個未知數，但每個方程都包含三角函數運算，當θ=90°時方程將出現奇點，此時會導致飛行器姿態解算錯誤，編程人員只能在θ=90°時強制修正姿態角以避開解算錯誤，因此歐拉角法不能全姿態工作；方向余弦法雖然可以全姿態工作，但微分方程組高達9維，計算量大，對CPU計算速度要求高，而且不可避免地會產生非正交化誤差。本文將采用四元數法進行飛行器全姿態解算^[5]，可以保證全姿態工作，不受限制，且微分方程只有四維，相比方向余弦法計算量小，四元數法得到的方向余弦矩陣的性能優于方向余弦法。

    四元數由1個實數單位和3個虛數單位i，j，k構成4個元的數，可表示為：

    則導航坐標系n到載體坐標系b的四元數變換為：

    至此，四旋翼的物理數學模型建立完畢，在程序設計中將通過軟件算法實現以上數據姿態解算。

2 系統硬件電路設計

2.1 系統電路設計方案

    控制系統電路結構包括單片機、顯示模塊、光流模塊、慣性檢測、按鍵模塊以及電機、電調等部分。采用STM32F103單片機作為主控^[7]，其主頻達到72 MHz，保證了姿態數據的快速解算，提高了系統的響應速度。

    采用GPS定位模塊與光流模塊相結合的方式來實現定位與懸停，這可以滿足室內外均可飛行的需要。慣性檢測單元采用MPU6050^[8]模塊，用來實現對飛行器當前的姿態角進行檢測，從而控制飛行器的飛行姿態。電調采用大功率MOS管形成電子調速器，電機采用颶風U2208無刷電機，保證系統的穩定性及可靠性，系統電路結構圖如圖2所示。

2.2 硬件電路原理圖設計

    根據圖2所示系統電路結構圖，設計的電路原理圖如圖3所示^[9]。采用意法半導體公司微處理器STM32F103C8T6作為主控單元，慣性處理單元采用全球首例整合性6軸運動處理組件MPU6050，整合了陀螺儀和加速度計傳感器為一體，免除了二者時間軸之差的問題^[8]；根據MPU6050的I²C接口擴展磁場方案，擴展了磁場傳感器HMC5883，實現了九軸運動處理；設計了4路采用MOS管Q1實現的電子速度調節器，以實現對4路無刷電機速度的控制調節等。

3 系統軟件程序編寫

3.1 數據濾波程序設計

    飛行器在運行時，電機高速轉動引起的機體高頻振動、環境電磁干擾以及溫漂等均會產生干擾噪聲信號，這些信號會被靈敏的慣性傳感器MPU6050采集到，給后期控制帶來干擾誤差，因此需要設計濾波器將其去除或降至最低。由于下一時刻的角度、角速度數據具有可預測性，因此本文將采用卡爾曼濾波利用系統線性狀態方程對系統觀測數據、狀態進行實時最優估計，以濾去這些干擾噪聲信號。設計的卡爾曼濾波器詳細參數如下^[10-11]：

    飛行器上電后，將卡爾曼濾波前后數據通過無線模塊傳遞給上位機進行結果觀察，飛行器在各軸平衡位置附近來回運動時，卡爾曼濾波很好地濾去了這些干擾信號，其中X軸濾波前后波形圖如圖4所示。從圖中可以看出，卡爾曼濾波濾去這些干擾噪聲，X軸角度數據輸出穩定，其他軸數據與此類似。

3.2 串級PID控制器設計

    卡爾曼濾波后的角度數據、角速度數據最終作為控制系統實時姿態信息。由于四旋翼飛行器運動過程復雜，單級PID調節無法保證控制系統穩定性，參數過大時，姿態角由大角度偏差恢復到平衡位置時極易引起震蕩；參數過小時，姿態角由小角度偏差恢復到平衡位置時又顯得力度不夠。此問題主要是因為在單級PID調節中，角度恢復速度無法跟隨角度大小變化來控制導致。因此本文將考慮采用串級PID調節方案^[12-13]，將PID控制器分內環與外環兩個層面來考慮。如圖5所示，內環主要對角速度進行PID調節，期望值為外環角度。這可保證系統從偏離期望角向平衡位置轉動的角速度與角度成正比，即：角度偏差較大時，轉動角速度大；角度偏差小時，轉動角速度也小。這一方面保證了恢復到平衡位置的速度，另一方面避免了在平衡位置震蕩問題。

    設3路PID控制器的輸出分別為RollQut、PitchOut、YawOut，每個電機得到驅動電路給出的PWM線性組合為：

    X軸Pitch左端電機：Throttle+roll_out+yaw_out；

    X軸Pitch右端電機：Throttle-roll_out+yaw_out；

    Y軸Roll前端電機：Throttle-roll_out-yaw_out；

    Y軸Roll后端電機：Throttle+pitch_out-yaw_out。

    將飛行器分別沿X軸、Y軸固定，以調整內外環PID參數。首先調整內環PID參數，此時設置外環輸出為零，使內環期望值為零，調整PID參數，隨意沿X軸或Y軸轉動飛行器至某一角度，當其能自動停止在該角度且不震蕩時為內環最佳PID參數。然后調整外環PID參數，直至外環角度恢復有力且不震蕩時為外環最佳PID參數。至此串級PID控制器設計完畢。

4 實驗驗證及分析

4.1 實驗系統驗證^[14]

    根據以上設計，將陀螺儀、加速度計數據經卡爾曼濾波器融合濾波后，將數據通過串口發送至PC上位機(波特率為9 600 b/s)，通過匿名科創提供的地面站軟件，對飛行器橫滾角解算、俯仰角解算均進行了3D觀察校驗。當手動旋轉X軸到某一角度時，上位機顯示俯仰角會跟隨偏轉而其他角度不變；當手動旋轉Y軸到某一角度時，上位機顯示橫滾角會跟隨偏轉而其他角度不變，過程平穩，響應速度快，證明此設計符合要求。其中俯仰角解算結果如圖6所示，其他與此類似。

4.2 實驗結果分析

    通過室外飛行可以看出，飛行器能夠平穩地在空中飛行。通過對橫滾角、俯仰角、偏航角3種姿態角控制，可以實現飛行器在空中的穩定懸停、前進、后退、偏航等姿態。

5 結論

    四旋翼飛行器是一種較為復雜的控制系統，本文通過對四旋翼飛行器進行物理數學模型創建，分析了幾種姿態解算方案的不足，設計了四元數姿態解算方案，消除了運算中的轉動不可交換性誤差，設計卡爾曼濾波對加速度計、陀螺儀數據進行融合濾波，保證了數據的穩定性及可靠性。同時，對四旋翼飛行器進行了電路設計和程序編寫，實驗結果表明，該系統能夠在空中實現穩定懸停并能按預定方向平穩飛行。

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作者信息:

田  睿1，2，孫迪飛1

(1.河南工業職業技術學院 基礎科學部，河南 南陽473000；2.鄭州大學 物理工程學院，河南 鄭州450001)