0 引言

    自適應(yīng)波束形成是自適應(yīng)陣列信號(hào)處理的重要分支，廣泛應(yīng)用于無(wú)線(xiàn)通信、雷達(dá)、語(yǔ)音信號(hào)處理等領(lǐng)域^[1]。自適應(yīng)波束形成問(wèn)題是在某一準(zhǔn)則下尋求最優(yōu)權(quán)矢量，其中包括最小均方(Minimum Mean Squared Error，MMSE)準(zhǔn)則、最大信干噪比(Maximum Signal to Interference and Noise Ratio，MSINR)準(zhǔn)則、最小噪聲方差(Minimum Noise Variance，MNV)準(zhǔn)則^[2]。線(xiàn)性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)波束形成器是基于MNV的自適應(yīng)波束形成算法，它在最小方差無(wú)失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)濾波器的基礎(chǔ)上引入了線(xiàn)性約束^[3]。但在實(shí)際應(yīng)用中，陣列的陣元數(shù)目通常十分龐大，如果使用傳統(tǒng)的LCMV算法，全維矩陣求逆的運(yùn)算量將會(huì)變得極其復(fù)雜，并且收斂性很差，在工程中難以應(yīng)用。因此，研究降維方法不僅對(duì)理論的發(fā)展有重要意義，而且對(duì)工程實(shí)踐也有重要意義^[4]。

    本文提出的子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法首先對(duì)全維陣列進(jìn)行抽取，形成一組大小不同的子陣列，每組子陣采用相同的權(quán)值。在此基礎(chǔ)上，再對(duì)子陣列進(jìn)行分塊處理，利用循環(huán)迭代的思想對(duì)權(quán)向量進(jìn)行分塊循環(huán)優(yōu)化使其達(dá)到收斂。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在大規(guī)模陣列波束形成時(shí)相較于傳統(tǒng)LCMV方法能夠獲得更高的信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio，SINR)，相較于子陣級(jí)LCMV算法能夠在達(dá)到收斂的基礎(chǔ)上進(jìn)一步減小求逆矩陣的維數(shù)，降低計(jì)算復(fù)雜度及硬件成本。

1 LCMV算法

    假設(shè)一個(gè)M陣元的陣列，X(n)是n時(shí)刻M×1維的輸入信號(hào)向量，C是M×L維的約束矩陣，f是L×1維的約束向量。LCMV算法描述如下：

2 部分自適應(yīng)陣列處理——子陣級(jí)LCMV算法

    子陣空間部分自適應(yīng)陣的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是將整個(gè)陣列劃分為若干個(gè)子陣列，每個(gè)子陣采用相同的權(quán)值進(jìn)行波束形成^[5]。

    對(duì)M陣元均勻線(xiàn)陣進(jìn)行抽取形成r個(gè)子陣，定義降維矩陣T為：

式中，C_T=T^HC是降維后的約束矩陣，維度為r×L。W_T是降維權(quán)向量，由于將全陣列抽取為了r個(gè)子陣，每個(gè)子陣中的陣元共用同一個(gè)權(quán)值，因此W_T的維數(shù)為r×1。

3 子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法

    將陣列降維輸入信號(hào)X_T(n)分塊為：

式中：

其中，R_Tii是降維輸入信號(hào)向量分塊x_Ti(n)的自相關(guān)矩陣。

    綜上，子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法在處理大規(guī)模陣列波束形成時(shí)的過(guò)程如下：

4 仿真分析

4.1 實(shí)驗(yàn)1

    采用均勻線(xiàn)陣，陣元個(gè)數(shù)為60，陣元之間的間距為半波長(zhǎng)，即d=2/λ。采用子陣級(jí)陣列劃分，將60個(gè)陣元不規(guī)則劃分為12組，每組的陣元個(gè)數(shù)依次為：10、6、5、4、4、1、1、4、4、5、6、10。期望信號(hào)從0°方向入射，干擾方向?yàn)?30°、40°、70°。初始信噪比為10 dB，初始干噪比為10 dB，選取的快拍數(shù)為10 000，子陣循環(huán)時(shí)每個(gè)分塊大小為2。按照上述參數(shù)設(shè)置，理想情況下信干噪比SINR=27.781 5 dB。

    圖2所示是使用LCMV算法形成的波束圖，信干噪比SINR=20.868 2 dB。

    圖3虛線(xiàn)所示是子陣級(jí)LCMV算法形成的波束圖，信干噪比SINR=26.210 5 dB；實(shí)線(xiàn)所示是子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法形成的波束圖, 信干噪比SINR=26.317 0 dB。

    圖4是子陣級(jí)循環(huán)優(yōu)化的信干噪比收斂曲線(xiàn)圖，經(jīng)過(guò)170次循環(huán)迭代后權(quán)值得到收斂。

    由圖2～圖4可知，在大規(guī)模陣列中，使用LCMV算法得到的波束并不是最佳：收斂性差，旁瓣效應(yīng)顯著且運(yùn)算量巨大。使用子陣級(jí)LCMV算法形成波束時(shí)比LCMV算法的SINR高出了約5 dB，干擾得到了有效抑制，且大幅度降低了波束的旁瓣。子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法通過(guò)循環(huán)迭代，波束的SINR收斂于子陣級(jí)LCMV算法的SINR，且將輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的維度從60×60降低到2×2。雖然增加了迭代過(guò)程，但是大幅度降低了矩陣求逆的運(yùn)算復(fù)雜度，這在實(shí)際工程應(yīng)用中是可行的^[7]。

4.2 實(shí)驗(yàn)2

    初始參數(shù)保持不變，將快拍數(shù)減小至2 000，3種算法形成的波束圖如圖5、圖6所示。可知當(dāng)快拍數(shù)減小時(shí)，LCMV算法已經(jīng)無(wú)法形成性能良好的波束了，而子陣級(jí)LCMV算法與子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法能夠維持良好的性能，二者的SINR分別為23.639 1 dB、25.482 0 dB。這說(shuō)明本文所提出的算法能很好地適用于短快拍的應(yīng)用場(chǎng)景。

4.3 實(shí)驗(yàn)3

    保持實(shí)驗(yàn)1中初始參數(shù)不變，將分塊的大小從2變?yōu)?，子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法收斂曲線(xiàn)如圖7所示。可知，隨著分塊大小的增加，迭代次數(shù)是在不斷減小的。

4.4 實(shí)驗(yàn)4

    為了拓寬主瓣寬度以增加波束的穩(wěn)健性，在實(shí)驗(yàn)1基礎(chǔ)上加入高階導(dǎo)數(shù)約束^[8]。圖8所示為加入三階導(dǎo)數(shù)約束時(shí)，主瓣寬度相較于圖3不施加約束時(shí)得到了一定展寬，信干噪比為24.175 9 dB。

4.5 實(shí)驗(yàn)5

    由于在信號(hào)傳輸過(guò)程中存在多徑，多徑在波束形成中屬于相干干擾的一種^[9]。此處對(duì)子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法的相干干擾抑制進(jìn)行研究。保持實(shí)驗(yàn)1中的初始參數(shù)不變，將-30°方向處的非相干干擾變?yōu)橄喔筛蓴_，在約束矩陣C中施加相干干擾方向的零點(diǎn)約束，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。此時(shí)在相干干擾方向形成了很深的零陷，且信干噪比維持在26.997 6 dB。該方法雖然犧牲了一個(gè)自由度，但保證了期望信號(hào)不會(huì)因相干干擾的存在而被對(duì)消。

5 結(jié)論

    針對(duì)大規(guī)模陣列波束形成問(wèn)題，本文提出了子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法，能夠很大程度地降低求逆矩陣的維度，避免了全維矩陣求逆的復(fù)雜性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，該算法能夠在降低維度的同時(shí)，形成性能良好的波束，并且在施加導(dǎo)數(shù)約束或存在相干干擾時(shí)依然適用。這在實(shí)際工程應(yīng)用中降低了大規(guī)模相控陣列的計(jì)算復(fù)雜度和硬件復(fù)雜度，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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作者信息:

肖宇彤，周淵平，肖  駿，周  鑫

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都610065)