文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.183108
中文引用格式： 郭曉明，吳姚振，喬正明. 基于稀疏譜擬合的超分辨方位估計[J].電子技術應用，2019，45(4)：15-18，22.
英文引用格式： Guo Xiaoming，Wu Yaozhen，Qiao Zhengming. Super-resolution DOA estimation based on sparse spectrum fitting[J]. Application of Electronic Technique，2019，45(4)：15-18，22.
0 引言
聲信號處理技術影響聲納系統對目標的遠程感知、探測、定位以及識別的能力，涉及的關鍵技術主要有方位估計(Direction of Arrival，DOA)[1-3]和波束形成。本文聚焦具有高分辨能力的DOA估計方法，以期改善多目標的檢測與跟蹤性能，從而進一步提高聲納系統的遠程感知能力。
超分辨方位估計是指突破方位分辨瑞利限的一種方法，子空間類算法是其中典型的超分辨方法之一。子空間類算法主要通過對陣列輸出協方差矩陣進行特征值分解，以構成相互正交的信號子空間和噪聲子空間。子空間類算法通常分兩種：一種是以多重信號分類算法(MUltiple SIgnal Classification，MUSIC)[4]為典型代表的噪聲子空間算法，另一種是以旋轉不變子空間算法[5-6](Estimation of Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)為典型代表的信號子空間算法。MUSIC算法利用陣列流形向量與噪聲子空間的正交特性來實現超分辨方位估計，ESPRIT算法則利用數據協方差矩陣中信號子空間的旋轉不變特性給出目標方位的估計值，且ESPRIT算法計算量較MUSIC算法小。
由于MUSIC算法和ESPRIT算法在估計目標方位時，均假設噪聲為加性白噪聲，故噪聲協方差矩陣可以寫為噪聲方差與單位矩陣的乘積形式。然而，各陣元接收的實際環境噪聲可能是相關的，并且由于風成噪聲和遠處航船噪聲等因素的影響，環境噪聲強度的空間分布也可能具有方向性[7]。為此，本文通過建立非均勻環境噪聲的信號處理模型，引入稀疏譜擬合算法，提出了一種基于稀疏譜擬合的超分辨估計算法，從而有效提高非均勻噪聲環境下的超分辨方位估計性能。
1 非均勻環境噪聲模型
考慮陣列流形為a(θ)∈CM×1陣元個數為M的水聽器陣列接收K個遠場窄帶入射信號，根據窄帶陣列信號處理模型，在假設噪聲與信號不相關的條件下，數據協方差矩陣表示為：
通常認為水聽器陣列的各陣元噪聲是互不相關的，一般假設n(t)為零均值的高斯白噪聲，即E{n(t)nH(t)}=σ2I，σ2為噪聲方差。此假設模型對于電路系統的熱噪聲也適用，然而在實際環境噪聲條件下，各陣元接收到的環境噪聲可能是相關的，其空間分布也可能是不均勻的。為了更加客觀地表示環境噪聲場信息，通過使用線性噪聲模型(Linear Noise Model)[8-9]，認為環境噪聲是空間非均勻分布的噪聲場，并假定噪聲強度是方位角θ的函數。
給定采樣時間t，噪聲強度可看作是一個隨機變量v(θ，t)。此時，陣元接收噪聲波形為：
式中，
2 基于稀疏譜擬合的超分辨方位估計
本節利用建立的非均勻環境噪聲模型，引入稀疏譜擬合(Sparse Spectrum Fitting，SpSF)算法，提出了一種基于稀疏譜擬合的超分辨方位估計算法。
假定空間非均勻環境噪聲條件下，利用式(8)的線性噪聲模型，對式(11)兩邊進行矩陣向量化運算可得[10]：
式中，λ為正則因子。
由式(15)可知，DN-SpSF算法對環境噪聲信息進行參數化擬合，進而實現方位估計。
3 試驗驗證
3.1 DN-SpSF算法方位譜估計
考慮兩個遠場窄帶信號分別從45°和90°入射到一個半波長間隔的10陣元均勻直線陣上，假定端射方向為0°與180°，入射信號的功率均為0 dB，且入射信號間互不相關?？臻g噪聲功率密度函數ε(θ)如圖1所示，生成噪聲所用的模型階數為3階，相應的傅里葉級數展開系數為η=[1.5，0，0.2，0，0.4，0，0.1]T。總的快拍數等于陣元數的10倍，即T=100。SpSF和DN-SpSF兩種算法中，取正則參數λ為2。觀測空間從0°變化到180°，并以0.1°為步長間隔。也就是說，掃描網格點數為Ω=1 801，而信號個數為K=2，故Ω>>K，滿足稀疏信號處理模型的條件。仿真時信噪比為-10 dB，DN-SpSF算法中使用的線性噪聲模型階數與生成噪聲所用模型階數都為3階。
信噪比定義為第一個信號功率與參考陣元接收噪聲功率的比值，即：
對比了常規波束形成(Conventional Beamforming，CBF)、SpSF和DN-SpSF三種估計算法，相應方位譜如圖2所示。由圖可以看出，CBF算法由于受到非均勻環境噪聲的影響，具有很高的旁瓣級，且旁瓣走勢也與空間噪聲功率密度譜走勢一致。SpSF和DN-SpSF算法由于利用了信號模型的稀疏特性，其方位估計性能明顯優于CBF算法，旁瓣級也被控制在更低的水平上。由于SpSF算法的旁瓣走勢也與空間噪聲功率密度譜走勢一致，這導致方位譜估計的信號功率嚴重失真。DN-SpSF算法利用了線性噪聲模型，故具有最低的旁瓣水平和最高的空間分辨能力，空間噪聲功率密度譜的影響基本被屏蔽。
3.2 正則參數λ對DN-SpSF的影響
仿真條件同3.1，對SpSF和DN-SpSF算法進行Monte Carlo實驗，正則參數取值范圍從0.5變化到3，以0.1為步長間隔，獨立試驗次數200次，信噪比0 dB。
DOA估計的均方根誤差(Root-Mean-Square Error，RMSE)定義為：
圖3給出了SpSF和DN-SpSF算法在不同正則參數取值條件下方位估計的RMSE?？梢钥闯?，在非均勻環境噪聲背景條件下，DN-SpSF算法較SpSF算法具有更低的RMSE，且SpSF算法的RMSE值隨著正則參數的變化在很窄的數值范圍內變動，說明DN-SpSF算法對正則參數的取值較SpSF算法更為穩健。
3.3 線性噪聲模型階數選取對DN-SpSF算法性能的影響
仿真條件同3.1，DN-SpSF算法所用的線性噪聲模型階數取值從1階連續增加到5階，同時分別在信噪比在0 dB和-5 dB條件下對DN-SpSF算法重復進行200次獨立試驗，正則參數取為2。
選取不同線性噪聲模型的階數，并將相應的RMSE列于表1中。當DN-SpSF算法中使用線性噪聲模型階數的取值接近或者大于生成噪聲功率密度譜的階數（仿真時生成噪聲功率密度譜的階數為3階）時，RMSE的值近似不變，并且明顯小于1階噪聲模型的情況。正如式(9)和式(10)所示，考慮到在實際感興趣的海洋環境中，空間噪聲功率密度ε(θ)通常是一個隨著方位角θ緩慢變化的平滑函數，傅里葉級數展開的高階項系數近似為零。因此，傅里葉級數展開的低階項是影響噪聲空間譜擬合性能的關鍵因素，式(8)中線性噪聲模型的階數L通常為一個較小的數值。在海上實驗數據處理時，選取模型階數為5階，且認為5階已足夠包含主要的低階傅里葉級數展開項。
3.4 海上試驗驗證
本小節使用DN-SpSF算法進行水下聲源的DOA估計，并與傳統的CBF算法和SpSF算法進行對比，進一步說明了DN-SpSF算法在非均勻海洋環境條件下的方位估計性能。
海上試驗時，進行水聲信號采集用的是一條32陣元的均勻線列陣，試驗季節在秋季，試驗地點為南海某海域。32陣元均勻線列陣的陣元間距為4 m，水平置于海面以下50 m處。兩條實驗船分別記為A和B，在陣列的遠場范圍沿著直線軌跡進行運動，相應的位置關系和運動軌跡示意圖如圖4所示。
觀測空間Θ=[0°，180°]以0.5°為步長間隔劃分掃描網格，端射方向為0°和180°方向。試驗數據處理時，關注的帶寬在100 Hz到200 Hz的低頻段，采樣頻率為fS=2 048 Hz，快速傅里葉變換的點數取2 048個采樣點。整個數據時間長度取為60 min，積分時間設為20 s，每個積分時間內數據被劃分為20個時間快拍，且使用50%作為快拍數據重疊率。
圖5中給出了算法CBF、SpSF和DN-SpSF的時間方位歷程，其中DN-SpSF算法使用5階線性噪聲模型，SpSF和DN-SpSF算法的正則參數均為0.5。兩艘實驗船軌跡和一些其他干擾均顯示在圖5(a)～圖5(c)中。依據實驗船提供的GPS信息，實驗船A從大約150°的角度方向運動到180°的水聽器基陣端射方向，然后接著運動到大約90°的正橫方向。當目標出現在端射附近時，DOA的估計性能急劇下降，這是由于在端射附近，水聽器基陣的等效孔徑尺度將嚴重下降。與此同時，實驗船B從大約60°方向運動到大約150°方向，并且由近及遠運動，相應的目標強度反映在空間譜圖的幅度上。
如圖5所示，由于利用了信號模型的稀疏性，SpSF和DN-SpSF算法的時間方位歷程圖明顯優于CBF算法。容易看出，在前30 min的時間方位歷程圖上，SpSF和DN-SpSF算法估計的實驗船B的空間方位較CBF算法分辨能力更高。然而，實際的環境噪聲由于風成噪聲和遠處航船噪聲影響，通常是非均勻的。如圖5(c)所示，利用線性噪聲模型，DN-SpSF算法較SpSF算法可以獲得更低的旁瓣水平。圖5(d)是上述算法在t=35 min時的方位譜圖，DN-SpSF算法在實驗船A和B中間的空間角度范圍內的平均旁瓣級為-36.7 dB，明顯小于SpSF算法的-28 dB。同時，圖5(d)中使用SpSF算法得到實驗船A和B的信號強度估計值分別為-12.86 dB和-9.42 dB；使用DN-SpSF算法得到實驗船A和B的信號強度估計值分別為-13.02 dB和-9.32 dB。因此，DN-SpSF算法可以獲得和SpSF算法估計信號強度一致的方位譜圖，并且DN-SpSF算法具有更低的旁瓣級，這進一步驗證了DN-SpSF算法具有更好的環境適應性。
4 結論
考慮到各陣元接收到的實際環境噪聲可能是相關的，并且由于風成噪聲和遠處航船噪聲等因素，環境噪聲強度的空間分布也可能具有方向性，因此本文提出了基于稀疏譜擬合的超分辨方位估計算法。該算法利用信號方位的稀疏性和線性噪聲模型擬合誤差的l1，l2范數聯合最小化實現非均勻環境噪聲條件下的超分辨方位估計。仿真試驗討論了正則參數和線性噪聲模型階數對算法的性能影響，海上試驗數據處理有效驗證了基于稀疏譜擬合的超分辨估計算法的性能。
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作者信息:
郭曉明，吳姚振，喬正明
（中國人民解放軍海洋環境保障基地籌建辦公室，北京100088）