0 引言

    電力系統中非線性負荷的大量增加，特別是電力電子裝置的廣泛應用，使電網中產生大量的諧波與間諧波，從而嚴重影響了電能質量，對電力系統的安全與經濟運行造成極大的影響^[1]。因此，準確測量電網中的諧波信號，實時掌握電網中的諧波參量，對防止諧波危害，維護電網的安全運行是十分必要的^[2]。

    目前電力系統諧波分析的主要方法有模擬濾波器法^[3]、小波變換法^[4]、神經網絡法和快速傅里葉算法(FFT)^[5]。相較于前幾種方法，快速傅里葉算法(FFT)易于在ARM、DSP等嵌入式系統中實現，計算速度快、效率高、技術成熟^[5]，因此FFT諧波檢測法應用最多。

    在同步采樣下，對諧波信號運用FFT算法檢測，能準確得到諧波信號參數。而對電網中的動態信號即使采用頻率跟蹤技術，也很難做到嚴格地同步采樣。在非同步采樣下運用FFT對信號進行參數檢測時，非同步采樣與數據截斷所引起的頻譜泄漏和柵欄效應造成的誤差較大。針對諧波檢測中FFT檢測法的柵欄效應和頻譜泄漏問題，加窗插值是消除柵欄和抑制頻譜泄漏的有效方法。經典窗有Hanning窗^[6]、Blckman-Harris窗^[7]等余弦窗。Hanning窗的特點是插值公式較簡單，而且計算量小，但是分析精度較低；Blckman-Harris窗插值FFT算法的特點是分析精度較高，但是插值公式過于復雜，且計算量大，因而使用不便。本文在分析 Rife-Vincent 窗頻譜特性的基礎上，提出了基于三次樣條函數的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法。卷積窗在幅值和頻率檢測方面有較高的諧波檢測精度。通過Rife-vincent自卷積窗對采樣信號進行加權截斷，可有效抑制頻譜泄漏，減少諧波間的相互干擾，進一步提高信號參數檢測的準確度，并且通過三次樣條函數，有效地消除了柵欄效應。通過MATLAB軟件，對含諧波的信號進行檢驗仿真，驗證了本文所提的算法能夠對諧波信號進行精確分析。

1 基于三次樣條函數的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法

    Rife-Vincent自卷積窗具有優良的旁瓣性能，采用Rife-Vincent自卷積窗能夠有效抑制頻譜泄漏，減少諧波間的相互干擾，通過使用三次樣條函數對Rife-Vincent自卷積窗加權截斷后的信號進行分析，能夠準確得到各諧波信號的參數。

    以頻率為f_h、幅值為A_h、初相位為φ_h、最高諧波次數為h的諧波信號x(t)為例：

    此嵌套形式的三次樣條插值算法的形成過程如下：

    (1)δ在區間[0，1]等步長取11個插值點(α_i，δ_i)，(α_i+1，δ_i+1)…；

    (2)取三次樣條插值函數的邊界條件為自然邊界條件；

    (3)調用MATLAB中的spline函數分段擬合出10段三次樣條插值函數（分段越多擬合精度越高）；

    (4)通過以上3步求得三次樣條函數；

    (5)離線求出式(8)所示嵌套形式的三次樣條插值函數。

2 仿真分析

    為驗證本文所提算法的有效性與準確性，選用弱諧波信號進行仿真，仿真模型如下：

    其中基波信號頻率f₀=50 Hz，采樣頻率f_s=1 500 Hz，窗函數長度N=2 048，各次諧波信號的幅值與相位如表1所示，其中相位為本文給出的初值。仿真結果如表2、表3所示。

    從表2、3中可以看出：

    (1)與直接FFT運算相比，加窗插值FFT算法大大提高了諧波檢測精度；

    (2)隨著窗函數的旁瓣衰減速度的加快、旁瓣峰值的降低，抑制頻泄露能力得到提高，信號檢測精度提高；

    (3)較經典窗相比，卷積窗在幅值和頻率檢測方面進一步提高了諧波檢測精度；

    (4)由于p階Rife-Vincent自卷積窗優越的旁瓣性能，二階Rife-Vincent自卷積窗的諧波檢測精度較二階Nutall自卷積窗檢測精度有所提高，以五次諧波和八次諧波為例，二階Rife-Vincent自卷積窗的諧波檢測精度較二階Nutall自卷積窗在幅值方面相對誤差最大可降低0.1%，相位檢測相對誤差最大可降低0.1%；

    (5)隨著Rife-Vincent自卷積窗卷積階數p的增加，檢測精度也有所提高，相對誤差大約降低了0.1%，特別是四階Rife-Vincent自卷積窗在三次、六次和九次諧波，檢測結果非常接近真實值。

3 結論

    采用FFT算法對電力系統諧波分析時，由于頻譜泄漏的影響，使得諧波參數的檢測有較大的誤差。為減小頻譜泄漏的影響，本文選用旁瓣性能優越、時域結構簡單的四項一階Rife-vincent窗作為母窗，構造p階Rife-Vincent自卷積窗。與經典窗、經典自卷積窗相比，本文所選用的p階Rife-Vincent自卷積窗旁瓣峰值低、旁瓣衰減速度快，能夠有效抑制頻譜泄漏，減少諧波間的相互干擾，提高諧波檢測精度。采用三次樣條函數逼近幅值比公式，避免解高次方程，簡化了計算，有效地消除了柵欄效應。通過仿真結果可以看出，本文所提的基于三次樣條函數的加p階Rife-Vincent自卷積窗插值FFT算法，在弱諧波信號檢測中，能夠有效提高檢測精度，準確檢測諧波參數。

參考文獻

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作者信息：

張瑩瑩

(河南省信陽市質量技術監督檢驗測試中心，河南 信陽464000)