0  引言

圖像數據融合是一個對多傳感器的圖像數據和其他信息的處理過程，重點是按照一定的規則或算法對那些在時空上冗余或互補的多元數據作運算處理，獲取較單一數據更精確、豐富的信息，生成具有新的空間、波譜時間特征的合成圖像。按照融合水平從低到高，圖像數據融合可在像素、特征、決策層三個層次上進行^［1］。目前基于像素的融合應用較為廣泛，雖然涉及的數據處理量大，但它基于最原始的圖像數據，能更多地保留圖像信息，具有最高的精度^［2］。常用的像素級圖像融合算法有HIS融合法、主成分變換融合法、Brovery融合法、Gram-schidt融合法、小波變換融合法、NNDiffuse融合法等。針對這些融合算法，一些學者利用Quickbird^［3］、Landsat 7 ETM+^［4］、SPOT6^［5］、高分一號^［6］、高分二號^［7］等多分辨率傳感器的多光譜與全色影像融合進行了研究，取得了顯著的成果，但對 Landsat 8 衛星影像開展的研究較少。

Landsat 8是由NASA發射于2013年的新型遙感衛星，集成了兩個傳感器，即陸地成像儀（OLI）和熱紅外傳感器（TIRS）。OLI傳感器共有9個波段，為了與Landsat 7 ETM+波段保持數據一致性，Landsat 8的幾個反射波段和ETM+的反射波段是相同的或非常接近的。然而，也有若干OLI波段的寬度經過了改善，以減輕或避免在ETM+波段中出現的各種大氣吸收特征的影響。例如OLI全色波段8被縮小，以提高植被和非植被區域的對比度^［8］。本文以Landsat 8數據為例，采用3種不同的算法對其多光譜和全色數據進行融合研究，并從定性和定量兩個方面分析比較這3種融合算法。對最佳融合算法，選取了水體邊界線處的影像像元進行光譜分析，進一步研究融合效果。

1  影像融合方法和原理

本文主要利用了傳統的Brovery融合法、NNDiffuse融合法和Gram-Schmidt融合法，融合原理簡要介紹如下。

1.1 Brovery變換^［1］

Brovery變換是通過對多波段數據進行歸一化處理，再乘以高分辨率數據，如式（1）所示。在本次研究中，選取Landsat 8 數據中的中紅外、近紅外、綠波段為R、G、B通道，選取同一時相的全色波段為高分辨率波段進行數據融合。

式中：DN_1~DN₃為多波段圖像數據值；DNh為高分辨率圖像數據值；DN_f1~DN_f3為結果值。

1.2 NNDiffuse變換^［9］

NNDiffuse Pan Sharpening（Nearst Neighbor Diffusion Pan Sharpening）圖像融合算法由美國羅徹斯特理工學院（RIT）SUN W等人最先提出。該方法首先建立低分辨率多波段數據與重采樣后全色波段間（重采樣后分辨率與多波段相同）的線性響應向量T，建立9個興趣像元與超像素區分布計算全色波段的像元差異系數N，結合差異系數N與多波段數據建立高分辨率多波段數據。ENVI5.2及其以后版本支持該融合算法。它支持眾多傳感器類型，如Landsat 8、SPOT、WorldView-2/3及國產衛星等，融合結果能很好地保留色彩、紋理和光譜信息。

1.3 Gram-Schmidt 變換^［10］

Gram-Schmidt變換是統計學中常用的一種多維線性正交變換，采用GS變換對遙感影像多維數據進行正交化處理，可以有效地去除相鄰波段間較強的相關性，最大程度地消除影像的信息冗余。該變換首先使用多光譜低空間分辨率影像模擬出一個全色高分辨率影像；隨后，以模擬的全色高分辨率影像作為GS變換的第一個分量對低分辨率影像進行GS變換；再次，將高分辨率影像與GS變換后的第一分量進行匹配，以產生經過修改的高分辨率影像，用經過修改的高分辨率影像替換GS變換后的第一個分量，產生一個新的數據集；最后，將新的數據集進行GS逆變換即可產生空間分辨率增強的多光譜影像。該算法可以對任意波段數的圖像進行融合，且產生的融合影像保持了低空間分辨率波段的光譜特性，信息失真小。

2  影像融合質量評價

2.1 主觀評價

主觀評價主要觀察圖像的清晰度、色調以及地物的文理信息等方面的因素，屬于定性評價。

2.2 定量評價

客觀評價的指標主要從信息量、清晰度和逼真度三個角度進行評價。圖像融合的目的之一在于增加圖像的有效信息量，熵和標準差可以反映圖像的信息量；影像的清晰度是指其邊界或影線兩側附近灰度有明顯區別，這種區別可以用梯度表示；影像的逼真度是指融合圖像與原始圖像的偏離程度，本文選用偏差表示。假設影像大小為m×n，影像灰度變化范圍為(0,255)，以下為各指標的計算和評價方法。

2.2.1 均值 

均值在目視上表現為影像的像素平均值，通俗地說就是平均亮度。融合后影像像素平均值變化越小，則融合后影像的平均亮度與原始影像越接近，該融合方法的光譜保真性就越好^［11］。計算公式為：

式中，為影像的灰度平均值；m為影像的行數；n為影像的列數；M(x,y)為影像中原影像坐標為(x,y)的像元灰度值。

2.2.2 標準差S

標準差指的是影像各個像元的灰度值相對于全景像元平均值的離散程度。標準差越大，影像反差就越大，也越容易區分地物，有利于提取影像的信息。計算公式為：

式中，為影像的灰度平均值；m為影像的行數；n為影像的列數；M(x,y)為影像中原影像坐標為(x,y)的像元灰度值。

2.2.3 信息熵Hx

信息熵由香農于1948年提出，可用來衡量影像信息豐富程度。熵越大，說明影像包含的信息越多，融合效果越好^［12］。根據香農的信息論，圖像的信息熵可按下式進行計算：

式中，Pi為灰度值為i的概率，x為像元編號。Pi通過Quick Stats直接導出。

2.2.4 偏差 D

偏差反映的是影像處理前后的變化程度，該值越大，圖像畸變越大，圖像信息損失越多^［13］。偏差即融合前后每個波段影像對應像元的差值的平均值，按式(5)進行計算：

式中，M(x,y)為原影像坐標為(x,y)的像元灰度值；F(x,y)為融合影像坐標為(x,y)的像元灰度值。

2.2.5 平均梯度 g

平均梯度是通過計算融合影像相鄰像元間的插值來反映影像對微小細節的反差，對于兩地類的交界處相鄰像元差值較大。研究融合后影像橫向與縱向兩方向的相鄰像元差值，進而評價其清晰度。平均梯度按式(6)進行計算：

式中，ΔFx(x,y)、ΔFy(x,y)分別為x軸和y軸方向的相鄰像元灰度值差值。

3  融合效果評價

以遼寧省撫順縣的大伙房水庫為實驗區，選取成像于2015年9月27日的Landsat 8 影像，對經過預處理的多光譜波段和全色波段采用上述3種方法進行融合。經大氣處理后的多光譜影像值為反射率值的10 000倍，定標后的全色波段數據為輻射亮度值。因不同的融合前后數據單位及數據類型不同，導致均值、標準差等指標不具有可比性。為了使3種融合結果具有可比性，首先按式(7)將融合影像像元值拉伸到0~255之間。同時利用三次采樣法將多光譜影像的空間分辨率采樣至15 m，該過程通過ENVI中的Layer stack模塊實現。

式中，Bi為融合后波段像元值；min、max分別為該波段影像的最小與最大值；B′i為將融合影像拉伸后的值。

3.1 主觀評價

主觀評價主要觀察圖像的清晰度、色調以及地物的文理信息等方面的因素，圖1所示為原始影像和不同融合方法處理后的影像對比。

圖 1  原始影像與3種不同的融合算法的融合影像

其中圖1（a）、（c）、（d）采用R、G、B通道選擇紅綠藍波段，圖1（b）采用SWIR、Red、Green顯示。從清晰度角度分析，融合后影像紋理更加清晰，水體邊界更容易辨別；從色調方面觀察，Brovery融合和NNDiffuse融合使得植被、裸地、水體比融合前色彩更為明亮，而Gram-Schmidt融合與原影像的色差最小。

3.2 客觀評價

為了客觀、定量地評價融合結果，計算了3種融合算法獲得的融合影像在各個波段的均值、標準差、信息嫡、偏差、平均梯度，詳細的評價指標如表1、表2、表3所示。

表 1  Brovery 融合法評價結果

表 2  NNDiffuse 融合法評價結果

表 3  Gram-Schmidt 融合法評價結果

從信息熵看，Gram-Schmidt融合法和NNDiffuse融合法的值大于Brovery融合法，說明前兩種融合方法包含有更豐富的光譜信息；對比標準差，任一種融合方法相比于其他兩種融合方法均沒有明顯優勢；Gram-Schmidt融合法與原圖像的偏差小于其他兩種方法，說明其光譜畸變較小，符合主觀評價結果；Brovery融合法的平均梯度優于Gram-Schmidt融合法和NNDiffuse融合法；相比于其他兩種融合方法，Brovery融合法必須也只能同時對三個波段進行融合處理，會增加處理難度。

綜上所述，Gram-Schmidt融合法擁有更加豐富的光譜信息、較高的光譜保真和清晰度。為進一步研究融合算法的融合效果，本文對水體邊界線處的影像像元進行光譜分析，檢驗其對水體邊界提取的精細化程度。Gram-Schmidt融合前后像元的位置如圖2所示。圖中，邊界細線為利用MNDWI指數將閾值設為1所提取的水體邊界線。

圖 2  融合前后影像像元空間分布

對該部分像元進行編號分析如圖3所示。圖中，灰色像元為融合后15 m空間分辨率像元，虛線表示的為融合前30 m空間分辨率像元。

融合前后對應影像位置的像元反射率光譜特征曲線如圖4和圖5所示。根據融合前像元的水體和植被的反射率波譜特征，可將a、b像元判定為水體，c、d像元判定為植被。

圖 3  融合前后像元空間分布分析圖

圖 4  融合前像元反射率光譜特征

圖 5  融合后各像元反射率光譜特征

對融合后的像元分析發現，2、3像元具有明顯的水體波譜特征；4、7像元符合植被光譜特征；5、8像元與植物光譜特征類似，但是其數值與植被相差較大；其余像元均未表現出明顯符合某種光譜特征的屬性，這些像元融合全色影像的光譜特征，近紅外和中紅外的反射率高于水體，但又遠低于植被。利用MNDWI指數法對影像進行提取發現，1、2、3、5、6、9像元被歸為水體。通過光譜分析，相較于融合前的邊界線，融合后的水體邊界線也更為清晰地呈現出來。

4  結論

通過主觀評價和客觀評價兩個角度選取融合算法，使經過融合的影像具有全色圖像數據的高空間分辨率和多光譜圖像數據的多光譜特征。對NNDiffuse、Gram-Schmidt、Brovery 3種融合算法進行比較發現，Gram-Schmidt融合算法具有更高的光譜保真度，在標準差、信息熵、偏差等客觀指標上優于另外兩種算法。對水體邊界處的像元進行光譜分析顯示，融合后的影像可以提高水體邊界提取的準確程度。

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（收稿日期：2018-04-25）

作者簡介：

姜曉晨（1994-），男，碩士研究生，主要研究方向：水質遙感。

鄧正棟（1960-），通信作者，男，博士，教授，主要研究方向：野戰給水保障理論。E-mail:dengzdong@sina.com。

武國瑛（1992-），男，碩士研究生，主要研究方向：水質遙感。

*基金項目：國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2012AA062601）