0 引言

    隨著社會的發展，能源危機問題逐漸顯現，環境污染日益嚴重。磷酸鐵鋰電池具有比能高、安全性好、循環壽命長、污染低等優點，正逐步成為新的理想動力源^[1-2]，應用領域也非常廣泛。電池的過充放現象會損害電池使用壽命，降低電池的實用性和安全性，因此需要對電池的荷電狀態(State Of Charge，SOC)進行精確估算[2]。提高荷電狀態估算精度要從兩個方面入手：優化電池動態模型以及選用較為精確的算法。

    在電池模型和預估算法上，國內外目前已經獲得了海量的研究成果，安時計量法、開路電壓法^[3]、放電電實驗法和神經網絡等都有局限性，神經網絡輸入變量的選擇是否合適、變量數量是否恰當都直接影響模型的準確性和計算量，而且需要大量的參考數據進行訓練，如果用于網絡訓練的數據不準確或者不完備，則對結果影響很大^[4]。

    本文基于PNGV電池模型^[5-6]，采用擴展卡爾曼濾波(EKF)的方法，并進行改進預測LiFePQ₄電池的SOC值^[7]，驗證該方法估計SOC值的準確性。

1 電池模型建立

    等效電池模型是電池狀態估算的基礎，其中的電路等效模型便于參數識別與仿真實現。考慮到模型與電池的匹配度和現實應用的實用性，本文選用PNGV模型，其精度較高。由于磷酸鐵鋰電池擁有2個極點，在模型上添加一個RC環節進行改進，使該模型更加符合電池的內部結構和動態變化情況，并且更精確。改進的等效電路模型如圖1所示。

    模型中R₀描述電池的歐姆內阻，E是理想電壓源；R_p1、R_p2和C_p1、C_p2為電池RC個環節的內阻和電容，2個RC環節反映了電池內部的極化現象；I_L為電池環路的電流，U_k為電池外電壓。在室溫情況下，根據電路模型及元件參數，建立模型關系式：

2 鋰電池的SOC估算

2.1 狀態模型

    根據SOC的定義，得出SOC的計算表達式^[8]：

    根據改進的PNGV模型和SOC表達式可得式(5)的狀態方程和式(6)的觀測方程。w_k、v_k分別為過程噪聲和觀測噪聲，是由系統傳感器誤差和建模不準確所導致的。

    計算得到電池模型的離散狀態空間模型： 

2.2 卡爾曼濾波算法

    卡爾曼濾波是應用在線性系統中具有較好預估能力的算法，但其無法應用在在非線性系統中。針對此問題，發展了擴展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波等，其中擴展卡爾曼濾波適用范圍較廣、濾波效果理想。鋰電池SOC預估是典型的非線性問題，擴展卡爾曼濾波是SOC估計中較為優化的方法^[8]。定義卡爾曼濾波算法參數：

2.3 內阻的狀態更新

    在電池充電過程中，內阻參數R0并非穩定不變的，而是有輕微的浮動，這會對SOC的預估造成不利的影響。加入內阻的狀態更新會更好地反應電池內部的動態變化。

    狀態方程：

其中，m_k、n_k分別表示過程噪聲和觀測噪聲。結合2.2節的內容對內阻R₀進行狀態預估，與SOC卡爾曼預估同時進行，形成新的擴展卡爾曼濾波算法，優化內阻參數，提高預估能力，得到的新卡爾曼流程圖如圖2所示。

3 方法驗證與分析

    驗證改進后的算法對鋰電池值SOC預估的準確性，使用改進PNGV模型，分別用EKF算法和新的EKF算法對鋰電池進行SOC預估。本文選用標稱容量為2 500 mAh的電池，通過MATLAB軟件中的文件進行編程仿真實驗。在室溫情況下對電池進行1C恒流充電實驗，電流加入幅值為40 mA的噪聲，加入噪聲的電流波形如圖3所示。

    在恒流工況下，對SOC初始值為0.1的鋰電池充電實驗，表1表示的是實驗參數值。基于EKF方法估計SOC曲線和誤差曲線如圖4和圖5所示。

    由圖4和圖5可以看出初始時誤差較小，但從1 200 s開始，誤差逐漸增大，最高到達4.2%左右，而且還有比較明顯的浮動。隨著時間的延長，誤差一直存在。

    圖6和圖7為基于新EKF的SOC估計曲線與誤差曲線。可以看出誤差明顯較小，整體比較穩定，在1 800 s左右誤差不斷增大，但系統能自動調節將誤差恢復到±1%以內。由于測量電壓本身存在誤差以及電池的內部機構特性等，誤差的產生是不可避免的，因而要盡可能地降低誤差。從仿真結果可以看出新EKF有較好的SOC預估能力。表2所表示的是不同方法對應的最高誤差值。

4 結論

    本文采用了PNGV模型，改進了模型精度，以新擴展卡爾曼濾波算法為基礎，對電流加入了噪聲更加精確的模擬實際情況。針對改進后的PNGV模型做了相應的仿真實驗研究，可以明顯看出使用新卡爾曼濾波算法更加準確，誤差明顯降低，趨于穩定。結果表明，該方法對鋰電池荷電狀態（SOC）有較好的預估能力，采用更加精確的測量方法是下一步的研究工作。

參考文獻

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[8] 高明煜，何志偉，徐杰.基于擴展卡爾曼神經網絡算法估計電池SOC[J].電子技術應用，2011，37(11)：161-167.

作者信息：

李世光，汪  洋，王建志，高正中，李  瑩

（山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島266590）