宋寅卯,王蓬,曹衛(wèi)鋒

　　（鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002）

　　摘要：為解決兩輪自平衡車因不同用戶身高體重的差異造成系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確而帶來(lái)控制器對(duì)系統(tǒng)控制穩(wěn)定性能差的問(wèn)題，將自抗擾控制技術(shù)運(yùn)用到兩輪自平衡車運(yùn)動(dòng)平衡控制中。首先采用拉格朗日方法建立兩輪自平衡車動(dòng)力學(xué)模型，然后針對(duì)系統(tǒng)的特性推導(dǎo)出實(shí)現(xiàn)兩輪平衡車自平衡控制的自抗擾控制器控制律。最后，搭建兩輪自平衡車控制系統(tǒng)的Simulink仿真平臺(tái)，分別采用線性自抗擾控制和經(jīng)典自抗擾控制方法進(jìn)行了試驗(yàn)比較。試驗(yàn)結(jié)果表明：與經(jīng)典自抗擾控制器相比，新的自抗擾控制器能夠較好地適應(yīng)身高體重變化的環(huán)境，較好地自主達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

　　關(guān)鍵詞：自平衡車；模型不準(zhǔn)確；自抗擾控制；Simulink仿真平臺(tái)

　　中圖分類號(hào)：TP368.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.10.004

　　引用格式：宋寅卯,王蓬,曹衛(wèi)鋒.基于自抗擾控制的兩輪自平衡車控制系統(tǒng)仿真研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（10）：11-14.

0引言

　　兩輪自平衡車具有占地面積小、運(yùn)動(dòng)靈活和綠色環(huán)保節(jié)能等特點(diǎn)，可以在多種環(huán)境下獲得應(yīng)用，既可在擁堵狹窄的道路作為交通工具，也可以在大型商場(chǎng)或廣場(chǎng)作為巡邏車等。兩輪自平衡車系統(tǒng)是一種具有左右兩輪且能自動(dòng)保持平衡的類倒立擺系統(tǒng)，具有多變量、非線性及強(qiáng)耦合等不穩(wěn)定系統(tǒng)所具有的特性［13］。與所有的平衡機(jī)器人一樣，兩輪自平衡車的核心問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)平衡控制的問(wèn)題。而平衡的控制目標(biāo)則通過(guò)主控制器對(duì)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)的速度控制。但由于騎行者的身高體重不同，造成了兩輪平衡車的系統(tǒng)建模不準(zhǔn)確，帶來(lái)了控制器對(duì)系統(tǒng)控制穩(wěn)定性能差的問(wèn)題［4］。針對(duì)該問(wèn)題，不同的學(xué)者提出不同的方法［56］：傳統(tǒng)LQR控制器能實(shí)現(xiàn)平衡控制，但系統(tǒng)的抗干擾能力較差且要求準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型；模糊自適應(yīng)控制有良好的控制效果，但是模糊規(guī)則很難完全匹配；經(jīng)典自抗擾控制也能達(dá)到要求，但參數(shù)比較多且整定比較麻煩。為了簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)并適應(yīng)不同用戶的騎行需要，本文運(yùn)用自抗擾控制技術(shù)設(shè)計(jì)線性觀測(cè)器狀態(tài)反饋進(jìn)行系統(tǒng)平衡控制，利用零極點(diǎn)優(yōu)化配置進(jìn)行系統(tǒng)速度環(huán)的調(diào)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。利用MATLAB［7］對(duì)自抗擾控制算法進(jìn)行仿真，并通過(guò)搭建兩輪自平衡車控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，獲得了期望效果，成功驗(yàn)證了該方案的可行性與有效性。

1兩輪自平衡車的動(dòng)力學(xué)模型

　　兩輪自平衡車系統(tǒng)比較復(fù)雜，很難準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)模型。為便于分析，忽略了實(shí)際環(huán)境中存在的風(fēng)阻和摩擦力等因素的影響（僅考慮地面與車輪之間的滾動(dòng)摩擦且不滑動(dòng)），可將兩輪自平衡車簡(jiǎn)化為如圖1所示的物理模型［8］，圖中各參數(shù)的物理含義見(jiàn)表1。兩輪旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且平行于路面指向車的前進(jìn)反方向?yàn)閥軸，過(guò)原點(diǎn)沿旋轉(zhuǎn)軸指向前進(jìn)方向的右側(cè)為x軸，過(guò)原點(diǎn)且垂直于路面向上為z軸。兩輪自平衡車系統(tǒng)具有三個(gè)自由度，即繞輪軸的前后擺動(dòng)，在水平面內(nèi)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)建模，通過(guò)動(dòng)、勢(shì)能變化與廣義力的關(guān)系，建立兩輪自平衡車的動(dòng)力學(xué)模型。

　　拉格朗日方程如下

　　其中：T為系統(tǒng)的總動(dòng)能，qi為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，Qi為系統(tǒng)的廣義力。選取控制桿擺角為θ，左右車輪轉(zhuǎn)角為θl、θr，作為廣義坐標(biāo)。整理可得到非線性系統(tǒng)方程如下：

　　從以上建立的兩輪自平衡車模型可知，由于不同用戶和其他環(huán)境因素對(duì)自平衡車系統(tǒng)的影響不同，導(dǎo)致系統(tǒng)模型參數(shù)變化，控制器需要實(shí)時(shí)調(diào)整輸出電機(jī)轉(zhuǎn)矩使系統(tǒng)保持穩(wěn)定［9］。

2線性自抗擾控制技術(shù)

　　自抗擾控制技術(shù)是由中國(guó)科學(xué)院韓京清教授提出的一種非線性控制律，其思想是采用一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)估計(jì)系統(tǒng)的擾動(dòng)，使用簡(jiǎn)單控制進(jìn)行抑制［10］。經(jīng)典自抗擾控制器需要整定多個(gè)參數(shù)，限制了在實(shí)際中的應(yīng)用。后來(lái)，高志強(qiáng)等人對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)，將所有的控制器和狀態(tài)觀測(cè)器都以線性化形式實(shí)現(xiàn)，得到了線性自抗擾控制器，取得了良好的實(shí)際控制效果［11］。線性自抗擾控制器（LADRC）由三部分構(gòu)成：跟蹤微分器、非線性PD控制器以及線性擴(kuò)張觀測(cè)器（LESO）。跟蹤微分器的作用是根據(jù)控制目標(biāo)和對(duì)象的承受能力先安排合適的過(guò)渡過(guò)程并給出此過(guò)程的微分信號(hào)。非線性PD控制器利用微分跟蹤器輸出和狀態(tài)觀測(cè)器輸出組合生成控制信號(hào)。線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器 (LESO) 是線性自抗擾控制中的核心部分，主要是補(bǔ)償系統(tǒng)未建模部分和其他因素導(dǎo)致的系統(tǒng)變化。由建立的兩輪自平衡車模型可知控制對(duì)象可以化為二階的控制對(duì)象，應(yīng)用一個(gè)二階的自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)控制，如圖2所示。

　　首先建立線性擴(kuò)張觀測(cè)器（LESO）

　　其中，L為狀態(tài)觀測(cè)器增益。設(shè)

　　L=［β1β2β3］T,誤差ei=xi-zi,i=1,2,3，誤差方程為

　　擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的特征方程為：

　　λ(s)=s3+β1s2+β2s+β3(6)

　　可通過(guò)極點(diǎn)配置的方法配置成理想特征方程λ(s)=(s+w0)3，求得β1=3w0,β2=3w20,β3=3w30，w0為觀測(cè)器帶寬。選取合適的狀態(tài)觀測(cè)增益β1、β2、β3，使逼近誤差接近零，LESO就能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)中各變量的實(shí)時(shí)跟蹤。經(jīng)過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器之后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：

　　kp=w2c,kd=2ξwc，wc為控制器帶寬頻率，ξ為阻尼比。控制律的組成類似于PID, 不同的是將原來(lái)的積分換成了能夠消除擾動(dòng)的－z3/b0。另外wc和w0的關(guān)系滿足w0=3～10wc，使得需要調(diào)節(jié)的系統(tǒng)參數(shù)只有kp、kd和b0三個(gè)參數(shù)，大大減少了自抗擾控制的參數(shù)，為便于實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

3兩輪自平衡車系統(tǒng)仿真建立

　　首先將式（2）建立以角度θ和角速度組成的廣義二階系統(tǒng)

　　其中，y為輸出，f(x1,x2,w(t))為系統(tǒng)被控對(duì)象，包括系統(tǒng)確定、不確定動(dòng)態(tài)和外界擾動(dòng)w(t)，u為系統(tǒng)輸入，b為

給定的增益常數(shù)。對(duì)于式(9)所定義的系統(tǒng)，把車速當(dāng)作系統(tǒng)外擾設(shè)計(jì)車體平衡環(huán)控制器。

　　將參數(shù)m=80 kg、R=0.2 m、mr=ml=3 kg、f=0.3 m、L=0.8 m代入系統(tǒng)模型方程。通過(guò)極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)速度環(huán)控制器，并選取極點(diǎn)為p=［-2,-2］求得反饋參數(shù)為k=［-2.592 2,-2.090 7］。最后，搭建以自抗擾控制器為控制核心的兩輪自平衡車控制系統(tǒng)，針對(duì)不同的用戶進(jìn)行抗干擾、轉(zhuǎn)彎和啟動(dòng)停止試驗(yàn)，并與經(jīng)典自抗擾控制效果進(jìn)行對(duì)比。

4仿真結(jié)果與分析

　　建立系統(tǒng)模型并進(jìn)行封裝，使用Simulink工具箱搭建以自抗擾為控制核心的兩輪自平衡車仿真平臺(tái)，編寫M文件進(jìn)行控制系統(tǒng)參數(shù)的傳遞。仿真情形為：在初始狀態(tài)x=［0，0,0，0］T的情況下，給定一個(gè)角度為0.1 rad的前傾信號(hào)，并且在運(yùn)行4 s時(shí)加入階躍干擾，在7 s時(shí)對(duì)自平衡車給出轉(zhuǎn)彎的指令。針對(duì)不同的用戶進(jìn)行仿真，試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

　　其中，實(shí)線為m=90、L=0.7 m時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，點(diǎn)畫(huà)線為m=90、L=1 m時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，虛線表示m=80、L=1 m時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。從圖3的仿真曲線可以看出：當(dāng)傾角信號(hào)給定后，系統(tǒng)在0.2 s內(nèi)就達(dá)到了預(yù)期的平衡狀態(tài)；當(dāng)階躍干擾發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)也快速做出響應(yīng)，并在0.8 s內(nèi)重新達(dá)到平衡狀態(tài)。而車速在接近4 s時(shí)達(dá)到理想速度，實(shí)現(xiàn)了小車的平穩(wěn)啟動(dòng)；當(dāng)階躍干擾發(fā)生時(shí)，車速在0.8 s內(nèi)重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在7 s時(shí)給定左轉(zhuǎn)信號(hào)，右車輪的速度比左車輪的速度快，實(shí)現(xiàn)車體向左轉(zhuǎn)彎，同理實(shí)現(xiàn)向右轉(zhuǎn)彎。

　　與經(jīng)典自抗擾控制進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比，零時(shí)刻時(shí)給定一個(gè)0.7 rad的前傾信號(hào)，在質(zhì)心距離為0.7 m、用戶質(zhì)量為90 kg的情況下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。可以看出，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間幾乎相同，經(jīng)典自抗擾控制下的響應(yīng)曲線總在平衡位置小幅值波動(dòng)，且對(duì)車速的控制效果差，而線性自抗擾控制下的系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，響應(yīng)曲線較平滑。

5總結(jié)

　　試驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的以LADRC為核心配合極點(diǎn)配置的方案使兩輪平衡車系統(tǒng)能夠適應(yīng)不同的用戶，具有較快的響應(yīng)速度和較強(qiáng)的魯棒性，并且控制平穩(wěn)超調(diào)量小，達(dá)到了預(yù)期效果。本文研究為后期硬件平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)打下了理論基礎(chǔ)，具有一定的意義。

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