0 引言

    當(dāng)代建筑，尤其是商業(yè)建筑中，用電器數(shù)量巨大并且種類(lèi)繁多，這使得監(jiān)測(cè)用電器的開(kāi)/關(guān)狀態(tài)非常具有挑戰(zhàn)性。現(xiàn)有的監(jiān)測(cè)方法大致可以分為兩類(lèi)：(1)高保真狀態(tài)監(jiān)測(cè)；(2)非侵入式負(fù)荷監(jiān)測(cè)(NILM)。NILM的早期工作主要利用了穩(wěn)態(tài)能耗轉(zhuǎn)變^[1]，其主要思想是檢測(cè)精確到用電器個(gè)體的動(dòng)作和反應(yīng)能耗模式中的跳變。因此它只適用于穩(wěn)定且只有有限狀態(tài)的用電器。之后，調(diào)和分析的技術(shù)被用于識(shí)別連續(xù)時(shí)間變化的用電器^[2]。最近的機(jī)器學(xué)習(xí)的技術(shù)，如支持向量機(jī)^[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[4]、線(xiàn)性動(dòng)態(tài)模型^[5]、模式識(shí)別^[6]、稀疏編碼^[7]以及多種非監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法^[7-9]在NILM的領(lǐng)域有應(yīng)用。

    本文創(chuàng)新性地應(yīng)用了用電器的開(kāi)閉狀態(tài)在時(shí)域上高度相關(guān)的這一現(xiàn)象，研究了一個(gè)多電表的NILM系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、高效且可大規(guī)模化的用電器狀態(tài)解碼，提出用隱馬爾可夫模型將切換稀疏性和序列可行性限制嵌入到解碼過(guò)程中,快速序列解碼使得大量用電器狀態(tài)的高效且準(zhǔn)確的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)成為可能。

1 系統(tǒng)模型

    建筑物中的電網(wǎng)具有樹(shù)狀結(jié)構(gòu)。電力負(fù)載樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)整個(gè)建筑物的總電閘，中間層對(duì)應(yīng)電閘和配電箱，葉子節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)終端用電器。在電力負(fù)載樹(shù)上，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的總能耗是以該節(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)所包含的所有用電器的能耗總和。智能電表可以被部署在樹(shù)的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

1.1 監(jiān)測(cè)模型

    部署了m個(gè)電表在電力負(fù)載樹(shù)中用于監(jiān)測(cè)N個(gè)用電器的開(kāi)閉狀態(tài)時(shí)，每個(gè)電表實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)位于其下的所有用電器的能耗總和。假設(shè)所有的電表同步運(yùn)行，在t時(shí)刻，電表i的監(jiān)測(cè)模型遵循以下公式：

1.2 壓縮監(jiān)測(cè)模型

    記Δ_t為指示N個(gè)用電器在t時(shí)刻狀態(tài)是否改變的向量。Δ_t的稀疏性與采樣區(qū)間的長(zhǎng)度和時(shí)刻t相關(guān)，如早上和晚上開(kāi)關(guān)時(shí)間發(fā)生更頻繁，而較少發(fā)生在凌晨。因而，在不同的時(shí)間段選擇相應(yīng)的采樣區(qū)間長(zhǎng)度，使得用電器狀態(tài)的切換次數(shù)至多為U_t，即||Δ_t||1≤U_r，其中U_t是一個(gè)小的整數(shù)且U_t<<N。

    通過(guò)電表的差分測(cè)量Γ解碼Δ的問(wèn)題，可以通過(guò)帶L1范數(shù)約束的最小二乘估計(jì)解決。

2 基于隱馬爾可夫模型的序列監(jiān)測(cè)算法

    通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，用電器狀態(tài)的轉(zhuǎn)移具有馬爾可夫性，即一個(gè)用電器在t時(shí)刻的狀態(tài)僅與t-1時(shí)刻的狀態(tài)相關(guān)。其狀態(tài)不能被直接觀察到，但是可以通過(guò)智能電表測(cè)量總能耗推測(cè)得到。于是狀態(tài)解碼問(wèn)題式(10)可以由一個(gè)馬爾可夫模型表示為：λ=(X₀，A_t，B)，其中X₀是初始狀態(tài)分布；A_t是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B是觀測(cè)矩陣。

    考慮A_t是時(shí)變的，A_t中的一個(gè)元素a_i，j，t=P(X_t=S_j|X_t-1=S_i)，i，j∈(1，2，…，2^N)表示在第t-1時(shí)刻由狀態(tài)S_i變到S_j的概率。B的元素b_i，j=P(Y_t=v_i|X_t=S_j)表示狀態(tài)當(dāng)觀察到v_i時(shí)S_i的似然，其中v_i∈V={v₁，v₂，…，v_M}，且V是電表所能得到的所有不同觀測(cè)值的結(jié)合。由這樣一個(gè)隱馬爾可夫模型，狀態(tài)序列解碼問(wèn)題可以被表述為：

    問(wèn)題1：給定m個(gè)電表在時(shí)刻1～t的能耗測(cè)量值：Y={Y₁，Y₂，…，Y_t}，以及隱馬爾可夫模型λ，求N個(gè)用電器的狀態(tài)序列X={X₁，X₂，…，X_t}，使得如下條件概率被最大化：

在第一個(gè)約束中，ε是一個(gè)智能電表可以接受的最大測(cè)量誤差；第二個(gè)約束表征了式(10)中的狀態(tài)切換的稀疏性。

2.1 快速序列解碼算法

    式(11)中的隱馬爾可夫模型總共有2^N種狀態(tài)，且序列長(zhǎng)度為t，用于計(jì)算最可能的隱序列的傳統(tǒng)Viterbi解碼算法需要O(t2^2N)時(shí)間，這對(duì)于N較大的情況是無(wú)法承受的。

2.2 快速向前搜索策略

2.3 快速反向搜索策略

    在通過(guò)前向搜索得到一個(gè)可行狀態(tài)x_t后，需要通過(guò)式(15)使用一個(gè)回溯算法來(lái)找到一個(gè)最佳路徑的權(quán)重γ(x_t)。由狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型A_t可知，從x_t到一個(gè)前驅(qū)x_t-1的邊權(quán)重可以通過(guò)下式計(jì)算：

3 性能評(píng)價(jià)

    基于的隱馬爾可夫模型的NILM方法，考察保真比例對(duì)于監(jiān)測(cè)精度的影響。為了專(zhuān)注于探討保真比例的影響，電表噪聲σ被設(shè)為0，因此所有的誤差都是由解碼的模糊性造成的。監(jiān)測(cè)精度、保真比例與對(duì)應(yīng)的成本節(jié)省比例的關(guān)系在圖1中展示，這些結(jié)果顯示出了壓縮狀態(tài)監(jiān)測(cè)問(wèn)題的一些有趣的性質(zhì)。成本節(jié)省比例隨著保真比例的下降緩慢上升，當(dāng)保真比例小于0.6了之后到達(dá)一個(gè)飽和狀態(tài)。監(jiān)測(cè)誤差隨著保真比例的上升快速上升。兩條曲線(xiàn)不同的趨勢(shì)指出了保真比例的較好的區(qū)域，在其中監(jiān)測(cè)誤差很小且大多數(shù)部署成本可以節(jié)省，如圖中保真比(clear ratio) 0.8～1的區(qū)域。

    上述實(shí)驗(yàn)都假設(shè)用電器都具有靜態(tài)的模式。接下來(lái)在PowerNet^[10]的數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)突破了這一限制。

    首先建立用電器的能耗模式。通過(guò)對(duì)每個(gè)用電器的500 s采樣的統(tǒng)計(jì)分析，其標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比例被計(jì)算出來(lái)，且被展示于圖2中。可以看出多過(guò)75%的用電器的標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比例小于0.1，表明了現(xiàn)實(shí)中的用電器的能耗并沒(méi)有表現(xiàn)出高度動(dòng)態(tài)。

    對(duì)于在線(xiàn)部分的計(jì)算，當(dāng)一個(gè)用電器被打開(kāi)時(shí)，其能耗并不是靜態(tài)的而是符合數(shù)據(jù)集中的一個(gè)能耗軌跡。每個(gè)電表測(cè)量其子樹(shù)的所有用電器的能耗， 并將相鄰30 s讀數(shù)的平均值用于解碼所有用電器的狀態(tài)。快速序列解碼算法和Viterbi算法的狀態(tài)監(jiān)測(cè)性能的對(duì)比可以在圖3中看到。

    通過(guò)仔細(xì)選取電表部署方案，可以保證解碼誤差通常都在20%以下，同時(shí)它具有很高成本節(jié)省比例，這表明了所提出的多電表的NILM框架在動(dòng)態(tài)能耗用電器的狀態(tài)解碼中具有巨大潛力。仔細(xì)檢查了解碼錯(cuò)誤的原因，發(fā)現(xiàn)其主要是因?yàn)槟承┐笮陀秒娖鞯拈_(kāi)閉狀態(tài)變化會(huì)掩蓋小型用電器的變化。這樣的問(wèn)題可以通過(guò)改進(jìn)部署方案及同時(shí)考慮不同用電器的均值和方差來(lái)達(dá)到，這將是未來(lái)的一個(gè)研究方向。

4 結(jié)束語(yǔ)  

    本文介紹了一個(gè)用于檢測(cè)大量用電器開(kāi)閉狀態(tài)的序列解碼框架。其主要思想是利用用電器的一些基本性質(zhì)，如用電器的能耗模式可以離線(xiàn)學(xué)習(xí)，并且用電器在短時(shí)間內(nèi)開(kāi)閉狀態(tài)的切換是稀疏的。提出了一個(gè)快速序列解碼算法用以提高分辨2^N種狀態(tài)在時(shí)間上的效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性和正確性。

    這項(xiàng)工作包含了一些基本假設(shè),例如能耗模式是靜態(tài)的，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是獨(dú)立同分布的。在未來(lái)工作中，可以考慮更加復(fù)雜的能耗模式和更加有效的部署算法。狀態(tài)轉(zhuǎn)移可以進(jìn)一步被推廣到隱式半馬爾可夫模型以考慮用電器的持續(xù)時(shí)間的分布。瞬時(shí)信號(hào)的檢測(cè)可以用來(lái)找到狀態(tài)切換的發(fā)生時(shí)機(jī)，而將關(guān)聯(lián)的開(kāi)閉事件組合起來(lái)，可以進(jìn)一步提高解碼精度。

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作者信息:

蔣煒華，馬臨超，鄭先鋒

（河南工學(xué)院 電氣工程系，河南 新鄉(xiāng)453000）