鄧向林，唐飛岳

　　（湖南交通職業技術學院，湖南 長沙410132）

       摘要：電子商務的興起促進了現代物流業的發展，但物流公司在貨物送達末梢客戶的“最后一公里”路徑規劃上，多取決于具體配送人員的工作經驗，整體效率偏低。為提高配送效率，對車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem, VRP)，以及由此延伸出的有載重限制的車輛路徑問題(VRP with Capacitated, CVRP)的研究因而產生。為提升現有的蜂群算法在CVRP問題的求解效能，文章對蜂群算法進行了改進，在CVRP問題中加入分群機制來限縮蜂群探索區域，并搭配使用限制次數以增強對局部區域搜尋能力。模擬結果顯示，在復雜度高的問題求解上，所提出的加強型蜂群算法比典型的蜂群算法能更有效地找到近似最佳解。

　　關鍵詞：車輛路徑問題；蜂群算法

　　中圖分類號：TP29;F253.9文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.01.017

　　引用格式：鄧向林，唐飛岳. 基于蜂群算法的物流配送規劃研究［J］.微型機與應用，2017,36（1）：56-58.

0引言

　　全國交通運輸職業教育科研項目（2013B41）隨著現代物流行業的高速發展，其已成為支持城市經濟的重要動力與基礎，但物流行業的運輸行為也對城市帶來了交通擁塞、環境污染等負面影響，因此物流行業的運營能力水平高低成為評估城市區域競爭力的關鍵因素之一。 車輛路徑問題是對物流配送行為的一種運籌與模擬，目前絕大部分的車輛路徑問題都是NP難題，為有效解決此類問題，相應的新興算法由此產生，蜂群算法以其較強的全局尋優能力以及較快的收斂速度得到了廣泛的應用。

1研究背景

　　社會的進步與現代科技的發展帶來了以網絡購物為典型應用的電子商務活動的驟增，這也推動了物流行業的變革。按傳統B2B的物流配送方式，貨物需經廠商、中間商、分銷商、零售商才能送達消費者手中，這已經無法滿足在線購物的需求。直接送貨上門的C2C模式成為更受歡迎的新方式。目前物流公司多在收送貨物后，才讓該區域配送人員考慮路線問題，但這往往取決于配送人員本身的經驗，因行駛距離、配送時間的不確定性使得配送成本難以控制。

　　最早的車輛路程問題(Vehicle Routing Problem, VRP)由DANTZIG G B和RAMSER J H在1959 年首次提出［1］，迄今為止仍然是國內外研究的難點問題，由于VRP問題是屬于NPcomplete 問題，因此在傳統的VRP問題上只能找到近似最佳解。隨著VRP復雜度的提高與問題模式的改良，其困難度也呈指數型成長［2］。傳統蟻群算法求解小型VRP問題相當便捷，該算法主要是建構一條路徑再藉由費洛蒙的揮發程度去更改路徑，每條路徑上都必須計算移轉率并判別行駛該路線的可能性，且幾乎都為單點的路徑改善，并無蜂群算法多樣化的鄰近搜尋方式，因此當數據結構增大，蟻群算法在效率及準確性上就會相對降低。隨著C2C模式物流配送需求度的不斷增長，為了提高貨物送達客戶的效率，對于貨物配送路線的優化成為需要研究的決策支持問題。

2CVRP問題描述

　　本文對車輛載重限制的CVRP（VRP with Capacitated, CVRP）問題，即從起始點(倉庫)配貨至各個客戶的最優路線問題進行探討。對本文所研究CVRP問題條件設置為：

　　（1）倉庫：只有一個配送貨物的定點倉庫，且只考慮單純配送情形；

　　（2）車輛：每輛貨車只有單位100 的貨物裝載量，并且只考慮單一車種問題，貨車均由倉庫出發，行駛過每個指派的需求點，且車輛沒有油耗、維修等問題；

　　（3）客戶點與客戶需求：每位客戶的地點與需求都為已知；

　　（4）行駛路線：每輛貨車都必須到達指派地點；

　　（5）求解目標為：對一系列需要到訪的載貨點與卸貨點，組成合理的最短路程，使貨車按照規定的行車路線去行駛，在滿足貨車容量限制條件的同時，使路程最短、整體使用車輛最少。

　　對本文研究的CVRP問題數學模型描述如下：首先必須對n個客戶送貨，第i個客戶的需求量為di(i=1,2,3…,n)，由倉庫派出m輛車來載運，第t輛車容量為ct(t=1,2,3…,m)，將貨物送往各個客戶，最后再回到倉庫。限制條件為：

　　(1)每輛貨車的載貨量不得超過該輛貨車的最大載貨量；

　　(2)每個客戶最多只能由一輛貨車拜訪；

　　(3)每一條配送路線的長度不得超過貨車的最大行駛距離；

　　(4)客戶的配送順序不變，例如必須在拜訪a點之前先到b點。

　　最終目標為運輸總成本最小(車輛最少、路徑最短)，如式（1）所示：

　　其中，Cij表示從客戶i到客戶j的運輸成本，Xijt表示車輛t是否由i到j。Xijt是決策變量，1表示是，0表示否。

　　若配送到ij點必須由t車輛單獨完成，分別記為yit、yjt，如式（2）所示：

　　限制每輛車的載貨量不得超過該輛車的最大載貨量qt，如式（3）所示：

　　每個客戶只能由一輛車完成,而整個VRP 任務則由m輛車共同完成。分別如式（4）、（5）所示：

3蜂群算法改善設計

　　蜂群算法是2005年由KARABOGA D提出的一種啟發式算法［3］，分別由工蜂、觀察蜂、探索蜂來執行趨近局部優化解，再效仿蜜蜂群集智慧將最佳解突顯出來，在效率上比起以往的算法都有顯著的提升，較適用于解決多目標的函數問題。在一般仿生式算法中，初始解幾乎都為隨機式，在數據較小時雖能求出近似最佳解，但隨著數據變大，復雜度也成指數型增長，而在使用鄰近求解的過程中，效率因而降低［46］。本文基于蜂群算法進行改善，結合掃描法使得整體的搜索空間縮小，對初始解的產生方法予以改變。

　　首先工蜂負責的工作內容為產生初始解,每只工蜂代表一個解（工蜂數量以FS表示）。接著計算該初始解是否超過本貨車的負載量(如超過則再加一臺貨車)，然后按式（6）從所有的初始解中計算適應值并產生可能的候選解。

　　工蜂產生初始解前，將先對原本無規律的節點進行有順序性的分群，再將節點依序劃分為4個群，使工蜂的搜尋面積由整個搜尋區塊縮小成4個等份。降低單個工蜂的搜尋面積再進一步將所求得的解交至觀察蜂收斂。

　　觀察蜂主要是從工蜂所產生的候選解中每個逐步地鄰近搜尋，對初始解進行鄰近搜尋(采用隨機置換解、隨機插入解、隨機反轉解、隨機反轉與插入解的組合策略)，計算該鄰近解的適應值并讓觀察蜂判斷此鄰近解是否小于原初始解，是則進入探索蜂階段，否則重復臨近搜索。觀察蜂數量以OB表示。

　　探索蜂的工作內容為判斷觀察蜂的搜尋狀況，找出個解的最大限制次數，判斷其是否大于探索蜂的限制次數(max_limit)，若是則由探索蜂隨機找出一解，否則告知觀察蜂繼續對該食物源進行搜尋。

4實驗模擬與結果分析

　　本研究以MATLAB 7.10.0(R2010a)編寫程序，執行代碼的服務器主要配置為Intel(R)2.53 GHz 處理器/內存4 GB。實驗樣本是CVRP 標準數據集來作為測試樣本，每組數據皆進行20次統計測試。將工蜂數、迭代數逐步增大，對比典型蜂群算法與本文改進的蜂群算法所求得的平均路徑成本，其結果如表1所示。

　　取其中最低路徑成本的參數值,即FS=100、Iterations=1 000，再分別代入不同的探索蜂的限制次數參數（max_limit）進行兩種算法的效能對比，如表2所示。

　　由于分群法其主要目的就是規律性地限縮其探索范圍，至此將所求得的優化參數（即FS=100、Iterations=1 000、max_limit=100）代入不同客戶數量數據集中，兩種算法的效能對比結果見表3。

　　從實驗數據可以看出，在客戶節點數小于60時，以典型蜂群算法的成本較佳，但在客戶節點數超過60后，本文所提出的蜂群算法較佳。若客戶節點數持續增長，由于本文所用的改進蜂群算法在初始解產生方式上明顯優于典型蜂群算法，其成本優勢將更為明顯。

5結論

　　本文主要是對典型蜂群算法進行改善，用于針對CVRP問題求解。有別于以往的仿生式算法，研究中使用分群式產生規律性的初始解，并使用單點置換法作為鄰近搜索主要求解法，然后以滿足搜索限制條件為約束，使用單一置換、反轉法、插入法的組合搜尋策略，實驗數據證實了本文所提出的加強型蜂群算法可減少算法的計算開銷。

　　參考文獻

　　［1］ DANTZIG G B， RAMSER J H.The truck dispatching problem［J］. Management Science, 1959(6):80-91.

　　［2］ CHRISTOFIDES N, MINGOZI A, TOTH P. The vehicle routing problem［M］.  New York: John Wiley & Sons,1978:318-338.

　　［3］ KARABOGA D. An idea based on honey bee swarm for numerical optimization［R］. Technical ReportTR06, Erciyes University,2005

　　［4］ KARABOGA D, BASTURK B. A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization: artificial bee colony (ABC) algorithm［J］. Journal of Global Optimization,2007,39(3):459-471.

　　［5］ KARABOGA D, BASTURK B. On the performance of artificial bee colony (ABC) algorithm［J］. Soft Computing,2008,8(1): 687-697.

　　［6］ KARABOGA N. A new design method based on artificial bee colony algorithm for digital IIR filters［J］. Journal of the Franklin Institute,2009,346(4):328-348.