0 引言

　　對于無線網絡，與時間和頻率不同[1-2]，自適應天線把空間作為一種新的資源。為獲得以上參數，產生了幾何單反射信道模型(Geometrically-Based Single-Bounce Channel Models，GBSBCMs)的概念，即假設單個散射體處于二維[3-6]或三維空間[7-9]中。文獻[10]、文獻[11]分別計算了到達角度（Angle Of Arrival，AOA)概率密度函數的大概形式和到達時延(Time Of Arrival，TOA)概率密度函數的閉式表達式，但它們只對散射體分布的小標準差有效。為了避免遙遠散射體的影響，只有低于一個給定閾值或者功率水平高于可接受值的散射體圓模型才被用于宏蜂窩。可見，在宏蜂窩中圓模型與橢圓模型結合比單獨的圓形散射體更合適，因此需要研究更為一般的散射體模型。

　　綜上所述，本文提出了更為一般的模型，即圓形模型(Circular Model，CM)和橢圓形模型(Elliptical Model，EM)的結合，其適用于廣泛的無線蜂窩網絡。本文重點研究了散射體高斯分布下基站(Base Transceiver Station，BTS)接收信號AOA和到達路徑(Range of arrival，ROA)的聯合概率密度函數和邊緣概率密度函數。

1 系統模型

　　如圖1，BTS位于坐標原點，MS在X軸上，MS相距BTS為D。

圖1  散射體模型

　　文中用到的符號見表1。

　　由文獻[12]可知：

　　其中，rb是r和的函數：

　　ROA/AOA聯合概率密度函數和為：

2 空間特性

　　2.1 ROA和AOA的聯合概率密度函數

　　在均勻散射體分布中，有：

　　其中，AU、RA，r分別表示概率質量、公共區域，且：

　　假設散射體從MS處呈鐘形增長，則散射體的分布為：

　　因此ROA和AOA的聯合概率密度函數為：

　　其中，

　　2.2 到達路徑（ROA）的概率密度函數

　　為了得到AG的閉式表達式：首先得到長軸為r的橢圓與散射區域相交的部分的

　　當散射體以高斯分布對稱地分布在圓形區域中時，總的概率質量為：

　　其中在式（11）中，一個角度為的扇形區域的概率質量為：

　　由式(12)不僅可以得到的概率質量，也可得到每個小區域的概率質量。如圖2(a)的不對稱區域的概率質量不能直接計算。當r<<R且較小時，TOA的概率密度函數才符合蒙特卡羅模擬。如圖2(b)將0等分成N個角(N要足夠大)。

(a)文獻[7]

(b)本文

圖2  ROA的累積分布函數

　　由式(12)可以計算扇區k的概率質量為：

　　其中Vk是半徑為rk的圓圈的概率質量：

　　A2的概率質量是所有扇區概率質量的總和，ROA的概率分布函數對r求導可以得到ROA的概率密度函數為：

　　其中，且：

　　2.3 AOA的概率密度函數

　　由圖3可計算的值。如圖4，其中，由式(12)中可以得：

圖3  兩種情況下的rb1和rb2

圖4  高斯散射體分布的AOA的累積分布函數

　　為了得到，將角度等分成N1個角度：

　　是第i個扇區的概率質量，第i個扇區的半徑ri：

　　同理有：

　　其中是第j個扇區的概率質量，rj是第j個扇區的半徑，所以AOA的概率分布函數為：

　　因此AOA的概率密度函數為：

　　同理可求得，有：

　　其中G1～G11的值可自行計算。

3 數值結果與分析

　　如圖5描述了本模型散射體高斯分布下的ROA/AOA的聯合概率密度。為不失一般性，文中定量給出信道模型選擇為標準差=R/2，R=500 m，rm=1 800 m。由圖可知，基站BTS接收信號基本是在小角度附近處，而在大角度處其概率密度函數較小。研究發現，當R<D，再令rm=D+2R的情況下，ROA/AOA的聯合概率密度函數與文獻[11]中圓形散射體模型TOA/AOA的聯合概率密度相同。相同地，當R≥D、R=rm/2+D/2時，ROA/AOA的聯合概率密度函數與文獻[11]中橢圓形散射體模型TOA/AOA的聯合概率密度相同。

圖5  高斯散射體分布的ROA和AOA的聯合概率密度函數

　　圖6描述的分別是散射體高斯分布下散射體模型的ROA概率密度函數。比較兩圖可以發現，在ROA為1 000 m~1 200 m的范圍內，ROA的概率密度函數都會隨著ROA值的增大而急劇減小，但當ROA取值為1 500 m~2 000 m時，ROA的概率密度函數基本保持不變。在文獻[12]中，只有當較小時，概率密度函數才符合蒙特卡羅模擬。而本文獲得的概率密度函數對取任意值時蒙特卡羅模擬都是成立的。

(a)一般模型

(b)圓形模型

圖6  高斯散射體ROA的概率密度函數

　　圖7描述的是散射體為高斯分布下一般模型和圓模型的AOA的概率密度函數。由圖可知，角度=0°附近AOA的概率密度函數有最大值，在=0°兩側呈對稱性衰減。隨著角度的增大(或減小)，AOA的概率密度函數逐漸減小為零。在文獻[12]中，只有當?滓較小時，概率密度函數才符合蒙特卡羅模擬。而本文得到的概率密度函數對于任意的值都是符合蒙特卡羅模擬的。

(a)一般模型

(b)圓形模型

圖7  高斯分布散射體的AOA的概率密度函數

4 結語

　　本文研究了基于二維空間域統計信道模型的空時參數，提出了更為一般的CM與EM模型結合的改進型空間衰落信道模型。在散射體高斯分布的情況下，分別導出了BTS接收信號AOA/ROA的聯合概率密度函數和邊緣概率密度函數，揭示了無線環境下基站BTS端的到達角度以及到達路徑的特性。分析結果顯示本模型的應用研究符合蒙特卡羅模擬，為評估幾何單反射信道模型在無線環境中的多徑衰落信道參數提供了更為一般的散射體模型，適用范圍更廣，進一步擴展了二維空間信域模型的研究與分析。

　　參考文獻

　　[1] LIBERTI J，RAPPAPORT T S.Smart antennas for wirless communications：IS-95 and third generations CDMA applications[M].Prentice Hall PTR，1999.

　　[2] WIDROW B，MANTEY P E，GRIFFITHS，et al.Adaptive antenna systems[J].IEEE，1967，55(12)：2143-2159.

　　[3] LIBERTI J C，RAPPAPORT T S.A geometrically based model for line-of-sight multipath radio channels[C].IEEE Vehicular Technology Conference，1996，2：844-848.

　　[4] BORHANI A，PATZOLD M.Aunified disk scattering model andits angle-of-departure and time-of-arrival statistics[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2013，62(2)：473-485.

　　[5] GUO L，NIAN X.TOA and AOA statistics for distant circular scattering model[J].Journal of Electrical Engineering，2012，10(3)：564-571.

　　[6] MAMMASIS K，SANTI P.A two-dimensional geometrybased stochastic model[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11(1)：38-43.

　　[7] KARADIMAS P，ZHANG J.A generalized analysis of threedimentional anisotropic scattering in mobile wireless channels part I：Theory[C].IEEE 73rd Vehicular Technology Conference，2011：1-5.

　　[8] ZHU X，WANG Y，ZHU X，et al.Angle of arrival statistics for a 3-D cylinder model[J].Wireless Personal Communications，2012，64(6)：847-857.

　　[9] NWAZ S J，QURESHI，KHAN N M.A generalized 3-D scattering model for a macrocell environment with a directional antenna at the BS[J].IEEE Transactions on Venhicular Technology，2010，59(7)：3193-3204.

　　[10] JANASWAMY R.Angle and time of arrival statistics for the Gaussian scatter density model[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2002，1(3)：488-497.

　　[11] KONG S H.TOA and AOA statistics for down link Gaussian scatterer distribution model[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8(5)：2609-2617.

　　[12] PAPOULIS A.Probability，random variables, and stochastic processed[M].3rd ed，New York：McGraw-Hill，1991.