0 引言

    近二十年來，隨著計算機多媒體技術的普及和應用，出現了大規模數字圖像庫，基于內容的圖像檢索技術因此得到發展。它是使用同一種方法分別從查詢圖像和目標圖像中提取特征，通過特征對比輸出最終檢索結果^[1]。紋理是一種基本視覺和全局特征，它反映了圖像中不依賴于顏色和亮度的同質現象，在基于內容的圖像檢索中已經得到廣泛的應用^[2]。紋理分析方法分為統計方法、結構方法、模型方法和頻譜方法。

    目前提取紋理特征的方法主要采用頻譜方法，其建立在時頻分析與多尺度分析基礎上^[3]，并取得一定的成績。HALEY G M利用Gabor小波提取紋理特征，但其具有較高的復雜性^[4-5]；MANTHALKAR R^[6]用離散小波包分解方法，但是由于小波不具有方向性信息，因此一定程度上丟失了紋理方向性信息。曲懷敬^[7]采用基于金字塔雙樹方向濾波器組，結合濾波器的選擇和相對相位的統計紋理圖像檢索，其對系數進行統計建模處理，增加了算法復雜度。由于Curvelet變換相對Gabor變換能夠更有效地提取圖像曲線特性，近年來在數字圖像處理中得到廣泛應用^[8]。

    為了圖像檢索不受紋理旋轉變化的影響，提高圖像檢索性能，本文采用Curvelet變換對紋理圖像進行多尺度分析，根據粗尺度反映圖像輪廓、細尺度反映圖像紋理特性特點，對各尺度系數進行閾值處理，去除噪聲等冗余信息，然后采用不同的量化等級，以更好地保留紋理信息。在此基礎上計算各尺度系數自相關圖，充分考慮量化后不同系數比例和其空間相關性。通過對Brodatz紋理數據庫圖像檢索，證明該方法有效提高圖像檢索精度。

1 Curvelet變換

    Curvelet變換是一種圖像多尺度幾何分析工具。第1代Curvelet變換實質是在不同的位置和方向上進行Ridgelet變換，其構造思想是在足夠精細的尺度下曲線可近似為直線。為了降低數據冗余度和提高運算速度，第2代Curvelet變換實現過程中并沒有用到Ridgelet。離散Curvelet變換中，其頻率窗表現為“楔形”且具有任意角度的方向性，所以認為這種頻率窗具有“各向異性”的特征。在頻域楔形分塊中，只有其方向與奇異性特征的幾何形狀相互匹配情況下，才具有較大的Curvelet特征系數。文獻[9]給出了其快速離散實現算法。

    設0≤t₁≤t₂<n，離散Curvelet的系數可定義為：

2 顏色自相關圖

    顏色相關圖是圖像的一種低層特征，其結合了圖像中的顏色與空間信息，是圖像顏色分布的一種表達方式。這種特征具有旋轉不變性，刻畫了不同顏色對之間空域相關性，還反映了特定顏色像素在整個圖像中的比例。不同于傳統的顏色直方圖，顏色相關圖是用各種顏色之間的量化距離來構建直方圖。

    假設I表示一幅N×N圖像，圖像I中的顏色被量化成m種顏色C₁，…，C_m，對于某個像素點P(x，y)∈I。令I_C={p|I(p)=C}，因此I_Ci表示顏色為C_i的所有像素。圖像中2個像素點p₁(x₁，y₁)、p₂(x₂，y₂)之間的距離如下：

    定義圖像I的顏色相關圖為：

    γ(i，j，k)表示顏色對為C_i與C_j的像素之間的距離小于等于k的概率。顏色相關圖矩陣的大小m²×k，k代表不同距離的總數目。

    如果考慮任意顏色對之間的空間相關性，顏色相關圖將會非常復雜和龐大，這樣將大大影響處理速度。為了簡化處理降低復雜度，引入顏色自相關圖。其表示為：

    根據顏色自相關的表達式可以看出其只考慮相同顏色像素對之間的空間關系。自相關圖是顏色相關圖的子集，其矩陣的大小為m×k，空間需求低于顏色相關圖，也更加容易實現。

3 Curvelet相關圖算法

    Curvelet充分利用了多尺度分析的特點，因此在時域和頻域都具有良好的局部化分析能力，能逐步聚焦到分析對象的任何細節。它引入了尺度、位移和方向3個參量，其不但能反映信號的點奇異性，且具有良好的方向辨識能力。Curvelet相關圖充分運用了Curvelet多尺度分析特性和顏色自相關圖的旋轉不變性，可以用于紋理圖像檢索。

    算法流程如下：

    （1）對紋理圖像進行Curvelet分解；

    （2）各尺度Curvelet系數閾值處理；

    （3）采用不同量化等級量化Curvelet系數；

    （4）計算各尺度系數的自相關圖；

    （5）構造特征向量。

3.1 Curvelet圖像分解

    對紋理圖像進行Curvelet分解需確定其分解層數，層數大小直接影響紋理特征提取的效果和數據量大小。分解層數太小，細尺度下各方向的圖像紋理等細節信息不能夠被有效提取，數據中包含較多的冗余信息；如果分解層數太大，分解計算時間明顯增加，粗尺度下圖像的概貌信息會產生一定重合，將丟失一部分圖像的基本特征，且影響整體的檢索速度。

    Curvelet分解頻帶劃分示意見圖1。為了保證既能有效提取圖像紋理等細節信息，又加快檢索速度，按圖1方法確定分解層數。若將紋理圖像大小設為N×N，則Curvelet分解尺度變為：

    假設紋理圖像大小為128×128，則由式(11)計算得到Curvelet分解層數為3。通過計算可知細尺度高頻每層方向數為8的倍數。在本算法中粗尺度為第一層，個數為1，細尺度共有兩層，個數分別為16和32，因此總共3層Curvelet分解，將會產生40(=1+16+32)個子帶。由于Curvelet分解的方向性，在細尺度層上角度θ和π+θ的分塊將具有相同的Curvelet系數，因此在以下的分析中只需要考慮細尺度各層的一半子帶，由此得到參與相關圖運算的共25(=1+8+16)個子帶。

3.2 Curvelet各層系數閾值處理

    在Curvelet頻域楔形分塊中，只有那些與分塊方向相同的奇異特征的幾何形狀才具有較大的Curvelet特征系數。相對來說，圖像中紋理等細節信息Curvelet系數值大于輪廓信息Curvelet系數。因此可以通過閾值處理去掉圖像一些冗余信息，閾值處理后各層Curvelet系數為：

    W^M是圖像I的第M層Curvelet系數，n_M是與層數相關的參數，σ_M為第 M層Curvelet系數的標準差。

3.3 Curvelet各層系數量化

    由于閾值處理后Curvelet系數仍表現為具有較大分布范圍的一組實數，為了便于后面相關圖分析，必須對系數進行相應的量化。系數的能量主要分布在粗尺度系數上，此層上包含了圖像的輪廓信息。本算法粗尺度的低頻系數采用4個量化等級，細尺度的高頻系數采用8個量化等級。

3.4 Curvelet自相關圖計算

    W^M是圖像I的第M層Curvelet系數，對該層進行量化成L級W₁…W_L，且點P₁(x，y)，P₂(x，y)都是屬于第M層的Curvelet系數。則Curvelet相關圖為：

式中k∈{1…K}代表指定距離，i，j∈{1…L}。計算Curvelet自相關圖時，選定i=j。由于Curvelet變換的多尺度分析特性，因此總的距離數K的值大小要遠小于直接計算顏色自相關圖的值大小，本算法中選K=3。

3.5 紋理圖像特征向量構造

    Curvelet相關圖算法中的特征向量大小與Curvelet分解后各層系數量化大小和自相關圖總的距離數相關，其構造簡單，總的分量個數為：

由此可得本算法中特征向量的分量個數為60。

4 實驗結果

    檢索實驗圖像采用Brodatz紋理庫圖像，該紋理庫包含91幅512×512的灰度紋理圖像，共13類圖像，且每類圖像包含旋轉0°、30°、60°、90°、120°、150°和200°后的7幅圖像。將91幅圖像每幅紋理圖像無重疊地分割為16個128×128的圖像，將總共得到1 456幅128×128的紋理圖像，并將這些圖像組成最終的紋理檢索測試集。實驗將基本的Curvelet檢索方法、Md Monirul Islam的基于Curvelet旋轉不變特性檢索方法和Curvelet相關圖方法用于圖像數據庫中圖像檢索進行對比，采用精確度(presision)和檢索率(recall)進行評價不同算法的檢索性能。

    檢索返回結果隊列中檢索到的正確目標圖像數與檢索結果隊列中所有的圖像數之比定義為精確度，即：

    檢索返回結果隊列中檢索到的正確目標圖像數與數據庫中全部的同類目標圖像數之比定義為檢索率，即：

式中，F為圖像庫中與檢索圖像同類的目標圖像總數，X代表檢索結果隊列中的圖像總數，Y為查詢結果中與檢索圖像同類的目標圖像數。通過對紋理圖像庫中的每幅圖像進行檢索，據此得出檢索的平均檢索精度和查全率，從而給出算法的檢索性能評價。

    表1給出了當X=20時，上述3種算法的平均精確度。

    圖2顯示3種不同算法的準確度-檢索率性能。從圖2可以看出，Curvelet相關圖檢索算法檢索性能優于其他兩種算法的檢索性能，且該方法具有旋轉不變性。

5 結論

    本文提出了一種新的基于Curvelet相關圖紋理圖像檢索方法。通過對Brodatz紋理圖像庫實驗，結果表明該方法相較于原有的Curvelet方法能夠更有效地進行紋理圖像檢索。該算法時間復雜度相對于其他方法有所提高。后續研究可以考慮與調整量化等級、顏色距離大小等方法相結合以進一步提高檢索效率。

參考文獻

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