0 引言

    目前，MIMO已在固定寬帶無線接入和4G LTE(Long Term Evolution)中實現，MIMO無線通信技術可以顯著提高無線傳輸系統的性能?？紤]MIMO系統的整體特性，要獲得更大的容量，應盡可能減少兩陣元間的相關性，并使得相關性矩陣的各元素值盡可能的小。因此，構建能夠準確而有效描述無線傳輸系統中多經效應的信道模型，是設計和評估MIMO系統接收性能、分析信道空時特性的前提條件^[1-5]。學者們相繼提出了不同的統計信道模型，并假設不同的散射體分布或空間幾何分布來對室內、室外環境中的信道多徑效應進行仿真分析。在文獻[6-11]中，只經歷一次反射的散射模型應用最為廣泛，且幾乎所有的幾何模型都包含于圓模型（Circular Model，CM）、橢圓模型（Elliptical Model，EM）或3-D圓形/橢圓模型的分類范疇。3D模型可以將基站（Base station，BS）以及移動臺(Mobile station，MS)端的波達信號細化為水平面以及垂直面的空間角域，描述更精確。SYED J N和PATWARY M N^[6]提出了一種基站處設置指向性天線且適用于宏小區的三維統計模型。MOHAMMAD A和ALSEHAILI S^[7]又提出了一種針對微小區的三維橢球模型。近年，JANASWAMY R和BALTZIS K B^[8-10]等人提出了一種新型的相似三維模型。以上所有的三維模型都是散射體均勻分布的對稱型模型，僅研究其統計模型的三維AOA、TOA空時參數，而對信道模型中的MIMO多天線接收系統特性仍缺乏深入的研究與對比分析。

    為解決上述問題，針對宏蜂窩小區移動通信環境，本文提出了一個基于三維空間域的統計信道模型，基站BS端設置定向天線，且其發射信號來自三維空間，輸入到MS端的所有信號僅分布在二維水平面上的圓模型中。模型不僅推導了衰落信道鏈路的概率密度分布，還基于這些分析更深入地研究散射信道中的ULA/UCA MIMO天線陣列系統性能，為三維空間域的信道建模及MIMO接收系統的性能分析提供了有利的研究工具。

1 3D散射信道模型 

    本文提出了一個簡潔而且適應于宏蜂窩無線通信環境的3D散射簇統計信道模型，如圖1所示。其中MS與BS間的水平距離為D，MS周圍的散射體均勻分布且被限制在一個圓形區域R內，BS處使用主瓣寬度為2α的定向天線，且與MS的水平高度差為h。圖中僅標注一個散射體，但實際認為有許多散射體分布于CM內部。指向性天線分割散射體區域，可能會使散射區域形成非對稱的信道模型，如圖2所示。本文中，MS配置單天線的ULA或UCA陣列，如圖3所示。為簡化研究與分析，本文設定以下條件：文中的每個散射體均為全方位反射，且獨立于其他散射體，并只經歷一次反射；MS遠離散射區域的邊界，且忽略相鄰小區的干擾；MS與BS間的每條傳輸路徑只與一個散射體有關。為推導MS端多普勒譜和MIMO天線系統的接收性能，BS端設置主瓣寬度為2?琢的指向性天線，本文不考慮所有的天線極化影響^[11]。

    如圖1所示，本文提出的信道模型可由半球體模型衰減得到。模型的所有散射體僅分布在水平面內的圓模型中，這表示雖然BS的發射信號來自一個三維空間中，但所有輸入到MS端的信號最終都分布在水平面上的圓模型內。當BS處使用全指向式天線時，仰角平面內的邊緣PDFs f(β_m)=0，方位角平面內的邊緣當BS處使用指向性天線時，MS處多徑分量的AOA特性不同于文獻[3-4]中的通用CM圓模型。從圖1中可以發現，當BS處使用主瓣寬度為2α的單位增益定向天線時，MS處多徑分量AOA的概率密度函數一定不會是常數。作為中間量，是圖中定向天線形成的所有散射圓盤覆蓋區域分割而成的一個個非天線覆蓋區域的面積。指向性天線形成的所有散射圓盤覆蓋區域的面積計算式為：

2 ULA/UCA多天線MIMO分析

    本文中，MS配置單天線的ULA或UCA陣列如圖3所示。從圖中可以直觀地發現，線性陣列結構簡單，圓形陣列具有全方向性特性，在移動通信領域應用的較多。本節將分析ULA/UCA陣列對MIMO天線系統空間衰落相關性、信道容量等性能的影響。

2.1 天線陣元間的空間衰落相關性

    MS端MIMO天線陣列為ULA時，入射信號的空間導向矢量為：

    若假設波達信號水平方位角AOA遵循高斯分布，則相應的函數表達式為：

其中σ_G是功率譜分布標準差。將式(6)、式(7)、式(9)代入式(8)中即可得到入射信號高斯分布時兩陣元間的空間相關性表達式。

2.2 ULA/UCA多天線MIMO信道容量

    在無線通信系統性能分析中，信道容量能夠全面表征MIMO多天線系統的接收性能^[12]。本小節將利用不同天線陣列的MIMO特性分析ULA、UCA陣列對MIMO信道容量的影響。一般情況下會通過互補累積分布函數與各態歷經容量描述隨機MIMO信道容量的統計特性。當系統的發送端無法獲知信道的傳輸信息時，最好的方法是將功率平均分配到各個天線的陣元上，此時一個突發時間內信道容量的平均值為：

3 數值結果與分析

    針對本文研究的室外三維空間域統計信道模型，本節將通過數值計算和仿真給出波達信號不同角能量分布等因素對MIMO天線系統接收性能等的影響情況。

圖4描述的是ULA/UCA在陣元1、2間，波達信號水平方位角遵循本模型推導的信號分布以及高斯分布情況下的空間相關性。從圖中可以看出，上述兩陣列在陣元間隔d、r為零時，其空間相關性最大；d、r從0增加到0.4λ，陣元間空間相關性迅速下降；當d>0.4λ，r>0.4λ時，空間相關性緩慢減小，并趨于極限值。兩陣列的空間相關性均隨著d/λ、r/λ的增大而相對減小，但在下降速率上有差別。從圖4(a)、圖4(b)的對比中可以發現，圖(a)分布情況下的ULA陣列空間相關性震蕩幅度較大；且圖(a)所描述的空間相關性存在過零點，第一個過零點出現在d≈0.8λ的地方。此外，對比UCA陣列下的圖4(c)、圖4(d)可以發現， UCA陣列的空間相關性呈緩慢遞減趨勢，基本無大幅度的震蕩發生，且無過零點。

    圖5描述的是與圖4對應情況下的信道容量分布。從圖中可以發現，ULA、UCA兩陣列的信道容量隨著d/?姿、r/?姿的增加呈遞增趨勢，且UCA陣列信道容量的震蕩幅度較大。從圖中還可以發現，在ULA陣列的陣元間距d、UCA陣列的圓環半徑r較?。ń咏?）時，由于陣元間的相關性較大（見圖4），使得信道容量較??；當d、r在(0，0.4λ)范圍內增加時，陣元間的相關性快速下降，使得陣列的信道容量相應地快速增加；當d與r大于0.4λ后，天線陣列的信道容量以小幅震蕩平穩增長到飽和，最終趨于極限值。比較ULA陣列下的圖5(a)、圖5(b)可以發現，圖5(b)曲線描述的信道容量增速較慢；比較UCA陣列下的圖5(c)、5(d)可以發現，在r∈(0，0.4λ)時，圖5(c)信號分布下的信道容量增長更快，且較先趨于極限值。 

4 結論

    本文提出了一種簡易的三維空間域統計信道模型，主要研究室外3D散射信道中ULA/UCA MIMO性能。模型推導了多徑衰落信道的AOA概率密度函數，研究了ULA/UCA天線陣列、波達信號不同方位角分布對MIMO性能的影響等。數值仿真結果與文獻[3，7]等對比分析表明了該模型的信道參數估計的合理性，傳輸信號的性能更加優越，為分析MIMO系統的空間參數以及信道容量提供了更為靈活的理論支撐。

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