1，周基賢1，馮俊羲2，滕奇志2

　　（1．新疆油田分公司實驗檢測研究院，新疆 克拉瑪依 834000；2．四川大學(xué) 電子信息學(xué)院 圖像信息研究所，四川 成都 610065）

     摘要：在巖石薄片圖像處理中，針對巖屑礦物個數(shù)未知、成像多為聚集的點狀的特點，提出了一種基于DBSCAN(DensityBased Spatial Clustering of Applications with Noise)算法與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的礦物分割方法。首先，標(biāo)記出每個顆粒目標(biāo)，求得其中心坐標(biāo)；其次，利用DBSCAN算法對巖屑顆粒目標(biāo)中心進(jìn)行聚類，將不同區(qū)域的巖屑目標(biāo)分離出來；最后，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對聚類結(jié)果做膨脹、填孔、腐蝕等處理，得到顆粒的邊界。實驗分析表明：該方法聚類效果良好，參數(shù)容易控制并有一定的抗噪性能，對巖屑顆粒目標(biāo)的提取有較好的效果。

　　關(guān)鍵詞：DBSCAN聚類;圖像分割;巖石薄片圖像;數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

0引言

　　利用巖石薄片圖像進(jìn)行巖石顆粒的粒度分析是地質(zhì)實驗室的一種常用方法，而巖石顆粒的分割是粒度分析和礦物識別的前提。根據(jù)顆粒的光學(xué)性質(zhì)和礦物成分，可以分為以下兩類：

　　（1）碎屑顆粒。該類顆粒成分較為單一，在正交偏光下，明暗變化比較一致，通常呈現(xiàn)整體地變亮變暗。其特點是顆粒目標(biāo)面積較大，邊界清晰，容易確定。隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展，目前已經(jīng)有一些典型顆粒分割方法應(yīng)用在碎屑顆粒分割上，取得了較好的效果，已經(jīng)在一定程度上解決了分割的問題。

　　（2）巖屑顆粒。該類顆粒成分較為復(fù)雜，在正交偏光下明暗變化不一致，通常呈現(xiàn)出點狀。特點是目標(biāo)面積較小，邊界模糊，難以確定。目前有一些學(xué)者提出了超像素分割方法［1］，該方法應(yīng)用到巖石薄片圖像的分割上，能夠大致地擬合出顆粒的邊界，但是存在目標(biāo)過分割及區(qū)域合并易出錯的問題。

　　針對巖屑礦物的光學(xué)特性和成像特點，本文提出一種基于算法密度的聚類算法(DensityBased Spatial Clustering of Applications with Noise,DBSCAN)與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的巖屑顆粒分割方法。該方法首先利用顆粒中心代表本身來簡化模型，然后利用DBSCAN算法對目標(biāo)中心進(jìn)行聚類，標(biāo)記出不同的顆粒目標(biāo)；最后再結(jié)合改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法，近似地得到顆粒邊界。實驗結(jié)果表明，本文方法對顆粒的分割和邊界提取有較好的效果，為顆粒邊界的刻畫提供了一種有效的途徑。

1問題描述與分析

　　圖1是一幅巖石薄片樣本的單偏光圖像，其中既包含碎屑顆粒，又包含巖屑顆粒。對顆粒進(jìn)行分割的目的就是確定其邊界，但是僅通過這一張單片光圖片是很難對兩種顆粒進(jìn)行分割的。

　　碎屑顆粒目標(biāo)成分單一，在正交偏光下成像簡單，通常為一整個顆粒，邊界比較容易確定，利用礦物在正交偏光下的這一消光特性［2］，目前已有學(xué)者提出了一些分割算法［3］，在工程應(yīng)用中取得了較好的效果；而對于巖屑顆粒而言，在正交偏光下成像復(fù)雜，通常呈現(xiàn)若干聚集的點狀，邊界模糊難以確定，常用的顆粒分割方法沒有明顯的效果。針對巖屑顆粒的光學(xué)特性和成像的特點，考慮利用聚類的方法來進(jìn)行分割，再結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)做后期處理，就可以擬合出目標(biāo)邊界。

　　1.1聚類算法分類

　　目前的聚類算法大致可以分為以下4種：（1）基于分割的算法，如k均值［4］、k中心等。這類算法是將數(shù)據(jù)集分成若干的子集。特點是需要設(shè)定簇的數(shù)量，根據(jù)對象間的相似程度將每個對象劃歸最近的簇。（2）層次聚類算法。層次聚類是把數(shù)據(jù)按層次進(jìn)行分解，最終的結(jié)果形成了一顆類別樹，每個子集是樹的節(jié)點。算法有最近鄰、最遠(yuǎn)鄰和CURE等。（3）基于模型的算法。這類算法基于統(tǒng)計理論，假定給定的數(shù)據(jù)集是按照一個確定的模型產(chǎn)生的，找出數(shù)據(jù)集的最佳擬合模型。如期望最大化（EM）［5］算法。（4）基于密度的算法。主要思路是在數(shù)據(jù)集中，根據(jù)密度的高低，分隔出低密度區(qū)域，尋找到高密度區(qū)域，并將每個獨立的高密度區(qū)域作為一個簇。比較典型的算法有DBSCAN［6］ 、OPTICS［7］等。

　　1.2基于密度的聚類算法特點

　　基于密度的聚類方法，是根據(jù)數(shù)據(jù)集在空間分布上的密集程度來進(jìn)行聚類，不需要人為設(shè)定簇的數(shù)量，非常適用于數(shù)據(jù)集的簇數(shù)量未知的場合。本文所使用的DBSCAN算法是一種經(jīng)典的基于密度聚類算法，它以單位超球狀區(qū)域內(nèi)所包含數(shù)據(jù)對象的數(shù)量作為依據(jù)，來衡量此區(qū)域密度的高低［8］，它的特點是可以自動確定簇的數(shù)量，能夠在帶有噪聲的數(shù)據(jù)空間中發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，并且可以標(biāo)記出離群點。

2基于DBSCAN算法與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分割方法

　　2.1DBSCAN算法基本理論

　　DBSCAN算法最早由ESTER M［6］等人提出，是一種經(jīng)典的基于密度聚類算法，已經(jīng)在交通監(jiān)控［9］、數(shù)據(jù)挖掘等方面有著廣泛的應(yīng)用。DBSCAN算法的主要定義［6，8］如下：

　　定義1(Eps鄰域)：給定一個數(shù)據(jù)對象p，p的Eps鄰域NEps定義為以p為核心，以Eps為半徑的d維超球體區(qū)域，即：

　　NEps(p)={q∈D|dist(p,q)≤Eps}

　　定義2（核心點與邊界點）：對于某個數(shù)據(jù)對象p∈D，給定一個整數(shù)minPts，若p的Eps鄰域內(nèi)對象的數(shù)量滿足|NEps(p)|≥minPts條件，則稱p為(Eps,minPts)條件下的核心點；若p不滿足此條件，則它不是核心點，又若p落在某個核心點的Eps鄰域內(nèi)，則稱它為邊界點。

　　定義3（直接密度可達(dá)）：給定(Eps,minPts)，如果對象p和q滿足以下兩個條件:p∈NEps(q);|NEps(q)|≥minPts,（即q是核心點），則稱對象p是從對象q出發(fā)，直接密度可達(dá)的。

　　定義4（直接密度可達(dá)）：給定一個數(shù)據(jù)集D，當(dāng)存在一個對象鏈p1,p2,p3,...,pn，其中p1=q,pn=p對于pi∈D，如果在條件(Eps,minPts)下pi+1從pi直接密度可達(dá)，則稱對象p從對象q在條件(Eps,minPts)下密度可達(dá)。

　　定義5（密度相連）：如果數(shù)據(jù)集D中存在一個對象o，使得對象p和q是從o在(Eps,minPts)條件下密度可達(dá)的，那么就稱對象p和q密度相連，密度相連是對稱的。

　　定義6（簇和噪聲）：由任意一個核心點對象開始，從該對象密度可達(dá)的所有對象構(gòu)成一個簇。不屬于任何簇的對象為噪聲。

　　在巖石薄片圖像中，巖屑顆粒目標(biāo)就是呈現(xiàn)的聚集的點狀。而噪聲分布是雜亂無章的，聚集程度較低，與巖屑顆粒目標(biāo)的分布有著差別。在工程中，無法獲得顆粒數(shù)量等先驗知識，而DBSCAN算法在目標(biāo)簇的數(shù)量未知的情況下，可以尋找到任意形狀的簇。因此，DBSCAN算法很適合這種場景下的應(yīng)用。

　　2.2巖屑顆粒分割及邊界提取步驟

　　實際中本文得到的是一幅復(fù)雜多樣的圖片，首先要進(jìn)行面積預(yù)處理，然后為了簡化模型，利用目標(biāo)中心來代表本身，進(jìn)一步需要聚類、去噪、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理等過程，最終才能得到分割的結(jié)果。

　　在本文中，分割的結(jié)果是多值的，傳統(tǒng)二值圖像的形態(tài)學(xué)處理是不適用的，需要做一些改進(jìn)，如對目標(biāo)進(jìn)行膨脹，邊界的顏色需要與當(dāng)前處理的目標(biāo)顏色一致。

　　在實際中，巖石薄片圖像里既有大面積的碎屑顆粒目標(biāo)，也有小面積、呈現(xiàn)出聚集點狀的巖屑顆粒目標(biāo)，如圖2所示。提取巖屑顆粒目標(biāo)需要以下幾個步驟：

　　（1）利用兩種顆粒面積大小不同的特點，通過設(shè)定面積閾值，提取出巖屑顆粒目標(biāo)，對其進(jìn)行單獨處理;

　　（2）標(biāo)記出每個連通區(qū)域，并求出其中心坐標(biāo);

　　（3）運(yùn)用DBSCAN算法對各區(qū)域進(jìn)行聚類，標(biāo)記出不同的巖屑顆粒和噪聲點;

　　（4）去除噪聲點并進(jìn)行膨脹、填孔等數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的處理，得到巖屑顆粒的邊界。

3實驗結(jié)果與分析

　　對于實際中的一幅圖片，如圖2所示，先進(jìn)行面積的預(yù)處理，去除大面積的碎屑顆粒目標(biāo)，便得到了含有噪聲的巖屑顆粒目標(biāo)，如圖3所示。首先標(biāo)記出每個連通區(qū)域并求得其中心坐標(biāo)；其次運(yùn)用DBSCAN算法對顆粒中心進(jìn)行聚類，提取出巖屑顆粒目標(biāo)，并標(biāo)識出噪聲點，其中灰色的為巖屑顆粒目標(biāo)，純白色的為噪聲點，結(jié)果如圖4所示。去除噪聲并對巖屑顆粒進(jìn)行膨脹，得到的結(jié)果如圖5所示。對膨脹結(jié)果進(jìn)行填孔、腐蝕處理得到最終的結(jié)果，如圖6所示。　

　　對比圖3和圖4可以看出，DBSCAN算法可以有效地去除噪聲點，能夠提取出巖屑顆粒，具有較好的抗噪性能。得到了巖屑顆粒目標(biāo)后，由于它們是呈散點狀的，還需要通過膨脹和后期的填孔處理。從圖5可以看出，膨脹后在顆粒邊界周圍，存在著一些小面積目標(biāo)，這些目標(biāo)是孤立的，并不影響顆粒的總體輪廓，所以可以去除它們。從總體上看，經(jīng)過多次膨脹，目標(biāo)面積增大了，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)母g或開操作的處理，

4結(jié)論

　　基于DBSCAN算法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的巖石薄片圖像分割方法，首先經(jīng)過面積預(yù)處理，去除碎屑顆粒目標(biāo)，保留巖屑顆粒目標(biāo)；然后利用DBSCAN算法對含有噪聲的巖屑顆粒中心坐標(biāo)進(jìn)行聚類，從而去除大部分的噪聲點；再對結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)的膨脹、填孔、腐蝕等形態(tài)學(xué)處理，最終得到分割結(jié)果和顆粒目標(biāo)的邊界。

　　實驗結(jié)果表明，本文方法對巖屑顆粒的分割與邊界提取有一定的效果，為顆粒目標(biāo)提取和粒度分析提供了一種途徑。但該方法也存在著一些不足，如經(jīng)過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理的結(jié)果邊緣不夠平滑；DBSCAN算法需要人為設(shè)定經(jīng)驗性的參數(shù)，目前還不能很好地自適應(yīng)。如何根據(jù)實際中復(fù)雜多樣的情況做出相應(yīng)的改進(jìn)，將是需要進(jìn)一步解決的問題。

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