薛志強，林金星
　　（南京郵電大學 自動化學院 ，江蘇 南京 210023）

       摘要：以高超聲速飛行器縱向通道為研究對象，考慮飛行器控制系統中傳感器–控制器以及控制器–執行器通道均存在數據丟失的問題，提出一種能有效處理丟包的預測控制方法。首先，對高超聲速飛行器縱向通道非線性模型進行局部小擾動線性化，得到平衡點處線性化模型；接著，建立有數據丟失的系統動態模型，使用終端狀態約束集和終端代價函數方法設計預測控制器并設計相關補償策略，以實現高超聲速飛行器輸入指令的跟蹤；最后，基于MATLAB和Truetime平臺進行數值仿真。結果表明,所設計的預測控制器能保證系統在出現數據丟失時具有良好的跟蹤性能和魯棒性。
　　關鍵詞：高超聲速飛行器；數據丟失；預測控制；Truetime　　

0引言
　　高超聲速飛行器是指飛行速度超過5馬赫的飛行器，具有速度快、反應時間短、突防能力強等特點［1］，其也是一個強非線性多變量系統。同時，飛行器飛行時對空氣動力學參數以及大氣條件的變化非常敏感。目前，一些先進的控制策略被應用到高超聲速飛行器控制，如:魯棒控制［23］、自適應控制［45］和反步控制［6］等。這些控制方法主要從不同方面改進了系統魯棒性能，但是這些方法在設計控制器時難以顯示處理控制量和狀態的約束，而在飛行器控制系統設計時需要考慮這些約束量。
　　預測控制因其能有效處理具有約束多變量系統的特點被廣泛應用于工業工程中。近年來，運用預測控制設計高超聲速飛行器控制系統已成為一個熱點［711］。例如：參考文獻［8］研究了高超聲速飛行器巡航飛行時的魯棒預測控制器，使其在模型參數發生變化時仍能保證飛行器穩定飛行；參考文獻［9］針對給定飛行條件，首先對高超聲速飛行器縱向通道非線性模型在平衡點附近進行線性化處理，然后針對該線性化模型設計了預測控制器；參考文獻［10］將調度預測控制的思想應用于離線魯棒預測控制, 設計了高超聲速飛行器計算有效的調度離線預測控制器；參考文獻［11］將模型預測控制方法應用于高超聲速飛行器縱向通道的姿態控制中。
　　但是，上述文獻都假設飛行器控制系統中傳感器–控制器通道以及控制器–執行器通道數據是完整傳輸的。然而，由于實際系統中數據傳輸時不可避免地存在擁塞或數據碰撞、節點故障或連接中斷等問題，使得飛行器系統中傳感器–控制器以及控制器–執行器通道出現數據丟失現象，這將導致控制系統性能下降，嚴重可能出現系統失穩。因此，考慮具有數據丟失的控制系統設計已成為控制界的一個研究熱點［1213］。參考文獻［12］針對非線性系統模型研究了由系統控制器輸出通道數據丟失導致的執行器故障問題；參考文獻［13］研究了含有多概率時延和多個測量量丟失的不確定離散模糊系統的魯棒H∞控制問題。
　　針對上述問題，本文研究高超聲速飛行器傳感器控制器以及控制器執行器通道均存在數據丟失時的預測控制器設計。首先解耦飛行器非線性數學模型得到縱向部分，再將此模型線性化，接著考慮具有數據丟失的系統動態并設計其預測控制器，最后通過Truetime的數字仿真來驗證控制器的有效性。
1高超聲速飛行器動態模型
　　1.1非線性動態模型
　　高超聲速飛行器全狀態非線性運動方程存在強烈的三通道(即滾轉通道、俯仰通道、偏航通道)耦合特性。在假設飛行狀態滿足水平無側滑條件時，可將原系統進行三通道解耦，把高超聲速飛行器的運動分為縱向和橫向兩部分。同參考文獻［14］，本文主要針對高超聲速飛行器縱向通道(即俯仰通道)進行研究。一種典型的簡化縱向通道運動方程組如下：
　

　　其中V表示飛行速度，γ表示航跡傾斜角，h表示飛行高度，α表示飛行攻角，q表示俯仰角速率，g表示重力常數，T表示發動機推力，D表示阻力，L表示升力，Myy表示俯仰力矩，Iyy表示轉動慣量。氣動力(D，L)和力矩Myy表示為：
　　

　　氣動導數為：
　

　　式中，CL表示升力系數，CD表示阻力系數，CM(α)、CM(δe)、CM(q)分別表示與攻角、舵偏角以及俯仰角速率有關的力矩系數，c表示參考長度，δe表示舵偏角，ce表示力矩常系數，ρ表示空氣密度，s表示參考面積。
　　發動機的推力計算公式為：
　　

　　其中CT表示推力系數，且CT=0.025 76β，β>1
　　0.002 4+0.003 36β，β<1。
　　動力系統動態方程采用二階系統模型：
　　

　　式中β為發動機節流閥調定值,βc為常量油門開度。
　　1.2模型線性化
　　在預測控制算法中，若預測模型為一非線性模型，則在滾動優化中，每一時刻需要在線求解一個非凸優化問題，使得獲取全局最優解變得相當困難，減弱了其實用價值。本文根據高超聲速飛行器特定的巡航條件(飛行速度V0和飛行高度h0)，首先采用MATLAB的findop函數計算高超聲速飛行器平衡狀態x0=［V0,γ0,h0,α0,q0］T，接著在該平衡點附近利用局部小擾動線性化方法進行模型線性化［15］，然后以一定采樣間隔進行離散化，最后獲得5階離線線性模型：
　

　　式中，狀態x=［V,γ,h,α,q］T；輸出y=［V,h］T，控制輸入u=［β,βc］，A0、B0、C0分別為相對應的系數矩陣。
2考慮數據丟失的高超聲速飛行器預測控制器設計
　　2.1控制系統結構
　　本文高超聲速飛行器縱向通道系統結構如圖1所示，在傳感器和控制器之間以及控制器和執行器之間均存在數據通道。由于存在數據丟失(由開關τ表示)現象，可能出現控制器沒有獲取傳感器采集的信息(由狀態X表示)以及執行器沒有得到控制器計算的控制量(由狀態U表示)等情況。
　　

　　2.2考慮數據丟失的系統動態模型
　　現有文獻［16］對丟包描述一般是引入Bernoulli或Markovian過程來表示網絡中數據的隨機丟失,隨機變量γ(k)表征系統傳輸的不完整數據包的到達狀態，并且滿足在0與1間取值(γ(k)=1表示k時刻無丟包，γ(k)=0表示k時刻有丟包)，從而建立數據丟失概率與系統性能之間的關系。本文為了滿足數據丟包過程的一般性，不要求其滿足某種特定的概率分布，建立最大連續數據丟失數與系統性能之間的關系。所以考慮圖2所示的數據丟失模型［17-18］，假設只有d0,d1,…,di,di+1,di+2,…時刻的數據能夠由傳感器成功傳送至控制器；同時只有h0,h1,…,hi,hi+1,hi+2,…時刻的數據能夠由控制器成功傳送至執行器。
　

　　根據圖2，在時間［di,hi+1)內，如果di時刻系統狀態x(di)求出的最優控制序列u(k|di)沒有到達執行器，則執行器選用di－1時刻由控制器解出的控制量u(k|di－1)；如果在di時刻最優預測控制序列達到執行器，則執行器選用當前控制量u(k|di)。綜上所述，在時間［di,hi+1)內可以建立如下飛行器控制系統模型：
　

　
　　2.3預測控制器設計
　　本文使用終端狀態約束集和終端代價函數方法設計約束預測控制器［18］。這種方法在保證閉環系統穩定性的同時，僅將系統終端狀態驅動到一個不變集里，擺脫了終端等式這種強約束條件。但是，傳感器–控制器通道數據的丟失導致系統狀態間斷到達控制器，這樣使得控制器只在成功接收到數據的時刻計算預測控制量并將其傳送到執行器，而在其他時刻不進行控制量的計算。下面給出控制器在成功接收到傳感器數據時刻預測控制量的具體算法。
　　首先考慮如下優化問題：
　

　　s.t.
　　x(di+l+1|di)=Ax(di+l|di)+Bu(di+l|di)
　　u(di+l|di)≤umax,u(di+l|di)∈U(di)
　　x(di+N|di)∈XT
　　其中，u(di+N|di)表示在di時刻飛行器系統狀態x(di)在d+i時刻控制器計算出控制輸入的預測值，也是上述優化問題的優化變量；x(di+i|di)表示在di時刻飛行器系統狀態x(di)在d+i時刻的系統狀態的預估值。此外，Q>0和R>0分別是狀態和輸入的加權矩陣，N表示控制時域和預測時域，正定對稱矩陣Ψ是終端加權矩陣，滿足下列條件：
　　

　　要使公式(9)成立，通過Schur變化得到如下優化問題：
　　minM>0,W-logdet(M)
　　

　　從而可以得到終端加權矩陣Ψ=M－1和局部鎮定控制律F=WM－1，以及終端狀態約束集XT={x:xTΨx≤1,Ψ=M－1}。
　　當離線求解出局部鎮定控制率F、終端狀態約束集XT和終端加權矩陣Ψ后，飛行器系統實時控制只需要求解優化問題（8）即可。根據預測控制基本原理，N步的狀態預測值可由下面的公式導出：
　　

　　且可以等價為:
　　

　　因此，優化問題中的性能指標可以轉化為如下形式：
　

　　其中，與分別是對角元素為Q與R的對角矩陣。所以，針對具有有界丟包的飛行器控制系統（如式(5)所示），在線優化問題可由下面的線性不等式代替：
　　

　　當di時刻優化問題（式(14)）存在最優解時，控制輸入可以表示為：
　　

　　控制系統補償預測控制的具體設計步驟如下。
　　（1）通過求解LMI優化問題（式(10)）得到局部鎮定控制率F、終端狀態約束集XT和終端加權矩陣Ψ。
　　（2）當初始成功傳輸時刻d0滿足d0<h0時，在初始時間［d0,h0－1］內，由于沒有最優控制序列成功傳送到執行器，則在此時間內施加在飛行器的控制量為u(d0+l)=u(0),l=0,1,…,h0－d0－1。
　　（3）在di采樣時刻，根據已知狀態信息x(di)=x(di|di)，在線求解優化問題（式(14)），得到最優控制序列U*(di)。在時間［di,hi+1)內，一開始執行器沒有接收到U*(di)，則其選取di－1時刻解出的最優控制序列U*(di－1)中的預測控制量U*(hi+j|di－1),j=di－hi,di－hi+1,…－1，并將其作用于執行器；當執行器在hi時刻接收到序列U*(di)時，就使用預測控制量U*(hi+j|di),j=0,1,…,hi+1－hi－1。
　　（4）在di+1采樣時刻，令di=di+1，重復步驟（3）。
3仿真驗證
　　考慮高超聲速飛行器的巡航條件(飛行速度V=13 Ma，飛行高度h=110 000英尺)，可以獲取平衡點平衡點處初始狀態和初始輸入：x0=［459 0;0;33 528;0.023 3;0］T，u0=［0.164；－0.005 45］T。在該平衡點附近進行模型線性化處理，并以0.1 s的采樣間隔進行離散化，獲得離線時間線性模型系數矩陣：
　

　　采用常規預測控制［19］時，設定飛行速度和高度指令為30英尺/s和100英尺的階躍指令信號，給定性能指標中的狀態和輸入的加權矩陣分別為Q=I5，R=0.1I2，預測時域N=10。將上述參數代入優化問題（式(10)）進行計算，得到如下的局部鎮定控制率F和終端加權矩陣Ψ：
　

　　在雙通道存在數據丟失，且最大連續丟包都為7(仿真步長為0.1)的情況下，最終得到高超聲速飛行器系統輸出響應如圖3所示。
　　

　　在上述參數不變的情況下，采用本文的補償預測控制方法系統輸出響應如圖4所示。
　　

4結論
　　考慮存在數據丟失的高超聲速飛行器巡航時的控制問題，運用了一種帶有終端狀態約束集和終端代價函數的預測控制器設計方法并設計相關的補償策略。將控制器用于高超聲速飛行器巡航段的控制中，仿真結果表明，飛行器在存在丟包時能夠保持穩定飛行。
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