0 引言

    孤立型微電網(wǎng)常含有光伏、風(fēng)力、柴油發(fā)電機組及電池儲能等大量通過逆變器并網(wǎng)的分布式電源，一般依靠儲能系統(tǒng)維持其電壓和頻率的穩(wěn)定性。而且該類系統(tǒng)在孤島運行模式下的動態(tài)響應(yīng)特性與并網(wǎng)模式時存在很大的差異^[1]，其逆變器的控制方法與策略是整個系統(tǒng)穩(wěn)定、高效、經(jīng)濟運行的關(guān)鍵。逆變器等電力電子裝置在提高系統(tǒng)運行及控制靈活性的同時，存在系統(tǒng)慣量較小，受到擾動易發(fā)生振蕩失穩(wěn)的缺陷，而且在電源參數(shù)變化較大及充/放電的不同狀態(tài)下系統(tǒng)穩(wěn)定控制難度變得更高^[2]。

    穩(wěn)定性作為電網(wǎng)可靠運行的判斷條件之一，已經(jīng)有不少學(xué)者對它進行了分析研究。一類文獻專門針對單一逆變器的控制方式及控制方式之間的切換對小信號穩(wěn)定性進行了分析^[3-4]，簡化了多逆變器并網(wǎng)等其他因素的影響；另一類文獻建立了包括微電源及負荷在內(nèi)的完整的微電網(wǎng)模型，進行動態(tài)的小信號穩(wěn)定性分析，但是往往會把儲能等電源模型等效為理想電源模型^[5-8]。

    本文建立了包括蓄電池數(shù)學(xué)模型在內(nèi)的微電網(wǎng)小信號模型，通過對這類系統(tǒng)狀態(tài)矩陣進行特征值分析，分別研究了儲能狀態(tài)和逆變器PI控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的綜合影響，深入研究分析了控制器參數(shù)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的規(guī)律，最后通過仿真實驗驗證了結(jié)果的正確性。

1 儲能系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

    如圖1所示，一般的儲能逆變系統(tǒng)由三相DC-AC逆變器負責(zé)交直流之間的轉(zhuǎn)換，通過不同控制策略滿足微電網(wǎng)的供電需求，保障較高的電能質(zhì)量。

1.1 蓄電池組

    根據(jù)蓄電池的通用等效電路模型^[9]建立儲能單元的數(shù)學(xué)方程，如式(1)所示。忽略蓄電池內(nèi)阻及容量在充放電過程中的變化，忽略蓄電池溫度及自放電特性的影響。在該模型中，充放電狀態(tài)（State of Charge，SOC）是唯一的狀態(tài)變量。

式中，E₀為開路電壓，K為極化電壓，Q為電池容量，A、B為蓄電池特性常數(shù)，i為放電電壓。

1.2 DC-DC-AC逆變系統(tǒng)

    首先，DC-DC變換器的平均數(shù)學(xué)模型如下所示。

式中，u_dc為直流側(cè)電容電壓，i₀為輸入電流，L_b為平波電抗，C_dc為直流側(cè)電容，R_b為蓄電池等效內(nèi)阻，d′為開關(guān)占空比，d_d、d_q為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù)。

1.3 逆變器控制系統(tǒng)

    逆變器的控制方法為下垂控制法，并通過電壓電流雙環(huán)控制器穩(wěn)定逆變器的輸出電壓和電流。下垂控制的控制方程如式(3)、式(4)所示。

其中，k_P、k_Q分別為頻率和電壓下垂系數(shù)，ω_n、U_n、ω、U分別為電網(wǎng)角頻率和電壓的額定值與參考值，P_n、Q_n、P、Q分別為輸出有功功率及無功功率的額定值與平均值，ω_c為低通濾波器的截止頻率。

    電壓電流雙環(huán)控制器通常對控制進行dq軸分量解耦，以實現(xiàn)更精準的控制^[10]，電壓環(huán)和電流環(huán)控制方程分別如式(5)和式(6)所示。

其中，k_VP、k_VI為電壓環(huán)PI控制器的比例和積分參數(shù)，k_CP、k_CI為電壓環(huán)PI控制器的比例和積分參數(shù)。

1.4 儲能逆變系統(tǒng)小信號狀態(tài)空間模型

    式(1)~式(6)描述了整個儲能逆變系統(tǒng)的重要部分，將這些方程線性化之后再建立LC濾波器、網(wǎng)絡(luò)以及負荷的線性方程就可以得到整個系統(tǒng)的小信號模型。為方便計算，補充以下兩個變量關(guān)系：

2 小信號穩(wěn)定性分析

    為研究儲能狀態(tài)對逆變系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響，首先求解出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)。針對大容量、大功率、高電壓等級的儲能單元向電網(wǎng)供電的情況，建立系統(tǒng)的模型。根據(jù)儲能SOC的不同，利用已知的控制參數(shù)和電路參數(shù)（見表1）仿真計算出表2所示的不同SOC下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)。

    依據(jù)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)的變化趨勢，取SOC=10%，SOC=90%這兩組數(shù)據(jù)進行接下來的小信號穩(wěn)定性分析。特征值分析法是通過計算系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值分析系統(tǒng)的全部振蕩模式的方法，本文將采用特征值分析法研究逆變器控制器參數(shù)和儲能狀態(tài)對逆變系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。

2.1 SOC給定時

    電壓環(huán)及電流環(huán)PI控制器參數(shù)初值分別取 SOC=90%，k_VI=10，k_VP=20，k_CI=20，k_CP=10。根據(jù)特征值分析法，對系統(tǒng)狀態(tài)矩陣求取特征值，并對14個特征值進行編號。狀態(tài)矩陣特征值的定義，可知特征值的實部表示系統(tǒng)的阻尼，虛部表示振蕩的頻率。由于靠近虛軸的特征值對應(yīng)的系統(tǒng)阻尼比較小，容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，所以低阻尼特征值的根軌跡特性是本文研究重點。本文通過改變變量法逐個分析每個控制參數(shù)的主特征根軌跡，研究該控制參數(shù)對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。4個參數(shù)分別變化時的主特征根軌跡如圖2~圖5所示。

    通過比較分析圖2~圖5，可以得出以下的一些結(jié)論：

    (1)逆變器控制參數(shù)對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響主要由4對特征值λ₁、λ₃、λ₅、λ₇體現(xiàn)(由于特征值的對稱性，省略實軸以下的部分)。

    (2)由于4個參數(shù)之間的相互影響，某個參數(shù)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的取值范圍會隨著其他3個參數(shù)的變化而變化，但這個參數(shù)的變化對特征值造成的影響是相似的。所以當λ₇不滿足穩(wěn)定性要求時可以增大kVP的值；當λ₅不滿足穩(wěn)定性要求時可以減小kCI的值；當λ₃不滿足穩(wěn)定性要求時可以增大k_VP的值或減小k_CI的值；當λ₁不滿足穩(wěn)定性要求時可以減小k_CP的值。

    (3)參數(shù)k_VP的取值對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響較大，當k_VP過小時，系統(tǒng)會不穩(wěn)定。因為當k_CP由0取到100時，特征根實部的變化范圍只有0.01，所以k_CP對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。

2.2 SOC變化時

    當控制器參數(shù)取k_VI=20，k_VP=250，k_CI=5，k_CP=40，SOC設(shè)定值分別10%，45%，90%時，除最靠近虛軸的特征值λ₁、λ₂之外，其他特征值基本不變。特征值λ₁、λ₂的分布圖如圖6所示，從中可以看出儲能充足時，系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性更好，應(yīng)當根據(jù)SOC偏低時的穩(wěn)定運行條件整定PI控制器的參數(shù)，以滿足系統(tǒng)運行要求。根據(jù)2.1節(jié)總結(jié)的規(guī)律，調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的取值可以減小儲能狀態(tài)SOC對系統(tǒng)性能的影響。在系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性不是很好的情況下，控制器參數(shù)的整定需要考慮電源輸出特性變化帶來的影響。

3 仿真驗證

    本文在MATLAB/Simulink軟件平臺上建立了大容量、高功率的儲能逆變系統(tǒng)模型進行仿真驗證。仿真開始時設(shè)置負荷為100 kW和20 kvar，在仿真時間為3 s時增加有功負荷25 kW，無功負荷5 kvar，電源、電路及部分控制器參數(shù)如表1所示。

    依據(jù)2.2節(jié)的分析結(jié)果，若是當SOC為10%時，系統(tǒng)能滿足穩(wěn)定性要求，則儲能更加充足時，系統(tǒng)依然能保持穩(wěn)定。依據(jù)2.1節(jié)的分析結(jié)果，適當增大k_VP的取值或減小k_CI的取值可以調(diào)整系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性。為驗證這個規(guī)律，選取3組不同的控制參數(shù)，分別運行仿真程序，觀察系統(tǒng)輸出的電壓及功率曲線。3組控制參數(shù)分別為：(1)k_VI=20，k_VP=250，k_CI=5，k_CP=40；(2)k_VI=20，k_VP=200，k_CI=20，k_CP=40；(3)k_VI=20，k_VP=200，k_CI=5，k_CP=40。仿真結(jié)果如圖7所示，3組參數(shù)的仿真結(jié)果分別以實線、點線、虛線表示，各組參數(shù)的取值按k_VI，k_VP，k_CI，k_CP的順序標注在圖例中。

    由圖7可知，3組控制參數(shù)都能滿足逆變器控制要求，即維持輸出電壓穩(wěn)定的情況下滿足負荷功率需求。其中，第(1)組控制參數(shù)的控制效果最好，輸出功率曲線及輸出電壓曲線的波動都是最小的。對比這3組控制參數(shù)，當k_VP從200變化為250時（第(1)組和第(3)組）和當k_CI從20變化為5時（第(2)組和第(3)組），系統(tǒng)的穩(wěn)定性都有所改善，與特征值分析得到的結(jié)論相符。雙環(huán)控制器的PI控制器參數(shù)選取第(1)組控制參數(shù)時，能夠在滿足功率負荷控制要求的基礎(chǔ)上，降低電源特性的影響，優(yōu)化電壓幅值控制效果。

4 小結(jié)

    本文建立了含蓄電池組通用數(shù)學(xué)模型的儲能逆變系統(tǒng)的小信號模型，通過小信號穩(wěn)定性分析方法，研究了儲能狀態(tài)及電壓雙環(huán)控制器的PI參數(shù)對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響，得出了PI參數(shù)整定的3條規(guī)律：

    (1)PI參數(shù)整定時應(yīng)當考慮儲能不充足時的穩(wěn)定性；

    (2)電壓環(huán)的比例參數(shù)k_VP、積分參數(shù)k_VI、電流環(huán)的積分參數(shù)k_CI對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性影響較大；

    (3)可以適當增加k_VP的取值或減小k_CI的取值來增強系統(tǒng)穩(wěn)定性。

    在MATLAB/Simulink中建立了儲能逆變系統(tǒng)模型，驗證了PI控制參數(shù)影響穩(wěn)定性的規(guī)律，為傳統(tǒng)雙環(huán)控制控制參數(shù)的設(shè)計提供參考。

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