陳鵬，楊立
(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)
摘要：就目前橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可視化的現(xiàn)狀，從數(shù)據(jù)插值和VRML兩個(gè)方面總結(jié)了現(xiàn)有研究工作，針對(duì)目前橋梁健康監(jiān)測(cè)需求提出了一種基于Kriging插值和VRML的橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)可視化方法。首先使用修改過的Kriging算法對(duì)由橋梁健康監(jiān)測(cè)傳感器網(wǎng)絡(luò)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，并為數(shù)據(jù)點(diǎn)賦予相應(yīng)顏色，最后將結(jié)果加載到三維模型中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法簡單快捷，實(shí)現(xiàn)了較高的插值精度和可視化效果，在橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可視化實(shí)現(xiàn)方面具有廣泛用途。
關(guān)鍵詞：橋梁健康監(jiān)測(cè)；數(shù)據(jù)插值；VRML；可視化
0引言
目前，橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的布點(diǎn)主要集中在橋梁受力、承重的關(guān)鍵點(diǎn)。而橋梁是一個(gè)無限自由度的整體，單從有限的傳感器布點(diǎn)是無法得到完整的橋梁健康狀況信息的，因此需要一種可靠的方法插值出未布置傳感器的橋梁位置的各參數(shù)數(shù)值；現(xiàn)有的橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)大部分都是以報(bào)表及二維曲線圖等作為主要的展示形式，這種方法不形象直觀，已不能滿足當(dāng)前監(jiān)測(cè)工作的需要；而三維顯示技術(shù)可以生動(dòng)形象地再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)物，這種技術(shù)即是可視化技術(shù)。插值，也叫做內(nèi)插，意思是在離散數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上插補(bǔ)連續(xù)函數(shù)，使得這條插補(bǔ)之后的連續(xù)曲線可以通過全部既定的離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)。本文采用了目前較為先進(jìn)的Kriging插值方法用以獲得未布置傳感器點(diǎn)處的監(jiān)測(cè)值。
VRML（Virtual Reality Modeling Language）是虛擬現(xiàn)實(shí)建模語言。參考文獻(xiàn)［1］研究了如何利用VRML來建立虛擬城市。參考文獻(xiàn)［2］研究了基于VRML的虛擬校園的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，并以實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了VRML技術(shù)仍具有廣闊的應(yīng)用前景。VRML作為一門獨(dú)立的三維建模語言，命令簡單上手快，且與txt同為ASCII編碼，可以直接使用文本編輯器編輯。
1建模及插值
1.1建立橋梁三維模型
整個(gè)橋梁系統(tǒng)可視化過程中，首先要做的是建立橋梁的模型，本文采用SolidWorks建立這一橋梁模型。首先在SolidWorks中逐個(gè)建立橋梁的各個(gè)部件，例如橋面、索塔等，各個(gè)部件建立完成后按照實(shí)橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行組裝，得到完整的三維橋梁模型，如圖1所示。
1.2監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)插值
橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)傳感器主要集中部署在橋梁受力、承重的關(guān)鍵點(diǎn)。目前應(yīng)用較為廣泛的插值算法主要有克里格插值算法、泰森多邊形插值算法以及反距離權(quán)重插值算法［4］等。
反距離權(quán)重法缺少對(duì)各向異性的考慮，估算精度很成問題；泰森多邊形法構(gòu)造多邊形容易產(chǎn)生奇異多邊形，估值準(zhǔn)確度不高；克里格法考慮了空間屬性的各向異性和已知點(diǎn)的“從聚效應(yīng)”，實(shí)現(xiàn)了對(duì)待求點(diǎn)無偏、線性以及最小估計(jì)方差的估算，插值精度高。文中采用針對(duì)橋梁數(shù)據(jù)特征修改過的克里格法進(jìn)行橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)插值。
應(yīng)用克里格法的橋梁數(shù)據(jù)插值步驟如下：
?。?）當(dāng)空間點(diǎn)x在一維x軸上變化時(shí)，一維條件下x軸方向上的區(qū)域化變量Z(x)的變異函數(shù)定義為橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Z(x)在空間坐標(biāo)點(diǎn)x和x+h處得到的監(jiān)測(cè)值Z(x)與Z(x+h)之差的方差的1/2，記為γ(x,h)，即：
在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下，有：
h,E［Z(x+h)］=E［Z(x)］(2)
因此：
γ(x,h)=12E［Z(x)-Z(x+h)］2(3)
變異函數(shù)依賴于兩個(gè)自變量x和h，在對(duì)主橋面應(yīng)力應(yīng)變傳感器布點(diǎn)分析上，根據(jù)橋梁力學(xué)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)變異函數(shù)γ(x,h)只與傳感器之間的相對(duì)距離h相關(guān)，γ(x,h)即為γ(h)：
γ(h)=12E［Z(x)-Z(x+h)］2(4)
理論變異函數(shù)模型采用球狀模型，球狀模型的公式為：
其中，c0為塊金常數(shù)，c為拱高，c0+c為基臺(tái)值，a為變程。
?。?）參估點(diǎn)的搜索。結(jié)合橋梁實(shí)際監(jiān)測(cè)布點(diǎn)，四方搜索方案是根據(jù)插值點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)把平面分成4個(gè)象限，以變程a的長度為搜索半徑，在每一個(gè)象限中查找與插值點(diǎn)距離最近的已知樣本點(diǎn)；
（3）結(jié)合橋梁實(shí)際監(jiān)測(cè)布點(diǎn)的變異函數(shù)，采用Kriging法進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的空間插值分析：
其中，λi是待定權(quán)重系數(shù)。
權(quán)重系數(shù)的求取滿足兩個(gè)條件：
?、偈筞*(x)的估計(jì)是無偏的，即偏差的數(shù)學(xué)期望為零。正常情況下，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，即：
E(Z*(x))=m(7)
其中，m為一常數(shù)。
當(dāng):
則有：
其中，xi為第i個(gè)已知點(diǎn)的監(jiān)測(cè)值，λi為權(quán)系數(shù)。
②使估計(jì)值Z*(x)與實(shí)際值Z(x)之差的平方和最小，即:
其中，x0為待估點(diǎn)，αi、αj分別為xi、xj的系數(shù)。
根據(jù)拉格朗日乘數(shù)原理，令:
其中，λi和μ分別為權(quán)系數(shù)和拉格朗日乘數(shù)。
求F對(duì)λi和μ的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，得Kriging方程組：
即:
Kλ=D,λ=K-1D(13)
其中，K為協(xié)方差矩陣，cij表示第i和第j個(gè)已知點(diǎn)的協(xié)方差，λ為權(quán)系數(shù)矩陣。根據(jù)式（13）即求出權(quán)重系數(shù)λi和拉格朗日乘數(shù)μ，從而求得未知點(diǎn)的估計(jì)值。
以杭州某大橋2014年12月1日02:00:00采集的應(yīng)力數(shù)據(jù)為樣本插值得到的圖如圖2所示，其中整個(gè)橋面網(wǎng)格化分成了80×880個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖中黑點(diǎn)為傳感器所在位置。
2顏色映射
因?yàn)轭伾成鋾r(shí)大部分為矩陣運(yùn)算，故采用MATLAB進(jìn)行運(yùn)算得到前述point、coorIndex以及color三組數(shù)據(jù)。計(jì)算color矩陣時(shí)采用的方案是列一組色表，如圖3所示。數(shù)值從小到大，顏色從深藍(lán)到橙紅，超過閾值的直接賦為紅色以示報(bào)警。此色表共有49個(gè)間隔。此時(shí)有兩種方法可為數(shù)據(jù)點(diǎn)賦予顏色：（1）值域均勻分布：按照傳感器數(shù)值0~閾值將其不均勻（按監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分布范圍非線性劃分）地分成49個(gè)間隔（數(shù)值較小段間隔較大，反之亦然），網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的數(shù)值落在哪個(gè)區(qū)間即賦予其相應(yīng)的顏色，效果如圖4所示；（2）數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布：此方法把除了超出閾值外的數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在了49個(gè)色彩區(qū)間內(nèi)，每種顏色都有同樣數(shù)目的數(shù)據(jù)點(diǎn)。具體步驟為先把整個(gè)n×11n的數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)換成一維數(shù)組，再對(duì)這個(gè)數(shù)組進(jìn)行升序排序，使用二分查找法找出這個(gè)一維數(shù)組中超出閾值的最小元素值，將此元素之后的全部元素（數(shù)量m）對(duì)應(yīng)的顏色都設(shè)為紅色，表示此數(shù)據(jù)點(diǎn)是超出閾值的。(n×11n-m)/圖6橋梁數(shù)據(jù)可視化效果圖
49=k，即每個(gè)顏色對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)有k個(gè)，將排序后去掉超出閾值元素的一維數(shù)組按k間隔分成49段，即得到對(duì)應(yīng)的顏色矩陣。最終效果如圖5所示。肉眼可以直接看到，數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布法效果更為明亮，且每種顏色都有數(shù)目相同的數(shù)據(jù)點(diǎn)，顯示效果更好，因而在此采用數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布法為數(shù)據(jù)點(diǎn)賦予顏色。
3結(jié)果導(dǎo)入
在使用MATLAB得到可視化的主要數(shù)據(jù)之后需要將結(jié)果添加到圖中相應(yīng)位置。MATLAB程序本身不適合此項(xiàng)工作，本文選擇使用C#編程來處理。將此MATLAB程序打包為.dll文件，添加到C#程序的引用中。需要注意的是在MATLAB中進(jìn)行dll打包時(shí)的類名即是在C#程序中引用時(shí)所需要的類名。
最終橋面應(yīng)力變化可視化效果如圖6所示。
因?yàn)闃蛄罕O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是連續(xù)變化的，所以可視化之后得到的效果圖也會(huì)如前述的色表從某一較高點(diǎn)均勻往外圍過渡，橋面上紅點(diǎn)即是監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超出了傳感器報(bào)警閾值所賦予的紅色。在橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中引入此可視化部分可以讓監(jiān)測(cè)者一目了然地看到橋梁較為危險(xiǎn)的區(qū)域，從而及早預(yù)防，有效防止橋梁事故的發(fā)生，保障交通運(yùn)輸?shù)陌踩?結(jié)論
本文提出了一種基于Kriging插值、VRML橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)可視化方法。該方法簡單，易于操作與實(shí)現(xiàn)，對(duì)設(shè)備計(jì)算處理要求低，且不需要依賴大型三維建模輔助軟件，因此具有較好的應(yīng)用前景。
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