高  潔1，汪  佳2，高曙光1

　　（1.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 四川省電力公司計(jì)量中心，四川 成都 610045）

　　摘  要： 對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩穩(wěn)定監(jiān)測(cè)分析方法進(jìn)行了回顧綜述。首先針對(duì)系統(tǒng)在大擾動(dòng)激勵(lì)以及環(huán)境激勵(lì)下不同的測(cè)量響應(yīng)，將低頻振蕩分析方法分為兩大部分；然后根據(jù)算法流程將各部分方法進(jìn)一步分為時(shí)域、頻域法以及線性、非線性方法。在分類的基礎(chǔ)上，對(duì)部分重點(diǎn)方法的適用條件、基本原理以及應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)闡述，探討了進(jìn)一步研究的方向，并為之提供了有益的思路。

　　關(guān)鍵詞： 低頻振蕩；穩(wěn)定監(jiān)測(cè)；大擾動(dòng)激勵(lì)；環(huán)境激勵(lì)

0 引言

　　低頻振蕩是電力系統(tǒng)中存在的固有現(xiàn)象。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，運(yùn)行極限的不斷逼近，弱阻尼振蕩不僅限制了區(qū)域電網(wǎng)間的功率傳輸，而且可能影響系統(tǒng)穩(wěn)定、造成大規(guī)模停電事故。因此，低頻振蕩在線監(jiān)測(cè)是保障系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的重要環(huán)節(jié)。近幾年，隨著廣域測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外電力系統(tǒng)中已經(jīng)有大量投入同步相量測(cè)量裝置（PUM），對(duì)全網(wǎng)實(shí)時(shí)功角數(shù)據(jù)及電網(wǎng)中發(fā)生的所有異常工況進(jìn)行準(zhǔn)確的記錄，是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行中有力的技術(shù)支持[1]。因此，利用PUM的實(shí)測(cè)軌跡獲取低頻振蕩的模態(tài)信息，不僅避免了人為對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真來(lái)求取受擾軌跡的不便性，還能很好地反映實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)信息，并進(jìn)一步發(fā)展為在線監(jiān)測(cè)，具有廣泛的實(shí)用前景。由于導(dǎo)致系統(tǒng)隨機(jī)波動(dòng)的輸入激勵(lì)無(wú)法測(cè)量，基于實(shí)測(cè)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行低頻振蕩在線分析成為了研究重點(diǎn)，也是對(duì)相關(guān)科研工作者的一個(gè)重要挑戰(zhàn)。

　　低頻振蕩的分析研究類似于振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究。振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究主要集中在結(jié)構(gòu)（工程結(jié)構(gòu)、機(jī)械結(jié)構(gòu)等）于外界激勵(lì)的作用下產(chǎn)生的受迫振蕩上。由于動(dòng)靜荷載的長(zhǎng)期作用、環(huán)境侵蝕等原因，降低了結(jié)構(gòu)抵抗正常荷載的能力，更無(wú)法抵抗自然災(zāi)害，因此，利用模態(tài)分析實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)顯得尤為重要。但是由于大型工程結(jié)構(gòu)組成材料蕓雜、規(guī)模龐大、邊界條件復(fù)雜，傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)識(shí)別技術(shù)的局限性開始突顯，首先正常工作環(huán)境下難以對(duì)結(jié)構(gòu)施加有效的人為激勵(lì)；其次局部施加的人為激勵(lì)容易對(duì)結(jié)構(gòu)造成損壞，因此，大型結(jié)構(gòu)模態(tài)分析主要通過(guò)測(cè)量結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)提取有關(guān)特征參數(shù)，并得到其實(shí)際工作狀態(tài)[2]。而電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行條件下也很難量測(cè)到系統(tǒng)的輸入激勵(lì)，因此，該領(lǐng)域的研究也主要集中在利用量測(cè)輸出信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)識(shí)別。由此可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)領(lǐng)域的研究具有極大的相似性：結(jié)構(gòu)相當(dāng)于電力傳輸網(wǎng)絡(luò)；結(jié)構(gòu)激勵(lì)相當(dāng)于電力系統(tǒng)勵(lì)磁或加載應(yīng)用；結(jié)構(gòu)振動(dòng)量測(cè)相當(dāng)于電力系統(tǒng)的功率、電壓、電流以及頻率量測(cè)等。因此，有理由設(shè)想：對(duì)于電力系統(tǒng)低頻振蕩問(wèn)題可以借鑒振動(dòng)分析領(lǐng)域的類似方法進(jìn)行在線分析，而且成功交叉應(yīng)用的可能性很大。目前，兩個(gè)領(lǐng)域的交叉應(yīng)用研究已經(jīng)得到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注，并取得了一定的進(jìn)展。

　　電力系統(tǒng)的測(cè)量響應(yīng)可分為環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)以及大擾動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)（瞬態(tài)響應(yīng)），根據(jù)測(cè)量響應(yīng)的不同可以將低頻振蕩在線分析方法進(jìn)行有效的分類[3]。環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)常常基于正常運(yùn)行狀態(tài)下的系統(tǒng)在運(yùn)行點(diǎn)附近是線性的假設(shè)，負(fù)荷變化等產(chǎn)生的自然激勵(lì)可以近似認(rèn)為是隨機(jī)高斯白噪聲，而系統(tǒng)的輸出在本質(zhì)上是隨機(jī)的。大擾動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)描述測(cè)量系統(tǒng)在遭受大的擾動(dòng)或故障后的瞬態(tài)反映，該響應(yīng)通常的特點(diǎn)是系統(tǒng)頻率或其他變量產(chǎn)生較大的偏差，例如在輸電線路功率流等。基于環(huán)境激勵(lì)下的低頻振蕩分析方法對(duì)系統(tǒng)模態(tài)頻率估計(jì)相對(duì)于系統(tǒng)阻尼要更容易些，而基于瞬態(tài)響應(yīng)的低頻振蕩分析方法則更側(cè)重于描述系統(tǒng)的阻尼振蕩行為[4]。圖1[3]描述了某一電力系統(tǒng)在環(huán)境激勵(lì)下以及瞬態(tài)操作下的不同輸出響應(yīng)曲線。

　　參考文獻(xiàn)[4]針對(duì)電力系統(tǒng)區(qū)間振蕩信號(hào)的有效分析方法進(jìn)行了總結(jié)，根據(jù)信號(hào)以及方法的不同特性進(jìn)行了合理分類，并將所給示例的方法歸到不同類別之中。本文采用相同分類的一個(gè)樹形圖將基于量測(cè)數(shù)據(jù)的低頻振蕩分析方法進(jìn)行有效分類，其中包括一些最新應(yīng)用的方法，如圖2所示。

1 大擾動(dòng)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法

　　大擾動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)是指系統(tǒng)受到短路、斷線故障等大擾動(dòng)激勵(lì)后的反應(yīng)。該響應(yīng)的特點(diǎn)是系統(tǒng)參數(shù)將發(fā)生較大偏差，例如頻率。假設(shè)快速故障或干擾產(chǎn)生后，系統(tǒng)瞬態(tài)代表真實(shí)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，則瞬態(tài)分析的目的是通過(guò)瞬態(tài)振蕩頻率和阻尼估計(jì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估。相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)大擾動(dòng)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法的分類常常基于系統(tǒng)瞬態(tài)反應(yīng)過(guò)程呈線性的假設(shè)。而圖2對(duì)該類分析方法則分為線性及非線性。

　　1.1 線性分析方法

　　線性分析方法假設(shè)故障或干擾后系統(tǒng)保持線性，并通過(guò)一些衰減正弦曲線的線性組合來(lái)描述瞬態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)系統(tǒng)的量測(cè)輸出y(t)是由n個(gè)加權(quán)的衰減曲線組成（其中幅值為Bi，復(fù)頻率為λi），λi可以分解得到角頻率ωi和衰減因子αi，其數(shù)學(xué)描述如下：

　　線性分析方法的不同在于采用不同的途徑去獲得該數(shù)學(xué)模型，同時(shí)由圖2可知該類方法又可分為時(shí)域分析方法及頻域分析方法。

　　1.1.1 時(shí)域分析方法

　　時(shí)域分析方法通過(guò)建立時(shí)間序列的線性模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。圖2中列舉了4種不同的時(shí)域分析法：Prony方法、矩陣束算法（Matrtx Peneil，MP）、Hankel Total Least squares（HTLS）方法、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）。這些方法大多應(yīng)用于單信號(hào)分析，部分算法需要構(gòu)造Hankel矩陣。

　　（1）Prony方法

　　Prony方法是利用Prony分析來(lái)確定先前所描述的線性模型，其過(guò)程分為兩步，首先建立描述等間距采樣數(shù)據(jù)的線性預(yù)測(cè)模型，獲得了模型的回歸系數(shù)；然后對(duì)模型多項(xiàng)式的特征值進(jìn)行求解，進(jìn)而得到不同的模態(tài)頻率、幅值、衰減因子等信息。參考文獻(xiàn)[5]首次將Prony方法引入電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中，并仿真驗(yàn)證了其有效性。由于Prony方法不需要建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，相較于特征值分析法，對(duì)大電網(wǎng)振蕩模式分析具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[6]，是目前應(yīng)用最為廣泛的一種低頻振蕩分析方法，并且基于Prony辨識(shí)結(jié)果設(shè)計(jì)出阻尼控制器[7-8]也得到了廣泛的應(yīng)用。

　　但是Prony方法辨識(shí)精度受模型階數(shù)等因素的影響很大且抗噪性能較差。針對(duì)噪聲干擾，參考文獻(xiàn)[9-12]分別提出結(jié)合低通濾波器、模糊濾波、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，對(duì)測(cè)量信號(hào)中的噪聲及高頻成分進(jìn)行有效抑制與濾除，從而改善了Prony方法的辨識(shí)效果。針對(duì)模型階數(shù)選取問(wèn)題，參考文獻(xiàn)[9]提出利用自回歸模型構(gòu)造采樣數(shù)據(jù)的Hankel矩陣，采用不同階次下矩陣的行列式比估計(jì)系統(tǒng)模型的最佳降維階數(shù)。參考文獻(xiàn)[13]利用二階樣本矩陣的奇異值分布特征來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的實(shí)際階數(shù)。參考文獻(xiàn)[14]對(duì)Prony方法分析低頻振蕩的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，討論了信號(hào)噪聲及非平穩(wěn)特性對(duì)Prony方法的影響，提出計(jì)算均方差確定算法階數(shù)以及縮小數(shù)據(jù)分析窗口避免信號(hào)非平穩(wěn)性的影響等方法，對(duì)Prony算法進(jìn)行了改進(jìn)。

　　（2）矩陣束算法

　　MP算法[15-16]需要構(gòu)造兩個(gè)束函數(shù)Y1、Y2，根據(jù)其總體特征值等價(jià)于函數(shù)一般特征值的原理，對(duì)系統(tǒng)特征根進(jìn)行求取。該方法首先對(duì)測(cè)量輸出矩陣進(jìn)行奇異值分解（SVD），矩陣行與列的長(zhǎng)度取決于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度以及矩陣束參數(shù)。SVD分解后，篩選出n個(gè)奇異值，并由此數(shù)據(jù)截?cái)嗟玫叫碌钠娈惥仃嚕ㄟ^(guò)反向計(jì)算構(gòu)造束矩陣Y1、Y2，因此計(jì)算出系統(tǒng)特征值。MP方法將矩陣維數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，同時(shí)具有一定的抗噪能力。

　　（3）特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法

　　特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法[17]是1984年由JUANG J N等人提出的一種多輸入、多輸出的時(shí)域整體模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，該方法以多點(diǎn)激勵(lì)得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造 Hankel 矩陣，構(gòu)成最小階的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，并將該實(shí)現(xiàn)變換為特征值規(guī)范型。最初以脈沖響應(yīng)函數(shù)為輸入數(shù)據(jù)在航空航天復(fù)雜結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用，后來(lái)聯(lián)合隨機(jī)減量技術(shù) （random decrement，RD）[18]或自然激勵(lì)技術(shù)（Natural Excitation Technique，NExT）[19]后，可進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)識(shí)別，并把研究成果應(yīng)用于土木、橋梁等復(fù)雜結(jié)構(gòu)中[20-21]。參考文獻(xiàn)[22]最早提出將ERA引入電力系統(tǒng)領(lǐng)域，通過(guò)對(duì)低頻振蕩瞬態(tài)穩(wěn)定響應(yīng)的分析，驗(yàn)證其有效性，同時(shí)具有一定的抗噪能力，而且該方法對(duì)延時(shí)數(shù)據(jù)以及基本模式的辨識(shí)也同樣有效。參考文獻(xiàn)[23]利用標(biāo)準(zhǔn)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定模型對(duì)Steiglitz-McBride、ERA以及Prony 三種算法的模態(tài)識(shí)能力進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)Prony算法與ERA算法對(duì)單輸入單輸出系統(tǒng)的識(shí)別結(jié)果相似，且優(yōu)于Steiglitz-McBride算法。

　　現(xiàn)有研究表明，特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法理論推導(dǎo)嚴(yán)密，只需很短的數(shù)據(jù)就可以精確識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，減小了解算量，同時(shí)具有很好的抗噪效果，是目前公認(rèn)的最完善、先進(jìn)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法之一。然而ERA在電力系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用研究不夠深入，例如其適用性和穩(wěn)定性，還有待進(jìn)一步探討；同時(shí)與NExT技術(shù)相結(jié)合，可應(yīng)用于低頻振蕩環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)下的模態(tài)識(shí)別。

　　1.1.2 頻域分析法

　　大擾動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)中的線性分析方法的第二種分類是頻域分析法。這類方法主要通過(guò)對(duì)響應(yīng)信號(hào)的頻譜分析得到數(shù)據(jù)模型參數(shù)。參考文獻(xiàn)[24]提出通過(guò)滑動(dòng)窗口的FFT變換得到模態(tài)的相對(duì)幅值，進(jìn)而求出這些幅值所對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼。參考文獻(xiàn)[25]通過(guò)分析滑窗前后相應(yīng)譜分量的變化，識(shí)別出模式的衰減特性進(jìn)而求解低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)。該方法原理簡(jiǎn)單，識(shí)別迅速，對(duì)噪聲的魯棒性很好，但無(wú)法識(shí)別密集模態(tài)，對(duì)阻尼比識(shí)別誤差較大。

　　1.2 非線性分析方法

　　大擾動(dòng)激勵(lì)下的分析方法的第二類是非線性分析方法，如圖2所示。該類方法認(rèn)為電力系統(tǒng)其本質(zhì)是非線性的，并假設(shè)小擾動(dòng)或故障后的激發(fā)系統(tǒng)響應(yīng)也是非線性的。在這種情況下，非線性主要是體現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)中頻率成分的交互干擾。其中研究最多的是小波變換算法以及Hilbert-Huang transform （HHT）算法。

　　（1）小波變換

　　小波分析是一種分析非平穩(wěn)信號(hào)的有效工具，與短時(shí)傅里葉變換的恒定分辨率不同，在時(shí)域與頻域都具有良好的局部分辨能力，在低頻處達(dá)到頻率細(xì)分，高頻處達(dá)到時(shí)間細(xì)分，能廣泛適用于時(shí)頻信號(hào)分析的要求。已經(jīng)在信號(hào)處理、圖像處理、故障診斷、損傷識(shí)別等非線性領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，參考文獻(xiàn)[27]研究基于Morlet小波提取時(shí)頻平面上的小波脊點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)的小波變換系數(shù)得到低頻振蕩模式。小波分析能夠很好地反映振蕩頻率的時(shí)變性，也具有一定抗噪性，但實(shí)際應(yīng)用中小波脊特性較差，當(dāng)噪聲較大或模態(tài)密集時(shí)難以提取。參考文獻(xiàn)[28]提出將小波變換和SVD相結(jié)合，用提升小波系數(shù)SVD的頻率向量來(lái)識(shí)別各階振蕩模式的頻率，提高算法的抗噪性能。

　　（2）HHT

　　Hilbert-Huang變換(HHT)[29]是1998 年由HUANG N E提出的一種能自適應(yīng)處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的新方法。該方法的基本過(guò)程是先將時(shí)間信號(hào)進(jìn)行 EMD 分解，產(chǎn)生一組具有不同特征時(shí)間尺度的 IMF，實(shí)現(xiàn)各模態(tài)分量的有效分離，然后運(yùn)用Hilbert 變換得到各分量的瞬時(shí)振幅以及瞬時(shí)頻率等。HHT在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析領(lǐng)域已經(jīng)展開了研究應(yīng)用[30-31]，但HHT方法存在篩選次數(shù)難以確定、模式混疊以及Hilbert譜分析存在局限等諸多問(wèn)題，對(duì)低頻振蕩模式參數(shù)的辨識(shí)精度將造成一定的影響。

2 環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法

　　電力系統(tǒng)環(huán)境激勵(lì)是指負(fù)荷投切、風(fēng)載、沖擊波等隨機(jī)性質(zhì)的小擾動(dòng)。在日常運(yùn)行過(guò)程中，即使是正常運(yùn)行狀態(tài)，電力系統(tǒng)也時(shí)刻存在環(huán)境激勵(lì)的影響，其響應(yīng)振幅小，易于采集，涵蓋的頻率豐富，可以及時(shí)準(zhǔn)確地反映當(dāng)前電力系統(tǒng)的運(yùn)行特性。由于系統(tǒng)發(fā)生短路、斷線等大擾動(dòng)的情況不是時(shí)刻發(fā)生，因此，利用環(huán)境激勵(lì)下響應(yīng)數(shù)據(jù)辨識(shí)系統(tǒng)的振蕩信息，可以對(duì)大擾動(dòng)下振蕩特性辨識(shí)進(jìn)行有益補(bǔ)充，同時(shí)也可以用于電力系統(tǒng)的在線監(jiān)測(cè)與狀態(tài)評(píng)估，具有重要的實(shí)際意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

　　由于環(huán)境激勵(lì)是一種未知且不可控的激勵(lì)源，更難以運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)。結(jié)合力學(xué)公式可知，“輸入—系統(tǒng)—輸出”中的前兩項(xiàng)均為未知量，這給理論與實(shí)際應(yīng)用中的選用標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)，為此國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者做出了許多突破性的研究[32]，尤其是在土木建筑、航空航天、汽車、船舶制造等領(lǐng)域 [33-35]。近年來(lái)，環(huán)境激勵(lì)模態(tài)識(shí)別方法在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中得到越來(lái)越廣泛的重視。基于前面的設(shè)想，電力系統(tǒng)低頻振蕩可以借鑒振動(dòng)分析領(lǐng)域的類似方法進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)分析研究，按照識(shí)別信號(hào)域的不同主要可分為頻域方法與時(shí)域方法兩種。

　　2.1 頻域分析方法

　　環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)分析中，頻域法大多利用功率譜密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，較傳統(tǒng)的計(jì)算方法有快速傅里葉變換(FFT)[36]和韋爾奇周期圖方法（Welch periodogram methods）[37]，它們均屬于非參數(shù)化的方法，利用傅氏變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)入頻域，從而得到一系列不同的振動(dòng)分量信息。

　　高階譜（Higher Order Spectral, HOS）方法是處理非最小相位系統(tǒng)和非高斯信號(hào)的主要分析工具，可以保存不同頻率間的幅值和相位信息，描述二次相位耦合，主要用于狀態(tài)監(jiān)測(cè)以及故障診斷。該方法主要包括雙頻譜、雙相干譜以及三頻譜分析。參考文獻(xiàn)[38-39]提出基于HOS的相位分析方法對(duì)感應(yīng)電機(jī)的故障進(jìn)行診斷，并取得很好的效果；參考文獻(xiàn)[40]利用故障信號(hào)相耦合的特性，通過(guò)雙頻譜渦輪葉片進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)；參考文獻(xiàn)[41]將高階譜理論中的非參數(shù)直接法應(yīng)用于電力系統(tǒng)低頻振蕩分析，通過(guò)雙譜分析及雙相干系數(shù)辨識(shí)模式間的二次相位耦合信息，揭示模式間的非線性相關(guān)作用以及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。

　　最小二乘(LS)算法是最常用的遞歸分析方法，通過(guò)最小化誤差的平方和從數(shù)學(xué)模型尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。在此算法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化后得到的最小均方算法（Least-Mean Squares， LMS）[42]、魯棒遞歸最小二乘法（Robust Recursive Least Square, RRLS）算法[43]及卡爾曼濾波技術(shù)[44]等，均可作為自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩模態(tài)估計(jì)中。參考文獻(xiàn)[43]將RRLS算法應(yīng)用于環(huán)境激勵(lì)及大擾動(dòng)激勵(lì)下的系統(tǒng)模態(tài)識(shí)別，通過(guò)不同的仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的適用性，針對(duì)17機(jī)電力系統(tǒng)模型結(jié)合蒙泰卡羅方法，對(duì)RRLS方法、傳統(tǒng)的RLS方法以及LMS方法進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)RRLS對(duì)模態(tài)頻率估計(jì)的能力要更勝一籌。

　　2.2 時(shí)域分析方法

　　（1）時(shí)間序列法

　　時(shí)間序列法是一種利用線性輸入輸出模型對(duì)固有響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的一種方法。參考文獻(xiàn)[4]提出最早的非遞歸方法是自回歸（AR）模型估計(jì)中的Yule-Walker（YW）方程法，該方法經(jīng)過(guò)進(jìn)一步修正被用于自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型參數(shù)估計(jì)中。早在1997年，PIERRE J W等人將AR模型用于電力系統(tǒng)環(huán)境激勵(lì)下的類噪聲響應(yīng)信號(hào)辨識(shí)，并與大擾動(dòng)激勵(lì)下響應(yīng)信號(hào)的Prony辨識(shí)結(jié)果相比較，驗(yàn)證其有效性[45]。參考文獻(xiàn)[46]提出將ARMA模型用于環(huán)境激勵(lì)下響應(yīng)數(shù)據(jù)的模態(tài)辨識(shí)，并與基于AR模型的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩種方法的頻率估計(jì)受模型行列數(shù)的影響，而阻尼估計(jì)受模型階數(shù)的影響，而且隨著階數(shù)越高，阻尼辨識(shí)結(jié)果與Prony的辨識(shí)結(jié)果越靠近。基于AR模型和ARMA模型的識(shí)別方法適用于白噪聲激勵(lì)，分辨率較高，可用于在線模態(tài)分析，但存在實(shí)際應(yīng)用中模型定階困難等缺陷。為了辨識(shí)出所有的模態(tài)與噪聲，模型階數(shù)的選取要足夠大，但又不能因太大而導(dǎo)致計(jì)算效率低下。

　　（2）隨機(jī)子空間

　　隨機(jī)子空間法(SSI)[47]由PEETERS B等人于1995 年提出，并首次應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別。該算法首先由輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel 矩陣或者Toeplitz矩陣，通過(guò)矩陣截?cái)鄻?gòu)造線性子空間，降低矩陣維數(shù)，并利用截?cái)囝l率對(duì)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)辨識(shí)方法性質(zhì)的不同，隨機(jī)子空間識(shí)別法可進(jìn)一步分為基于協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間識(shí)別法(Cov-SSI)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間識(shí)別法(Data-SSI)兩種[26]，其中Data-SSI法將Hankel 矩陣進(jìn)行 QR 分解，求得投影矩陣后進(jìn)行SVD 分解，獲得卡爾曼濾波狀態(tài)向量，在狀態(tài)確定的情況下將識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)矩陣的線性最小二乘問(wèn)題得到系統(tǒng)失穩(wěn)模態(tài)參數(shù)；與Cov-SSI法相比，避免了多次協(xié)方差矩陣的計(jì)算，計(jì)算效率更高，更適用于自動(dòng)識(shí)別。

　　隨機(jī)子空間法基于系統(tǒng)處于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)激勵(lì)下的假設(shè)，適用于環(huán)境激勵(lì)條件下低頻振蕩模態(tài)參數(shù)的識(shí)別[48-50]。該方法與其他頻域識(shí)別方法相比，識(shí)別過(guò)程可直接作用于時(shí)域數(shù)據(jù)，無(wú)需傅氏變換等處理，沒(méi)有頻率分辨率誤差的問(wèn)題，非常適合識(shí)別接近空間模態(tài)的系統(tǒng)；該方法不但能準(zhǔn)確識(shí)別系統(tǒng)的頻率，而且能識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)振型和阻尼，在土木結(jié)構(gòu)、航空航天、大型機(jī)械結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域都有成功應(yīng)用。國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者將該方法引入低頻振蕩大擾動(dòng)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別中[51-52]，但在環(huán)境激勵(lì)條件下低頻振蕩模態(tài)參數(shù)識(shí)別的應(yīng)用并未深入。

　　以上兩種模態(tài)識(shí)別的時(shí)域方法均可直接對(duì)環(huán)境激勵(lì)下的低頻振蕩類噪聲信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)求取，然而這種一步求取的時(shí)域方法種類畢竟有限，而且許多傳統(tǒng)的時(shí)域模態(tài)識(shí)別方法無(wú)法直接對(duì)類噪聲信號(hào)進(jìn)行有效辨識(shí)。因此可以通過(guò)信號(hào)預(yù)處理，得到與脈沖響應(yīng)函數(shù)近似的互相關(guān)函數(shù)、自由振蕩響應(yīng)等，之后再將時(shí)域經(jīng)典模態(tài)識(shí)別算法進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用。下面將介紹兩種預(yù)處理算法：隨機(jī)減量法和自然激勵(lì)技術(shù)。

　　2.3 預(yù)處理算法

　　（1）隨機(jī)減量法

　　隨機(jī)減量法是利用樣本平均的方法，去掉響應(yīng)中的隨機(jī)成分，從而獲得一定初始激勵(lì)下的自由響應(yīng)[53]。由于很多傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)識(shí)別方法要求系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)為自由振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，故可以先用隨機(jī)減量法將脈動(dòng)時(shí)域響應(yīng)處理為自由振動(dòng)響應(yīng)，然后根據(jù)自由響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建立特征方程，求出特征根后再估算各階模態(tài)參數(shù)。

　　該方法已成功用于多個(gè)工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別工作[54-55]，參考文獻(xiàn)[56]首先采用隨機(jī)減量法從環(huán)境激勵(lì)下低頻振蕩類噪聲信號(hào)中提取自由衰減響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后采用Prony算法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)，其結(jié)果與實(shí)測(cè)擾動(dòng)后系統(tǒng)響應(yīng)的分析結(jié)果一致。但該方法僅在理論上適合白噪聲激勵(lì)，且所用的是單通道信號(hào)，存在模態(tài)丟失的現(xiàn)象。

　　（2）自然激勵(lì)技術(shù)

　　自然激勵(lì)技術(shù)(Natural Excitation Technique, NExT)[57]是一種環(huán)境激勵(lì)條件下利用互相關(guān)函數(shù)近似獲得脈沖響應(yīng)的有效方法，擴(kuò)展了傳統(tǒng)以脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別的方法應(yīng)用。該方法的基本思想是：在白噪聲激勵(lì)條件下，線性系統(tǒng)兩個(gè)響應(yīng)點(diǎn)之間的互相關(guān)函數(shù)與任意一點(diǎn)的脈沖響應(yīng)函數(shù)具有近似的解析表達(dá)形式。NExT法利用相關(guān)函數(shù)作為識(shí)別計(jì)算輸入，具有一定的抗噪能力，但在辨識(shí)參數(shù)時(shí)沒(méi)有自己的計(jì)算公式，需要借助傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法。NExT 技術(shù)幾乎在所有和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析有關(guān)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[58-60]，它避免了對(duì)橋梁、船舶、高層建筑、運(yùn)載火箭等大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行人為激勵(lì)的不便，僅利用大地脈動(dòng)、車輛、風(fēng)等自然激勵(lì)進(jìn)行大型結(jié)構(gòu)工程的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，簡(jiǎn)單快捷，并且使識(shí)別結(jié)果更加符合實(shí)際情況。在電力系統(tǒng)領(lǐng)域，參考文獻(xiàn)[61]中采用NExT與HHT相結(jié)合作用于電力系統(tǒng)低頻振蕩類噪聲信號(hào)的辨識(shí)，除此，NExT技術(shù)在該領(lǐng)域的應(yīng)用研究并未深入。

3 結(jié)論

　　電力系統(tǒng)相關(guān)研究人員所面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn)是輸入激勵(lì)未知條件下的系統(tǒng)識(shí)別，這更是電網(wǎng)正常運(yùn)行監(jiān)測(cè)的一個(gè)重要挑戰(zhàn)。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大并接近其運(yùn)行極限，區(qū)域間的弱阻尼將產(chǎn)生低頻振蕩甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，因此，電網(wǎng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)顯得尤為必要。在正常運(yùn)行期間，負(fù)載變化將引起的功率轉(zhuǎn)移和其他系統(tǒng)變量的隨機(jī)波動(dòng)，而全網(wǎng)負(fù)載的波動(dòng)要全部進(jìn)行測(cè)量是有難度的，同時(shí)使用標(biāo)準(zhǔn)的輸入輸出模型進(jìn)行分析是有局限性的，因此通過(guò)實(shí)際振動(dòng)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行分析更具有實(shí)際意義以及工程應(yīng)用價(jià)值。

　　本文根據(jù)測(cè)量響應(yīng)的不同，將低頻振蕩穩(wěn)定監(jiān)測(cè)分析方法進(jìn)行了分類與簡(jiǎn)單介紹，這些方法均基于系統(tǒng)輸入激勵(lì)未知的假設(shè)，且多為隨機(jī)高斯白噪聲。目前，基于環(huán)境激勵(lì)下的低頻振蕩分析存在激勵(lì)不平穩(wěn)、模態(tài)識(shí)別精度較差、虛假模態(tài)較多等問(wèn)題，其研究也有待進(jìn)一步深入。由于結(jié)構(gòu)工程振蕩分析研究已經(jīng)數(shù)十年，尤其是環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法的研究已經(jīng)比較成熟，因此可被應(yīng)用到電力系統(tǒng)低頻振蕩研究中，令其穩(wěn)定監(jiān)測(cè)分析更加深入。

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