肖斌1，楊  麗2，李  敏1，劉  濤2，梁  輝2

　?。?.國網(wǎng)長治供電公司，山西 長治646000；2.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京211106）

　　摘  要： 系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)的區(qū)域低頻振蕩問題已成為嚴(yán)重威脅互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的突出問題，需對(duì)其進(jìn)行深入研究，進(jìn)而找到低頻振蕩的誘發(fā)機(jī)理及影響因素。本文結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)特性，介紹了常用的低頻振蕩分析算法，討論了各算法的優(yōu)缺點(diǎn)，分析了各種應(yīng)用場景下改進(jìn)算法的特點(diǎn)。廣域測量系統(tǒng)的出現(xiàn)為更好地在線監(jiān)視低頻振蕩提供了新的技術(shù)手段，通過實(shí)際工程應(yīng)用，有效驗(yàn)證了組合分析算法的優(yōu)越性，最后展望了在線低頻振蕩辨識(shí)發(fā)展的應(yīng)用前景。

　　關(guān)鍵詞： 低頻振蕩；互聯(lián)電網(wǎng)；在線辨識(shí)

0 引言

　　隨著互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)模日益增大，電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和模型越來越復(fù)雜，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題也越來越突出。尤其是大型互聯(lián)電網(wǎng)中出現(xiàn)的長距離、重負(fù)荷輸電線路，系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)的區(qū)域低頻振蕩問題時(shí)有發(fā)生，已成為威脅互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、制約電網(wǎng)傳輸能力的重要因素之一。早在20世紀(jì)60年代美國西北聯(lián)合系統(tǒng)和西南聯(lián)合系統(tǒng)互聯(lián)運(yùn)行時(shí)，就發(fā)生了一次功率增幅振蕩，造成了極大的影響。近年來我國快速勵(lì)磁裝置增加使用后，也出現(xiàn)了低頻振蕩現(xiàn)象，如1998 年、2000年川渝電網(wǎng)二灘電站的電力送出系統(tǒng)[1]；2005年、2010年的華中電網(wǎng)[2]；2011年11月南京電網(wǎng)東龍分區(qū)等。這些現(xiàn)象都在一定程度上影響了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

　　導(dǎo)致電網(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象發(fā)生的原因有多種，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量研究，目前主要結(jié)論將原因歸結(jié)為以下幾種情況：長距離、重負(fù)荷輸電導(dǎo)致某發(fā)電機(jī)出現(xiàn)負(fù)阻尼而產(chǎn)生低頻振蕩[3]；由于發(fā)電機(jī)電磁慣性引起的低頻振蕩[4]；電力系統(tǒng)非線性奇異現(xiàn)象[5]。而針對(duì)低頻振蕩信號(hào)的分析方法眾多，理論分析方法包括線性方法和非線性方法：線性方法有電氣轉(zhuǎn)矩解析法、頻率響應(yīng)法和線性模式分析法等，非線性方法有時(shí)域仿真法、信號(hào)分析法、正規(guī)形法和模態(tài)級(jí)數(shù)法、分又混沌理論等。其中，信號(hào)分析法是基于實(shí)測數(shù)據(jù)的分析方法，即實(shí)驗(yàn)分析方法，它通過實(shí)測數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，辨識(shí)出系統(tǒng)的振蕩頻率、模式等信息，定量分析系統(tǒng)振蕩的阻尼問題，是目前低頻信號(hào)模式分析的常用方法。

　　本文結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)特性，介紹了常用的低頻振蕩分析算法，討論了各算法的優(yōu)缺點(diǎn)，分析了各種應(yīng)用場景下改進(jìn)算法的特點(diǎn)，并基于廣域測量信息在線辨識(shí)低頻振蕩的特點(diǎn)對(duì)未來低頻振蕩發(fā)展方向做出了展望。

1 低頻振蕩分析算法

　　1.1 傅立葉變換分析法

　　傅立葉變換分析法(FFT)以正弦信號(hào)作為分析基礎(chǔ)，如式(1)所示，它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。

　　傅立葉變換突破性地將時(shí)域上的離散信號(hào)轉(zhuǎn)變到頻域上的信號(hào)進(jìn)行分析，但是，這種只有當(dāng)信號(hào)滿足絕對(duì)可積的條件時(shí)才能使用該變換，分析精度還受到數(shù)據(jù)窗選擇的限制，因此有其局限性。尤其是對(duì)于低頻振蕩信號(hào)它只能估計(jì)出信號(hào)的頻率，無法反映出系統(tǒng)振蕩的阻尼特性和瞬時(shí)特性。因此，該算法一般不常用于振蕩信號(hào)分析。

　　1.2 卡爾曼濾波法

　　卡爾曼濾波法是一個(gè)最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，其廣泛應(yīng)用已超過30年[6-7]。該算法可有效地消除實(shí)測數(shù)據(jù)噪聲，減少誤差，提高數(shù)據(jù)精度[8-9]，但是由于其只能針對(duì)白噪聲和部分有色噪聲，對(duì)不同形式噪聲的濾波效果差別較大，尤其是不能反映出振蕩阻尼的衰減特性。因此，該算法可提高低頻信號(hào)的精度，但不能滿足阻尼分析的要求。

　　1.3 小波分析法

　　小波分析法是一種把時(shí)域和頻域結(jié)合起來的分析方法，該算法是對(duì)傅立葉算法的重大突破。它提供了一個(gè)可變的時(shí)間-頻率窗，將信號(hào)分解為不同尺度和頻率的小波子空間：在信號(hào)低頻段，它的時(shí)窗自動(dòng)變寬；在信號(hào)高頻段，它的時(shí)窗自動(dòng)變窄。

　　小波變換多尺度分析是Mallat提出的正交小波變換的快速算法，在多尺度分析的基礎(chǔ)上，Mallat給出了離散小波變化的塔式多分辨率分解和重構(gòu)算法（見圖1），具體理論參見文獻(xiàn)[10]和[11]。該方法具有局部化的性質(zhì)，非常適合于瞬態(tài)和非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理。

　　目前，小波算法在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)分析領(lǐng)域顯示了其優(yōu)越性和廣闊的應(yīng)用前景[12-13]，尤其對(duì)振蕩信號(hào)的模態(tài)解耦和參數(shù)辨識(shí)具有較大的優(yōu)勢，但是該算法在運(yùn)用前需選擇合適的小波基，如選取不當(dāng)則會(huì)大大降低其算法效果。小波基的選取和擬合精度較差等缺點(diǎn)[14]是該算法的根本難題，因此在實(shí)際工程系統(tǒng)上并不常用。

　　1.4 希爾伯特-黃變換

　　希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform）法[15]，簡稱HHT變換，該算法從信號(hào)自身特征出發(fā)，用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[16]方法把信號(hào)分解成一系列的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），然后對(duì)這些IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，從而得到時(shí)頻平面上能量分布的Hilbert譜圖，打破了測不準(zhǔn)原理的限制，可以準(zhǔn)確地表達(dá)信號(hào)在時(shí)頻面上的各類信息。

　　非平穩(wěn)振蕩數(shù)據(jù)通過HHT變換后，能從中準(zhǔn)確地提取動(dòng)態(tài)振蕩特性以及豐富的系統(tǒng)故障暫態(tài)信息，并能有效反映出低頻振蕩中的非線性振動(dòng)模式[17]，對(duì)非線性及非平穩(wěn)信號(hào)有較好的分析和處理效果。但是，該方法存在端點(diǎn)效應(yīng)、過沖現(xiàn)象、對(duì)復(fù)雜信號(hào)相近的頻率分解有局限性[18]，且實(shí)時(shí)性稍差，不能滿足實(shí)際工程應(yīng)用實(shí)時(shí)性的要求。

　　1.5 Prony算法

　　Prony方法是用一組指數(shù)項(xiàng)的線性組合來擬和等間距采樣數(shù)據(jù)的方法[19]，該方法通過辨識(shí)時(shí)域信號(hào)從中分析出信號(hào)的幅值、相位、阻尼因子、頻率等信息[20]，在振蕩信號(hào)特征提取方面是較好的分析方法。目前有大量研究表示，它對(duì)信號(hào)的振蕩模式和阻尼分析具有較高的準(zhǔn)確性[21]，且在大規(guī)模動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)中得到了廣泛運(yùn)用。

　　但是，傳統(tǒng)Prony方法無法識(shí)別系統(tǒng)中主導(dǎo)振蕩模式，難以確定模型的有效階數(shù)，對(duì)待分析的信號(hào)要求較高，在抑制噪聲、系統(tǒng)實(shí)際階數(shù)的辨識(shí)及對(duì)非平穩(wěn)非線性信號(hào)的擬合能力等方面效果較差。因此在實(shí)際工程應(yīng)用中，還需要做出一定的改進(jìn)。目前國內(nèi)外專家已提出了多種Prony改進(jìn)算法[22-24]，且已經(jīng)證實(shí)其在電力系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)分析特別是低頻振蕩分析中擁有良好的應(yīng)用前景。

2 低頻振蕩分析改進(jìn)算法

　　2.1 改進(jìn)Prony算法

　　在大型復(fù)雜的互聯(lián)電力系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時(shí)，電力系統(tǒng)的運(yùn)行變量直接包含振蕩信息，在對(duì)其進(jìn)行分析時(shí)，上述提及的幾種基礎(chǔ)算法都有各自的優(yōu)點(diǎn)，但也存在各自的不足。幾種算法中，Prony算法能直接提取振蕩信號(hào)特征，計(jì)算精度高且具有較好實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性，如能克服其在噪聲抑制、系統(tǒng)實(shí)際階數(shù)的辨識(shí)以及非平穩(wěn)信號(hào)的擬合能力等方面的不足，將會(huì)在實(shí)際工程應(yīng)用中發(fā)揮重大作用。

　　因此，一系列行之有效的Prony改進(jìn)方法被大量提出，文獻(xiàn)[25]提出一種自適應(yīng)神經(jīng)模糊濾波和改進(jìn)Prony法相結(jié)合的低頻振蕩分析方法，并通過仿真驗(yàn)證了該算法能準(zhǔn)確地辨識(shí)出低頻振蕩主導(dǎo)模式；文獻(xiàn)[26]通過將小波變換對(duì)信號(hào)預(yù)處理后再利用最小二乘法對(duì)Prony算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)多信號(hào)的有效辨識(shí)，并且計(jì)算速度快，非常適合于低頻振蕩的在線辨識(shí)。在工程應(yīng)用中改進(jìn)Prony法已發(fā)揮了積極的作用[27]。圍繞Prony方法的改進(jìn)已有大量學(xué)者做出非常有意義的探索，提出了一系列行之有效的方案，目前比較常見有效的改進(jìn)Prony算法解決方案如表1所示。

　　2.2 改進(jìn)小波算法

　　小波算法將時(shí)域和頻域結(jié)合，自適應(yīng)選取小波參數(shù)來調(diào)整時(shí)頻窗口，是分析非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具。特別是噪聲過濾處理上有其優(yōu)越性，文獻(xiàn)[28]提出了一種利用小波軟閾值去噪對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用隨機(jī)子空間算法提取低頻振蕩信號(hào)特征的分析方法。并通過數(shù)值仿真及實(shí)例分析驗(yàn)證了基于小波預(yù)處理技術(shù)的隨機(jī)子空間算法在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中的可行性。文獻(xiàn)[29]提出將小波變換和SVD相結(jié)合算法，兩者相互補(bǔ)充和驗(yàn)證，提高準(zhǔn)確率，可準(zhǔn)確識(shí)別各階振蕩模式的頻率，同時(shí)運(yùn)用小波能量系數(shù)來甄別主導(dǎo)的振蕩模式及頻率。

　　各種小波改進(jìn)算法都發(fā)揮了小波基礎(chǔ)算法原有的特點(diǎn)，并有效地克服Prony算法、自回歸滑動(dòng)平均算法及希爾伯特-黃等算法受噪聲、系統(tǒng)實(shí)際階數(shù)影響大以及單一隨機(jī)子空間辨識(shí)算法難以處理非線性、非平穩(wěn)振蕩信號(hào)的缺點(diǎn)。

3 基于廣域測量信息的在線低頻振蕩辨識(shí)

　　隨著同步測量技術(shù)和廣域測量系統(tǒng)（WAMS）在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，發(fā)電機(jī)的功角已能實(shí)時(shí)測量，并可以實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)數(shù)據(jù)同步采集、實(shí)時(shí)記錄、遠(yuǎn)距離實(shí)時(shí)傳遞以及對(duì)數(shù)據(jù)的同步實(shí)時(shí)分析處理。目前已有成熟的可視化技術(shù)和完善的相量測量單元(Phasor Measurement Unit，PMU)，可動(dòng)態(tài)地給出機(jī)電振蕩模式的頻率、阻尼及與該振蕩模式強(qiáng)相關(guān)機(jī)組，實(shí)時(shí)跟蹤振蕩傳播途徑，識(shí)別初始起振點(diǎn)。因此可借助于WAMS對(duì)低頻振蕩實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)控，根據(jù)工程需要選擇合適的在線辨識(shí)算法。

　　為了滿足實(shí)際工程應(yīng)用中在線辨識(shí)要求[30]，南方電網(wǎng)及貴州電網(wǎng)的基于全球定位系統(tǒng)(GPS)的廣域測量系統(tǒng)(WAMS)，將廣域測量系統(tǒng)和Prony方法相結(jié)合，提出了廣域電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的概念，為在線實(shí)時(shí)抑制和控制低頻振蕩提供了契機(jī)[31]；華東電網(wǎng)廣域監(jiān)測分析保護(hù)控制(WAMAP)系統(tǒng)，提出了基于EEAC主導(dǎo)模式理論和Prony算法的低頻振蕩在線辨識(shí)算法，不僅給出主導(dǎo)振蕩模式特征量(振幅、頻率、阻尼比、相位)，而且提供與主導(dǎo)振蕩模式強(qiáng)相關(guān)的發(fā)電機(jī)組的信息，建立了基于廣域測量系統(tǒng)(WAMS)的低頻振蕩實(shí)時(shí)監(jiān)視分析系統(tǒng)[32]。這些系統(tǒng)都為在線辨識(shí)低頻振蕩提供了有效途徑，在一定程度上為抑制電力系統(tǒng)的低頻提供了手段；同時(shí)也證實(shí)了將若干種低頻振蕩分析方法進(jìn)行優(yōu)化組合將可大大提高原始算法的有效性。

　　在線辨識(shí)低頻振蕩的重要指標(biāo)是實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性，如何保證廣域測量信號(hào)被實(shí)時(shí)采集且系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定是未來在線辨識(shí)低頻振蕩發(fā)展研究的重要課題。在獲取到低頻振蕩信號(hào)的主導(dǎo)模式等信息后還有必要進(jìn)行深入研究，從根本上找出其誘發(fā)機(jī)理及影響因素，才能有效地解決互聯(lián)系統(tǒng)低頻振蕩問題。

4 結(jié)論

　　本文通過幾種對(duì)低頻振蕩分析算法的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，將若干種方法進(jìn)行優(yōu)化組合是一種行之有效的方法，可提高原始算法的有效性；通過基于廣域測量系統(tǒng)的低頻振蕩在線辨識(shí)系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中有效驗(yàn)證了組合算法的優(yōu)越性。最后展望了在線低頻振蕩辨識(shí)發(fā)展的應(yīng)用前景，通過在線低頻振蕩辨識(shí)系統(tǒng)，找到有效的抑制措施。

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