摘  要： 在文本分類中，特征空間維數可以達到數萬維。使用信息度量的方法，如文檔頻率、信息增益、互信息等，對特征進行選擇后的維數通常還是很大，降低閾值或減小最小特征數可能會降低分類效果。針對這個問題，提出基于粗糙集的二次屬性約簡。實驗表明，該方法在有效降低特征維數的同時保證了分類效果。

　　關鍵詞： 文本分類；粗糙集；屬性約簡

0 引言

　　特征選擇在文本分類中有十分重要的作用，使用不同的特征選擇方法會對文本分類的準確率有很大影響。常用的特征選擇方法有文本頻率（Document Frequency）、信息增益（Information Gain）、互信息（Mutual Information）、統計量（CHI Squared）、幾率比（Odds Ratio）等。其中，信息增益在文本分類中有較好的效果。本文通過實驗證明，上述方法在屬性數目降低到一定程度時分類器準確率會達到瓶頸，繼續減少屬性可能會降低分類的準確率。

　　粗糙集理論是一種新型的處理不確定性和模糊性的數學工具，基于粗糙集理論的屬性約簡是該理論的一個重要分支。處理大數據集時，如果直接使用粗糙集進行約簡，生成的決策表規模將會十分大，對于離散化和基于粗糙集的屬性約簡來說，計算復雜度太高，難以完成[1]。因此對于擁有成千上萬維的文本集來說，直接使用粗糙集理論進行約簡會顯得笨拙且性能低下。

　　在上述背景下，本文提出了一種基于粗糙集的二次屬性約簡方法。該方法使用信息增益的方法對大數據集進行第一次約簡，刪除對分類無用或只含有少量信息的屬性，使數據規模適用于粗糙集約簡算法，得到的結果使用粗糙集進行二次約簡，這樣在保證分類準確率的情況下進一步對特征進行約簡。最后通過實驗驗證了該方法的有效性。

1 常用特征選擇方法

　　1.1 文檔頻率

　　文檔頻率DF（ti）表示訓練文檔中出現特征ti項的文檔數，出現特征項多的文檔包含更多對分類有用的信息，被保留的可能性大。在使用該方法時，需要設置閾值，小于該閾值的特征項全部去除。文檔頻率的缺點為可能會刪除出現次數較少但是包含重要信息的稀有詞。

　　1.2 信息增益

　　信息增益是最有效的特征選擇方法之一，可以理解為特征項在文本中出現前后的信息熵之差。特征項的信息增益值越大，說明該特征項包含更多對分類有幫助的信息[2]。本文將使用信息增益進行第一次特征選擇。特征項t的信息增益表示為：

　　其中，n是文檔類別總數，P（ci）表示ci類文檔出現的概率；P（t）表示特征項t出現在文檔集中的概率；P（ci|t）表示出現特征項t的文檔中，該文檔屬于ci類的概率；P（t）表示不包含特征項t的文檔的概率；P（ci|t）表示不包含特征項t的文檔中，屬于ci類文檔的概率。

　　1.3 統計量

　　統計量用來描述實際值與理論值的偏差，根據結果判斷一個結論是否正確。在文本分類中，可以用來檢驗特征項t和ci類之間是獨立還是相關關系。特征項t和ci類的統計量表示為：

　　其中，A是特征項t和ci類文檔同時出現的次數；B是特征項t出現而ci類文檔不出現的次數；C是不包含特征項t的ci類文檔出現的次數；D是特征項t和ci類文檔同時不出現的次數；N是訓練集所包含的文本總數。

　　1.4 互信息

　　互信息用來度量特征項t與ci類別同時出現的關系。在類ci中出現概率高的特征項t比其他類別具有更高的互信息值。MI表示為：

　　其中，P（t|ci）表示ci類文檔中特征項t出現的概率；P（t）表示特征項t出現的概率；P（ci）表示ci類文檔的概率。

　　1.5 幾率比

　　幾率比著重關注目標類ci的值，其特別適用于二元分類器。特征項t的幾率比表示為：

　　其中，P（t|pos）表示正例中特征項t出現的概率；P（t|neg）表示負例中特征項t出現的概率。

2 基于粗糙集的屬性約簡

　　2.1 粗糙集預備知識

　　粗糙集是繼概率論、模糊集、證據理論之后的又一個處理不確定性的數學工具[3]。基于粗糙集的屬性約簡是粗糙集理論的一個重要分支，其核心思想是在不影響原模型表達能力的情況下刪除冗余屬性。屬性約簡方法主要分為兩類：基于可分辨矩陣的約簡算法和啟發式約簡算法。本文采用Johnson約簡算法[4]。在具體介紹算法之前，先進行以下定義。

　　定義1 決策系統由四元組S=（U，A，V，F）表示。其中U稱為論域，是有限對象的集合；A是屬性的集合，也可以表示為A=C∪D，C∩D=，C代表條件屬性，D代表決策屬性。

　　定義2 在決策系統中，假設存在屬性集A，且BA，則A和B的不可區分關系可定義為：

　　其中，IND（A）表示一個等價關系，A中的所有等價關系的集合記為U/IND（A）。

　　定義3 假設R是等價關系族，令Q=R-{r}，r∈R且r≠，當IND（R）=IND（Q）時，r代表冗余屬性，而Q稱為R的一個約簡。R中所有必要關系的集合稱為P的核，記為CORE（R）。

　　定義4 假設存在決策系統S，簡寫為S=（U，C∪D），可辨識矩陣[5]M=（mij）表示為：

　　2.2 屬性約簡算法

　　（1）基于可辨識矩陣的屬性約簡算法

　　該方法的基本思想是決策系統的約簡與可辨識矩陣的任意非空項的交集不為空，并且可辨識矩陣中單個元素構成的項的并集就是決策系統的核。

　　（2）啟發式約簡算法

　　目前主要的啟發式約簡算法有兩種，一種是基于可辨識矩陣，算法的基本思想是可辨識矩陣中出現頻率越大的屬性越重要，區分對象的能力也越強；另一種是基于屬性重要性，算法以核作為起點，以屬性依賴度作為啟發式信息，對屬性空間進行搜索，一般情況下能夠得到決策系統的最小約簡[6]。

　　本文采用Johnson約簡算法，該算法是上面第一種基于可辨識矩陣的啟發式約簡算法，算法描述如下：

　　輸入：決策系統S=（U，A，V，F），其中A=C∪D，C=ai。

　　輸出：決策系統的相對約簡RED

　　（1）令；

　　（2）計算可辨識矩陣M，As={mij:mij≠}；

　　（3）計算屬性ai在As中出現的次數ai（As）；

　　（4）選擇ai（As）值最大的屬性，記為a，RED=RED∪{a}；

　　（5）清除As中包含屬性a的項；

　　（6）如果As=，則停止；否則轉入步驟（3）。

3 實驗結果與分析

　　3.1 性能評測

　　假設任務為一個二分類問題，即實例只能被分為正例和負例。如果一個正例被預測為正類，則稱為真正類（True positive），若被預測為負類，則稱為假負類（False negative）。同理，如果一個負例被預測為負類，則稱為真負類（True negative），若被預測為正類，則稱為假正類（False positive）。二分類問題的混合矩陣如表1所示。

　　（1）準確率（Accuracy）

　　準確率是指一個分類器正確預測類標號未知實例的能力。準確率表示為：

　　（2）召回率（Recall）

　　召回率又稱為查全率，廣泛應用于信息檢索和統計學，在數據挖掘領域中通常表示為正確分類正例數占所有正例數的比率。召回率表示為：

　　（3）F值（F-Measure）

　　F值是準確率和召回率的綜合指標，能夠更好地反應一個分類器的性能。F值表示為：

　　（4）約簡率（Reduction Rate）

　　在特征選擇中，約簡率代表數據集中特征的約簡程度。約簡率表示為：

　　其中，RAAR（Reduced Attributes After Reduction）表示約簡掉的屬性個數，AOOD（Attributes Of the Original Data set）表示原數據集屬性個數。

　　3.2 實驗結果分析

　　本實驗數據來源于數據堂中文文本分類語料庫，適用于小規模的研究。數據集共分為10個分類，分別是環境、計算機、交通、教育、經濟、軍事、體育、醫藥、藝術和政治，共有2 816篇短文檔。各類文檔分布如表2所示。

　　中文分詞階段使用Lucene中文分詞系統，去除停用詞、稀有詞后，選擇詞頻大于5的特征詞，共有505個特征詞。為了盡量減小實驗誤差，采用十折交叉驗證的方法進行實驗。

　　實驗首先使用信息增益的方法對特征進行選擇，通過設定不同的最小特征數選取指定數量的特征，并分別使用NaiveBayes、KNN和C4.5三種分類器對不同特征數目下的數據集進行分類實驗，得到分類準確率、召回率和F值，實驗結果如圖1~圖3所示。

　　由圖1~圖3可以看出，準確率、召回率和F值三個指標均顯示出隨著特征的選擇，分類器的性能逐步提高。而且，當特征數目在100~130之間時，三種分類器性能達到最高值。特征數目為100時，雖然KNN和C4.5兩種分類器的性能有一定程度的提高，但是三個指標都顯示出NaiveBayes的性能已經出現了明顯的下滑趨勢。所以認為，特征數在減少到130個時，特征選擇達到瓶頸，各個分類器總體表現最好，繼續減少特征數，分類器性能會出現顯著的下降趨勢。

　　此時將第一步處理結果中整體準確率表現最佳的特征集（130維）作為第二步粗糙集屬性約簡的輸入，使用Johnson約簡算法計算出相對約簡，計算結果包含70個特征項，根據式（10）可計算出約簡率為46.2%，相對于原特征空間，第一步約簡率74%，第二步約簡率86%，整體提升了12%，在使用信息度量的方法已經無法繼續減少特征數時，進一步壓縮了特征空間。將使用粗糙集屬性約簡前后三種分類器的準確率、召回率和F值進行對比，結果如表3所示。

　　由表3可以看出，使用粗糙集進行屬性約簡后，NaiveBayes在準確率、召回率和F值三項指標上都有所提高，KNN和C4.5有所降低，但是增加和減少的幅度均較小。根據表中數據可以分析出，三種分類器的性能基本保持不變。說明該方法在使用信息增益的方法進行特征選擇的基礎上，能進一步刪除冗余屬性并且不對分類器性能造成較大影響，驗證了基于粗糙集二次屬性約簡的有效性。

4 結束語

　　本文提出一種基于粗糙集的二次屬性約簡方法，該方法相比單獨的信息增益特征選擇和粗糙集屬性約簡有以下優點：

　　（1）信息增益在處理不平衡數據時性能很差，并且缺少對特征項的進一步篩選[7]。使用基于粗糙集的二次屬性約簡可以剔除冗余屬性，一定程度上彌補了信息增益的缺點；

　　（2）粗糙集具有一定的局限性，在處理大數據集時效率非常低[8]，因此面對大數據集時，先采用信息增益處理可以得到適用于粗糙集的數據集，減小粗糙集的計算復雜度。

　　參考文獻

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　　[2] Yang Yiming， PEDERSON J O． A comparative study on feature selection in text categorization[C]. Proceedings of the 14th International Conference on Machine Learning，Nashville： Morgan Kaufmann， 1997：412-420.

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　　[4] 陳桂芬，馬麗，董瑋，等．聚類、粗糙集與決策樹的組合算法在地力評價中的應用[J]．中國農業科學，2011，44（23）：4833-4840.

　　[5] 楊傳健，葛浩，李龍澍．可分辨矩陣及其求核方法[J]．計算機工程，2010，36（9）：87-89.

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　　[8] 史軍．基于粗糙集理論的屬性約簡算法研究[D]．青島：青島大學，2009.