摘  要： 針對傳統(tǒng)的機器學習算法對不平衡數(shù)據(jù)集的少類分類準確率不高的問題，基于支持向量機和模糊聚類，提出一種不平衡數(shù)據(jù)加權集成學習算法。首先提出加權支持向量機模型（Weighted Support Vector Machine，WSVM），該模型根據(jù)不同類別數(shù)據(jù)所占比例的不同，為各類別分配不同的權重，然后將WSVM與模糊聚類結合提出一種新的集成學習算法。將本文提出的算法應用于人造數(shù)據(jù)集和UCI數(shù)據(jù)集實驗中，實驗結果表明，所提出的算法能夠有效地解決不平衡數(shù)據(jù)的分類問題，具有更好的分類性能。

　　關鍵詞： 不平衡數(shù)據(jù)集；權值；支持向量機；聚類；集成

0 引言

　　不平衡數(shù)據(jù)[1-2]分類問題一直備受關注，已成為機器學習領域中的研究熱點。現(xiàn)實生活中，存在著許多不平衡數(shù)據(jù)的例子。如：醫(yī)療診斷、故障檢測等。目前，不平衡數(shù)據(jù)分類問題的處理方法主要分為兩類：

　　數(shù)據(jù)層面上，主要是對原始數(shù)據(jù)集進行處理，利用少數(shù)類過采樣、多數(shù)類欠采樣等方法使原始數(shù)據(jù)集各類別數(shù)據(jù)個數(shù)達到相對平衡。過采樣技術（Synthetic Minority Ove-rsampling Technique，SMOTE）[3]通過少類樣本和其近鄰樣本的線性關系獲得新的少類樣本，減少了過擬合現(xiàn)象，但在生成新樣本時存在盲目性，容易出現(xiàn)樣本混疊現(xiàn)象，增加噪音樣本。單邊選擇欠采樣技術（One-sided Selection）[4]尋找互為最近鄰的異類樣本對，并將其中的多類樣本判斷為噪聲點并刪除，但將噪聲點完全刪除，會丟失重要的數(shù)據(jù)信息。

　　算法層面上，主要是對已有分類算法進行改進或是設計新算法。趙相彬等人提出基于欠采樣與修正核函數(shù)相結合的SVM算法[5]，根據(jù)保角變換修正SVM的核函數(shù)，有效地提高了分類準確率。Seref等人提出Weighted Relaxed Support Vector Machine（WRSVM）[6]，WRSVM是代價敏感學習和Relaxed SVM（RSVM）的結合，減少了離群點的影響。Lin等人提出基于SVM和聚類的不平衡數(shù)據(jù)分類算法[7]，該算法利用模糊聚類（FCM）將訓練集的多類數(shù)據(jù)集分成幾個子集，然后用每個子集和訓練集的少類分別訓練子分類器，最后通過投票原則確定最終分類結果。但FCM并不是對數(shù)據(jù)集平均分組。例如，設多類數(shù)據(jù)個數(shù)為100個，少類數(shù)據(jù)個數(shù)為30個，則需將100個多類數(shù)據(jù)分為3個子集，各子集個數(shù)可能為（24，36，40）、（10，25，65），當子集個數(shù)為65時，和少類數(shù)據(jù)個數(shù)30相比，兩類數(shù)據(jù)個數(shù)依然是不平衡的。

　　因此，針對這一問題，本文提出一種加權集成學習算法——Ensemble Weighted Sup-port Vector Machine based on FCM（FCM-EN WSVM）。首先提出加權支持向量機模型，該模型根據(jù)不同類別數(shù)據(jù)所占比例不同，為各類別分配不同的權重。然后利用FCM將訓練集的多類數(shù)據(jù)分為若干子集，每個子集分別和訓練集的少類作為新的訓練集訓練多個WSVM分類器，最后對測試集進行測試，通過投票原則確定最終分類結果。新算法有效地解決了不平衡數(shù)據(jù)的分類問題。

1 支持向量機

　　支持向量機（Support Vector Machine，SVM）[8-9]是Corinna Cortes和Vapnik等人于1995年首先提出的，其基本原理：假設給定帶有標簽的訓練集S={（x1，y1），…，（xn，yn）}，其中，xi∈RN表示樣本點，yi∈{-1，1}表示所屬類別標簽，i=1，…，n。則SVM模型的目標函數(shù)為：

　　其中?孜i為松弛變量，C為懲罰參數(shù)，建立拉格朗日函數(shù)，式（1）轉化為其對偶問題：

　　則其決策函數(shù)為：

　　在非線性可分情況下，輸入樣本空間找不到最優(yōu)分類超平面，因此將數(shù)據(jù)通過核函數(shù)映射到高維特征空間中，此時：

　　其決策函數(shù)為：

　　2 本文提出的算法

　　2.1 加權支持向量機（WSVM）

　　為了減小數(shù)據(jù)類別不平衡對SVM訓練模型的影響，根據(jù)每個類別數(shù)據(jù)對分類貢獻的不同，區(qū)別對待每一類別數(shù)據(jù)，為其分配不同的權值，則WSVM模型的目標函數(shù)為：

　　其中W為各類別的權值矩陣。

　　式（6）的對偶問題為:

　　那么，映射到高維空間的決策函數(shù)為：

　　2.2 權值的定義

　　權值W需滿足以下條件：

　　（1）少類數(shù)據(jù)的權值大于多類數(shù)據(jù)的權值，即Wshao>Wduo；

　　（2）Wi∈（0，1），且，C為數(shù)據(jù)的類別數(shù)。

　　設訓練集的樣本數(shù)為N，類別數(shù)為C，各類別的樣本數(shù)從小到大排序依次為n1，n2，…，nC，則第i類數(shù)據(jù)的權值定義為：

　　根據(jù)不同類別樣本個數(shù)所占的比例為其分配不同的權重，多類數(shù)據(jù)的權重大，少類數(shù)據(jù)的權重小，從而使各類別數(shù)據(jù)比例趨于平衡。

　　2.3 FCM-ENWSVM

　　模糊C均值聚類算法（Fuzzy C-means，F(xiàn)CM）[10]于1981年被Bezdek提出。它的思想是將數(shù)據(jù)集劃分為不同的簇，要求同一簇的對象之間的相似度盡可能的大，而不同簇的對象之間的相似度盡可能的小。

　　FCM-ENWSVM算法（基于支持向量機和聚類的不平衡數(shù)據(jù)加權集成學習算法）：

　　（1）計算訓練集的多類數(shù)據(jù)和少類數(shù)據(jù)的個數(shù)，并將其個數(shù)比記為M；

　　（2）利用FCM算法將多類數(shù)據(jù)集分為M個子集；

　　（3）M個子集分別和少類數(shù)據(jù)構成新的訓練集，訓練M個WSVM分類器；

　　（4）分別用M個分類器對測試集進行測試。

　　最終結果通過投票原則決定。

3 實驗結果及分析

　　3.1 人造數(shù)據(jù)

　　隨機生成一個300×2的數(shù)據(jù)集，按3∶1的比例隨機分為訓練集和測試集。實驗中，分別用訓練集訓練SVM、WSVM兩種分類器，核函數(shù)選擇文獻[11]中的Linear、RBF。圖1、圖2分別表示兩種核函數(shù)的條件下，兩種分類器對測試集的測試結果，其中每幅圖中Original表示測試集真實的類別分布，SVM、WSVM表示用SVM、WSVM兩種分類器分類后的測試集類別分布，加號表示正類（少類）1，點表示負類（多類）0，圈表示錯分的數(shù)據(jù)點F。

　　從圖1、圖2可以看出，在兩種核函數(shù)下，WSVM的分類正確數(shù)都明顯高于SVM的。WSVM考慮了不同類別數(shù)對分類準確率的貢獻多少，權值起到了平衡的作用，有效地提高了分類器的性能。

　　3.2 UCI數(shù)據(jù)實驗

　　從UCI數(shù)據(jù)庫中選取了6個數(shù)據(jù)集，分別為wine、glass、housing、pima、breast、bupa，各數(shù)據(jù)集的基本信息如表1所示。

　　實驗中，將表1中的數(shù)據(jù)集按3∶1的比例隨機分為訓練集和測試集，分類方法選擇SVM、FSVM[12]、RSVM[11]、FCM-SVM[7]、FCM-ENWSVM（本文算法），評價準則選擇文獻[13]中的G-means、F-measure[13]。為了充分驗證本文算法的有效性，圖3、圖4分別為glass、wine數(shù)據(jù)的訓練集打亂順序進行8次實驗的結果折線圖，表2~表5為其他4個數(shù)據(jù)集的實驗結果，均取循環(huán)20次的平均值。

　　從圖3、圖4可以看出，本文提出的算法FCM-ENWSVM的G-means和F-measure明顯高于其他方法。FCM-ENWSVM的變化比較穩(wěn)定，而SVM、FSVM、RSVM的變化較大，F(xiàn)CM-SVM雖然比較穩(wěn)定，但是準確率低，沒有考慮到FCM不是對數(shù)據(jù)集進行平均分組，訓練集的多類、少類個數(shù)依然是不平衡的。然而，F(xiàn)CM-ENWSVM改進了這些算法的不足之處，通過FCM和權值改善了數(shù)據(jù)的不平衡性，具有更好的分類效果。

　　從表2~表5中可以看出，在不同的核函數(shù)下，F(xiàn)CM-ENWSVM的G-means、F-measure都高于其他方法。特別地，對于housing數(shù)據(jù)，當核函數(shù)為Linear時，SVM、FSVM的G-means、F-measure都為0，而FCM-ENWSVM的準確率相對較高。還可以發(fā)現(xiàn)，當多類少類的不平衡性差時，如bupa數(shù)據(jù)，SVM和FCM-SVM的結果相同，說明在FCM-SVM中，F(xiàn)CM并沒有起到作用，準確率依然不高，而FCM-ENWSVM的卻相對較高。FCM-ENWSVM利用了FCM算法，并考慮到用權值來改善數(shù)據(jù)的類別不平衡度，從而解決了FCM不平均分組再次造成數(shù)據(jù)不平衡的問題，有效地提高了分類準確率。

4 結論

　　本文針對傳統(tǒng)分類算法對不平衡數(shù)據(jù)的分類準確率低的問題，基于支持向量機和模糊聚類，提出了一種不平衡數(shù)據(jù)加權集成學習算法。該算法根據(jù)不同類別樣本對分類貢獻的不同為每個類別分配不同的權重，提出加權支持向量機模型，并且利用模糊聚類算法對訓練集的多類數(shù)據(jù)進行聚類，聚類后的每個子集分別和訓練集的少類數(shù)據(jù)作為訓練集，訓練加權支持向量機子分類器。最后通過投票原則決定最終分類結果。將新算法應用于實例數(shù)據(jù)集的分類問題中，有效性和優(yōu)越性得到了證明。

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