摘 要： 針對固定步長比較法的跟蹤速度和精度不夠理想的特點，提出一種新的變步長擾動觀測法來跟蹤光伏電池的最大功率點。依據光伏電池的P-U曲線特性，在最大功率點兩側采用不同的變步長控制策略。在左側，采用較大的步長選擇策略。在右側，采用較小的步長選擇策略。同時給出步長的選擇方法。在MATLAB/Simulink環境下，搭建光伏電池最大功率點模型并進行仿真。仿真結果表明，該算法可以顯著提高最大功率的跟蹤速度與精度，有效抑制在最大功率點處的振蕩現象。
0 引言
太陽能作為清潔可再生能源，分布廣泛，應用前景好。當今，光伏發電系統已得到了廣泛的應用。在光伏發電系統中，光伏電池的運行受到外部環境的影響。光伏電池的運行特性表明，其最大輸出功率與光照強度、溫度等因素有關，且具有非線性特性。因此，為了讓光伏電池工作在最佳狀態，必須使用可靠的控制算法對光伏電池的最大輸出功率進行跟蹤控制，以保證光伏電池始終能夠輸出最大功率，從而提高光伏電池的工作效率。這一跟蹤過程稱為最大功率跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）。
常用的MPPT算法主要有恒定電壓法、擾動觀測法、電導增量法以及智能MPPT算法。擾動觀測法具有結構簡單、被測量少、控制簡單、易于實現等優點，應用較廣，但其存在振蕩及誤判問題，使系統很難準確地跟蹤到最大功率點。
參考文獻[1]給出一種變步長控制策略，分析了P-U曲線的特性區間，在最大功率點附近采用小步長擾動觀測法，在最大功率點兩側采用大步長擾動觀測法。但是該文獻沒有給出大、小步長的選取方法。該策略沒有注意到P-U特性曲線在最大功率點兩側的變化率不同，沒有給出步長選擇算法。
參考文獻[2]分析了|dP/dU|曲線在最大功率點（MPP）兩側的變化差異，提出了一種以P-U曲線切線角的正弦值為步長參數的變步長控制策略。這種步長選取方法能夠使得在最大功率點附近步長變化更為平滑、減小震蕩。但在遠離最大功率點時，由于正弦函數值較小，在一定的切線角度內難以很好地區分步長大小，進而影響了跟蹤速度。此方法還是沒有將最大功率點兩側的P-U曲線分開對待，沒有分別采用不同的步長選擇方法。
參考文獻[3]提出了一種變步長MPPT算法，其設定了三種不同的步長，并根據功率變化的大小來選擇步長。但是步長還是固定的，系統在最大功率點處的振蕩依然較大。
綜上所述，以擾動觀測法為基礎，依據P-U曲線特性，在最大功率點兩側采用不同的步長選擇方法，提出一種新型變步長擾動觀察法的MPPT算法。不同的步長選擇方法能夠優化跟蹤速度與精度，同時能夠減小在穩態時的誤差。本文在對新的步長選擇方法進行分析后，利用MATLAB/Simulink環境，對光伏電池仿真研究。仿真實驗中應用本文所提的方法進行MPPT控制，實現了對最大功率點的跟蹤控制，驗證了該方法的高效性。
1 光伏電池模型及其特性分析
1.1 光伏電池數學模型[4-6]
光伏電池的等效電路如圖1所示。
圖1中Isc為光伏電池發出的電流，IVD為二極管飽和電流。RL為光伏電池負載，IL為負載電流，負載電壓為UL。
由圖1可得光伏電池的輸出特性方程為：
式中，q為電荷量（1.6×10-19 C）；A為二極管因子；K為玻爾茲曼常數（1.38×10-23 J/K）；T為開氏溫度；IL為光伏電池輸出電流；Isc為光伏電池短路電流；IDO為光伏電池在無光照時的飽和電流。
理想光伏電池其等效串聯電阻Rs較小，并聯電阻Rsh較大。因此，在理想模型下可以忽略Rs、Rsh的影響。光伏電池的輸出特性可以表示為：
標準測試條件下，光伏電池輸出特性的工程計算方法為：
其中，Um、Im為最大功率點輸出電壓、電流；Uoc、Isc為光伏電池的開路電壓、短路電流。式（3）適用于標準照度Sref=1 000 W/m2、標準溫度Tref=25 ℃時的光伏電池模型。當照度、溫度變化時就不再適用了。所以，工程上采用如下方法來修正Um、Im、Uoc、Isc。
以上公式中系數α、β、γ的典型值為α=0.002 5，β=0.5，γ=0.002 88。依據以上數學模型，在MATLAB/Simulink環境下建立光伏電池的仿真模型，并對電池的輸出電壓電流、功率電壓等特性進行分析研究。
1.2 光伏電池輸出特性分析
對光伏電池模型的分析可以發現，光照強度、工作溫度和負載阻抗是影響光伏電池輸出功率的主要參數。光照強度主要影響光伏電池的短路電路，工作溫度主要影響光伏電池的開路電壓。
圖2為光伏電池的輸出電壓與電流關系曲線，可以看出電壓與電流不具線性關系。從圖3的P-U特性曲線可以看出，在最大功率點兩側，左側P-U曲線的變化較右側平緩。距離最大功率點相同距離處，左側的|dP/dU|，即|P′|值小于右側。由圖4中的|P′|曲線可以看出，右側|dP/dU|的變化遠大于左側。
2 擾動觀測法原理
擾動觀測法是目前實現MPPT最常用的自尋優方法之一。擾動觀測法的基本原理是：給光伏電池的輸出電壓施加一定量的定向擾動，然后比較擾動前后光伏電池輸出功率的變化。若變化為正，輸出功率增加，則保持原擾動方向繼續擾動，否則向反方向擾動。在圖4中，點P為最大功率點，P1處在左側，P2處在右側。要達到最大功率點，在P1要增大光伏電池輸出電壓ΔU1，在P2處要減小輸出電壓ΔU2?？梢钥闯鲭妷焊淖兊拇笮〔煌?，即ΔU1>ΔU2。且距離最大功率點越遠，ΔU1與ΔU2差異越大。
由于擾動的存在，擾動觀測法很難消除在最大功率點處的來回振蕩現象。同時，擾動步長的大小將直接影響最大功率跟蹤的速度與精度。圖5為定步長擾動觀測法控制流程圖。
3 改進型變步長擾動觀測法
在定步長擾動觀測法中，為加快系統的跟蹤速度，可適當增大擾動步長。但是，較大的擾動步長會加強光伏電池在最大功率點附近的振蕩。較小的擾動步長可以減小振蕩，而系統的跟蹤速度會相應下降。所以，為解決速度與精度的矛盾，出現了變步長擾動觀測法。傳統的變步長擾動觀測法有最優梯度法、逐步逼近法等。由于在最大功率點右側，功率對電壓的導數P′值過大，已經不適合做步長選擇參數。所以，基于最優梯度法的變步長擾動觀測法由于采用統一的步長選擇公式，不能較好地適應P-U曲線的變化。
本文提出在最大功率點左側采用功率對電壓的導數作為步長選擇參數，在最大功率點右側采用P-U曲線的切線角的正弦值作為步長選擇參數。步長選擇是變化的，且步長在接近最大功率點處具有收斂性，能夠很好地抑制在最大功率點附近的振蕩現象。圖4中的小圖顯示了在最大功率點兩側步長選擇參數的變化情況。易得出在最大功率點處，基于P′與sin（arctan（|P′|））的兩種步長參數都收斂到零。
最大功率點左側步長參數K1：
K1=P′=dP/dU=（P（k）-P（k-1））/（U（k）-U（k-1））（13）
最大功率點右側步長參數K2：
K2=sin（arctan（|P′|））（14）
從式（13）、式（14）可得，在最大功率點處，P′=0，P-U曲線的切線角為零。在從兩側向最大功率點接近的過程中，K1、K2都趨向零，進而步長趨向于零。步長在最大功率點附近具有收斂性，所以步長可以較小，進而抑制振蕩。圖6為改進型變步長擾動觀測法流程圖。
4 MATLAB/Simulink建模仿真研究
為驗證所提出的改進型變步長擾動觀測法的有效性，利用MATLAB/Simulink建立光伏發電系統仿真模型，如圖7所示。模擬光伏電池在環境溫度為25℃，光照強度為600 W/m2、1 000 W/m2、400 W/m2時的運行情況。光伏電池的開路電壓為22 V、短路電流為8.58 A，最大功率點的電壓為17.7 V、電流為7.94 A。通過Simulink的S函數編寫MPPT算法，完成對光伏電池最大功率點的跟蹤控制。
圖8中的小圖為局部放大圖?？梢钥闯霰疚乃崴惴黠@優于傳統算法。在開機跟蹤速度上，改進型算法在不到0.001 s的時間內即達到穩定輸出，而傳統算法約 0.001 5 s。在跟蹤精度上，改進型算法在最大功率點處無明顯振蕩，而傳統算法振蕩較明顯。在外部光照強度改變時，改進型算法比傳統算法振蕩較小。以上仿真結果表明，改進型算法的步長參數要優于傳統算法。
5 結論
本文首先分析了光伏電池的特性及數學模型。在研究P-U特性曲線的基礎上，分析影響最大功率點跟蹤速度與精度的問題。針對P-U曲線在最大功率點兩側變化的差異，提出了改進型變步長擾動觀測法。通過MATLAB/Simulink環境搭建仿真模型，由S函數實現算法，進行仿真實驗。仿真結果表明，本文所提的算法相比于定步長算法具有跟蹤速度快、精度高的特點。光伏電池在日照強度變化時依然能夠較快速穩定地輸出最大功率。
參考文獻
[1] 張超.光伏發電系統變步長MPPT控制策略研究[J].電力電子技術，2009，43（10）：47-49.
[2] 王亞楠.一種新型變步長光伏最大功率點跟蹤控制策略[J].電氣傳動，2015，45（1）：54-57.
[3] 朱銘煉，李臣松.一種應用于光伏系統的變步長擾動觀察法[J].電力電子技術，2010，44（1）：20-22.
[4] 張興，曹仁賢.太陽能光伏并網發電及其逆變控制[M].北京：機械工業出版社，2011.
[5] MESSENGER R A， VENTRE J. Photovoltaic systems engineering（2nd ed）[M]. Boca Raton： CRC Press LLC， 2004.
[6] 王長貴，王斯成.太陽能光伏發電實用技術[M].北京：化學工業出版社，2005.