摘 要： 針對功率倒置算法形成零陷不深的問題，提出了利用功率倒置算法搜索成型后方向圖中最深零陷點來向，估計干擾信號來向，繼而主動改變陣列單元的權值使得天線方向圖零點對準干擾來向，實現干擾抑制。仿真結果表明：該算法是可行的，并且能夠達到更深的干擾抑制性能。
0 引言
隨著導航系統的推廣應用和快速發展，人們對其的依賴性也越來越高。衛星導航系統具有全球性、全天候、實時性、連續性等多個優勢，能實時為用戶提供精確的三維坐標、速度參數和時間信息。此外，在軍事領域中為了實現實時指揮、精確打擊、快速兵力投送等，需要最大限度地提高己方的導航能力[1]，同時最大限度地遏制敵方的導航能力。因此對衛星導航抗干擾技術的研究顯得尤為重要。
由于衛星載荷的限制，導航信號的功率不高，在傳播過程中易受到各種外界干擾，如果在接收端不進行干擾抑制處理，會出現定位誤差甚至給出錯誤的位置信息。
本文分析了基于功率倒置算法的干擾測向原理，在此基礎上設計了一種能夠應用于強干擾環境下的波束形成器。
1 自適應調零概述
自適應信號處理不需要信號的先驗知識，在處理信號時，自適應濾波器的參數在不需要人工干預的情況下自動調整，使系統的輸出信息達到符合設定的準則[2]。而自適應陣列天線是將天線陣列排布與自適應信號處理相結合，自動控制天線調整參數，使天線方向圖主波束對準有用信號方向，零點實時指向干擾方向，從而達到抗干擾的目的。
功率倒置（Power Inversion，PI）是在衛星信號強度遠遠低于噪聲信號強度的前提下，翻轉衛星信號和噪聲信號的功率比[3]。它以參考信號與陣列輸出之差的均方最小為目標函數，根據系統誤差調節陣列的權矢量，使目標函數達到最小，從而起到自適應調節的作用。功率倒置陣列直接將誤差信號作為陣列的輸出，不需要提前獲取信號的入射方向和特性等信息，實現相對簡單。最小均方誤差算法（Least-Mean-Square，LMS）是由Widrow和Hoff共同提出的，屬于隨機梯度算法中的一種。該算法的顯著特點是運算簡單，不需要矩陣求逆運算，因此被廣泛應用。
Michael D. Zoltowski和Anton S. Gecan將LMS算法應用到功率倒置陣列[4-5]，算法收斂后能在干擾方向形成一定的零陷。
功率倒置算法框圖如圖1所示。
設天線陣元個數為N，功率倒置陣列選擇加權向量為w=[w1，w2，…，wN]T。第一陣元輸出功率的權系數為常數。其他N-1陣元的加權系數可調節。
本文從理論分析的角度出發，設置四個天線陣元，分析其天線方向圖，此時，權系數為：w=[w1，w2，w3，w4]T。在功率倒置算法中，接收信號中的最強信號分量應得到最大程度的抑制，因此，在自適應濾波器的實現中，選擇某一陣元的接收信號為期望信號。通常，選擇參考陣元的接收信號為期望信號。不失一般性，可令w1=1。
輸入信號為：
s（t）=[s1（t），s2（t），s3（t），s4（t）]T（1）
則期望信號應為：
d（n）=w1·s1（t）
濾波器的輸出為：
y（n）=w·sT（2）
陣列輸出為誤差信號，表示為：
e（n）=d（n）-y（n）（3）
梯度算法下，權系數更新表達式為：
式（4）中，
為梯度算法迭代步長。從以上公式中可以看出，由于LMS算法的計算量小，將LMS算法應用在功率倒置陣列中可極大降低計算復雜度[6]。
2 陣列天線的數學模型
在實際情況中，天線陣列一般為四元陣列。本文選用陣列形狀為正方形的4個天線陣元，如圖2所示，陣元間隔為λ/2（λ為信號波長），以構成天線陣列[7]。
圖2所示各個陣元的坐標分別是：
相鄰兩個陣元之間的距離為波長的一半[7]。
圖3中各個陣元的坐標分別是：
r′0與r′1之間的距離為波長的一半，r′1與r′2之間的距離為波長的四分之一。
在實際應用中，接收信號大部分符合窄帶模型的要求，信號的帶寬B遠小于載波頻率fc。在此情況下，對于同一個信號，不同陣元對該信號的響應只相差一個相位。
假設信號源的載波為ej2πfct，該信號以平面波的形式在空間沿波數向量k的方向傳播。設基準點（坐標原點）的接收信號為a（t）ej2πfct，由此陣列信號可以用向量的形式表示為：
假設信號方向矢量的模為1，在球坐標體系中該矢量可表示為![EFE]XUB[PGHD(1VFP4]{@TN.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2016/02/05/6359029304580000008308260.jpg "EFE]XUB[PGHD(1VFP4]{@TN.jpg")
則天線陣列的方向矩陣為：
各陣元接收到的復信號為：
其中，
，ri是各個陣元的坐標。
由式（5）和式（9）可推出，當陣元排布為正方形時的天線接收信號可以表示為：
而由式（6）和式（9）可推出，當陣元排布為矩形時天線接收信號可以表示為：
當陣元加權值均為1，俯仰角為0°時，仿真得到正方形排布的天線陣列在方位角為0°、90°、180°、270°時有零陷；仿真發現當陣元排布為矩形且相鄰陣元之間間隔為λ/2、λ/4時，天線方向圖在方位角為0°、180°時有零陷。
3 旋轉方向圖抗干擾
在天線陣列正方形排布的情況下，因其參考陣元在原點位置，可以通過改變其他3個天線的加權系數，從而等效于改變天線的相對位置。系統框圖設計如圖4所示。
在仿真中可以看出，功率倒置算法在干擾處形成的零陷在-50 dB以內，而天線排布為矩形時，所形成的零陷增益在-300 dB以上，所以此算法利用功率倒置算法在干擾處形成的最深零陷來檢測干擾的來向?孜，再通過改變權值的方式，等效于改變天線陣元的相對位置，將天線方向圖的零點對準干擾方向，在衛星信號處不形成零陷。
通過功率倒置算法搜索加權后所形成的方向圖零陷最深點即為干擾來向?孜，通過改變其他3個天線的加權系數將天線方向圖的零點對準干擾來向?孜。
由推導可知，在r0，r1，r2，r3上的加權值為：
4 仿真實現與結果分析
為驗證本文提出的算法的有效性，本文進行了相關的計算機仿真，在以下的計算中俯仰角為0°。
LMS算法的性能與步長相關，步長大算法收斂速度快，但穩態失調誤差大；步長小，穩態失調誤差小，但算法收斂速度慢。在本文中，LMS算法的步長取信號最大值平方模值的十分之一時，算法在N=50以內收斂，則本文在N=50時，檢測LMS算法最終形成的方向圖的最低點進行干擾測向。
4.1 仿真條件
仿真在MATLAB里進行，載波頻率相同，信號的幅度與干擾的幅度比為1：13，信噪比為20。信號采樣序列的長度為500。
導航信號和干擾來向設置了以下三種情況：
（1）信號來向與干擾來向夾角較小：信號的來向為：15°、25°、65°、70°。干擾來向為：79°。
（2）信號來向與干擾來向夾角較大：信號的來向為：10°、50°、110°、160°。干擾來向為：245°。
（3）信號來向與干擾來向夾角為180°：信號的來向為：30°、60°、120°、160°，干擾來向為：340°。
4.2 仿真結果及分析
算法利用功率倒置算法測得干擾信號來向，繼而計算在r1，r2，r3，r4上的加權值。
虛線處為干擾來向，仿真圖如圖5。
由圖5可知，功率倒置算法在干擾處形成最深零陷大于-45 dB。零陷深度未達到要求。
利用等效陣元位置變換的方法加權之后的方向圖如圖6~圖8所示。
（1）干擾來向為：79°，如圖6所示。
由圖6可知，在干擾來向和信號來向夾角較小時，此算法在干擾處
=79°時可形增益小于-300 dB的零陷，而在衛星信號來向為70°時，信號的增益大于-50 dB。
（2）干擾來向為：245°，如圖7所示。
由圖7可知，在干擾來向和信號來向夾角較大時，此算法在干擾處
=245°時可形增益小于-300 dB的零陷，在衛星信號來向為10°、50°、110°、160°時，衛星信號處的增益大于-50 dB。算法達到了預計效果。
（3）干擾來向為：340°，如圖8所示。
由圖8可知，在干擾來向和信號來向夾角為180°時，此算法在干擾處
=340°時可形增益小于-300 dB的零陷，在衛星信號來向為30°、60°、120°時，衛星信號處的增益大于-50 dB，但在衛星信號來向為160°時，形成了增益小于-300 dB的零陷。衛星信號處的增益大于 -50 dB。對比可知得到了較好的效果。
5 結束語
由于功率倒置算法可以在最強信號來向上形成最大抑制，本文利用該算法搜索干擾信號來向，繼而通過改變權值，等效地改變陣元相對位置，將零陷對準干擾方向。此方法的優勢在于不需要方向圖的先驗知識，且因LMS算法計算量小，因此此算法整體計算量較小。軟件仿真結果表明，該算法具有很好的零陷效果，能滿足抗強干擾的要求，具有良好的應用前景。
在下一步的工作中作者擬解決本文算法在干擾來向反方向的零陷問題并在多方向干擾情況下對算法進行進一步改進。
參考文獻
[1] 賈洪峰，康錫章．GPS接收機天線自適應抗干擾系統的設計[J].通信學報，2001，22（8）：54-59
[2] 徐曉強．自適應抗干擾調零天線[D]．西安：電子科技大學，2008.
[3] 莊學彬，崔曉偉，陸明泉，等．干擾環境下用于GPS接收機的波束形成算法分析[J]．系統工程與電子技術，2009（3）：570-574.
[4] ZOLTOWSKI M D， GECAN A S. Advanced adaptive null steering concepts for GPS[J]. IEEE Military Communications Conference， 1995，37（11）：1214-1218.
[5] COMPTON R T， RUSSER J R. The power-inversion adaptive array： concept and performance[J]. IEEE Transactions on Aerospace And Electronic Systems， 1997，15（6）：803-814.
[6] 初明陽．自適應調零天線衛星定位抗干擾算法仿真研究[J]．航空兵器，2014（3）：44-47.
[7] 邵江達．平面相控陣天線最佳陣面傾角和最大單元間距的確定[J].現代雷達，1997，2（1）：49-53.