摘  要： 在雙目立體視覺系統(tǒng)中，圖像匹配是關(guān)鍵步驟之一。在眾多匹配算法中，歸一化互相關(guān)（NCC）算法由于具有精度高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點得到廣泛應(yīng)用，但其計算量大、運(yùn)算速度較慢，使其難以在線應(yīng)用。為此，本文提出一種改進(jìn)的NCC立體匹配算法，通過引入積分圖像和平方積分圖像，將矩形窗口區(qū)域像素求和運(yùn)算轉(zhuǎn)化為四個像素點值的簡單相加減，同時剔除基準(zhǔn)圖像中無法匹配區(qū)域以減小搜索范圍，使計算復(fù)雜度得到簡化，計算量大為降低。實驗證明，改進(jìn)后的NCC算法在保證匹配質(zhì)量的基礎(chǔ)上，執(zhí)行速度得到顯著提高，利于在線應(yīng)用。

　　關(guān)鍵詞： 圖像匹配；歸一化互相關(guān)（NCC）； 積分圖像 ； 圖像處理

0 引言

　　雙目立體視覺是計算機(jī)視覺的一個重要分支，近年來，雙目立體視覺技術(shù)得到了大量研究[1]，主要應(yīng)用在機(jī)器人導(dǎo)航、三維測量和虛擬現(xiàn)實等領(lǐng)域。雙目立體視覺系統(tǒng)的實現(xiàn)過程由圖像獲取、攝像機(jī)標(biāo)定、特征點提取、圖像匹配和三維立體重建等步驟組成[2]。圖像匹配本質(zhì)上是尋找兩幅圖像的相似性[3-4]，是恢復(fù)三維立體場景的先決條件[5]，是立體視覺系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。雙目立體視覺圖像匹配[6]技術(shù)是通過兩臺水平擺放的攝像機(jī)分別獲取兩幅圖像，并從中找出相同景物各像素點的對應(yīng)關(guān)系，得到其最佳視差值，最終獲得圖像視差圖的技術(shù)。

　　圖像匹配方法按照匹配基元不同可分為特征匹配[7]、相位匹配[8]和區(qū)域匹配[1，9]三種。特征匹配是針對提取的特征進(jìn)行描述，然后運(yùn)用所描述的參數(shù)進(jìn)行匹配的一類算法，計算量小，速度快，但是匹配效果受到圖像特征稀疏性的影響難以獲得致密視差圖。相位匹配是最近才發(fā)展起來的一類算法，能夠反映信號的結(jié)構(gòu)信息和抑制圖像的高頻噪聲，適用于并行處理存在相位奇點和相位卷繞問題的情況。區(qū)域匹配是基于局部窗口間灰度信息相關(guān)程度的匹配算法，常用的匹配相似度量函數(shù)有NCC（Normalized Cross Correlation，歸一化互相關(guān)）、SAD（Sum of Absolute Differences，差絕對值和）和SSD（Sum of Squared Differences，差平方和）。這三種算法中，NCC算法最常用，它通過計算視差范圍內(nèi)基準(zhǔn)圖像與實時圖像對應(yīng)像素點間的相關(guān)性來獲取視差圖，相關(guān)系數(shù)一般在[-1，1]之間取值，該算法將搜索相關(guān)系數(shù)最大值對應(yīng)的視差作為最佳視差值，具有精度高、魯棒性強(qiáng)[10]的優(yōu)點，缺點是計算量大、速度慢，在線應(yīng)用受到限制。

　　本文針對NCC算法的缺點，通過在立體匹配中引入積分圖像和平方積分圖像，并且剔除基準(zhǔn)圖像中無法匹配區(qū)域，對原NCC算法進(jìn)行了改進(jìn)，在保證匹配質(zhì)量的情況下，使匹配速度得到顯著提高，實驗結(jié)果驗證了該改進(jìn)算法的有效性和快速性[11]。

　　1 積分圖像及平方積分圖像

　　1.1 積分圖像

　　積分圖像（Integral Image）理論是Viola P.等于2001年提出的[12]。積分圖像是一種用于快速計算圖像某窗口區(qū)域灰度和的一種圖像中間表示，有較廣泛的應(yīng)用[13-15]。積分圖像中任意一點（i，j）的值用ii（i，j）表示，代表了源圖像中行數(shù)小于i、列數(shù)小于j的所有灰度值的和，即：

　　其中i（x，y）表示源圖像中（x，y）點的灰度值。令s（i，j）為源圖像中第i行、第j列的灰度值積分，則有：

　　s（i，j）=s（i，j-1）+i（i，j）（2）

　　ii（i，j）=ii（i-1，j）+s（i，j）（3）

　　利用式（2）和式（3）編程實現(xiàn)時，應(yīng)該擴(kuò)展一行一列以確保i-1，j-1為正數(shù)。

　　如果要計算原始圖像中頂點依次為A、B、C、D的矩形窗口，只需將原圖像遍歷一遍得到積分圖像后，利用四個頂點對應(yīng)的值進(jìn)行簡單加減運(yùn)算，即可求得該區(qū)域灰度。不管矩形窗口區(qū)域有多大，利用積分圖像只需進(jìn)行3次加減運(yùn)算，即：

　　S=p（D）+p（A）-p（B）-p（C）（4）

　　其中，S表示矩形窗口區(qū)域的灰度值；p（A）、p（B）、p（C）和p（D）分別表示矩形頂點的灰度值。

　　1.2 平方積分圖像

　　為了能夠快速獲得區(qū)域內(nèi)像素點灰度平方和，在積分圖像基礎(chǔ)上引入了平方積分圖像[15]，在實際應(yīng)用中以矩陣形式存儲，平方積分圖像中任意一點值表示為Pii（i，j），即：

　　其中i2（x，y）表示源圖像中（x，y）點的灰度值的平方，參考式（2）、式（3），源圖像中第i行、第j列的灰度平方積分Ps（i，j）以及平方積分圖像中任意一點（i，j）的值  Pii（i，j）可以分別由下面公式求得：

　　Ps（i，j）=Ps（i，j-1）+i2（i，j）（6）

　　Pii（i，j）=Pii（i-1，j）+Ps（i，j）（7）

　　再利用式（4），可求出某窗口區(qū)域的灰度值平方和，運(yùn)算簡單，計算量大幅降低。

　　2 NCC算法及其改進(jìn)

　　2.1 原NCC匹配算法

　　圖像匹配本質(zhì)上是求兩圖像間的相似性，即針對右圖待匹配點，在視差d所有可能取值范圍[0，disMax]內(nèi)，計算（disMax+1）個歸一化系數(shù)，取相關(guān)系數(shù)最大值對應(yīng)的左圖點作為最佳匹配點，對應(yīng)的d為最佳視差。若選擇圖像尺寸為M×N，模板窗口尺寸為m×m，則歸一化互相關(guān)系數(shù)計算式如下[16]：

　　由式（8）可知，對于每一視差，在計算相關(guān)性系數(shù)時都需要對窗口區(qū)域求均值，復(fù)雜度較高，消耗的時間長，所以實時性差。

　　2.2 改進(jìn)的NCC算法

　　在原NCC算法中涉及到求窗口區(qū)域像素的均值，因此在計算每一個視差值時都要進(jìn)行6（m×m-1）次加法、4（m×m-1）次減法、2（m×m-1）次乘方、2次乘法、3次除法和1次開方，而且計算的次數(shù)隨著窗口m×m大小的變化而變化，模板窗口越大，匹配時消耗的時間越多。為了減低計算量，對歸一化互相關(guān)系數(shù)先不進(jìn)行求均值運(yùn)算，而是將其分子分母先展開化簡。基于此，對歸一化互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行重推可得：

　　其中：

　　其中，式（14）利用卷積運(yùn)算降低計算復(fù)雜度，而式（15）~（18）均可以用積分圖像或平方積分圖像計算窗口區(qū)域的值，因此區(qū)域灰度值的和可用四個頂點簡單的加減運(yùn)算來代替。基于上述分析，對于每一個視差值只需要進(jìn)行8次加法、7次減法、4次除法、4次乘法、1次開方和1次卷積，而且在計算量上不會隨模板窗口大小變化而變化，這極大地降低了計算相關(guān)系數(shù)過程中的難度。從計算量上引入積分圖像后有利于降低復(fù)雜度，提高運(yùn)算速度。

　　由于雙目立體匹配中兩圖像間存在視差，右圖右邊界的許多點在左圖上找不到相匹配的點并且模板窗口有一定的尺寸，由此其實際匹配的區(qū)域范圍是y≤N-dispMax+m，x≤M-m。剔除掉無法匹配的區(qū)域既能確保匹配點完全被搜索到，又可以減少匹配時間、提高搜索效率。

　　圖像匹配是三維重建的一個重要步驟，而在獲得圖像時物體的幾何信息會丟失，因此匹配時需要遵循多個約束條件[17]才能保證重建過程的正常進(jìn)行，包括：

　　（1）外極線約束；

　　（2）唯一性約束，指右圖中某點與左圖的對應(yīng)點是確定且唯一的，它們的關(guān)系與一次函數(shù)中自變量和應(yīng)變量的關(guān)系是一樣的，不存在一對多的形式；

　　（3）連續(xù)性約束；

　　（4）視差有限性約束，認(rèn)為在匹配時兩圖像間的視差是有界的；

　　（5）左右一致性約束，指不管選擇左圖或右圖作為基準(zhǔn)圖，它們之間的對應(yīng)關(guān)系是不變的。

　　通過前面分析，對NCC算法進(jìn)行改進(jìn)，引入積分圖像和平方積分圖像后，其實現(xiàn)步驟如下：

　　輸入：右攝像機(jī)采集的基準(zhǔn)圖像IR，左攝像機(jī)采集的實時圖像IL。

　　輸出：視差矩陣，顯示視差圖。

　　步驟1：計算IR和IL對應(yīng)的積分圖像和平方積分圖像，用SR、SRR和SL、SLL表示，并且對x、y賦初值。

　　步驟2：在視差范圍內(nèi)，利用式（4）對積分圖像和平方積分圖像進(jìn)行簡單的加減運(yùn)算，求取模板窗口和搜索窗口覆蓋區(qū)域灰度值的和及其灰度值的平方和。

　　步驟3：利用矩陣卷積，計算模板窗口與搜索窗口所包含區(qū)域的SRL。

　　步驟4：利用式（13）計算相關(guān)系數(shù)，重復(fù)步驟2~3，直到滿足y≤N-dispMax+m且x≤M-m條件時，獲得最佳匹配的視差矩陣，返回視差圖。算法流程圖如圖1所示。

3 實驗驗證與分析

　　本文實驗采用CPU為Pentium（R）Dual-Core、內(nèi)存為1.96 GHz的PC機(jī)，采用的編程環(huán)境為MATLAB 2011b。

　　3.1 標(biāo)準(zhǔn)測試圖像驗證與分析

　　文中采用兩組國際通用標(biāo)準(zhǔn)測試圖進(jìn)行實驗。圖2為測試圖Teddy；圖3為測試圖Cones；圖4為兩組測試圖的標(biāo)準(zhǔn)視差圖；圖5是利用NCC算法獲得的視差圖；圖6是本文提出的改進(jìn)NCC算法獲得的視差圖。

　　由圖5可以看出在右邊界區(qū)域不存在匹配點，利用NCC算法在此區(qū)域進(jìn)行匹配會增加計算時間，影響實時性；圖6的改進(jìn)NCC算法在匹配時剔除了無法匹配的區(qū)域，提高了算法的計算效率。表1給出了當(dāng)模板尺寸為m=7像素和m=9像素時的時間消耗，從中可以看出，改進(jìn)的NCC算法比原算法耗時大為減少，提高了算法的實時性。當(dāng)m=9像素時消耗的時間僅為原算法的38%，并且時間消耗幾乎不受模板尺寸的影響。同時，將兩種算法得到的視差圖與標(biāo)準(zhǔn)視差圖進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)NCC算法具有更好的精度和魯棒性。

　　3.2 實際采集圖像驗證與分析

　　本實驗采用Point Grey公司生產(chǎn)的Bumblebee2型號立體攝像機(jī)對場景進(jìn)行采集，得到校正后的圖像見圖7，選擇右攝像機(jī)拍攝的圖像為基準(zhǔn)圖像、左攝像機(jī)拍攝的圖像為實時圖像。圖8為利用NCC算法和本文算法得到的視差圖。

　　表2給出了兩種算法的耗時情況，從中可以看出，改進(jìn)NCC算法減少時間消耗顯著。比較表1和表2數(shù)據(jù)，當(dāng)圖像尺寸和模板尺寸越大時，改進(jìn)的NCC算法越能夠表現(xiàn)其優(yōu)越性。

　　4 結(jié)束語

　　本文通過引入積分圖像和平方積分圖像，并剔除源圖像中無法匹配區(qū)域，改進(jìn)了原NCC算法，降低了計算復(fù)雜度，提高了匹配速度。當(dāng)圖像尺寸和模板窗口越大、左右圖像視差越大時，耗時減少更為顯著，且保持了較好的匹配精度，如果利用VC等高級語言移植到機(jī)器人等環(huán)境建模，可以進(jìn)行在線立體匹配。

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