文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2015.11.028
中文引用格式： 孫尚勇，邵凱，秦夢瑤，等. 廣義頻分復用與正交頻分復用的比較[J].電子技術應用，2015，41(11)：101-104.
英文引用格式： Sun Shangyong，Shao Kai，Qin Mengyao，et al. The comparison of generalized frequency division multiplexing and orthogonal frequency division multiplexing[J].Application of Electronic Technique，2015，41(11)：101-104.
0 引言
正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multi-plexing，OFDM）憑借抗多徑衰落能力強、抗碼間干擾能力強、實現簡單等諸多優點，已在LTE中得到了應用[1]。但由于矩形脈沖頻譜Sinc函數的旁瓣較大，衰減緩慢，導致OFDM調制系統具有對頻率偏差敏感、頻譜泄露高、帶外干擾大等諸多缺點，使其在未來無線通信技術中的應用受到了嚴重的限制[2]。2009年德國5GNOW項目組提出了廣義頻分復用（Generalized Frequency Division Multiplexing，GFDM），它是一種采用非矩形脈沖成型的多載波調制系統，利用循環卷積在頻域上實現DFT濾波器組結構。GFDM使用更少的CP，在一定程度上提高了頻譜效率。它使用的原型濾波器是非矩形脈沖濾波器，可以避免矩形脈沖濾波器存在的一些問題。本文用DFT濾波器組分別實現OFDM和GFDM多載波調制系統，指出三者的區別與聯系，并對GFDM信號處理中的循環卷積進行了詳細介紹。最后比較它們的原型濾波器頻域響應性能和誤符號率性能。
1 GFDM的基本模型
GFDM是德國5GNOW項目組提出的一種5G物理層解決方案，它是一種采用矩形脈沖成型的多載波調制系統，文獻[3-4]給出了GFDM的發送端系統模型，如圖1所示。
發送信號可以表示為：
其中，dk[m]是復值數據符號，K表示子載波數，M表示時隙數，g[n]是子載波濾波器，mN是時域延時，k/N是頻域偏移，1/N是子載波間隔[5]。
其中，子載波濾波器g[n]的時域循環，濾波器循環是為了讓發送端的咬尾變得更加簡單[5]。
分析可知，式(1)的計算復雜度很高，這對于硬件來說是很難實現的，顯然從時域考慮不是明智之舉。對其進行頻域研究，把式(1)改寫成：
其中，可以理解為M點周期序列DFTM(dk[m])的N個周期[6]。不難發現，在頻域研究GFDM更為簡單。由于GFDM采用解決非矩形脈沖成型，可以把它理解為一種濾波器組結構，用DFT濾波器組實現。
2 GFDM和OFDM的濾波器組結構比較
2.1 DFT濾波器組實現OFDM多載波調制系統
當采用矩形脈沖濾波器時，DFT濾波器組就變成了DFT變換，DFT濾波器組結構OFDM調制系統如圖2所示。從濾波器組的角度來看，OFDM可以看成是一個原型函數為單位矩形函數的DFT濾波器組多載頻調制系統[7-8]。
2.2 DFT濾波器組實現GFDM多載波調制系統
GFDM也是一種特殊的DFT濾波器組結構，采用的也是非矩形脈沖濾波器，DFT濾波器組實現的GFDM多載波調制系統如圖3所示。Gp(z)是DFT綜合濾波器組多相位分解后的數據矩陣，Hp(z)是DFT分析濾波器組多相位分解后的數據矩陣。
DFT的輸出由下列矩陣運算得到，即：
DFT濾波器組采用線性卷積的方式對信號進行處理，上面的分析濾波器組的矩陣運算過程也可以用圖4(a)表示，是線性卷積數據矩陣運算，但是計算復雜度很高，且有很大延時。GFDM采用的是循環卷積運算，把時域通過DFT變換到頻域，時域卷積就變成了頻域乘積。圖4(b)是GFDM循環卷積數據矩陣運算示意圖，其主導思想是把后面的矩陣塊移到前面，使其構成一個方陣，用循環卷積代替線性卷積，這樣不僅有更小的時延，而且避免了卷積運算時產生的混迭。表1給出的是圖5線性卷積和循環卷積矩陣運算的計算復雜度。可以看出，循環卷積有更小的計算復雜度，在信號處理方面有更大的優勢。
大多數文獻都是從多載波角度研究GFDM和OFDM，很少從濾波器組角度對其進行分析，這里用DFT濾波器組結構實現，更能夠體現它們的本質與內在聯系[9-10]。
3 CP加入方式和原型濾波器對比
3.1 CP的加入方式對比
GFDM和OFDM的重要區別之一就是CP的加入方式，GFDM中d中所有數據符號被一起調制，而OFDM中的每個dk被分別調制[5]。
OFDM和GFDM信號的循環平穩特性，可以通過循環前綴和符號長度來體現。定義T0為有用的符號周期，TCP為循環前綴周期，假設OFDM和GFDM有著相同的T0和TCP，則整個OFDM的符號周期表示為TS,OFDM=TCP+T0，而整個GFDM的符號周期表示為TS,GFDM=TCP+M·T0，這里的M表示子載波的時隙數。如圖5所示，分別表示3個OFDM符號和一個由M=3個有用符號組成的GFDM符號[11-12]。二者的頻譜效率可以表示為：
3.2 子載波原型濾波器對比
GFDM和OFDM的另一個重要區別就是子載波采用原型濾波器不同。OFDM采用的是矩形脈沖濾波器，而GFDM采用的是非矩形脈沖濾波器，常用的有升余弦(Raised Cosine，RC)濾波器、平方根升余弦(Root Raised Cosine，RRC)濾波器等。
根據式(3)，[n]是子載波濾波器g[n]的時域循環，圖6是RRC濾波器的時域循環。由于GFDM采用濾波器時域循環，使濾波器的尾部很短，從而使發送端的咬尾變得更簡單，這也是二者的重要區別[5]。
4 GFDM和OFDM性能比較
通過MATLAB實驗仿真，比較GFDM和OFDM的原型濾波器頻域響應和誤符號率性能，觀察實驗仿真曲線，得出相關結論。
4.1 原型濾波器頻域響應性能比較
圖7是矩形脈沖濾波器與平方根升余弦濾波器幅頻響應示意圖。圖中RRC濾波器的滾降因子?琢=0.15，長度為448，子載波數為32。由圖可見，矩形脈沖濾波器的第一旁瓣衰減僅為13 dB，而RRC的第一旁瓣衰減達到31 dB，有效地解決了相鄰子載波間的干擾問題[14]。這就是GFDM采用非矩形脈沖濾波器的重要原因。原型濾波器的不同不僅是二者結構上的重要區別，也是它們性能上的重要區別。GFDM可以通過改變原型濾波器類型和參數來改變其性能，使其在原型濾波器的選擇上更加靈活。
4.2 誤符號率性能比較
為了能夠更好地比較OFDM和GFDM的SER性能，文獻[15]提供了匹配濾波器(Matched Filter，MF)、迫零（Zero Forcing，ZF）和最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）三種均衡方式。
通過MATLAB實驗仿真， 在AWGN信道條件下，采用ZF均衡、MF均衡和MMSE均衡三種方式，運用QPSK調制方式，RC、RRC兩種濾波器結構，觀察OFDM和GFDM的SER性能。子載波數K=128，仿真次數為50，這里采用每M=5個時隙加CP。仿真結果如圖8所示。
由圖8看以看出，GFDM無論采用何種濾波器，在低SNR時，MF均衡的SER性能是最好的；而高SNR時，ZF均衡的SER性能是最好的。無論在低SNR還是高SNR時，MMSE均衡的SER性能都是介于MF均衡和ZF均衡之間，也就是說三種均衡方式之間存在左右兩個臨界SNR值。無論采用何種原型濾波器和均衡方式，GFDM的SER 性能都不及OFDM，這是由于GFDM采用非矩形脈沖濾波器，放棄子載波間的嚴格正交和同步，導致相鄰子載波間的干擾增大，從而在一定程度上降低了SER性能，這也是GFDM調制系統的一個不足。
5 結論
本文介紹了GFDM調制系統的基本模型，指出其本質是DFT濾波器組，然后分別用DFT濾波器組實現OFDM和GFDM多載波調制系統，分析了三者的區別與聯系。當DFT濾波器組采用矩形脈沖濾波器時，就變成了OFDM多載波調制系統。GFDM也是一種特殊的DFT濾波器組，與一般DFT濾波器組不同的是，它采用的是循環卷積，在數據矩陣計算時，把后面的數據塊前移，使其構成一個方陣，具有有更小的時延和更低的計算復雜度。GFDM和OFDM的不同主要體現在CP加入方式和原型濾波器兩個方面，前者使用更少的CP，提高了頻譜效率。GFDM使用的非矩形脈沖濾波器，從二者的原型濾波器頻域響應仿真結果來看，非矩形脈沖濾波器的旁瓣衰減更快。從仿真結果來看，GFDM的SER性能不如OFDM，這是因為其放棄了子載波嚴格正交條件，導致子載波干擾增大。
參考文獻
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