0 引言

    多用戶檢測技術是利用造成多址干擾的所有用戶的幅度、用戶碼、時延等信息來對用戶進行檢測，以降低多址干擾。而其中只需觀測數據序列的盲自適應多用戶檢測，因其復雜度低、效率高，是近年來移動通信相關領域的熱點研究課題。恒模算法因實現簡單，且滿足收斂條件的恒模算法其收斂速度及穩態性能較好，早已被應用于多用戶檢測中。雖存在一些問題，例如存在多個局部收斂點、易收斂到局部最小點等，但之后也出現了很多解決的方法^[1-2]。恒模多用戶檢測算法應用廣泛，存在于多個領域中^[3-4]。

    由于標準約束恒模算法的性能受接收信號幅值參數的影響，本文在非標準約束恒模盲多用戶檢測的基礎上，以瑞利分布為變步長，結合差分形式構造的差分恒模算法，僅需知道兩相鄰信號的幅值差，避免了搜索具體期望用戶的信號幅值，使算法更為簡單快捷。

1 系統模型

    經過AWGN信道后的K個用戶的同步直接序列擴頻的碼分多址(Direct Sequence-Code Division Multiple Access，DS-CDMA)系統，其基帶接收信號為：

2 非標準約束恒模算法

    基本的恒模算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)通常為了計算便捷取信號幅值ζ=1，此時代價函數為：

    定義由于ω^TS₁=d等價于ω=dS₁+Bx，將式(6)轉化為無約束優化問題J(ω)=J(dS₁+Bx)。

    利用最陡下降法可以得到非標準約束恒模的自適應算法^[5]公式為：

3 基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法

    由式(7)可以看出：若步長μ值較大，則每次迭代時權系數的幅值調整就大，此時收斂速度較快，穩態剩余誤差較大；若步長μ值較小，則每次迭代時權系數的幅值調整就小，此時收斂速度較慢，穩態剩余誤差較小。由于以上所述的非標準約束恒模算法（NSCCMA）采用的是固定步長μ，這樣使得恒模算法的性能無法很好地兼顧，應用就會受到很大限制。采用時變步長來代替固定步長就能很好地解決這一矛盾。步長值應根據以下原則調整：首先在未知的一些系統參數變化時或初始收斂的階段，當步長較大時，它的收斂速度和對于時變系統的跟蹤速度才會快；而當算法收斂后，不論干擾信號的大小及步長都應保持較小值，這樣穩態失調噪聲才會小。

    基于瑞利分布的變步長取步長函數公式如下：

式中，參數α和參數β>0分別控制函數的形狀和函數的取值范圍。分析式(8)可知：誤差函數|e(n)|在初始收斂階段較大時，對應的步長μ(n)就較大，此時算法的收斂速度較快；當算法已達到或即將到達穩態時，此時誤差函數|e(n)|趨近于零，對應的步長μ(n)就變得很小，此時算法的穩態誤差就很小。由此，可取式(8)為基于瑞利分布變步長的步長函數公式。基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法(Rayleigh distribution variable-step--non-standard constrained differential constant modulus algorithm，RDV-NSCDCMA)取代價函數為：

式中，變步長公式為μ(n)=β{[|e(n)|/α²]exp[-e(n)²/(2α²)]}，式中參數α及參數β的最優值應根據具體仿真來確定。本次仿真中，α=150，β=0.006，此時RDV-NSCDCMA算法達到最佳收斂。

4 性能仿真

    本仿真采用MATLAB軟件對非標準約束恒模算法（NSCCMA）和基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法（RDV-NSCDCMA）進行仿真。令用戶1為期望用戶，采用31位Gold序列為各用戶的擴頻碼，其擴頻增益N=31，輸入信號為二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調制。取d=10，期望用戶的信號幅度A₁=0.1。

    仿真一：以信噪比與誤碼率的關系曲線圖為測度基準，研究比較非標準約束恒模算法與基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法的抗多址干擾能力。本仿真中分別取干擾用戶數為K=5和K=10，圖1中干擾用戶相對于目標用戶的多址干擾強度均為10 dB，圖2中干擾用戶相對于目標用戶的多址干擾強度均為20 dB。取總迭代次數為N=1 000。

    由仿真曲線圖1和圖2可以看出：當干擾用戶數為5時，兩條曲線的差距在信噪比大于10 dB時尤其明顯，說明此時基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法的誤碼率的改善非常明顯。當干擾用戶數增到10時，曲線的差距在信噪比取值0 dB～20 dB的絕大部分區間上都較大，即整個區間上基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法的誤碼率的改善都較為明顯。

    仿真二：以信干噪比與迭代次數的關系曲線圖為測度基準，研究比較非標準約束恒模算法與基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法的抗遠近效應能力。本仿真中分別取干擾用戶數為K=5和K=10，干擾用戶相對于目標用戶的多址干擾強度為20 dB，信噪比為20 dB，總迭代次數為N=1 000。

    由仿真曲線圖3、圖4可以看出：當干擾用戶數為5時，基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法在迭代次數到達100時趨于穩定，其信干噪比穩定值為19 dB； 而非標準約束恒模算法在迭代次數到達200時趨于穩定，其信干噪比穩定值為18 dB。當干擾用戶數為10時，基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法在迭代次數到達300時趨于穩定，其信干噪比穩定值為18.5 dB； 而非標準約束恒模算法在迭代次數到達400時趨于穩定，其信干噪比穩定值為17 dB。即無論在個干擾用戶還是個干擾用戶情況下，基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法的收斂速度和穩定性能都優于非標準約束恒模算法。

    仿真三：以信道突變時信干噪比與迭代次數的關系曲線圖為測度基準，研究比較非標準約束恒模算法與基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法的信道跟蹤能力。本仿真中取初始干擾用戶數為15，其中10個用戶的干擾強度為10 dB，5個用戶的干擾強度為15 dB。取信噪比為10 dB，總迭代次數為2 000次，其他初始條件設置與仿真一中相同。當迭代次數為300時，在上述基礎上再加入3個干擾強度為10 dB的用戶；迭代次數為600時，在上述基礎上去掉2個干擾強度為10 dB的干擾用戶，同時加入2個20 dB的干擾用戶；迭代次數為800時，在上述基礎上去掉2個干擾強度為20 dB的干擾用戶。

    由圖5可以看出：當迭代次數為300時，本文提出的RDV-NSCDCMA算法的信干噪比值趨于10 dB，而NSCCMA算法的信干噪比值趨于7 dB；當迭代次數為600時， RDV-NSCDCMA算法的信干噪比值趨于8 dB，而NSCCMA算法的信干噪比值趨于6 dB；當迭代次數為800時，RDV-NSCDCMA算法的信干噪比值趨于10 dB，而NSCCMA算法的信干噪比值趨于6 dB。即在整個2 000次迭代過程中，當迭代次數分別為300次、600次、800次時改變干擾用戶的個數和強度，不論在高信噪比還是低信噪比下，基于瑞利分布變步長的非標準約束差分恒模算法的跟蹤能力都強于非標準約束恒模算法。

5 結論

    本文以誤差函數e(n)為隨機變量的瑞利分布變步長μ(n)，調整參數α和參數β>0可以分別改變函數的形狀和函數的取值范圍；而非標準約束恒模算法不受接收信號幅值的影響，對碼分多址蜂窩移動通信中的多址干擾的改善能力也更強；差分恒模算法僅需知道兩相鄰信號的幅值差，避免了搜索具體期望用戶的信號幅值，使算法更為簡單快捷。將以此構造的基于瑞利分布變步長的非標準約束恒模算法與差分恒模相結合，提出了RDV-NSCDCMA 算法。仿真結果表明, 即使在低信噪比強多址干擾的情況下，本文提出的RDV-NSCDCMA算法在抗多址干擾能力、抗遠近效應能力以及信道跟蹤能力方面均優于非標準約束恒模算法（NSCCMA)。

參考文獻

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