0 引言

    無線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）的概念可以追溯到19世紀后期，Nikola Tesla 在沒有任何導線連接的情況下點亮燈泡的無線能量傳輸技術備受關注^[1]。2007年，A.Kurs、A.Karalis等人提出了一種新的無線電能傳輸技術^[2]，再次引起廣大研究者的關注。該技術利用線圈之間近磁場的磁諧振耦合來傳輸電能，搭建的系統為磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(MCR-WPT)，可以在中短距離傳輸上達到很高的效率，具有可穿透非磁性障礙物、電磁輻射小等優點，主要用在電動汽車^[3]、消費類電子產品^[4]以及人體植入式醫療器械^[5]的充電應用中。

    傳輸結構作為制約電能傳輸的最直接機制，一直是值得人們研究的熱點；特別是當傳輸網絡中線圈個數比單發射-單接收無線電能傳輸系統要多得多時，傳輸網絡中的發射端、中繼和接收端的傳輸結構個數隨線圈個數增加而增加，此時傳輸結構越顯得重要。對于不同傳輸結構，文獻[6]從系統的動態負載工作模式角度分析輸出電壓與負載電阻之間的關系以及系統穩頻穩壓特性，得出采用SP、PS傳輸結構的系統比采用SS、PP傳輸結構的系統具有更好的輸出電壓特性；文獻[7]分別對4種傳統傳輸結構的系統總阻抗、發射接收回路電流和功率與相應的額定參數進行比較分析；文獻[8]從這4種傳輸結構的反射阻抗入手研究不同傳輸結構的傳輸效率和功率，但文中僅憑傳輸效率一個指標得出SS傳輸結構更適合于高頻率、小負載的系統的結論。無線電能傳輸系統中傳輸效率和傳輸功率是系統性能的重要指標，研究這兩項指標需更具一般性，這樣才能更全面地反映系統的性能。

    本文以兩個線圈(發射線圈和接收線圈)構成的WPT系統為研究對象，采用電路理論分別對4種發射接收系統模型進行傳輸功率和效率的理論分析和研究，并提出一種綜合評價系統性能的方法，對不同模型的傳輸功率和效率的變化進行對比分析，闡明不同結構對系統傳輸功率、效率的影響。由仿真和實驗表明，串聯-串聯型（SS）更適合于磁諧振耦合式無線電能傳輸系統。

1 兩線圈WPT系統的等效電路

    本文依據傳輸線理論^[9]和集總參數電路理論來研究系統的電路模型。如圖1所示，SS型所示為發射端LC串聯-接收端LC串聯型兩線圈WPT系統的幾種參數下的等效電路，其他3種類型分別為串聯-并聯型（SP型）、并聯-串聯型（PS型）、并聯-并聯型（PP型）。R_S、R_L分別為電源等效內阻及負載電阻，R₁、R₂是各回路的線圈的損耗內阻，在這里忽略了電容的損耗電阻，因其通常比線圈的損耗電阻要小很多。圓形截面導線繞制的線圈損耗電阻計算公式如下：

其中a、r、N、λ和ω₀分別表示銅線半徑、線圈半徑、線圈匝數、波長、諧振角頻率；μ=4π×10^-7 H/m，σ=5.88×10⁷ S/m。

    L₁、L₂和C₁、C₂分別為發射端和接收端的線圈電感和調諧電容。M12為兩線圈之間的互感，可由諾依曼公式求出。電路中各回路的諧振頻率和工作頻率?棕0一致，且有

    設收發回路的電流分別為I₁和I₂，根據基爾霍夫定律，可得系統電路方程：

2 傳輸結構與傳輸效率、傳輸功率的關系

    傳輸結構是磁耦合諧振式的無線電能傳輸系統的重要組成部分，作為制約電能傳輸的最直接機制；研究系統的傳輸功率和傳輸效率宜對傳輸結構進行分析。用Agilent ADS軟件分別對幾種具體傳輸結構的傳輸效率、傳輸功率進行仿真分析，選取仿真參數R_L=20 Ω，R_1e=R_2e=1 Ω，L₁=L₂=43.7 μH，f=180 kHz，兩線圈的間距設定為10 cm。

    根據(5)、(6)兩式，用ADS軟件得到不同傳輸結構系統的傳輸功率和傳輸效率與頻率的關系曲線，如圖2所示。

    由圖2可知，在180 kHz頻率點處，SS傳輸功率和傳輸效率都大于SP；SS的傳輸效率隨著頻率的增大不斷增加，而SP的傳輸效率在不同頻率點處基本不變且其傳輸功率變化比較小；PS的傳輸功率和PP的傳輸效率在180 kHz頻率點處近似達最大值，而且SP和PS對系統頻率變化不敏感，因此這兩種傳輸結構更適合于輸出穩頻穩壓的系統。

3 性能評價方法

    目前已有文獻提出了評價這4種經典傳輸結構性能的一些方法，如文獻[6]單從系統輸出電壓（實際上是傳輸功率）來判斷傳輸結構的性能，而忽略了傳輸效率對系統的影響。文獻[7]和[8]分別從系統的總阻抗和反射阻抗與相應系統理想參數的關系進行比較分析4種傳輸結構的性能，僅能夠從傳輸功率或者傳輸效率單個指標來反映傳輸結構的性能。然而系統的傳輸功率和傳輸效率是無線電能傳輸系統的兩大指標，不同傳輸結構在同等條件下，其傳輸功率和效率基本上是不同的，如果僅僅是采用這兩個指標中的一個來評價系統的性能，往往這樣的評價結果并不能綜合、全面地反映系統的性能，如圖2中SP和PS兩種結構，在180 kHz頻率點處，SP傳輸功率大于PS的傳輸功率，但SP傳輸效率卻小于PS的傳輸效率。因此有必要引進研究一種綜合全面的評估方法。本小節引入一種方法——功效系數法來研究系統的綜合性能，這是一種根據多目標規劃原理、通過功效函數將各項指標由不同度量變為同度量的綜合評價方法^[11]。本文把傳輸功率和效率作為兩個單項評價正指標，由于在理論研究和實驗驗證中相比其他指標，這兩個指標對系統性能影響最大而且一樣重要，所以預設這兩個指標的權重皆為50%。

    系統的綜合性能評價分數為各單項指標評價分數乘以相應的權重的求和。綜合性能評價分數D公式如下：

其中T_i、N_i、S_i、α_i分別為評價指標的測量值、不容許值、滿意值和權重百分比，i=0，1分別表示各參數對應的系統傳輸效率和傳輸功率值。評價指標的滿意值和不容許值采用實驗仿真最好值和最差值，如表1所示。

    根據式(5)~式(7)及表1，由ADS仿真得到SS與SP、PP與PS傳輸結構下頻率與綜合性能評價分數的數值仿真曲線，如圖3所示。

    由圖3可知，當接收負載相等情況下，在諧振頻率點180 kHz處，SS傳輸結構的綜合評價分值比SP傳輸結構的大且最大值為99.688，說明在諧振頻率點處帶有SS傳輸結構的無線電能傳輸系統綜合性能比帶有SP傳輸結構的系統更優。相比SS與SP傳輸結構的系統，結合各傳輸結構的傳輸功率，不難看出PP與PS傳輸結構的系統性能遠遠差于SS和SP傳輸結構的系統，因此SS傳輸結構更適合于磁諧振耦合式無線電能傳輸系統。

4 數值方法仿真及實驗結果

    結合上一節數值仿真結果，對4種傳輸結構進行實驗驗證，本文采用逆變模塊、GDS-2202數字存儲示波器、線圈和可調電容等搭建了一個測試平臺。

    實驗中兩個線圈各項參數一樣，都是由線徑1.5 mm的漆包銅線緊密繞制而成的圓形線圈，線圈直徑16 cm，電感值約為43.7 μH，工作頻率約為180 kHz；兩線圈同軸放置。實驗中R_L=20 Ω，V_S=5 V。本文研究在保證電路以最大功率傳輸的情況下不同傳輸結構與傳輸功率和傳輸效率的關系。首先進行SS與SP傳輸結構實驗驗證，設SS與SP的傳輸功率比為P_SS/P_SP，同樣，PP與PS的傳輸功率比為P_PP/P_PS。為測試方便，各傳輸結構中，收發線圈保持等距及同軸。

    由功率與電壓的關系P=U²/(2R)可得，兩負載電壓比關系滿足：

    負載電壓波形比較如圖4所示，從圖4可以得出，U_SS/U_SP>1，U_PS/U_PP>1，說明在各負載電壓大小比較上得出SS的傳輸功率比SP的傳輸功率要大，PS的傳輸功率比PP的傳輸功率要大。本文對兩線圈的耦合狀態及噪聲未作更具體的研究，圖中PS波形發生畸變主要是電源高頻噪聲造成，但最終實驗結果基本不受影響，這也說明了SS和SP的抗干擾性能比PP和PS要好。經過進一步的實驗與計算得出，在系統的一系列不同工作頻率時，各系統綜合性能評價分數的實驗測量結果值與理論值的對比如圖5所示，由圖5可以看出，實驗數據與數值分析結果基本上能很好地吻合，這樣的實驗結果完全可以對理論分析進行驗證。當系統工作在諧振頻率180 kHz點時，系統可以實現最大功率傳輸；不同傳輸結構對應的系統綜合性能排序如下：D_SS>D_PS>D_SP>D_PP。

5 結論

    本文對4種發射接收系統模型進行傳輸功率和效率的理論分析和研究，同時提出一種綜合評價系統性能的方法，對不同模型的傳輸功率和效率的變化進行對比分析。通過數值仿真和實驗結果表明，SS型更適合于磁諧振耦合式無線電能傳輸系統，且SS和SP的抗干擾性能比PP和PS更好。

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