0 引言

    GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)由于其高精度、高可靠性、具有全天候工作能力等突出優(yōu)點(diǎn)，成為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的主要發(fā)展方向之一，被廣泛應(yīng)用于軍事和民用等領(lǐng)域的導(dǎo)航。

    卡爾曼濾波技術(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)都是現(xiàn)今發(fā)展較為成熟的技術(shù)，但其單獨(dú)作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波算法時(shí)，都存在一些不足。卡爾曼濾波技術(shù)是現(xiàn)今發(fā)展較好的組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波技術(shù)，大量應(yīng)用于生產(chǎn)生活中，其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、適用性好、精度高的特點(diǎn)受到人們的青睞。然而，在高空高速條件下，GPS信號(hào)容易失鎖，從而造成卡爾曼濾波器發(fā)散等問(wèn)題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身具有非線性、自組織和自學(xué)習(xí)能力，適合于解決非線性問(wèn)題，但是，將其單獨(dú)應(yīng)用于組合導(dǎo)航濾波時(shí)，精度相對(duì)較低，不能滿足導(dǎo)航精度要求。

    本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波算法應(yīng)用于GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，其精度要明顯優(yōu)于兩者單獨(dú)采用時(shí)的濾波器。兩者的組合方式分為松散組合和緊密組合兩種，其各有優(yōu)缺點(diǎn)。緊密組合的導(dǎo)航精度雖然較松散組合更高，但當(dāng)GPS衛(wèi)星失鎖完全無(wú)信號(hào)輸出時(shí)，該組合方式失效，不能起到濾波作用。另外，采用緊密組合方式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算量大，故本文采用了松散組合方式。此方式具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、容錯(cuò)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是動(dòng)態(tài)測(cè)量質(zhì)量的可靠保證。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

    基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波的GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波分為2種模式：卡爾曼濾波模式和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模式。當(dāng)GPS信號(hào)鎖定時(shí)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用卡爾曼濾波模式，卡爾曼濾波器的輸入為INS和GPS的速度、位置差值，經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波之后，輸出量為：

式中：[ΔV_E  ΔV_N  ΔV_U]為東向、北向、天向速度誤差，[Δλ  ΔL  Δh]為經(jīng)度、緯度、高度誤差。

    卡爾曼濾波的輸出量與INS的輸出量相組合，得到組合導(dǎo)航系統(tǒng)的最終輸出，并用該最終輸出對(duì)INS和GPS子導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行反饋校正。與此同時(shí)，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線訓(xùn)練。

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練時(shí)，為了避免訓(xùn)練過(guò)程中的交叉耦合，提高訓(xùn)練精度和速度，減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值不必要的調(diào)整，本文采用了多BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)的輸入分別為INS的3個(gè)速度分量和3個(gè)位置分量，以及其與前一時(shí)刻的速度分量、位置分量的差值，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的最終輸出作為訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線訓(xùn)練。

    當(dāng)GPS信號(hào)失鎖不可用時(shí)，卡爾曼濾波模式發(fā)散，精度嚴(yán)重下降，故采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模式。

2 卡爾曼濾波設(shè)計(jì)

    卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別為：

    式中，Φ_K，K-1為一步轉(zhuǎn)移陣，Γ_K-1為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)陣，H_K為量測(cè)陣；V_K為量測(cè)噪聲序列；W_K為系統(tǒng)激勵(lì)噪聲序列。

    在組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波算法設(shè)計(jì)時(shí)，將GPS的位置、速度信號(hào)和INS的位置、速度信號(hào)的差值作為卡爾曼濾波器的觀測(cè)量，X_K按下面方程求解[1]：

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性、自組織和自學(xué)習(xí)能力，適合于解決非線性問(wèn)題，是現(xiàn)今發(fā)展較為成熟的技術(shù)。理論研究表明，單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行任意的曲線逼近，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，效果明顯。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分為輸入層、隱含層、輸出層，如圖2所示。其中，隱含層為非線性層，采用sigmoid函數(shù)：

    而輸出層為線性層，采用的函數(shù)為線性函數(shù)。

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向計(jì)算公式為^[2]：

式中，w為神經(jīng)元之間的權(quán)值，M為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，H為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，N為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，b為神經(jīng)元內(nèi)的閾值。

    本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層有2個(gè)神經(jīng)元，輸出層為1個(gè)神經(jīng)元。隱含層神經(jīng)元數(shù)目由式(7)確定：

式中，k為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作模式

    本文設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有在線訓(xùn)練模式和預(yù)測(cè)輸出模式。當(dāng)GPS信號(hào)鎖定時(shí)，利用組合導(dǎo)航系統(tǒng)最終輸出對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線實(shí)時(shí)訓(xùn)練，當(dāng)GPS信號(hào)失鎖時(shí)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)只剩下INS輸出，這時(shí)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模式，對(duì)INS輸出進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到減少組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差、提高導(dǎo)航精度的目的。

4 仿真驗(yàn)證

    本文采用MATLAB軟件對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的組合導(dǎo)航濾波算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真時(shí)間為900 s。仿真中，陀螺漂移、GPS速度和位置都看作是馬爾科夫過(guò)程，參數(shù)設(shè)置如下^[3]：

    陀螺漂移均方值0.1°/h，相關(guān)時(shí)間100 s；GPS速度誤差均方值0.1 m/s，相關(guān)時(shí)間5 s；GPS位置誤差均方值20 m、相關(guān)時(shí)間10 s。

    由以上參數(shù)設(shè)置得到純慣導(dǎo)的速度誤差、位置誤差的仿真圖像如圖3、圖4所示。

    通過(guò)理論與仿真圖像可知，純慣導(dǎo)的速度誤差和位置誤差隨著時(shí)間發(fā)散，在仿真的900s中，東向速度最大誤差為5 m，北向速度最大誤差為6 m，天向速度最大誤差為4 m。所得數(shù)據(jù)與實(shí)際相符合，仿真有效。

    在仿真中，設(shè)置t=700 s之前組合導(dǎo)航系統(tǒng)鎖定GPS，所用的濾波算法為卡爾曼濾波，同時(shí)，在線實(shí)時(shí)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，700 s之后，仿真設(shè)置為對(duì)GPS信號(hào)失鎖，濾波算法采用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，所得到的速度誤差如圖5、圖6、圖7所示。

    通過(guò)速度誤差分析不難發(fā)現(xiàn)：衛(wèi)星失鎖后，東向速度最大誤差小于0.5 m/s，北向速度誤差也小于1 m/s，天向速度誤差也小于0.5 m/s，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助方法濾波的速度誤差幾乎能比擬在衛(wèi)星鎖定時(shí)的速度誤差。各個(gè)方向的速度誤差與純慣導(dǎo)的速度誤差相比有較大改善，充分證明了算法的有效性。

    通過(guò)仿真進(jìn)一步得到組合導(dǎo)航的經(jīng)度誤差、緯度誤差以及高度誤差，如圖8、圖9、圖10所示。

    從仿真結(jié)果看，經(jīng)度最大誤差優(yōu)于70 m，緯度最大誤差優(yōu)于80 m，高度最大誤差優(yōu)于20 m。經(jīng)度和緯度的仿真誤差較GPS鎖定時(shí)稍差，但短時(shí)間內(nèi)可以滿足實(shí)際精度需求。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波算法相比于純慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差，精度提高較大。

5 結(jié)論

    通過(guò)仿真驗(yàn)證，證實(shí)了在短時(shí)間內(nèi)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波算法的有效性，能夠在組合導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)GPS衛(wèi)星失鎖的條件下，極大地改善組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度。但若是GPS信號(hào)長(zhǎng)期失鎖，采用該濾波方法，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度得不到保證。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，GPS信號(hào)不可能長(zhǎng)時(shí)間失鎖，仿真中所采用的時(shí)段基本能夠滿足要求，因此，本文所述方法具有一定的實(shí)際意義。

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