0 引言

　　北斗是中國正在實施的自主發展、獨立運行的全球衛星導航系統，與目前應用最成熟的GPS或其他類型導航設備可構成組合導航系統，為工作在復雜環境中的飛行器提供可靠導航信息，而飛行器機動性未知，組合導航系統運動模型以及噪聲統計特性存在誤差。為了處理各種誤差，文獻[1]直接對GPS接收機的輸出結果進行動態濾波；文獻[2]設計一種容錯型聯邦強跟蹤濾波器并應用于COMPASS、GPS、GLONASS組合導航系統中；文獻[3-4]對GPS、GLONASS、GALILEO組合導航系統提出自適應聯邦Kalman濾波以及雙重自適應算法。

　　標準Kalman濾波是一種在正確的運動模型和噪聲統計特性下對導航系統動態數據進行實時濾波的有效方法，但在實際應用中受限。Sage-Husa算法利用噪聲估計器對未知且時變的噪聲統計特性進行估計[5]，而北斗/GPS組合導航系統維數較高，計算量大，一旦Q(過程噪聲協方差陣)和R(量測噪聲協方差陣)分別失去半正定性和正定性會導致濾波發散。簡化Sage-Husa算法刪去q(過程噪聲均值)和r(量測噪聲均值)的計算，認為Q穩定，并改進R估計表達式[6]。而實際情況下的Q會變化，CS模型中加速度上下限取值過大或過小，均導致系統噪聲方差與實際不符，跟蹤精度低。為此，本文提出一種適應飛行器運動狀態的改進自適應算法，它實時估計R，且利用速度濾波、預測估計間的差值改進加速度協方差計算表達式，實現Q自適應于飛行器的機動特性，并提高跟蹤能力。通過實驗仿真與標準Kalman、簡化Sage-Husa算法進行了比較和分析。

1 北斗/GPS組合導航系統模型的建立

　　1.1 聯邦濾波器設計

　　視北斗、GPS為兩個相互獨立的聯邦成員，并分別設計自適應子濾波器，采用容錯性最好的無反饋重置聯邦濾波器對各子濾波器進行數據融合，見圖1。若北斗、GPS子濾波器局部狀態估計和相應估計協方差陣分別為

　　北斗、GPS子濾波器數學模型的建立方法相同，不妨以GPS為例。子濾波器建立的狀態方程有12個狀態變量，觀測方程有由接收機輸出的3個觀測量，且每組狀態變量和對應觀測量相互獨立。可分別對e，n，u(東北天坐標系)三個軸向的狀態變量以及對應觀測量單獨濾波，以e軸模型建立進行討論。

　　1.2 北斗/GPS組合導航系統狀態方程建立

　　由于飛行器是在三維空間的運動，考慮飛行器的位置、速度、加速度以及GPS在e軸方向上的總誤差，采用CS模型[7]描述飛行器的運動。

　　狀態方程為：

　　式中，X=[xe  ve  ae  e]T，xe、ve、ae分別為東向位置、速度和加速度；e為e軸方向上的總誤差，等效一階馬爾可夫過程；Uk-1為加速度“當前”均值；Wk-1為系統噪聲；狀態轉移矩陣為?椎k，k-1，系統噪聲協方差陣為Qk-1。將加速度一步預測作為“當前”加速度均值，則狀態一步預測方程為：

　　1.3 北斗/GPS組合導航系統觀測方程建立

　　系統的觀測量包括接收機輸出的飛行器東向、北向和天向坐標分量xe、xn、xu，各個方向的總誤差(觀測方程中僅列出東向觀測量)[1]，實驗中經緯高度量測值單位為m，并用量測值疊加高斯白噪聲。

　　觀測方程為：

　　2 算法描述

　　2.1 簡化Sage-Husa算法

　　在線同時估計噪聲統計特性會使維數較高的組合導航系統實時性變差，認為R對濾波影響最為明顯，視Q為定值[6]。

　　設線性離散時間系統為：

　　式(6)、式(7)中Xk是n維狀態向量，Zk是m維觀測序列，?椎k，k-1是維狀態轉移矩陣，Hk是m×n維觀測矩陣[8]。Wk-1和Vk是相互獨立的正態白噪聲序列。算法描述如下：

　　2.2 改進自適應算法

　　因飛行器的飛行環境復雜，且其運動規律未知，系統干擾存在不穩定性，僅僅實時估計量測噪聲不能明顯獲得高精度導航信息，以及實時并準確估計出系統干擾。

　　可以通過CS模型中加速度協方差估計出系統干擾，但是在CS模型中，當飛行器弱機動時，其當前加速度k較小，與較大的加速度上下限amax差值偏大，加速度協方差偏大，導致Q偏大。可見，加速度上下限不能自適應飛行器的機動特性，濾波器跟蹤能力較差。因此，本文對加速度協方差的計算進行改進。利用速度估計、速度濾波預測之間的差值改進了加速度協方差的計算表達式：

　　由式(9)可知，當飛行器弱機動或無機動時，其速度濾波vk、預測估計vk，k-1之差較小，加速度協方差較小；當飛行器強機動時，其速度濾波vk、預測估計vk，k-1之差值較大，加速度協方差較大[9]。因此，不管飛行器機動性如何，濾波器都能保持較好跟蹤。

　　在進行濾波過程中，不僅能實時估計R，而且根據飛行器的機動特性計算出加速度方差，從而較準確地估計出Q。

3 實驗過程以及算法仿真

　　3.1 實驗過程

　　實驗所用的接收機為國內和芯星通公司的北斗/GPS雙模模塊，將其安置在無人飛行器上，通過無線數傳模塊與上位機CDT軟件進行通信。讓無人飛行器保持一定高度在操場實時采集并存儲數據，采集頻率1 Hz，實驗時間350 s。飛行器的初始位置為緯度25.28°，經度110.33°，初始速度為1 m/s，初始狀態協方差P0=diag(402，1.02，0.12，402)，初始加速度為0。濾波參數如下：

　　3.2 算法仿真分析

　　實驗仿真曲線、數據均來自MATLAB。

　　實驗1：改進自適應算法仿真

　　根據建立的北斗/GPS組合導航系統數學模型，利用標準Kalman濾波、簡化Sage-Husa算法和改進自適應算法對該模型經度方向誤差進行濾波估計，濾波效果如圖2和圖3所示。同時統計了兩種算法下的經緯度、速度均方根和均值誤差，如表1所示。對每種方法進行M=100次蒙特卡羅仿真，用均方根誤差衡量濾波精度，每一時刻的均方誤差為(dik為真值與觀測值的偏差)：

　　從圖2、圖3的仿真曲線可知，在相同時刻，改進自適應算法得到的位置濾波效果顯然要優于另外兩種算法，因為飛行器采集數據過程中，其運動規律和噪聲未知。標準Kalman、簡化Sage-Husa算法均未同時估計Q和R，也沒有考慮加速度上下限對狀態估計精度的影響，改進自適應算法不僅估計R，而且根據飛行器的機動特性自適應調整Q，跟蹤精度提升。表1的統計結果也說明了這一點。

　　實驗2：北斗/GPS組合導航系統計算仿真

　　利用無反饋重置聯邦濾波器對北斗、GPS信息進行融合，子濾波器均采用改進自適應算法。將北斗/GPS組合導航系統的導航信息與實際飛行數據作差，并分別與北斗、GPS子系統的仿真結果進行對比，仿真結果見圖4～圖6，相關統計量見表2。

　　從圖4～圖6可以看出，GPS、北斗系統的位置誤差分別在1 m、2 m以內，而北斗/GPS組合導航系統的位置誤差在1.2 m以內，其誤差處于GPS和北斗系統之間。表2的誤差統計結果表明北斗/GPS組合導航系統的位置誤差僅次于GPS。這是由于北斗、GPS同屬于衛星導航系統，系統性能、誤差特性相似，優劣相當，因此同種類型導航系統之間的信息融合效果不及于不同類型導航系統之間取長補短帶來的濾波效果。然而采用無反饋重置聯邦濾波器的北斗/GPS組合導航系統，容錯性能最好，且計算量少，滿足導航系統實時性高的要求。

4 結束語

　　本文提出一種改進自適應算法，根據飛行器的運動狀態實時估計Q，并估計出R，同時融合北斗、GPS系統信息，通過與標準Kalman、簡化Sage-Husa算法的仿真比較，驗證改進自適應算法能明顯提高組合導航系統的導航精度。將改進自適應算法應用于北斗/GPS組合導航系統中，其定位精度雖與GPS相當，但是提高了系統容錯性。隨著中國北斗的不斷發展，與其他衛星導航系統以及不同類型導航設備(如捷聯慣導)之間的組合擁有更大的應用潛力。

參考文獻

　　[1] 房建成，萬德鈞，吳秋平，等.GPS動態濾波的新方法[J].

　　中國慣性技術學報，1997，5(2)：4-10.

　　[2] 張輝，吳鵬，張國柱，等.基于容錯性聯邦強跟蹤濾波的多星座組合導航算法研究[J].全球定位系統，2012，37(4)：12-18.

　　[3] 吳玲，孫永榮，陳傳德.多星座組合導航自適應信息融合濾波算法[J].航天控制，2010，28(6)：38-4.

　　[4] 孫永榮，吳玲，趙偉，等.多星座組合導航自適應聯合卡爾曼濾波算法研究[J].宇航學報，2009，30(5)：1879-1884.

　　[5] SAGE A P，HUSA G W.Adaptive filtering with unknown prior statistics[C].Proceedings of Joint Automatic Control Conference，1969：760-769.

　　[6] 蘭義華，任浩征.一種基于“當前”模型的改進卡爾曼濾波算法[J].山東大學學報(工學版)，2012，42(5)：12-17.

　　[7] 周宏仁，敬忠良，王培德.機動目標跟蹤[M].北京：國防工業出版社，1994.

　　[8] KALMAN R E.A new approach to linear filtering and prediction problems[J].ASME J Basic Eng，1960，82：35.

　　[9] 沈云峰，朱海.簡化的Sage-Husa自適應濾波算法在組合導航中的應用與仿真[J].青島大學學報，2001，16