隨著網絡的開放、共享及互聯程度的不斷擴大，網購逐漸滲透到人們的日常生活中，給人們帶來了便利，同時也使個人的隱私安全受到威脅。快遞員素質良莠不齊，快遞員倒賣快遞單號泄露客戶個人信息的新聞屢見不鮮。因此，如何在快遞員速遞包裹的這一環節中保護消費者個人隱私安全是本文的主要研究內容。

        密碼技術^[1]作為信息安全的核心技術，主要由密碼編碼和密碼分析組成。Diffie與Hellman在1976年發表論文“New Direction in Cryptography”,提出公開秘鑰密碼技術思想，至1977年，第一個比較完善的RSA加密算法由Rivest、Shamir和Adleman提出。此后，研究人員提出了ElGamal公鑰密碼技術、橢圓曲線（ECC）^[2]公鑰密碼技術等。至今，RSA公鑰加密算法仍是最易理解和實現的一種算法，不僅可以用于加密，也可用于數字簽名。RSA算法的安全性主要依賴大數分解的難度。依現在的技術，1 280 bit的密鑰在未來15年內是安全的^[3]，1 024 bit的密鑰對于除了保存極為重要的數據之外在抗攻擊上也是可以接受的。不過RSA作為非對稱加密技術，相對于對稱加密術而言，運算速度比較慢。對于快遞這一每天處理大量數據且非常重視效率的行業來說，加密解密速度慢會對企業和客戶造成不便，因此尋找一種既快捷又安全的加密方式顯得尤為重要。1982年，Quisquate和Couvreur提出了一種RSA的變型算法，稱為RSA-CRT^[4-5]算法，這是一種基于中國剩余定理的能夠加速RSA解密的算法。1990年，Wiener提出了另外一種RSA的變型算法，稱為重新平衡-RSA^[6]，進一步通過把解密成本轉移到加密成本上來加速RSA解密。文中提出了一種基于重新平衡-RSA的變型算法，它的公開指數e比模量更小，從而能夠在保持較低解密成本的同時有效地減少加密成本。可見其在保證信息安全的同時也提升了速度，因而十分適合應用于快遞信息的加密解密。

1 速遞中存在的兩個安全隱患

        圖1為簡略的快遞過程。其中造成客戶隱私泄露的環節包括兩個方面：第一，快遞公司將貼有快遞單的貨物分發到快遞公司各地配送中心的過程中，工作人員都可以通過快遞單號在內網查詢到客戶的詳細信息，此環節中若沒有嚴格的權限限制，易造成客戶隱私泄露；第二，各中心快遞員將貨物派送到收貨人的環節中，快遞員能第一手獲得客戶信息，而各快遞公司所聘快遞員素質良莠不齊，也易造成客戶信息的泄露。因此希望任何環節中的工作人員獲得的消費者信息越少越好。

        本文將主要解決第二個環節可能帶來的隱私泄露，即在快遞員速遞包裹的這一環節中保護消費者個人隱私安全。

        這里不考慮快遞員送包裹時使用快遞單的形式，而是設想將快遞員當天需要送出包裹的客戶的個人信息儲存在Android系統的手機中并加密，加密內容包括客戶的名字、手機號和物品內容等。為了讓快遞員獲得的信息最少，可以用家庭住址作為加密文件的文件名。客戶用快遞公司事先發給客戶的一串號碼(解密密鑰)解密，然后核對自己的信息，確認無誤后，按確認按鈕將數據返回到快遞中心，保證是客戶本人操作。這樣即使在手機沒有信號的時候，快遞員因為沒有解密密鑰也無法冒充客戶收貨。因此，找到一種既能安全加密/解密速度又快的算法很重要。人們基于RSA算法開發了大量的加密方案與產品。Jdk1.5中提供了對RSA算法的支持^[7]，所以可以在Java為支撐的安卓系統中實現RSA算法^[8]。

2 一種基于RSA的新的加密算法

        這里介紹一種基于重新平衡-RSA密鑰的生成算法，其公開指數比要小得多。公鑰指數e的取值范圍N^1/2<e<N。密鑰生成算法是基于以下來自數論的基本定理的。

2.1 傳統重新平衡-RSA加密算法

        為了進一步提高解密速度，Wiener提出了一種通過轉換一些加密/解密需要做的工作的變型RSA-CRT（RSA-中國剩余定理）算法，稱為重新平衡-RSA^[9]。其加密解密步驟與RSA-CRT^[10]一樣。模數為n位，CRT指數為n_d位，具體加密步驟如下：

        上述算法中公鑰是一對(e，N),私鑰為元組(d_p，d_q，p，q)。如果按&phi;(N)的大小排序，e大致一樣的可能性很高。為了相對于比RSA-CRT進一步減少解密時間，則會導致加密時間幾乎最大化。

        定理1 a和b是兩個互質的整數且不等于1（gcd(a，b)=1且a，b&ne;1）。對每一個整數，存在一個唯一的有效可計算的一對整數(u_h，v_h)滿足au_h-bv_h=1，其中(h-1)b<u_h<hb且（h-1）a<v_h<ha。

        定理2 三元線性模塊化方程f(x，y，z)是具有整數系數的線性多項式。對任意&epsilon;>0，存在正數M₀，當任意整數M>M₀且兩個數互質時，至少存在一個非恒定的系數f，使得3個線性獨立的多項式f(x，y，z) (mod M)的每個根(x₀，y₀，z₀)同時也是3個多項式對M取模的一個根。若|x₀|<X，|y₀|<Y，|z₀|<Z且XYZ<M^1-&epsilon;，則對于一些X，Y，Z的邊界值，(x₀，y₀，z₀)仍然是3個多項式中每個多項式的一個根。如果這3個多項式代數獨立，則可以計算出(x₀，y₀，z₀)。

2.2 變型重新平衡-RSA算法

        以(n，ne，n_d)為輸入，n_e>n/2，輸出一個有效的公鑰(e，N)，對應的密鑰為(d_p，d_q，p，q)，其中|N|=n，|e|=n_e且|d_p|=|d_q|=n_d。

        輸入：(n，ne，n_d)，n_e>n/2

        (1)e&larr;隨機的(ne)位奇數；

        (2)k_p1&larr;隨機的(n_d)位整數使得gcd(k_p1，e)=1；

        (3)使用定理2(h=2)，計算(d_p，P)使之滿足ed_p=k_p1 P+1，其中k_p1<d_p<2 k_p1，e<Q<2e；

        (4)P=k_p2(p-1)，k_p2是一個(n_e-n/2)位的整數，p是一個素數，如果等式不成立則返回到第(2)步；

        (5)k_q1&larr;隨機(n_d)位；

        (6)整數gcd(k_q1，e)=1；

        (7)使用定理2（h=2），計算(d_q，P)使之滿足ed_q=k_q1 Q+1，其中k_q1<d_q<2k_q1，e<Q<2e；

        (8)Q=k_q2(q-1)，k_q2是一個(n_e-n/2)位的整數，q是一個素數，如果等式不成立，則返回到第(5)步。

        輸出：公鑰(e，N)，私鑰(d_p，d_q，p，q)。

        從上面的算法可以看出，它主要是由步驟(2)～(4)和步驟(5)～(7)構成的。因此，每個循環中的迭代次數是預期的，使得算法復雜度是線性的。通過實驗觀察到，在n=1 024時，每個循環迭代的次數大約為215。在每一個循環中，試圖將一個n_e位的整數(P或Q)分解成兩個數，(n_e-n/2)位與n/2位，若想成功分解，則需要使用橢圓曲線法(ECM)，比如，不能使(n_e-n/2)太大，因為ECM的復雜度是基于小因子的比特長度。因此，必須嚴格選擇n_e，使它盡量接近n/2，比如，至少使(n_e-n/2)<80，因為要考慮到現在的計算機成功分解n_e的能力。

2.3 不同RSA變型算法的比較

        從表1中可以看到，當明文m=80、模為1 024位時，從加密解密兩個方面，將新的變型算法與其他幾個RSA算法做了一些參數比較。新算法中使用2^k+1作為加密指數的形式，例如，當(n_e，n_d)=(592，190)時，與傳統的重新平衡-RSA相比，加密速度提高了2.6倍，解密速度降低了20%。

        本文介紹了一種基于重新平衡-RSA的變型算法，可以自行選擇加密指數和CRT-指數。由表1可以看到，新算法的加密解密消耗比例分別為4.17與0.634。對于保護快遞中的個人隱私而言，用戶在解密時不希望花費太多時間，這個比例適合應用于快遞中心與客戶二者之間。當然在保證一定安全的情況下，進一步縮短加密解密時間是下一步需要研究的問題。

參考文獻

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