摘 要： 提出了一種基于工作績效云預測的指派問題求解方法。根據員工完成任務的歷史記錄，由逆向云發生器求得員工完成各任務所需時間的云模型的數字特征值，再通過正向云發生器生成的云滴得到指派問題的效率矩陣，然后由匈牙利法求解最優指派方案。實例計算表明該方法考慮了實際指派問題效率矩陣的模糊性和不確定性，能夠實現員工工作績效預測，為實際工作中員工任務指派問題提供了一種更科學的求解思路。
關鍵詞： 指派問題；云模型；工作績效；效率矩陣；預測
指派問題是一類應用廣泛的組合優化問題，它在任務分配、機器配置、集裝箱配載、車輛調度、航班安排等問題中都有重要應用。指派問題的標準形式是指在效率矩陣已知條件下，確定n個人完成n項工作的最佳指派方案。目前匈牙利法是精確求解的指派問題的最常用方法。指派問題的前提假設是效率矩陣完全確定，即在任務指派之前完全精確確定每個人完成每項工作的時間或費用等。而實際情況是人員完成任務所耗費的時間或費用往往具有模糊性和不確定，因此，精確的效率矩陣難以得到。基于此，研究人員開展了效率矩陣不能精確確定的不同情況的研究。樊治平等探討了將語言評價信息轉化為效率矩陣，進而求解指派問題的方法[1]。王堅強等針對多準則決策問題，給出了人員完成各項工作的效益為評價語言，甚至評價語言缺失的不完全信息情況下的多準則指派問題的求解方法[2]。劉小冬等對區間指派問題進行了研究，定義了區間指派，對區間最優指派問題的幾種情況進行了討論[3]。王茶香將灰色關聯度的概念應用于區間數，求解了基于灰色關聯度的區間信息指派問題[4]。上述文獻所探討是具有語言評價或區間信息的效率矩陣的模糊指派問題。在實際工作中，經常會有以往員工完成各項任務的時間記錄，此時任務的分配就可以基于任務記錄來預測效率矩陣。本文采用云模型理論，利用已有工作記錄來預測效率矩陣，進而得到最佳指派方案。
1 云模型簡介
1.1 云模型的概念
云模型理論是由我國李德毅教授提出的，它實現了定性概念與其定量表示之間的不確定性轉換，反映了客觀事物及知識的模糊性和隨機性，并將這兩種不確定性完全集成在一起。云模型應用最廣泛、最重要的是正態云模型。
對于其他人數和事數不相等，一個人可以做幾件事、某事一定不能由某人去做等非標準指派問題，通常的處理方法是將它們轉化為標準形式，然后按標準指派問題進行求解。
2.2 工作績效的云預測的指派問題
傳統的標準指派問題建立的前提，是假設任務完成的效率矩陣完全精確已知。而實際的生產工作中，在工作任務指派時，任務完成的時間通常無法精確確定，因而任務完成的效率矩陣就是不確定的。在生產中通常擁有員工完成以往任務的工作時間效率記錄，因此基于以往工作績效來對未來工作效率的預測具有重要的現實意義。本文任務指派問題的求解主要分成兩個步驟：
（1）工作績效的云預測
①根據任務完成記錄數據，通過逆云發生器，計算人員完成各任務所需時間的數字特征值Ex、En、He。
②由各任務所需時間的數字特征值，通過正向云發生器產生各任務一定數量的云滴，對于每個任務，取這些云滴的均值，做為任務的工作績效。
（2）求解任務指派問題
①基于步驟（1）的效率矩陣，將指派問題轉化為標準指派問題；
②利用匈牙利法求解標準指派問題，得到最優指派方案。
3 實例分析
現要完成一個包含5項任務項目，要從7名員工中選派5人去完成該項目，7名員工每人最多安排一項任務，目前有每個員工完成每項任務的歷史工作記錄，歷史工作記錄的次數8~10次不等。
表1給出了員工1的歷史工作記錄，其中任務1和4該員工有10次工作記錄，任務2和5該員工有8次工作記錄，任務3該員工有9次工作記錄。其他6名員工的工作記錄因篇幅關系不一一列出。
對員工完成每項任務的云滴求均值，得到預測的7名員工分別完成5向任務的效率矩陣，如表2所示。
因此，通過匈牙利求解得該問題的最優指派方案，其中員工1和員工3不安排任務，其他員工每人完成一項任務，指派方案如表3所示。
通過上面算例可以看出，本文基于云理論的預測方法可以很好地進行任務指派效率矩陣的預測，實現指派問題的優化求解。
在實際的指派問題中，員工完成任務效率往往不能精確可知，管理者常常是根據員工完成以往任務的印象來實現下一步任務的指派。基于這一情況，本文提出了一種根據歷史任務完成記錄來進行工作效率預測的云模型預測方法，該方法能夠有效地得到指派問題的效率矩陣，為下一步指派問題求解提供依據。本文方法簡便易行，對管理者優化任務安排提供了一種更合理更科學的方法。
參考文獻
[1] 樊治平，王欣榮.具有語言評價信息的指派問題求解方法[J].系統工程學報，2004，19（1）：14-19.
[2] 王堅強，孫超.不完全確定信息的群體語言指派問題的求解方法[J].中國管理科學，2007，15（1）：74-79.
[3] 劉小冬，張明海，臧振宇.區間指派問題的研究[J].西安財經學院學報，2011，24（1）：19-22.
[4] 王茶香.基于灰色關聯度的區間信息指派問題研究[J].數學的實踐與認識，2011，41（3）：165-169.
[5] 李德毅，杜鹢.不確定性人工智能[M].北京：國防工業出版社，2002.