Leif博士在講授模擬電路原理方面花費(fèi)的時(shí)間幾乎與實(shí)際從事設(shè)計(jì)的時(shí)間一樣多。早先，他寫過無(wú)數(shù)的“紀(jì)要“（Memos）——屬于扼要的專論，這些文獻(xiàn)曾一度被他的設(shè)計(jì)師同事們廣泛參閱，而且也是公司新成員所渴望閱讀的。這些論文大部分都被轉(zhuǎn)成了電子格式。可惜的是，這些電子格式的論文在被稱為“信息時(shí)代“的那個(gè)時(shí)期內(nèi)流失了，因?yàn)檫@些“文字“被存放在那些逐漸過時(shí)而被荒棄的存儲(chǔ)介質(zhì)上。曾幾何時(shí)，人人都因?yàn)?ldquo;數(shù)據(jù)“的泛濫而感到窒息，而同時(shí)又感到在模擬設(shè)計(jì)方面缺乏扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)：“本原“，即物理現(xiàn)象的根本，而這正是Newton Leif喜歡用來(lái)稱呼那些基本原理的詞眼。

最近，當(dāng)一位名叫Niku Chen的年輕工程師加入到了ADI公司位于Solna的設(shè)計(jì)中心的Leif團(tuán)隊(duì)中時(shí)，他激發(fā)起她的興趣，將所有這些珍寶盡可能多的重新挖掘出來(lái)。這里就是她所發(fā)現(xiàn)的此類文章中的一篇，寫于2008年，用傳真的方式復(fù)制。我們相信文章幾乎沒有什么錯(cuò)誤。他的散文體，用美國(guó)英語(yǔ)寫成，要比我們所期盼的更加華麗。文章的標(biāo)題表明那時(shí)的Leif（現(xiàn)在仍然在ADI位于Solna的機(jī)構(gòu)中供職，而且在這一領(lǐng)域十分活躍）顯然非常熟悉噪聲的基本原理。但是，對(duì)這個(gè)奇異的小課題上，他也出現(xiàn)過迷惘。這樣一些編者的評(píng)語(yǔ)偶爾也會(huì)被插入下面的文章中。]

Leif 2698：060508 對(duì)數(shù)放大器中的噪聲
偶爾會(huì)有人向我們咨詢關(guān)于對(duì)數(shù)放大器噪聲系數(shù)的問題。將對(duì)數(shù)放大器用作功率測(cè)量器件時(shí)，噪聲系數(shù)是不是一個(gè)有意義的衡量指標(biāo)，這個(gè)問題的答案應(yīng)該由用戶來(lái)確定。但是，只要對(duì)數(shù)限幅放大器應(yīng)用在信號(hào)通路（在PM或FM應(yīng)用）中，噪聲系數(shù)顯然就是重要的指標(biāo)，因?yàn)樗梢院饬肯到y(tǒng)從伴隨有噪聲的信號(hào)中提取信息的能力。因此，在供用戶評(píng)估系統(tǒng)性能的電子數(shù)據(jù)手冊(cè)，應(yīng)該提供該參數(shù)。這篇紀(jì)要是為現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用工程師及相應(yīng)的客戶而寫的。

經(jīng)過充分校準(zhǔn)的單芯片對(duì)數(shù)放大器（log amp），這項(xiàng)由ADI公司首創(chuàng)并在過去二十年間保持領(lǐng)先的技術(shù)，被作為惟一的RF測(cè)量元件使用，它的最新產(chǎn)品可測(cè)量的頻率范圍從接近直流一直到12 GHz。這些產(chǎn)品特有的價(jià)值，一方面源自它們很寬的“動(dòng)態(tài)范圍“，而另一方面則源自它們直接以分貝數(shù)給出測(cè)量值的能力。這些產(chǎn)品具有良好的溫度穩(wěn)定性，而且嚴(yán)格符合“對(duì)數(shù)律“。這篇紀(jì)要的中心內(nèi)容是討論基本噪聲機(jī)理所帶來(lái)的各種限制。和大多數(shù)探究問題根源的過程一樣，我們需要采取一些迂回措施。

對(duì)數(shù)放大器有三種基本的形式。但是，在這里，僅就RF功率測(cè)量器件的用途而言，我們主要考慮它們的前兩種形式：

1. 使用多級(jí)放大和逐級(jí)限幅¹的器件，它們以分段方式產(chǎn)生出一個(gè)非常接近的近似對(duì)數(shù)特性。其中的有些器件還提供了最后的限幅放大級(jí)的輸出，以便提取時(shí)間編碼的信息（PM或FM，基帶比特流）。這些器件包括AD608、AD640/AD641以及更多的AD8306、AD8307、AD8309、AD8310、AD8311、AD8312、AD8313、AD8314、AD8315、AD8316、AD8317、AD8318等器件，還有AD8319系列和匹配良好的雙對(duì)數(shù)放大器，例如AD8302（該器件也可測(cè)量相位）和ADL5519，它們的測(cè)量范圍^†達(dá)到了空前的1 kHz～10 GHz。
   
   這些逐級(jí)壓縮對(duì)數(shù)放大器中，每5至10個(gè)低增益（8 dB至12 dB）放大級(jí)就包括了一個(gè)整流器（檢測(cè)器），這些整流器的輸出相加起來(lái)，以產(chǎn)生一個(gè)經(jīng)過濾波的電壓，而這個(gè)電壓是以分貝為單位的平均功率的測(cè)量值。對(duì)于那些也給出最后的硬限幅信號(hào)（比如，100 dB范圍的產(chǎn)品AD8306/AD8309）的器件，對(duì)數(shù)測(cè)量則經(jīng)常被視為一種輔助測(cè)量手段，而且被稱為接收信號(hào)強(qiáng)度指示器（RSSI）。
2. 使用指數(shù)式增益放大器（X-AMP^®architecture）²的器件，它們具有60 dB的典型增益范圍，后面跟隨單一的檢測(cè)器，而檢測(cè)器經(jīng)過濾波的輸出與一個(gè)基準(zhǔn)電平進(jìn)行比較；誤差信號(hào)經(jīng)過積分后便產(chǎn)生一個(gè)電壓，這個(gè)電壓可以調(diào)節(jié)放大器的增益，從而把誤差調(diào)節(jié)到零（見圖6中的文字說(shuō)明）。由于器件具有精確的指數(shù)（有時(shí)叫做“以dB表示的線性“）增益函數(shù)特性，這個(gè)電壓就是所施加信號(hào)的分貝值。使檢測(cè)器具有平方率的響應(yīng)，就可得到所施加的被測(cè)信號(hào)的功率等效值（rms，均方根值）。
   
   這將被認(rèn)為是自動(dòng)增益控制（AGC）放大器的一般形式。相應(yīng)的，我們可以把它們叫做AGC型對(duì)數(shù)放大器。AD8362、AD8363和AD8364就屬于這種類型，其中的后兩種器件可以對(duì)兩路輸入信號(hào)進(jìn)行同時(shí)測(cè)量，并計(jì)算出它們之間的差值。在這一類型中，通常不提供對(duì)已放大信號(hào)的輸出。但AD607（實(shí)際上是一個(gè)單片式超外差接收機(jī)）是一個(gè)例外，它的以分貝為單位的RSSI輸出覆蓋了100 dB的范圍，而它的輸出信號(hào)是經(jīng)過解調(diào)的IF的一對(duì)I/Q分量。
3. 基于雙極結(jié)型晶體管（BJT）所具備的高度可靠的跨導(dǎo)線性（translinear）性質(zhì)的器件——在最高達(dá)10個(gè)10倍程（200 dB!）的電流范圍內(nèi)，晶體管的基－射極電壓（V_BE）與它的集電極電流（I_C）之間都保持著精確的對(duì)數(shù)關(guān)系。結(jié)合運(yùn)算放大器對(duì)這一性質(zhì)所開展的早期探索，是由Paterson³完成的。
   
   現(xiàn)在被稱為跨導(dǎo)線性對(duì)數(shù)放大器的現(xiàn)代產(chǎn)品，則具有類似的情況，惟一的差異是在實(shí)現(xiàn)的細(xì)節(jié)上。這是一類獨(dú)立的對(duì)數(shù)放大器，在光纖通訊系統(tǒng)中用來(lái)測(cè)量光功率并控制光模放大器增益，實(shí)質(zhì)上只能對(duì)靜態(tài)電流進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量范圍從最小的1pA一直到幾個(gè)mA。另一方面，使用外部的輸入電阻，也可以對(duì)很大幅度范圍上的電壓進(jìn)行測(cè)量。具體的例子有AD8304、AD8305、ADL5306和ADL5310。

背景
任何系統(tǒng)的內(nèi)部噪聲是基本熱能kT所引起的，因而也就是絕對(duì)工作溫度T的函數(shù)（其中的k為Boltzmann常數(shù)）。在一個(gè)人們普遍關(guān)注的例子中，基本源（root source）是天線，它的噪聲是在接收信號(hào)的時(shí)候與自由空間電阻進(jìn)行電磁耦合而引入的，基本的阻抗值為377Ω。信號(hào)與噪聲是通過第一次阻抗變換而同等的耦合到系統(tǒng)中的，這次阻抗變換是由天線設(shè)計(jì)所決定的；在這之后，用相同阻抗的電纜進(jìn)行傳送。在驅(qū)動(dòng)具有300Ω或其它阻抗的平衡式（“雙絞線“或“扁平電纜“）饋線或者驅(qū)動(dòng)50Ω（偶爾有用75Ω的）同軸電纜的時(shí)候，它們可以以最高的功率效率工作。

不妨先插入一段關(guān)于其它問題的論述：特性阻抗為71Ω時(shí)，同軸電纜的損耗最小。阻抗大于這個(gè)值時(shí)，越來(lái)越細(xì)的內(nèi)導(dǎo)體的電阻使損耗增加；小于這個(gè)值時(shí)，則不斷變薄的電介質(zhì)層將使損耗增加。雖然50Ω不是最優(yōu)值，但已經(jīng)成為測(cè)量時(shí)的電阻基準(zhǔn)值，其中主要的原因是因?yàn)榉奖愫蜆?biāo)準(zhǔn)化。除非另有說(shuō)明，這個(gè)值就是用于確定噪聲系數(shù)時(shí)所用的電阻值。

作為一個(gè)功率源（實(shí)際上是一個(gè)變送器，它把電磁波轉(zhuǎn)換成電功率），天線呈現(xiàn)出一個(gè)復(fù)數(shù)阻抗Z_A = Re（Z_A） + jIm（Z_A）。然而，天線的特性在一個(gè)很窄的頻帶內(nèi)一般是純電阻性的。很顯然，它能夠提供給開路點(diǎn)——比如一個(gè)理想的電壓響應(yīng)元件——的功率等于零，，因?yàn)閺男盘?hào)源中吸取的電流為零。同理，輸入到短路點(diǎn)——如理想的電流響應(yīng)元件——的功率也為零，因?yàn)槲覀儫o(wú)法利用其中任何一部分電壓擺幅。這個(gè)功率傳遞定律表明，該信號(hào)源可以向相連的負(fù)載傳遞的最大功率，出現(xiàn)在負(fù)載阻抗中的電阻部分等于R_A= Re（Z_A）的時(shí)候，也就是等于50Ω的時(shí)候（圖1）。

圖1. 使用一個(gè)電壓跟隨器（a）或者一個(gè)電流反饋放大器（b）時(shí)，都無(wú)法利用信號(hào)源的任何一部分功率；但是，當(dāng)使用一個(gè)固定增益的反相放大器時(shí)（c），由于反饋電阻R_F的放大作用，當(dāng)R_F等于R_A（1 + A_V）時(shí)，R_IN即等于R_A，由此得到噪聲因數(shù)等于sq-rt （2 + A_V）/（1 + A_V）（譯注：sq-rt為“取平方根“）。

用于RF功率測(cè)量的對(duì)數(shù)放大器（常常簡(jiǎn)稱為RF檢波器）一般不需要極低的噪聲系數(shù)。取而代之的是，第一放大級(jí)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是盡可能的降低電壓噪聲譜密度（VNSD），其典型值為幾個(gè)nV/√Hz，而且，它的噪聲性能也是這樣表示的。當(dāng)把這個(gè)VNSD在對(duì)數(shù)放大器的RF帶寬（不是檢波之后的帶寬——也稱視頻——帶寬）內(nèi)進(jìn)行積分之后，所得到的均方根（rms）噪聲值一般在幾十微伏。只有當(dāng)把這個(gè)電壓相對(duì)輸入端的阻抗大小進(jìn)行討論時(shí)，才可以把該器件的內(nèi)部噪聲表示為功率級(jí)（表示為dBm：相對(duì)于1 mW的分貝數(shù)）。這個(gè)積分噪聲電壓便成為可以可靠的進(jìn)行測(cè)量的最小輸入電壓值的一個(gè)下限，因而也就間接的確定了最小信號(hào)功率。

圖2示出，動(dòng)態(tài)范圍的這個(gè)下限如何在各種不同阻抗選擇條件下表示為相應(yīng)的功率。請(qǐng)注意圖中的響應(yīng)曲線，典型情況下是以20 mV/dB （400 mV/十倍頻程）為標(biāo)度的，而且是輸入為正弦波時(shí)的特殊情況；一個(gè)0 dBV的輸入表示了一個(gè)均方根值等于1V的正弦輸入。在坐標(biāo)軸每一個(gè)刻度下面標(biāo)示的數(shù)值，是當(dāng)這個(gè)電壓加到50Ω或316Ω的端接電阻兩端時(shí)的相應(yīng)功率級(jí)。

圖2. 對(duì)數(shù)放大器對(duì)輸入電壓的響應(yīng)，示出了動(dòng)態(tài)范圍的下限和不同標(biāo)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在一篇早期的專題論文LEIF 2131：080488*中，我討論了如何把各種基本的RF對(duì)數(shù)放大器類型與其它各種波形的響應(yīng)進(jìn)行比較。許多年來(lái)，信號(hào)的波形對(duì)于對(duì)數(shù)截距（經(jīng)常被誤稱為“失調(diào)“）的影響基本上被忽視了，這是因?yàn)樵缙诘膶?duì)數(shù)放大器是相當(dāng)原始的，而且需要在具體電路中手工予以調(diào)整。作為第一種完整的、經(jīng)過完全校準(zhǔn)的多級(jí)對(duì)數(shù)放大器，AD640改變了所有的這一切。在另外一個(gè)地方⁴，我曾經(jīng)指出，對(duì)數(shù)放大器的設(shè)計(jì)再也不需要依靠經(jīng)驗(yàn)公式了（而原先總是如此⁵）。

*[編者按：我們也許可以獲取這篇文章（如果Niku Chen可以找到了的話），并且在晚一些時(shí)候發(fā)表在《模擬對(duì)話》雜志上]。

Johnson-Nyquist噪聲
一個(gè)理想的輸入匹配的天線放大器可以吸收最大的可用功率，而且它自己不增加任何噪聲。但是，除了在周圍環(huán)境中自然產(chǎn)生的噪聲源之外，天線將有它自己的噪聲，一般是折合到50?的阻抗上，仿佛是由某個(gè)電阻所產(chǎn)生的噪聲一般。我們應(yīng)該注意到，這并非是由于某種具體制造技術(shù)所造成的，雖然在大多數(shù)實(shí)際的電阻中另外一些噪聲機(jī)理也起到不同程度的作用。

電阻噪聲是Johnson⁶首先發(fā)現(xiàn)的，并后來(lái)由Nyquist⁷進(jìn)行分析和量化。這是電流載流子在導(dǎo)體內(nèi)部的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)在電特性上的表現(xiàn)。Nyquist觀察到這一運(yùn)動(dòng)的能量可以用Boltzmann常數(shù)k和絕對(duì)溫度T來(lái)表示，并可以轉(zhuǎn)化為功率P_N（這就是，能量/單位時(shí)間）。習(xí)慣上的做法是把時(shí)間表示為倒數(shù)的形式，即以系統(tǒng)的帶寬，B來(lái)表示（單位Hz）。這樣得到的結(jié)果與基本的現(xiàn)象一樣簡(jiǎn)單：與導(dǎo)體有關(guān)的噪聲功率等于kTB（W）。

現(xiàn)在來(lái)考慮一個(gè)處在絕對(duì)溫度T下的實(shí)際電阻R，該電阻被連接到一個(gè)阻值相同的、理想的無(wú)噪聲電阻R_O上。這里，電阻R的噪聲電壓E_N由于負(fù)載R_O的存在而被減半，而后者是不產(chǎn)生噪聲的。所以，R的噪聲功率簡(jiǎn)單表示為（E_N/2）²/R，而這必定等于kTB的噪聲功率，即E_N²/（4R） = kTB，因此我們有
E_N = √4kTRB V rms.

噪聲系數(shù)的定義（多少有些隨意）假設(shè)，天線“工作在“290 K（16.85°C）的溫度下。這里真正所指的，不是組成天線的金屬構(gòu)件的實(shí)際溫度，也不是天線周圍的空氣溫度，更不是具有很窄指向性的信號(hào)源的溫度。這里所指的是在天線所“看到“的全部范圍內(nèi)的所有物質(zhì)實(shí)體的平均溫度，再被它的極坐標(biāo)圖（即靈敏度與方向之間的關(guān)系曲線）進(jìn)行修正后的結(jié)果。冬季時(shí)，瑞典的斯德哥爾摩附近，當(dāng)天線對(duì)溫暖的建筑物附近的輻射源進(jìn)行搜索時(shí)所見到的那個(gè)背景溫度（因而就是kT），實(shí)際上可以比將天線指向內(nèi)華達(dá)天空時(shí)的高得多（雖然，在實(shí)際上，空氣溫度對(duì)于天線的固有噪聲系數(shù)是會(huì)有一個(gè)很小的影響）。

在290 K的條件下，50Ω天線的開路VNSD，就像其它任何一個(gè)電阻一樣，是894.85 pV/√Hz。把它加到一個(gè)無(wú)噪聲的50Ω負(fù)載上以后，負(fù)載端的噪聲電壓被減半成為447.43 pV/√Hz，所以，噪聲功率就是這個(gè)電壓的平方被50Ω所除后的結(jié)果，也就是等于4 ×10^–21 W/Hz（應(yīng)該注意，這里不再是sq-rt Hz）。在表示為以毫瓦為單位的功率譜密度之后，就變?yōu)?ndash;173.975 dBm/Hz。不出所料，這一參數(shù)被叫做熱噪聲噪底。

我們可以看到，阻抗的大小是隨意的，而噪底將仍然是–174 dBm/Hz，只要天線與它的75歐姆負(fù)載是相匹配的。當(dāng)我們注意到了上面的計(jì)算過程時(shí)，這一點(diǎn)就變得很明顯，即在上面的計(jì)算中，數(shù)值√4kTR首先被減半而得到了作為負(fù)載電壓的√kTR，然后再取平方而得到kTR，最后被除以相同的電阻值（假設(shè)是匹配的），這就回到了kT。

[編者按： 這是最低限度。當(dāng)然，與天線直接相連的有源器件的溫度卻是可以被降低的。在今天的宇航電子學(xué)（cosmotronics）中，一種叫做zygomaser的器件（這是一些工作在低溫下的雙路微波量子放大器）被用作低噪聲放大器。但是，這樣的一對(duì)量子放大器價(jià)格不菲，而且它們也不能輕松的置入典型的腕系式HSIO Municator中！]

噪聲系數(shù)與噪聲機(jī)理
如果第一級(jí)放大器不是理想的，那就會(huì)把它自己的噪聲加到信號(hào)上。所以，讓我們假設(shè)把一個(gè)噪聲極低的運(yùn)算放大器用作一個(gè)電壓模式的放大器。為了確保信號(hào)源，例如一個(gè)天線，具有恰當(dāng)?shù)慕K端連接，我們把一個(gè)50?的電阻跨接到這個(gè)放大器的信號(hào)輸入端口上。甚至在考慮該運(yùn)算放大器自己的內(nèi)部噪聲之前，噪聲系數(shù)就已經(jīng)退化了3 dB。下面就解釋其原

正如我們已經(jīng)見到的，開路信號(hào)電壓V_IN是與一個(gè)開路電路中的噪聲電壓，比如說(shuō)E_N，相關(guān)聯(lián)的，E_N是電壓噪聲譜密度（VNSD）在系統(tǒng)帶寬內(nèi)的積分。我們還假設(shè)負(fù)載由一個(gè)50Ω無(wú)噪聲阻抗所構(gòu)成，而在這個(gè)負(fù)載兩端的信號(hào)電壓被減半成為V_IN/2，它的噪聲電壓也被減半為E_N/2。因此，信號(hào)與噪聲的電壓比，以及信號(hào)與噪聲的功率比都維持不變。噪聲因數(shù)等于1，而噪聲系數(shù)（在下文中稱為NF）為0 dB。

當(dāng)然，這僅僅在使用一個(gè)無(wú)噪聲負(fù)載時(shí)才有可能出現(xiàn)。當(dāng)負(fù)載是用電抗元件構(gòu)成時(shí)，這種理想化是可以接受的。例如，√L/C有一個(gè)電阻的量綱，而一個(gè)L/C網(wǎng)絡(luò)，從原理上講，是沒有任何損耗的。即使是真實(shí)的L/C網(wǎng)絡(luò)也只有非常低的損耗：這些元件本質(zhì)上是不耗散功率的。（與之相比，電阻把功率轉(zhuǎn)變成熱，而熱被耗散到了宇宙之中。）但是，即使在借助于魔術(shù)般的L和C（這些元件在提供功率增益時(shí)是必不可少的）的時(shí)候，有源器件是一定會(huì)有歐姆電阻的，因而會(huì)使NF變壞。

散粒噪聲
結(jié)型器件還表現(xiàn)出基本的散粒噪聲的現(xiàn)象，它是由另一類隨機(jī)機(jī)理產(chǎn)生的，這就是，電流越過一個(gè)勢(shì)壘時(shí)的粒度。這首先是由Schottky⁸在觀察從真空管陰極發(fā)射出的電子時(shí)發(fā)現(xiàn)的。在被隨機(jī)釋放的過程中，這些電子構(gòu)成了一個(gè)泊松事件序列，其中的每一個(gè)電子，猶如一只蜜蜂，忠實(shí)的攜帶著它的精確的一小包電荷q = 1.602 × 10^–19C。

在雙極晶體管中把載流子從發(fā)射極注入到基極時(shí)，也發(fā)生了類似的過程。在發(fā)射和注入過程中的起伏波動(dòng)的來(lái)源，是在反抗陰極的功函數(shù)或者半導(dǎo)體結(jié)的帶隙能量的時(shí)候，載流子的能量不斷產(chǎn)生的微小變化。在后一種情況下（與真空管是不同的），有些注入的載流子在基極區(qū)域中會(huì)進(jìn)行復(fù)合，而在基極區(qū)域中存在有另外一些影響較小的噪聲機(jī)理；于是，集電極的噪聲受到相應(yīng)的修改。因此，這被叫做集電極散粒噪聲，但容易使人誤解的是，噪聲的根源是在最初注入載流子的那一邊。

你應(yīng)該注意到Johnson噪聲是由載流子在導(dǎo)電材料中的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，而散粒噪聲的原因是這些載流子在遇到勢(shì)壘時(shí)的隨機(jī)現(xiàn)象。

我們可以容易的指出，以A/√Hz為單位的散粒噪聲電流的譜密度的大小等于√2qI，其中的q為電子電荷，I為平均偏置電流，對(duì)于晶體管的情況，使用I_C來(lái)表示。例如，當(dāng)集電極電流為1 mA時(shí)，這個(gè)噪聲等于17.9 pA/√Hz。但不同于電阻噪聲，散粒噪聲是與溫度無(wú)關(guān)的（對(duì)于晶體管的情況，當(dāng)把所有詳細(xì)的局部機(jī)理，包括跨導(dǎo)對(duì)于溫度的依從關(guān)系，都組合起來(lái)之后）。這最多也不過是電流粒度的現(xiàn)象。此外，電阻噪聲直接的表示了功率，而散粒噪聲僅僅是電流的波動(dòng)，因而僅當(dāng)流入一個(gè)阻抗——經(jīng)常是在某個(gè)“輸出端“——的時(shí)候，才相當(dāng)于一定的功率。

現(xiàn)在，有這樣的一個(gè)阻抗（不是“集電極輸出電阻“）存在于一個(gè)晶體管內(nèi)。這就是“發(fā)射極微變電阻“r_e，是小信號(hào)跨導(dǎo)的倒數(shù)，并等于kT/qI_C。這樣就產(chǎn)生了一個(gè)噪聲電壓，它可以折合到基射極端口；它的譜密度等于噪聲電流與這個(gè)電阻的乘積，它等于kT/qI_C× √2qI_C，并可簡(jiǎn)化為kT sq-rt 2q/I_C。

IC = 1 mAI_C = 1 mA 和 27°C的條件下，VNSD為463 pV/√Hz（圖3）。應(yīng)該記住，r_e不是一個(gè)歐姆電阻，而僅僅是偏導(dǎo)數(shù)∂V_BE/∂I_C，因此這個(gè)電阻是無(wú)噪聲的（這就是為什么圖中用不同的符號(hào)來(lái)表示）。

但有趣的是，我們可以注意到，上面所說(shuō)的散粒噪聲電流與這個(gè)電阻的乘積，完全等于一個(gè)實(shí)阻值是它的阻值的一半的實(shí)際電阻所產(chǎn)生的噪聲電壓。這里我們舉一個(gè)例子，比如r_e等于25.86歐姆，而實(shí)際的12.93歐姆電阻的噪聲也是463 pV/√Hz。這就是因?yàn)?ldquo;散粒噪聲乘以r_e“可以寫為2√(kT)²/qI = √2kTr_e的緣故，而該表達(dá)式等于√4kT（r_e/2）。這個(gè)數(shù)值僅當(dāng)R = r_e/2時(shí)才等于電阻R的Johnson噪聲√4kTR。這一點(diǎn)一定是可以明白無(wú)誤的“正確的推導(dǎo)出來(lái)的“。然而，這里也確實(shí)遺留下一些使人困惑的問題。為什么這樣兩個(gè)看起來(lái)完全不同的基本噪聲過程之間，會(huì)存在一個(gè)如此奇妙的一致？那又是另一個(gè)（很長(zhǎng)的）紀(jì)要的論題！

圖3. 在中頻區(qū)內(nèi)BJT的主要噪聲源。

低噪聲放大器設(shè)計(jì)的幾個(gè)方面
阻抗匹配低噪聲放大器的設(shè)計(jì)本身就是一個(gè)很大的題目；但是，我們可以通過BJT（用任何現(xiàn)代技術(shù)制造的，我們應(yīng)該注意到SiGe和其它奇特的異質(zhì)結(jié)晶體管都只是BJT的同類器件）的某些主要方面來(lái)確定出噪聲系數(shù)的基本下限，而對(duì)于如何能確定出這個(gè)基本下限進(jìn)行思考，是非常有用的，甚至在把不可避免的接觸電阻R_BB'和R_EE'的影響包含到設(shè)計(jì)流程之前也是如此。

圖4示出的電路，乍一看來(lái)，似乎是一個(gè)極其原始和不完整的電路，它并不比一個(gè)帶有基極電阻R_F的用二極管連接成的晶體管、并用一個(gè)電流源提供偏置的電路形式復(fù)雜多少。讓人驚奇的是，這是一個(gè)實(shí)用的（雖然不是最優(yōu)的）低噪聲放大器（LNA）：它的V_CE，也就是V_BE和R_F上的電壓降之和，足以用來(lái)進(jìn)行舉例說(shuō)明；況且我們還有許多種途徑可以對(duì)這個(gè)基本形式進(jìn)行改進(jìn)，而上述的分析對(duì)這些改進(jìn)形式來(lái)說(shuō)仍然是適用的。

圖4. 一種基本的跨導(dǎo)線性LNA和它的基本組成。

這個(gè)方法可以叫做LNA的跨導(dǎo)線性觀點(diǎn)，因?yàn)樗菑囊粋€(gè)理想的無(wú)電阻的晶體管模型出發(fā)的（見“Foundation Design,“ Leif 1677：011284）*，而且展示了如何對(duì)放大器的行為取得深入的理解，而這個(gè)行為在某些方面表現(xiàn)得非常漂亮，而在另一些方面卻又則表現(xiàn)出極其復(fù)雜。

*[編者按：沿著Leif的專題論文的思路，可以看出一種頗具哲理性的解釋，這就是，如果與信號(hào)源和負(fù)載連接時(shí)需要實(shí)現(xiàn)共扼的匹配，則在不必求助于數(shù)學(xué)的情況下，可以看出反饋電阻R_F的阻值必然等于R_A²/r_e。他的基本觀點(diǎn)是，在電路中只有三個(gè)關(guān)鍵性的電阻：未知的R_F、已知的R_A和BJT的r_e。所以，（根據(jù)Leif的觀點(diǎn)）當(dāng)把它們關(guān)聯(lián)起來(lái)的時(shí)候，就只有兩個(gè)從量綱上看是正確的方法：R_F = r_e²/R_A或者R_F = R_A²/r_e。其中的第一個(gè)方法顯然是不正確的。]

現(xiàn)在，關(guān)于這個(gè)小電路的奇怪的事情是，對(duì)于I_C從零開始向上增加時(shí)所取的每一個(gè)值，這種匹配都被精確的保持了下來(lái)！這假定我們安排R_F以所示的方式去跟蹤r_e，也就是說(shuō)使它的值等于計(jì)算值qI_CR_A2/kT。這樣之后，正如經(jīng)常出現(xiàn)的那樣，I_C就一定與絕對(duì)溫度（PTAT）成正比，以維持這種匹配性——并且維持增益在溫度變化條件下的穩(wěn)定性，增益的帶符號(hào)的值等于1 – qI_CR_A/kT。

這可以通過使_C = 0來(lái)看出，這時(shí)的R_F也被迫等于零。這樣，晶體管就沒有跨導(dǎo)，而且取零值的R_F簡(jiǎn)單的把源與負(fù)載連接起來(lái)，以獲得一個(gè)量值為1的增益（也就是0 dB）。在一個(gè)臨界電流值I_C = kT/qR_A上，也就是517.2 μA = 25.86 mV/50Ω的時(shí)候，如果R_A = 50歐姆，那么，該增益變?yōu)榱悖矗?ndash;∞dB），在這之后，增益將增加，并在I_C精確的等于1.034 mA時(shí)（當(dāng)T = 300 K）穿越－1（再次回到0 dB!）。

在這個(gè)值以后，增益將不斷增加。在這期間，輸入阻抗將一直穩(wěn)固的停留在R_A值上，這里為50Ω。圖5表示了輸入阻抗、電壓增益（當(dāng)達(dá)到共扼匹配時(shí)，這也是功率增益）和噪聲系數(shù)。在這個(gè)理想的仿真中，當(dāng)I_C等于10 mA時(shí)，NF在0.4 dB以下，而此時(shí)的增益為18.33 （反相），也就是25.3 dB。

圖5. 跨導(dǎo)線性低噪聲放大器的異常特性。

這個(gè)分析既是樂觀的，同時(shí)也是悲觀的。它之所以是樂觀的，是因?yàn)楹雎粤司w管電阻的噪聲貢獻(xiàn)，尤其是R_BB'和R_EE'，而且還忽略了有限的小信號(hào)電流增益β_AC的影響，該增益產(chǎn)生的一個(gè)噪聲電流√2qI_C/β_AC將流入信號(hào)源的有效阻抗（包括R_BB）。應(yīng)該記住的很重要的一點(diǎn)是，高頻下的β_AC要遠(yuǎn)低于直流時(shí)的值。對(duì)于一個(gè)給定的幾何圖形和偏流，β_AC的大小近似等于器件的f_T除以信號(hào)頻率f_S（而信號(hào)的相位為+90°）。因此，當(dāng)f_T為10 GHz（永遠(yuǎn)達(dá)不到它的峰值）和f_S等于2 GHz時(shí)，這個(gè)BJT的共射極電流增益只有可憐的5倍！

因此，在這個(gè)例子中，當(dāng)I_C = 10 mA時(shí)，集電極散粒噪聲的五分之一，也就是0.2 √2qI_C = 11.3 pA/√Hz出現(xiàn)在基極上。這是作用在整個(gè)基極阻抗上的，因而，50Ω的信號(hào)源阻抗（該阻抗并不要求一定是電阻的）至少產(chǎn)生566 pV/√Hz的VNSD。這個(gè)VNSD要比46.3 pV/√Hz 多出12倍以上，而原因是r_e在這一電流下所引起的散粒噪聲！

但這些數(shù)值又是悲觀的，因?yàn)槲覀兒雎粤怂袆?chuàng)造性的技巧，這就是，在有源器件周圍使用電抗元件，以使NF大為降低，雖然不可避免的會(huì)引入失真（通常以折合到輸入端的雙音三階交調(diào)截止點(diǎn)IIP3來(lái)表示，而1 dB增益壓縮點(diǎn)P1dB的表示法不那么有用）。

[編者按：在我們所持有的Leif專題論文復(fù)制件中，此頁(yè)的頂部，出現(xiàn)下面這段用鉛筆標(biāo)注的說(shuō)明：“Niku：這里是一段有趣的插語(yǔ)：使用了一個(gè)I_C = 517 µA的基極接地結(jié)構(gòu)，以把R_IN設(shè)定到50Ω，以便與50Ω信號(hào)源相匹配，你就可以通過譜分析發(fā)現(xiàn)P1dB點(diǎn)從未達(dá)到過。這個(gè)增益誤差在某個(gè)輸入電平處剛好擦過–0.9 dB，然后按一條漸近線而回到0 dB。這不是很有趣嗎？！你能否找出這里發(fā)生了什么情況？“沒有注明日期。]

然而，對(duì)于一個(gè)在室溫下工作的高增益晶體管放大器而言，在其它屬性（例如線性度）可以放松要求的情況下，一個(gè)低到0.3 dB的NF是可實(shí)現(xiàn)的。例如，圖1（c）中的放大器呈現(xiàn)一個(gè)√(2 + A_V)/(1 + A_V)的噪聲因數(shù)，而所使用的放大器具有可忽略的電壓和電流噪聲。如果我們把增益A_V設(shè)定到20 V/V （26 dB），則即使我們選擇讓反饋電阻與50Ω的信號(hào)源相匹配（即等于1.05kΩ），使得反饋電阻造成的噪聲高達(dá)4.18 nV/Hz，那么NF也可以低到0.2 dB，也就是，20 log₁₀√22/21（這里的第一個(gè)因子是20，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在使用了電壓表示法）。當(dāng)然，在實(shí)踐中（實(shí)在可恨！），這個(gè)放大器的輸入噪聲是不可忽略的。

對(duì)數(shù)檢測(cè)器的功率校準(zhǔn)
只有很少的電子元件是直接對(duì)功率作出響應(yīng)的。為了做到這一點(diǎn)，這些元件不僅必須像電阻那樣精確和完整的吸收一部分信號(hào)源功率；而且必須對(duì)由此而產(chǎn)生的熱以相應(yīng)的精度進(jìn)行測(cè)定。當(dāng)一個(gè)電阻被跨接到我們的理想的電壓模式放大器的輸入端時(shí)，由信號(hào)源所提供的功率將對(duì)電阻作微小的加熱。僅舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明，如果信號(hào)功率是–30 dBm，也就是1mW，而負(fù)載的熱阻，比如說(shuō)，是100°C/W，那么，溫度僅僅升高100µ°C 。

這是一個(gè)非常小的溫度變化；但有些功率檢測(cè)器確實(shí)是直接建立在對(duì)一個(gè)小質(zhì)量電阻的溫度測(cè)量的基礎(chǔ)上的，而這個(gè)電阻是懸浮在極薄的纖維上，懸浮的方式將保證這一結(jié)構(gòu)具有極高的熱阻，可以高達(dá)100,000°C/W。即使這樣，溫度的變化也只有m°C的量級(jí)。這些真正基本的功率響應(yīng)元件現(xiàn)在仍然被使用在很高的微波頻段上，但自從世紀(jì)之交以來(lái)，已經(jīng)出現(xiàn)了高精度的、低成本的IC檢測(cè)器；我們就可以方便把這些器件使用于從直流到超過12 GHz的頻率范圍上。

AD8361和ADL5500/ADL5501系列中的有些TruPwr^™檢測(cè)器使用了模擬計(jì)算技術(shù)，以對(duì)信號(hào)波形的瞬時(shí)幅度進(jìn)行求平方運(yùn)算，從而產(chǎn)生出一個(gè)中間輸出V_SQ = kV_SIG²。在這關(guān)鍵性的第一步計(jì)算之后，再進(jìn)行求平均值和求平方根的運(yùn)算，最后就可以得到均方根值（rms）。在這些產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過程中，需要在每一步中都密切注意保持低頻區(qū)的精度，并同時(shí)需采用那些在各種微波波形的情況下仍能保持精度的電路技術(shù)。

rmsV_T^® ADI公司許多新近推出的均方根測(cè)量產(chǎn)品，也包括TruPwr系列產(chǎn)品，使用了高精度的AGC技術(shù)（圖6）。這些產(chǎn)品首先對(duì)也許只有幾毫伏輸入電平的信號(hào)進(jìn)行放大，然后把這個(gè)信號(hào)送入一個(gè)平方率單元。這個(gè)平方率單元的輸出與另一個(gè)完全相同的、但具有固定輸入（“目標(biāo)“電壓V_T）的平方率單元的輸出進(jìn)行比較。然后對(duì)這兩個(gè)輸出的差值進(jìn)行積分，并以此對(duì)增益進(jìn)行必要的提升或降低，以使兩個(gè)平方率單元的輸出回到完全平衡的狀態(tài)。由于所使用的可變?cè)鲆娣糯笃鞑捎昧薠-AMP®的結(jié)構(gòu)，所以，這個(gè)放大器本身能夠提供一個(gè)精確的反指數(shù)（inverse-exponential）增益，作為對(duì)控制電壓的響應(yīng)，這樣就把輸入端的信號(hào)的均方根幅度精確的表示為以分貝為單位的量。

圖6. 一個(gè)AGC型對(duì)數(shù)放大器的一般結(jié)構(gòu)。

一種早期的功率檢測(cè)器類型，即現(xiàn)在通常被叫做“對(duì)數(shù)放大器“（雖然這種放大器一般只完成測(cè)量功能，即提供一個(gè)與輸入平均電壓值的對(duì)數(shù)值成正比的輸出）的器件，它使用了硬限幅形式的級(jí)聯(lián)的增益級(jí)。我們可以輕松的證明，對(duì)數(shù)函數(shù)可以自然的用分段近似的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中的每一個(gè)單元的輸出都被逐個(gè)地加在一起4。應(yīng)該注意到，這一操作并未從本質(zhì)上滿足對(duì)輸入的“均方“或“真正的功率“作出響應(yīng)這一要求——雖然，有趣的是，它對(duì)于類似于噪聲的信號(hào)的響應(yīng)特性，實(shí)際上確實(shí)能夠緊密的跟蹤其均方根值。圖7中畫出了這一類型——逐級(jí)壓縮對(duì)數(shù)放大器的示意圖。

圖7. 一個(gè)逐級(jí)壓縮對(duì)數(shù)放大器的框圖。

噪聲系數(shù)與對(duì)數(shù)檢測(cè)器
討論到了現(xiàn)在，已經(jīng)顯而易見的是，這些檢測(cè)器中沒有一個(gè)是對(duì)它們?cè)谳斎攵松纤盏男盘?hào)功率進(jìn)行響應(yīng)的。取而代之的是，這個(gè)響應(yīng)是嚴(yán)格的對(duì)于信號(hào)的電壓波形作出響應(yīng)的。信號(hào)中的所有功率都是被輸入阻抗中的電阻分量所吸收，而這個(gè)電阻分量中的一部分是存在電路內(nèi)部的，另一部分是在電路外部添加的，用以降低這個(gè)阻抗，通常使之降低到50Ω。這就引起我們對(duì)NF規(guī)范中數(shù)值的懷疑。理想的說(shuō)，這些類型的對(duì)數(shù)放大器的靈敏度和測(cè)量范圍應(yīng)該永遠(yuǎn)不用“dBm“來(lái)表示（這個(gè)“dBm“是指功率超過1 mW以上的分貝數(shù)），而是永遠(yuǎn)應(yīng)該用“dBV“來(lái)表示，這個(gè)“dBV“是指電壓相對(duì)于1 V rms的分貝數(shù)。一個(gè)具有這樣幅度的信號(hào)在50Ω電阻負(fù)載上將損耗20 mW，這等于13.01 dBm re 50Ω （“折合到 50Ω負(fù)載上“）。

然而，只要對(duì)數(shù)放大器輸入端上的凈并聯(lián)電阻是已知的，它的幾條幅度響應(yīng)曲線就可以共用一個(gè)兼有dBm和dBV兩種標(biāo)度的水平軸，并有一個(gè)固定的偏移量，這對(duì)于50Ω來(lái)說(shuō)是13 dB，如圖2中所示的那樣。遺憾的是，RF業(yè)界在分析問題時(shí)一般并不使用dBV，因而這個(gè)做法并沒有被嚴(yán)格的執(zhí)行。在許多數(shù)據(jù)手冊(cè)中，只使用dBm的單位，導(dǎo)致了這個(gè)純粹功率響應(yīng)的出現(xiàn)，但正如我們已經(jīng)努力的說(shuō)明了的那樣，對(duì)于RF功率測(cè)量器來(lái)說(shuō)，情況從來(lái)就不是這樣。

即使當(dāng)對(duì)數(shù)放大器的輸入級(jí)被設(shè)計(jì)成與信號(hào)源阻抗相匹配，因而可以更好的使用所有的可用功率，并有助于降低噪底的時(shí)候，器件的響應(yīng)仍然是對(duì)于出現(xiàn)在輸入端上的電壓進(jìn)行的。當(dāng)然，這并不損害它作為功率測(cè)量器件的效用。在低頻區(qū)，設(shè)計(jì)出直截了當(dāng)對(duì)負(fù)載上的電壓和通過負(fù)載的電流同時(shí)進(jìn)行采樣的電路，是很容易的。這種做法的一個(gè)實(shí)例可以在ADM1191中找到。

我們可以回想起，對(duì)于50Ω信號(hào)源和50Ω負(fù)載電阻情況，噪聲系數(shù)變壞了3 dB，這完全是因?yàn)槎私与娮柙黾恿嗽肼暋．?dāng)測(cè)量器件對(duì)信號(hào)源呈現(xiàn)開路時(shí)，輸入端要么并聯(lián)一個(gè)50Ω電阻，以此設(shè)定有效的功率響應(yīng)標(biāo)度；要么使輸入端從對(duì)數(shù)放大器的有限的R_IN被調(diào)整至50Ω。這個(gè)與輸入端口有關(guān)的噪聲電壓再也不是簡(jiǎn)單的等于這個(gè)電阻的Johnson噪聲；而是這個(gè)噪聲電壓與測(cè)量器件輸入噪聲電壓之間的矢量和。而且，對(duì)數(shù)放大器固有的輸入噪聲電流將被乘以這個(gè)凈并聯(lián)電阻，而這樣得到的電壓，如果是比較大的話，就有必要包含到那個(gè)矢量和之內(nèi)。不過，這個(gè)電壓一般已經(jīng)被間接的包含在了折合到輸入端的VNSD參數(shù)中了。

我們假設(shè)后者被指定為1 nV/√Hz。接下來(lái)，我們?nèi)?00 K （27°C）的值，這是電路板的典型工作溫度，對(duì)于在25Ω （50Ω的信號(hào)源與外部負(fù)載電阻和對(duì)數(shù)放大器的R_IN組成的凈50Ω相并聯(lián)）上的Johnson噪聲為√4kTR = √4k × 300 × 25 = 643.6 pV/√Hz。現(xiàn)在，這些噪聲的矢量和為1.19 nV/√Hz。在對(duì)這一“信號(hào)“任意的給于一個(gè)單位幅度（應(yīng)該注意到，50Ω信號(hào)源的300 K噪聲為910 pV/√Hz）之后，我們就可以有

對(duì)于50Ω信號(hào)源和50Ω負(fù)載的更一般的形式是20 log¹⁰（2.2 × 10⁹√0.6436²+ VNSD²）。下面的簡(jiǎn)短的列表列出了對(duì)數(shù)放大器輸入端的電壓噪聲譜密度所對(duì)應(yīng)的噪聲系數(shù)（NF），這里假設(shè)采用了50Ω的信號(hào)源，而且對(duì)數(shù)放大器輸入端上的凈電阻負(fù)載為50Ω。

對(duì)數(shù)檢測(cè)器的基線靈敏度
正如曾經(jīng)指出過的那樣，當(dāng)被量化的對(duì)數(shù)放大器（這個(gè)對(duì)數(shù)放大器提供信號(hào)輸出）是一個(gè)多級(jí)限幅放大器的時(shí)候，噪聲系數(shù)是一個(gè)適用的量度，而這個(gè)對(duì)數(shù)放大器也可以用作檢波器，提供RSSI輸出，例如AD8309。這個(gè)器件的指標(biāo)為，當(dāng)被一個(gè)以50Ω端接的信號(hào)源（也就是說(shuō)，在它的輸入端口上跨接的凈電阻為25Ω時(shí)）驅(qū)動(dòng)時(shí)，折合到輸入端的噪聲（VNSD）為1.28 nV/√Hz。從上面給出的表達(dá)式來(lái)看，NF等于9.963 dB。數(shù)據(jù)手冊(cè)中，的NF值（p.1） 為3dB，要低6 dB，其計(jì)算方法是求出1.28 nV與50ΩVNSD＝0.91 nV之間的比例，其分貝數(shù)就相當(dāng)于20 log₁₀（1.28/0.91） = 2.96 dB。

一個(gè)對(duì)數(shù)放大器的基線靈敏度受到它的帶寬的限制。例如，假設(shè)在一個(gè)對(duì)數(shù)放大器（無(wú)論是逐級(jí)壓縮結(jié)構(gòu)，還是AGC結(jié)構(gòu)）輸入端上，總的VNSD為1.68 nV/√Hz，并且假設(shè)它的有效噪聲帶寬為800 MHz。在這一帶寬內(nèi)的積分RTI噪聲為47.5 µV rms（即，1.68 nV/√ Hz × √ 8 × 10⁸ Hz）。如果表示為折合到50?的dBm值，就相當(dāng)于10 log¹⁰（噪聲功率） = 10 log¹⁰（47.5 mV2/50Ω） = –73.46 dBm。

這個(gè)“測(cè)量本底“是一個(gè)比NF更為有用的量度，因?yàn)樗砻鳎谶@個(gè)數(shù)值以下的信號(hào)功率測(cè)量將是不精確的。這里，我們可以發(fā)現(xiàn)，假設(shè)噪聲波形為高斯型，那么，對(duì)于一個(gè)接近–73.46 dBm測(cè)量本底限的實(shí)際的單音調(diào)正弦波輸入而言，所給出的指示功率將非常接近同一個(gè)量值。作為另一個(gè)例子， AD8318的折合到輸入端的噪聲譜密度等于1.15 nV/? Hz（在Rev. B數(shù)據(jù)手冊(cè)的11頁(yè)的第1列），因此在這個(gè)器件的10.5 GHz 帶寬內(nèi)的積分噪聲電壓為118 µV rms。折合到50Ω上的噪聲功率等于–66 dBm。用戶也應(yīng)該知曉，在級(jí)數(shù)太少的逐級(jí)壓縮對(duì)數(shù)放大器中，測(cè)量底線可以不通過噪聲來(lái)確定，而是簡(jiǎn)單的通過增益的不足來(lái)確定。