隨著新一代功率集成電子器件的不斷出現(xiàn)，開關(guān)功率變換器越來越廣泛地應(yīng)用于人們的日常生活。目前大多數(shù)的研究工作是通過提出新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和先進(jìn)的控制策略來提高功率變換器的各種性能。但是相當(dāng)一部分控制算法依然基于較早提出的狀態(tài)空間平均法建立的系統(tǒng)模型。由于這種小信號(hào)建模的方法忽略了功率變換器中開關(guān)器件的離散動(dòng)作，因而存在很大的局限性[1-2]。

    事實(shí)上，由于開關(guān)器件的離散動(dòng)作和連續(xù)動(dòng)態(tài)特性的相互作用，功率變換器是一個(gè)典型的混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。因此，如何利用混雜系統(tǒng)理論對(duì)DC/DC功率變換器進(jìn)行研究，已引起國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。參考文獻(xiàn)[3]利用周期性切換模型分析了DC/DC功率變換器的混雜動(dòng)態(tài)特征，并研究了系統(tǒng)的能控性、能觀性和能達(dá)性；參考文獻(xiàn)[4]研究了Boost 功率變換器的混雜控制問題，通過設(shè)計(jì)混雜控制律調(diào)節(jié)變換器的輸出電壓；參考文獻(xiàn)[5]基于滑模觀測(cè)器建立了DC-DC變換器的混雜系統(tǒng)狀態(tài)模型，基于混雜系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)了預(yù)測(cè)控制器；參考文獻(xiàn)[6]運(yùn)用混雜系統(tǒng)相關(guān)理論，研究二階DC-DC變換器的統(tǒng)一混雜系統(tǒng)模型，基于Lyapunov直接法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，進(jìn)而提出了一種新型的類滑模控制策略。
    模型預(yù)測(cè)控制MPC（Model Predictive Control）利用內(nèi)部模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出，同時(shí)應(yīng)用有限時(shí)域的滾動(dòng)計(jì)算和反饋校正對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，以確定在預(yù)測(cè)控制時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制序列，具有控制效果好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[7]。
    本文利用混雜系統(tǒng)理論對(duì)DC/DC功率變換器進(jìn)行建模分析。首先，利用變換器的?自步離散法，得到輸入控制變量與狀態(tài)變量之間的直接映射關(guān)系，研究和分析開關(guān)動(dòng)態(tài)與連續(xù)動(dòng)態(tài)（狀態(tài)變量）之間的相互作用，進(jìn)而建立能夠準(zhǔn)確反應(yīng)開關(guān)變換器混雜動(dòng)態(tài)特征的分段仿射模型（PWA）。在此模型的基礎(chǔ)之上，結(jié)合非線性預(yù)測(cè)控制，通過對(duì)預(yù)測(cè)模型的推導(dǎo)以及反饋校正環(huán)節(jié)的合理設(shè)計(jì)得到最優(yōu)占空比序列，設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制器。最后以Buck變換器為例，驗(yàn)證模型建立的正確性以及控制器設(shè)計(jì)的有效性。
1 DC/DC變換器的PWA模型
1.1 Buck變換器的數(shù)學(xué)模型
    DC/DC功率變換器是一種典型的切換系統(tǒng)。其工作過程是在多個(gè)線性系統(tǒng)之間進(jìn)行周期性的切換。以Buck變換器為例建立數(shù)學(xué)模型，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

3 Simulink仿真
    仿真環(huán)境為Microsoft Windows XP Professional系統(tǒng)，Matlab7.1軟件仿真平臺(tái)。
    負(fù)載瞬態(tài)性能是衡量DC/DC變換器的一個(gè)重要性能指標(biāo)。以Buck電路為例進(jìn)行仿真。假設(shè)在電流連續(xù)模態(tài)下主電路輸入電壓Vg=5 V，參考電壓2.5 V，開關(guān)頻率fS=400 kHz，電容電感參數(shù)分別為：C=200 μF，L=1 μH，子區(qū)間為3，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和控制步長(zhǎng)分別為：Hu=Hp=2。將仿真結(jié)果與峰值電流模式相比較如下。
    (1)負(fù)躍變情況(10 A→5 A)

    圖2(a)是預(yù)測(cè)控制和峰值控制下輸出電壓變化的仿真波形圖。在0.001 s時(shí)刻負(fù)載電流由10 A到5 A時(shí)，由于電感電流不能突變，輸出電壓即刻增加。由圖2(b)可知，每個(gè)開關(guān)周期占空比信號(hào)的數(shù)值是離散的、成周期性變化的，在預(yù)測(cè)控制的作用下，每個(gè)周期對(duì)電感電流和輸出電壓進(jìn)行一次采樣并結(jié)合前一時(shí)刻的占空比計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻要施加到系統(tǒng)上的最優(yōu)控制占空比信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)的作用。這樣，輸出電壓即可在很短的時(shí)間內(nèi)調(diào)節(jié)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)跟隨參考電壓，調(diào)節(jié)時(shí)間35 μs，超調(diào)量95.3 mV，而峰值電流模式的調(diào)節(jié)時(shí)間為188 μs。

    (2)正躍變情況(5 A→10 A)
    為進(jìn)一步對(duì)兩種算法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)負(fù)載電流正躍變進(jìn)行仿真驗(yàn)證。
    由圖3知，預(yù)測(cè)控制的調(diào)節(jié)時(shí)間35 μs，欠調(diào)量為96 mV，而峰值電流模式的調(diào)節(jié)時(shí)間為150 μs。欠調(diào)量為110 mV。

    以上分析可知，分段仿射模型實(shí)現(xiàn)了控制變量（占空比）與狀態(tài)矢量（輸出電壓）的直接控制變化離散關(guān)系，預(yù)測(cè)控制算法通過最優(yōu)占空比離散的、周期性變化的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)在線優(yōu)化控制。兩者的結(jié)合對(duì)電路的輸出電壓進(jìn)行控制，使在負(fù)載跳變時(shí)，對(duì)輸出的電壓影響很小，可以很快地調(diào)節(jié)電壓，恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。因此，DC/DC變換器在預(yù)測(cè)控制策略下，具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)特性。
    本文從混雜系統(tǒng)理論角度出發(fā)，考慮開關(guān)變換器的開關(guān)切換特性，對(duì)DC/DC變換器進(jìn)行了建模和仿真分析。首先分析了變換器的混雜特性，為了得到狀態(tài)變量和控制矢量之間的直接映射關(guān)系，利用?自步離散法，得到了相對(duì)精確的模型，即PWA模型。隨后提出了系統(tǒng)的優(yōu)化性能指標(biāo)并基于PWA模型設(shè)計(jì)了預(yù)測(cè)控制器。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在純阻性負(fù)載擾動(dòng)的情況下，預(yù)測(cè)控制的效果相對(duì)峰值電流模式有一定的優(yōu)勢(shì)，它能快速地調(diào)節(jié)電壓恢復(fù)穩(wěn)態(tài)值。系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，進(jìn)而驗(yàn)證了模型的正確性和控制算法的有效性。
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