摘  要： 以工作流技術為基礎，將基于petri網的建模方法應用到文件審批系統的分析過程中，構建系統的petri網模型，并利用petri網化簡規則，對該模型進行了結構上的正確性驗證；同時，通過模型的可覆蓋樹對模型的可達性、活性、有界性等petri網的性質進行了驗證。結果證明，該技術能夠在文件審批系統中進行建模和可行性驗證。
關鍵詞： 文件審批系統；petri網；工作流；模型映射與化簡

    根據國際工作流管理聯盟的定義，工作流就是“一類能夠完全或者部分自動執行的經營過程，它根據一系列過程規則、文檔、信息或任務能夠在不同的執行者之間進行傳遞與執行”[1]。工作流網由荷蘭Eindhoven大學的AALST V D提出。AALST在工作流過程建模中引入petri網技術，通過對petri網的擴展，利用petri網良好的形式化手段來建立一種可靠的工作流模型[2]。采用基于petri網的工作流模型可以直接利用現有的分析技術，如可達圖、矩陣方程、化簡[3]等來對模型進行一系列的定量和定性分析。
1 petri網簡介
    一個petri網由庫所、變遷和有向弧三類結構元素構成。庫所（Place）用圓圈“○”表示，用于描述系統的局部狀態（條件或狀況）；變遷（Transition）用方框“□”表示，用于描述該系統狀況的事件，庫所和變遷之間用有向弧連接。系統的動態特性使用托肯（Token）標識，用黑點“?誗”表示。如果一個庫所表示一個條件，它能包含零個或多個托肯。當一個或多個托肯在這個庫所中時條件為真；否則為假[2]。
    petri網的定義如下[4]：
    三元組稱為網PN=（P，T，F），其充分必要條件是：
    
2 工作流網簡介
    通過用變遷表示活動、庫所表示活動觸發的條件、令牌表示事例建立工作流的petri網模型，過程的啟動條件和終止條件用兩個庫所i和o表示。這樣通過映射可以將工作流網(WFPN)定義的工作流原語映射為petri網，將petri網模型定義為工作流網絡[1]。
    當且僅當以下條件成立時，一個petri網PN=（P，T，F）是工作流網[5]：
    (1)PN有一個源庫所i∈P，使得?誗i=?椎；
    (2)PN有一個匯結庫所o∈P，使得o?誗=?椎；
    (3)每一個節點x∈P∪T都屬于從i到o的一條路徑上。
3 文件審批系統的petri網建模
3.1 流程的描述
    本課題來源于某地區壓裂油田井的施工過程。在壓裂施工設計編寫完成后，經過審批發放到各個作業大隊，交由施工小隊完成作業。在審批過程中還涉及到一些普壓井，在流程上有所區別，業務流程如圖1所示。首先1～10開發井采油廠自己設計出壓裂方案，交由井下壓裂方案崗。井下壓裂方案崗通過借閱井史審核壓裂方案，若不合格，則返回送到1～10廠重新設計，若合格則送到二室各組編寫施工作業指導書。依次送到各組崗長、副主任審核指導書，若不合格則返回二室相應各組；若合格則經副主任審核完畢后判斷是否為普通壓裂井。若是普通壓裂井，則進入完成階段，直接送到普通壓裂井室進行其對應的施工；若不是普通壓裂井，則需要副大隊、公司總工的進一步審核，若不合格則再次進入二室各組重新編寫施工作業指導書，若合格則送到普通井施工室。方案經審核合格后，上傳到平臺，供施工大隊及小隊下載使用，流程結束。

3.2 系統的建模
    petri網中構成元素庫所、變遷和托肯可以映射為工作流業務過程中的案例、任務、條件、過程和觸發等[6]。在petri網建模時，利用petri網的一些特點，增加了一些在業務實際上沒用的節點，然后利用petri網的點火規則將這個實際問題轉化成petri網中的模型，這正是petri建模的優勢所在。圖2(a)所示是文件審批系統的業務流程模型[2]。
    圖2(a)中庫所P1～P10和變遷T1～T13的相應含義如下：P1：1～10廠自己設計出壓裂方案；P2：借閱井史；P3：井下壓裂方案崗審核；P4：二室各組編寫施工作業指導書；P5：崗長審核；P6：副主任審核；P7：判斷是否普通壓裂井；P8：副大隊長審核；P9：公司總工審核；P10：流程結束。T1：將方案送到方案崗；T2：井下方案崗審核不合格；T3：井下方案崗審核合格；T4：二室編寫的指導書合格；T5：崗長審核不合格；T6：崗長審核合格；T7：副主任審核合格；T8：副主任審核不合格；T9：選擇要進入的部門；T10：判斷是普通壓裂井；T11：副大隊長審查合格；T12：副大隊長審查不合格；T13：公司總工審核合格。

3.3 模型化簡驗證
    WFMS提出，復雜的工作流模型都可以用一組簡單的結構復合而成[7]。這4個基本結構是：順序結構、并行結構、選擇結構和循環結構，它們之間可以等效地用petri網對應表示。通過網的變換技術減小網的規模從而對其進行分析是一種實際可行的方法。針對工作流網的結構特性，參考文獻[8]中提出了一種時間petri網保持時間約束特性不變的等效變換規則，通過網的等效變換實現網的化簡。圖3中給出了4種基本結構對應的子網進行時間特性不變的等效變換規則。
3.4 模型的化簡
    模型化簡過程如下：
    (1)將圖2（a）中P2利用Murata化簡技術中的消除自環庫所規則[9]化簡掉，將T2、T5、T8、T12運用循環結構及其等效變換圖化簡掉，得到圖2(b)；
    (2)將圖2(b)中P3、T3、P4、T4、P5、T6、P6、T7和P8、T11、P9、T13運用順序結構及其等效變換圖化簡掉，得到圖2(c)；
    (3)將圖2(c)中T10運用選擇結構及其等效變換圖化簡掉，得到圖2(d)；
    (4)將圖2(d)運用順序結構等效變換化簡，得到圖2(e)，完成化簡。
    這樣就證明了圖2（a）中的petri網模型在結構上的正確性，不存在活鎖、死鎖[5]等結構上的設計錯誤。



    庫所可以容納的托肯數的最大值是它（標識）的界。若庫所的界是有限的，則稱其為有界的。
    (3)活性（Liveness）：活性表示從初始狀態M0開始后，無論出現什么情況都不會死鎖。如果petri網在任一可達標識下，都至少有一個變遷能發生，則稱為無死鎖的。活性比無死鎖具有更強的條件。如果變遷在任一可達標識下都具有潛在的發生權，則稱變遷為活的。如果所有變遷都是活的，petri網系統稱為活的。
    通過可覆蓋樹可以分析petri網模型的活性、有界性、可達性等[2]，從圖4和表1的可覆蓋樹可以得出下列結論：
    (1)圖4中所有節點沒有出現?棕，該模型是有界的；
    (2)表1中所有節點僅包含“1”或“0”，該模型是安全的；
    (3)由于模型中任一變遷都能經過某變遷序列使得該變遷使能，因此該變遷是活性的；
    (4)從M0到結束狀態M存在一條路徑，那么該模型是可達的。
    因此，可以確定該文件審批系統是合理的。根據定理：一個合理的、自由選擇的工作流網是S可覆蓋的[3]，由此可以說所構建的工作流網是滿足S可覆蓋性的。
    本文將工作流技術應用于文件審批系統的設計，建立了基于petri網的文件審批系統的工作流模型，能夠真實反映油田業務流程，能夠對企業的工作流管理、業務流程重組等進行有效的支持[12]。一方面利用petri網的化簡方法對所建立的模型在結構上進行了分析，避免了petri網結構上的錯誤；另一方面通過可達標識圖對petri網活性、有界性、可達性等動態性質進行了驗證。事實證明，該模型性能優良，結構良好。因此，基于petri網的文件審批系統工作流建模技術具有可行性。
參考文獻
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