摘 要： 分析了中低軌衛星多普勒頻率模型特性，采用數據擬合法對多普勒數據進行處理，有效抑制隨機誤差。仿真結果表明，經過處理后的觀測數據精度得到了明顯提高。
關鍵詞： 多普勒頻率；隨機誤差；數據擬合；數字鎖相環；DORIS
航天測控領域中，基于無線電波的多普勒效應實現航天器的定軌和地面信標的定位已是一種常用手段。為了滿足高精度定軌定位的要求，多普勒頻率測量終端的精度應達到相當高的精度。以法國的DORIS系統為例，其定軌精度已經能達到厘米量級，相應的多普勒頻率測量精度高于毫赫茲量級[1-2]。然而，無論測量終端怎樣精確，總會受到天電和內部熱噪聲的干擾，使測量信號夾雜著隨機噪聲。因此，有必要對觀測數據進行精加工，經過數據處理，濾除隨機噪聲，以便提高數據精度，滿足高精度定軌定位的需要。
1 多普勒數據模型特性
數據處理方法與其模型特性和附加的噪聲等緊密相關，本文以DORIS系統為例分析中低軌衛星的多普勒數據模型。
DORIS的應用主要是高度為750~1 500 km的近地圓軌道，考慮某衛星軌道參數為：軌道高度971 km，周期104.46 min，每天運行13+11/14圈。根據開普勒定律，可以推導出衛星多普勒頻率變化規律如圖1所示，其中夾角為衛星仰角。分析表明，衛星多普勒頻率及其一階、二階導數上均存在變化，而三階導數已相當小。即可以將衛星多普勒頻率變化規律視為一個拋物線函數。
2 頻率測量的噪聲特性
為了獲得信號的多普勒頻率，應首先測量出接收到的信號頻率，再扣除信標發射的標稱頻率，得到的就是多普勒頻率測量值。得益于數字處理技術的飛速發展，目前采用數字鑒相測頻法來測量信號頻率[3]。這種測頻方法需要高精度的模數轉換器和數字鎖相環（DPLL），通過得到載波信號在一段時間內的相位增量，從而推導出其實時頻率。
對于數字鑒相測頻法，其噪聲特性最終表現為鎖相環的相位測量的不確定性，進而導致測得的瞬時頻率值的不準確性。DPLL相位抖動主要由以下因素引起：
其中，BL表示環路帶寬，C/N0表示載噪比，Tcoh表示預檢測積分時間。此式表明了熱噪聲與環路階數無關。假設環路參數選擇為[5]：帶寬BL=20 Hz，載噪比C/N0=50 dBgHz，預檢測積分時間為0.1ms。據此，求得熱噪聲引起的相位抖動均方差約為?滓tPLL=0.406°。
（2）系統時鐘阿倫偏差引起的相位抖動。這部分相位抖動均方差約為?滓A=0.000 004°。
（3）星載接收機數字化引起的相位抖動。這部分抖動包括高速A/D轉換器的量化誤差，數控振蕩器的量化誤差，DDS的相位舍位誤差，接收機各模塊間的內部字長截斷誤差等。這些誤差約為δDig=0.75°。
綜上所述，將造成相位抖動的以上三部分誤差源綜合起來，則總的相位抖動均方差為：
3 仿真與結果分析
由式（2）可以看出，為了獲得較高的頻率測量精度，可以減小相位抖動方差或增加處理時間。在相位抖動無法減小的情況下，只能采取增加數據處理時間來獲得更高的數據精度。DORIS星載接收機測出的多普勒頻率是一個近似滿足拋物線變化的非線性量。如果采用一般的累加取平均平滑處理方法將會引入額外的處理誤差，這種誤差隨著處理時間的增加甚至會超過由噪聲引起的相位抖動的頻率測量誤差[6]。
事實上，對于這種數據的非線性效應帶來的平滑誤差，可以采用數據擬合法來減小其影響。由之前分析可知，多普勒頻率三階變化率極小，因此僅考慮二階變化率和一階變化率。這樣，可將t和f的關系擬合為一二階多項式。對這種數據擬合方法進行了仿真，針對第一部分分析的多普勒頻率數據，任意截取了一段10 s長數據點（夾角的變化范圍約0.57°），對其做數據擬合。圖2表示未經處理的包含了隨機噪聲誤差的原始測量數據，圖3表示經過擬合后得到的數據。
對比圖2和圖3可以看出，數據擬合前隨機誤差較大，顯得較為粗糙；擬合后，數據得到平滑，隨機誤差也隨之減小。
可以對每一段10 s長的數據點進行擬合，并且每一段數據點的數據可相互重疊。這樣，便實現了對衛星整個多普勒數據的處理。圖4和圖5分別表示衛星多普勒數據原始單點測量誤差和經數據擬合處理后的誤差。
對比圖4和圖5可以看出，擬合后的數據誤差降低約兩個數量級。
航天器的精密定軌定位有賴于高精度的外測系統輸出數據。通過對原始測量數據的精密加工來減小隨機誤差，進而提高測量精度是一個行之有效地辦法。衛星多普勒數據是一個非線性變化的量，需采用數據整體擬合的方法才能最大程度地減小誤差，提高精度。
參考文獻
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