??? 摘? 要： 針對弱信號分析了GPS捕獲階段采用的相干、非相干、差分相干累積算法，提出了全比特捕獲算法，并給出完整的捕獲實現(xiàn)方案。通過算法仿真實驗驗證了算法的有效性。結(jié)果表明此方案能有效改善捕獲性能，提高捕獲效率。?
??? 關(guān)鍵詞： GPS接收機(jī)； 捕獲方法； 全比特算法； 弱信號；均衡相關(guān)
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??? GPS作為全球定位系統(tǒng)在戶外導(dǎo)航定位中得到最廣泛的應(yīng)用。根據(jù)擴(kuò)頻通信原理，其民用系統(tǒng)以C/A碼作為偽隨機(jī)序列在1ms產(chǎn)生1 023個碼片，工作在L1載波頻段。隨著GPS應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，弱信號下的導(dǎo)航定位成為全世界導(dǎo)航領(lǐng)域研究的熱點和難點之一。?
??? 造成弱信號的主要原因有兩個：一是由信號傳播造成，如衰落、多徑、遮擋、電離層和對流層影響以及深空傳輸?shù)龋欢怯山邮諜C(jī)數(shù)據(jù)處理信號造成，如接收機(jī)帶寬、量化噪聲、晶振不穩(wěn)定等。其中傳輸衰減和多徑干擾對GPS信號的捕獲產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。這些因素都是不可避免的。近幾年的研究表明采用性能優(yōu)良的捕獲跟蹤算法可以降低接收系統(tǒng)對輸入信噪比的要求。因此，在弱信號環(huán)境下，若使后端正確地解調(diào)出導(dǎo)航電文，在GPS信號捕獲過程中不斷改進(jìn)算法同時減小信號處理引入的噪聲是改善信噪比、提高處理增益的有效途徑之一。?
??? 現(xiàn)行的GPS接收機(jī)欲得到較好的接收性能都采用硬件實現(xiàn)捕獲跟蹤模塊。近年來軟件無線電SDR(Software Defined Radio)思想以其靈活性強(qiáng)、規(guī)范化、模塊化等諸多優(yōu)點得到無線通信領(lǐng)域的廣泛認(rèn)同，成為數(shù)字無線電通信發(fā)展的熱點。隨著軟件無線電及其關(guān)鍵技術(shù)的研究和應(yīng)用的廣泛深入，在統(tǒng)一的硬件開發(fā)平臺上，用軟件實現(xiàn)數(shù)字信號處理已成為GPS接收機(jī)的未來發(fā)展趨勢。?
??? 目前在低信噪比條件下，對弱GPS信號的捕獲技術(shù)主要有A-GPS和通過接收機(jī)自身累積的FFT算法。A-GPS利用蜂窩基站輔助接收機(jī)捕獲GPS信號。基于FFT算法的塊捕獲技術(shù)主要是相干累積(CC)、非相干累積(NCC)、差分相干累積(DCC)。GPS信號的捕獲實質(zhì)是對載波多普勒頻移和C/A碼初始相位的二維搜索過程。但是相干累積受比特翻轉(zhuǎn)限制，最多只能進(jìn)行20次；非相干累積有平方損失，累積效果不佳；差分相干累積效果介于兩者之間。本文源于軟件無線電思想，在現(xiàn)有算法基礎(chǔ)上，提出弱信號條件下全比特的GPS信號捕獲算法，并給出完整的捕獲實現(xiàn)方案。此算法旨在找到比特翻轉(zhuǎn)沿，使相干及非相干累積效果最大化，以期在鬧市或室內(nèi)等低信噪比條件下進(jìn)行民用導(dǎo)航定位。?
1 捕獲算法?
1.1接收機(jī)指標(biāo)理論推導(dǎo)?
??? 二進(jìn)制對稱信道和加性白色高斯噪聲信道中，解調(diào)BPSK信號的誤碼率：?
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其中,Eb是一個信息碼元的能量，N0是噪聲單邊帶功率譜密度。?
??? GPS衛(wèi)星通信中使用恒包絡(luò)信號，所以常用載波功率C代替信號功率S。?
??? C/N0=Eb/N0+Rb???????????????????????????????????????????????????? ?(3)?
??? 即當(dāng)誤碼率為10-6時，要求Eb/N0=10.5dB，C/N0=27.5dBHz；N0=kTeq=-204dBW/Hz，Teq為等效溫度(Kelvin)，取290K；C=-176.5dBW。取單邊帶寬B=1.25MHz，(C/N)in=-33.5dB。即接收信號功率至少為-176.5dBW時，后端解調(diào)誤碼率可低達(dá)10-6。?
??? 當(dāng)GPS衛(wèi)星從地平面升起或降落時，產(chǎn)生的最大徑向速度可達(dá)929m/s。當(dāng)接收機(jī)也以900m/s向衛(wèi)星運動時，導(dǎo)致多普勒頻移±9.6kHz。這里取GPS信號頻率搜索范圍是1 250±10kHz，為縮短搜索時間適應(yīng)一定的動態(tài)需求，同時為達(dá)到較好的捕獲效果，對頻率步進(jìn)長度進(jìn)行折中，取500Hz，即在時域內(nèi)進(jìn)行41次頻率搜索。?
1.2 三種累計方法分析?
??? 當(dāng)接收信號的信噪比很低時，一個偽碼周期長度的相關(guān)結(jié)果并不能提供足夠的信噪比以得到可靠的判決量。為了在低信噪比應(yīng)用中得到滿意的捕獲效果，必須以某種方式對每個相關(guān)器的多次相關(guān)結(jié)果進(jìn)行累積組合，以得到信噪比較高的判決量[1]。通常的方法有相干累積(CC)、非相干累積(NCC)和差分相干累積(DCC)。相干的含義就是保留所有相位信息，對應(yīng)相位點的相關(guān)值累加；非相干的含義是去除相位信息，僅保留幅度信息，即將相干累積后的同相和正交兩支路信號求模平方，再累積；差分后的累積降低了相干累積對次數(shù)的要求，從而對頻差Δf的容忍度較高，捕獲時間不會顯著增長。?
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??? 三種累積方法的特點分別是：?
??? (1) 相干累積時間T不能過長，原因有二：第一，由于GPS的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)速率為50b/s，即每20ms可能發(fā)生比特翻轉(zhuǎn)，在尚未確定比特起始位置時，相干累積時間不能超過20ms；第二，相干累積的結(jié)果乘有系數(shù)因子sin(πΔfT)/(πΔfT)，其中Δf是接收信號載波與本地載波的頻率差值。由抽樣函數(shù)的性質(zhì)，在Δf一定的情況下，增大T會導(dǎo)致函數(shù)值變小，相關(guān)值衰減會更嚴(yán)重。?
??? (2) 雖然非相干法不需要做FFT，運算量較小，但非相干累積由于所謂的平方損失，對信噪比的改善效果大打折扣。因為在非相干累積中，噪聲和信號同時被平方：不但噪聲項自身經(jīng)平方被放大，而且噪聲與信號的交叉乘積項成為新的噪聲。所以，非相干累積對信噪比的提高并不顯著；若想得到滿意的信噪比，需將非相干累積次數(shù)設(shè)得很高，相應(yīng)的搜索時間也會變長[2]。?
??? (3) 差分相干累積是對相鄰的兩個C/A碼周期序列對應(yīng)的自相關(guān)值共軛相乘。由于不同于非相干累積中同一采樣點噪聲的自乘，差分相干累積中相鄰樣點的噪聲共軛相乘，對噪聲的放大相對較小。同時考慮比特翻轉(zhuǎn)出現(xiàn)的概率較小(0.025)，可忽略它的存在。因此，差分相干捕獲算法對信噪比的改善效果優(yōu)于非相干累積，劣于相干累積[3]。?
2 全比特算法及完整捕獲方案?
2.1均衡相關(guān)算法?
??? 假設(shè)射頻前端把已接收的GPS信號下變頻到中頻fc=1.25MHz，以5MHz的采樣頻率對其數(shù)字化，即C/A碼在1ms（周期）采樣成5 000點中頻序列。因此碼相位搜索至少要在5 000點采樣序列中進(jìn)行。接收到的中頻采樣序列剝離載波后與本地C/A碼序列進(jìn)行相關(guān)計算，提取峰值。峰值所在位置即C/A碼初相。目前廣泛采用基2的FFT算法，極大地減少了計算量。但如果進(jìn)行N=213=8 192點FFT,顯然是一種浪費；如果截取N=212=4 096點計算FFT，將會丟失近1/5數(shù)據(jù)信息。本文采取一種均衡相關(guān)算法，將I和Q兩路各5 000點采樣序列作為實部和虛部用均衡相關(guān)算法轉(zhuǎn)換成4 096點，計算FFT，與同樣算法轉(zhuǎn)換成的本地C/A碼序列的FFT共軛相乘再進(jìn)行IFFT[4]。依次在各個頻率槽進(jìn)行上述操作，得到41×4 096的相關(guān)值矩陣。提取峰值與自適應(yīng)門限比較。沒超過門限，繼續(xù)通過累積算法直到找到相關(guān)值矩陣峰值位置。再進(jìn)行4 096～5 000點逆變換，得到5 000點采樣序列中的對應(yīng)位置。即實現(xiàn)碼捕獲。這樣既減少FFT計算量，又最佳地接近原始數(shù)據(jù)。?
２.2全比特算法?
??? 由于相干累積在20ms內(nèi)可能發(fā)生比特翻轉(zhuǎn)，若導(dǎo)航電文DiDi+1=-1，嚴(yán)重削弱相干累積結(jié)果。所以找到比特翻轉(zhuǎn)位置，從比特翻轉(zhuǎn)處進(jìn)行全比特相干累積，對捕獲成功起到至關(guān)重要的作用。依次在每1ms內(nèi)做4 096點FFT運算，求出相關(guān)值矩陣，共進(jìn)行20次。將本次相關(guān)值矩陣與上次相關(guān)值矩陣的同一位置數(shù)據(jù)對應(yīng)共軛相乘。如圖1所示。?
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??? y[n]=R[n]R*[n+1]? (n=1,2,3,…19)????????????????????????? ?(7)?
??? R[n]表示第n個1ms采樣序列的相關(guān)值矩陣。若min(re(y[n]))≥-σ1(σ1是單次相干累積的門限），則說明沒有發(fā)生翻轉(zhuǎn)；反之，若min(re(y[n]))<-σ1，則說明此處一定發(fā)生翻轉(zhuǎn)。對y[n](n=1,2,3,…19)依次與門限比較，直到發(fā)現(xiàn)比特翻轉(zhuǎn)為止。從比特翻轉(zhuǎn)處開始進(jìn)行20ms的相干累積和非相干累積，提取峰值，確定多普勒頻率偏移和C/A碼初始相位[5]。如果20ms內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)比特翻轉(zhuǎn)，則認(rèn)為這是一個全比特。從此比特開始進(jìn)行相干累積和非相干累積。?
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2.3靈活的捕獲機(jī)制?
??? GPS接收機(jī)應(yīng)用環(huán)境具有不確定性。當(dāng)在戶外定位、信號質(zhì)量較好時，采用全比特算法是一種資源和時間的浪費。每次計算1ms的相關(guān)值，取模平方提取峰值，與σ1（單次相干累積門限）比較。如果超過門限，直接捕獲多普勒頻率和C/A碼相位。如果沒超過門限，則采用全比特算法也為時不晚。圖2是完整算法原理。?
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3 算法仿真及結(jié)果比較?
3.1均衡相關(guān)?
??? 圖3是時域相乘結(jié)果。為了更清晰地說明此算法的優(yōu)勢，取兩個160點矩形脈沖序列。圖4通過補(bǔ)零分別做256點FFT，利用頻域卷積等效時域相乘，得到時域相乘后的脈沖序列。可以看出在0～159有效點內(nèi)，序列幅值有一定損失，且邊沿處陡峭。與圖3相比誤差較大。而圖5經(jīng)過均衡相關(guān)處理，在0～127有效點內(nèi)與圖3幾乎一致。經(jīng)驗證其他序列皆有此規(guī)律。?
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3.2 全比特算法?
??? 使用Matlab7.1對算法進(jìn)行仿真。每個樣點運行100次。仿真參數(shù)選擇信噪比取值在-25dB～-30dB之間，信號功率-170dBW，噪聲是高斯白噪聲。多普勒頻率步長為500Hz，載波中心頻率為1 250kHz。多普勒頻率fd=1 251kHz，C/A碼相位取第10個采樣點。?
??? 圖6中全比特算法（WBA）和NCC算法都是在非相干累積40次的情況下得到的統(tǒng)計結(jié)果，旨在比較兩算法的優(yōu)劣。淺色曲線顯示：當(dāng)在20ms相干累積過程中比特翻轉(zhuǎn)發(fā)生在中間時，此時相干累積受到最大的削弱，捕獲概率明顯下降。而深色曲線全比特算法找到比特翻轉(zhuǎn)位置，保證相干累積得到基于信噪比的最大峰值，削弱噪聲的影響，使捕獲概率顯著提高。圖7中NCC算法均是在無比特翻轉(zhuǎn)時非相干累積次數(shù)分別是40次(深色曲線)，60次（淺色曲線）。可以看出捕獲概率隨著非相干累積次數(shù)的增加而上升，但捕獲時間也會變長。?
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??? 本文就弱信號環(huán)境下的捕獲模塊進(jìn)行全面分析。討論了基于FFT的均衡相關(guān)算法的優(yōu)勢，并在相干累積、非相干累積及差分相干累積算法基礎(chǔ)上提出全比特相干累積算法，有效解決了比特翻轉(zhuǎn)的影響。仿真驗證了在弱信號環(huán)境下其性能更加突出，即取得相同捕獲概率時對輸入信噪比的要求可以降到更低。同時根據(jù)環(huán)境的可變性，采取靈活的捕獲策略，使信號較強(qiáng)時迅速實現(xiàn)捕獲。如果提高中頻采樣速率，擴(kuò)大頻率搜索步長，捕獲概率更高。后續(xù)會深入研究。?
參考文獻(xiàn)?
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[2] KAPLAN E D. Understanding GPS principles and applications, First Edition, Boston: Artech House, 1996.?
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[4] SAHMOUDI M, AMIN M G. A maximum-likelihood?synchronization scheme for GPS positioning in multipath.Interference, and Weak Signal Environments·Proceeding of ? the IEEE, May 2006.?
[5] CHUANG Ming Yu, FENG Kai Ten. Adaptive GPS acquisition technique in weak signal environment.Proceedings of the IEEE，September 2006：2612-2616.