濾波器是一種能使有用信號順利通過而同時對無用信號進行抑制或使其衰減的電子裝置。隨著電子技術(shù)和集成電路技術(shù)的迅速發(fā)展，濾波技術(shù)在通信、測量、信號處理、數(shù)據(jù)采集和實時控制等領(lǐng)域得到了廣泛應用。在這些領(lǐng)域的電子部件中，使用較多、技術(shù)較復雜、設(shè)計工作量較大的是濾波器[1-2]。因傳統(tǒng)濾波電路結(jié)構(gòu)和分布參數(shù)的限制，存在很多缺點，很難設(shè)計出性能優(yōu)良的濾波器[3]。而巴特沃茲、切比雪夫、橢圓函數(shù)濾波器的群延時特性在通帶內(nèi)呈凹形，在使用中必須要進行群延時均衡，需再設(shè)計一個網(wǎng)絡，增加了電路的復雜程度[4]。為此本文提出了一種貝塞爾濾波器精確設(shè)計方法，以8階低通濾波器為例，介紹了利用Bessel函數(shù)和美國MAXIM公司濾波器設(shè)計軟件，精確設(shè)計濾波器的方法。該方法借助于Multisim仿真軟件及濾波器仿真軟件，對濾波器的頻率響應和群延時進行了仿真分析，并實際制作了貝塞爾濾波器。

1 高階貝塞爾濾波器的傳輸函數(shù)和時延函數(shù)
    貝塞爾濾波器是具有最大平坦的群延時的線性濾波器，在整個通帶內(nèi)具有恒定的群延時，所以在通帶上保持了被過濾的信號波形。Bessel傳輸函數(shù)以得到線性相位(即最平坦延時)為目標，其階躍響應沒有過沖或振鈴，沖擊響應沒有振蕩特性，但其頻率響應比同階的巴特沃茲濾波器和切比雪夫濾波器要差，所以為了得到較好的頻率響應，必須使用高階貝塞爾濾波器。以下簡單介紹高階貝塞爾濾波器的傳輸函數(shù)和時延函數(shù)。
   

MAX275、單片機STC89C58、數(shù)字電位器、鍵盤和顯示等部分組成。MAX275是有源濾波器，是由兩個2階濾波節(jié)、一個MAX275芯片以及由8個外接電阻構(gòu)成的4階Bessel濾波器，用兩個級聯(lián)組成8階Bessel濾波器。其中16個電阻是通過單片機控制數(shù)字電位器得到精確參數(shù)值，用鍵盤設(shè)置濾波器各種參數(shù)，如截止頻率、過渡帶頻率范圍、通帶增益和衰減特性等，用LCD顯示相關(guān)信息。
2.2 濾波器專用芯片MAX275簡介
    MAX275是美國MAXIM公司生產(chǎn)的集成有源濾波器。其濾波類型有Buttreworth、Bessel、Chebyshev等。MAX275可完成以上各種2階低通和2階帶通的濾波功能，也可級聯(lián)實現(xiàn)4階有源濾波。若需8階濾波器時，可用兩個MAX275級聯(lián)實現(xiàn)。其中心頻率/截止頻率范圍為100 kHz～300 kHz，在工作溫度范圍內(nèi)的精度為±0.9%，輸出電壓擺幅為±4.5 V(RL=5 kΩ)，電源電壓范圍為－2.37 V～＋5.50 Ｖ，總諧波失真的典型值為-86 dB[5]。MAX275不需外接電容，只需外接電阻，每個2階節(jié)的中心頻率F0、Q值及放大倍數(shù)均由4個外接電阻確定[6]。4個外接電阻的精確參數(shù)值，可由MAX275濾波器軟件設(shè)計得到。
2.3 用MAX275軟件設(shè)計濾波器的方法及步驟
    MAX275軟件是美國MAXIM公司開發(fā)的專用濾波器設(shè)計軟件。設(shè)計方法及步驟如下：
    （1）打開MAX275濾波器設(shè)計軟件
    打開MAX275濾波器設(shè)計軟件包，雙擊<FILTER.EXE>，進入<MAXIM Integrated Products Filter Design Software>。其主菜單：
    &middot; Determine Poles/Qs/Zeros base on filter requirements
    &middot; Implement filter in hardware（MAX275）
    &middot; Configure printer
    &middot; Quit
    （2）選擇濾波器類型和設(shè)置相關(guān)參數(shù)值
    從主菜單界面，進入<Determine Poles/Qs/Zeros base on filter requirements>，根據(jù)提示及要求，設(shè)置濾波器類型和相關(guān)參數(shù)值。濾波器類型可從提示中選取，如：從Lowpass、Bandpass和Butterworth、Bessel、Chebyshev中，選擇Lowpass、 Bessel型。設(shè)置濾波器參數(shù)，如：Order(階數(shù))、Amax（-3 dB增益）、Amin（最小衰減增益）、Fc（-3 dB截止頻率）、Fs（最大衰減頻率）等。設(shè)置好后，按<Esc>退出，返回主菜單界面。
    （3）軟件仿真和確定硬件電路參數(shù)
    ①從主菜單界面，進入<Implement filter in hardware（MAX275）>。
    ②根據(jù)步驟（2）中選擇的濾波器類型和設(shè)置的相關(guān)參數(shù)值，在提示菜單中，輸入相關(guān)的參數(shù)值，如Bessel、Order、Fo、Q、LPo、Gain等。
    ③在提示菜單中，按<[V]iew graph of response>，通過反復調(diào)試、仿真，確定最優(yōu)幅頻特性曲線、相頻特性曲線、時延曲線。
    ④在提示菜單中，按<[R]esistor selection>，通過反復調(diào)試、仿真，確定最優(yōu)硬件電路參數(shù)值，記錄R1、R2、R3、R4的數(shù)值。
    ⑤根據(jù)需要，在提示菜單中，按相應的提示內(nèi)容進行調(diào)試仿真。
    ⑥最后，按<Esc>退出。
    
2.4 8階Bessel低通濾波器電路原理
    8階Bessel低通濾波器電路原理圖如圖1所示。在圖1中，一個MAX275芯片和8個電阻構(gòu)成一個4階Bessel低通濾波器，兩級級聯(lián)得到一個8階Bessel低通濾波器。16個電阻的參數(shù)值由MAX275濾波器軟件設(shè)計得到[7]。在實際硬件電路中，通過單片機STC89C52控制8個數(shù)字電位器得到精確電阻值。而實際購買的電阻電位器的參數(shù)值，很難調(diào)到精確數(shù)值。因為16個電阻的參數(shù)值精確與否，直接影響到濾波器的各項技術(shù)指標。

3 仿真分析
    用MAX275軟件和Multisim軟件進行仿真，例如設(shè)計一個8階Bessel低通濾波器，用MAX275軟件設(shè)置濾波器參數(shù)，截止頻率為Fc=235 kHz，F(xiàn)s=1 MHz，Amax=-3 dB。不需計算，通過仿真調(diào)試，由濾波器軟件得到Amin=-56 dB，Q=0.506，F(xiàn)=418.638 kHz，LPO=-2.304 dB，R1=545.998 &Omega;，R2=6.679 k&Omega;，R3=771.242 &Omega;，R4=1.679 k&Omega;等參數(shù)值。MAX275軟件仿真的頻率響應如圖2所示，群延時特性曲線如圖3所示，用Multisim軟件仿真的頻率響應如圖4所示。

    通過圖2、圖3、圖4的仿真和試驗分析可以看到，8階Bessel低通濾波器的幅頻特性、相頻特性、群延時特性均很好，阻帶衰減大，是具有最大平坦的群延時的線性濾波器，各項技術(shù)指標都滿足要求。
4 應用
    （1）用于數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)
    在數(shù)字信號傳輸性能分析儀器中，由數(shù)字信號發(fā)生器產(chǎn)生的數(shù)字信號，要求用低通濾波器處理后輸出。如2011年全國大學生電子設(shè)計競賽的E題(簡易數(shù)字信號傳輸性能分析儀)，要求數(shù)字信號發(fā)生器產(chǎn)生的m序列信號和曼徹斯特編碼，通過100 kHz和200 kHz低通濾波器處理，采用了該設(shè)計中的基于MAX275的貝塞爾低通濾波器，最后輸出的眼幅圖，經(jīng)測試非常標準，誤差很小。
    （2）用于音頻信號傳輸系統(tǒng)
    在音頻設(shè)備中，要求在不損害頻帶內(nèi)多信號的相位關(guān)系前提下，消除帶外噪聲。如音箱處理器、功放、音頻均衡器中均可應用。
    本文以8階Bessel低通濾波器為例，詳細介紹了Bessel濾波器精確設(shè)計方法。經(jīng)過仿真分析研究和實際應用，該濾波器性能優(yōu)良、結(jié)構(gòu)簡單、易于設(shè)計。與其他設(shè)計方法比較，克服了濾波器元件多、設(shè)計工作量大、調(diào)試繁瑣的缺點。該方法還可用于設(shè)計帶通Bessel濾波器。
參考文獻
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