1.2 網(wǎng)格劃分
　　由于網(wǎng)格劃分是有限元前處理中的主要工作，也是整個(gè)有限元分析的關(guān)鍵工作，網(wǎng)格劃分的質(zhì)量和優(yōu)劣將對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，它不僅繁瑣、費(fèi)時(shí)，而且在許多地方依賴于人的經(jīng)驗(yàn)和技巧。ANSYS Workbench的網(wǎng)格劃分是比較智能化的，有多種控制方法，與ANSYS的部分命令效果類似。
　　在本文中應(yīng)用了尺寸控制方法和分網(wǎng)法控制。尺寸控制方法選擇Elem Sizing選項(xiàng)，應(yīng)用單元尺寸大小為10 mm，分網(wǎng)控制選擇Auto Sweep if possible選項(xiàng)對(duì)自行車架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共劃分成46 995個(gè)節(jié)點(diǎn)、22 959個(gè)單元^[3]。
1.3 載荷與邊界的約束
　　自行車是一個(gè)比較復(fù)雜的開放性系統(tǒng)，在實(shí)際使用過(guò)程中道路和行駛狀況差異性大，其邊界條件非常復(fù)雜，計(jì)算施加載荷時(shí)要作等效的簡(jiǎn)化。本文將模擬自行車在行車狀態(tài)下，施加垂直向下600 N的力于坐墊支撐上，在腳蹬上施加垂直向下200 N的力。
　　用有限元法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須處理好計(jì)算結(jié)構(gòu)的邊界條件。邊界上的位移（或力）一般都是未知的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常常對(duì)支撐條件作一些假設(shè)，邊界上支撐條件簡(jiǎn)化恰當(dāng)于否，對(duì)有限元計(jì)算的結(jié)果影響較大。另一方面，在形成有限元法計(jì)算格式時(shí)，需要引進(jìn)已知的位移約束條件，這是為了使生成的剛度矩陣正定。根據(jù)自行車的實(shí)際支撐情況，本文將對(duì)車架的前、后端輪軸處位移UX、UY進(jìn)行零約束，以模擬實(shí)際的邊界條件^[4]。
2 車架的強(qiáng)度、剛度分析
　　如圖2所示，彎曲應(yīng)力主要集中在立叉、平叉和立管處（1.2Mpa～10.88Mpa）。最大應(yīng)力發(fā)生在立管與立叉連接處,為10.88 Mpa。車身骨架使用的材質(zhì)為低合金鋼，屈服極限為360 Mpa，取安全系數(shù)為1.5，許用應(yīng)力為240 Mpa，由此可見車身結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。如圖3所示，車身最大變形出現(xiàn)在立管坐墊支撐處，其最大變形為0.241 6 mm，由廠方提供的數(shù)據(jù)要求，自行車車架前后輪處永久變形不得大于1.5 mm，其他部位不得大于5 mm，可見其變形量微小，車身骨架剛度滿足要求。

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3?車架的模態(tài)分析
　　自行車車架可在無(wú)阻尼自由振動(dòng)狀態(tài)下計(jì)算其前三階固有頻率和振型。前兩階車架固有頻率振型如圖4、圖5所示。

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　　由計(jì)算可知，第一階模態(tài)頻率為71.454 7 Hz，其主要變形發(fā)生在前叉和車體三角架處，第二階模態(tài)頻率為155.009 Hz，其主要為后梁的彎曲變形，第三階模態(tài)頻率為202.145 Hz，其主要為后梁的扭轉(zhuǎn)變形。
　　通過(guò)對(duì)該自行車車架的模態(tài)分析可知，該車架前幾階模態(tài)頻率相互間都有較大的間隔，發(fā)生外界干擾時(shí)，外界干擾頻率只能同某一頻率接近，而不可能同時(shí)與幾階頻率接近，不易發(fā)生振動(dòng)的疊加，這對(duì)車架的強(qiáng)度很有好處。該車架的振動(dòng)主要是由路面不平引起的，而路面不平與路面的功率譜有明顯的關(guān)系。典型路面實(shí)測(cè)功率譜密度的頻率成為主要在Ω=0.1～2次/m的范圍內(nèi)，而自行車的平均車速為V=10km/h，則輸入的時(shí)間頻率f（次/s）為：f=VΩ=0.25～5.5Hz，自行車的一階模態(tài)頻率為71.4547 Hz。因而，不會(huì)由路面激勵(lì)引起車架的共振。
4 結(jié)構(gòu)改進(jìn)
　　本文通過(guò)ANSYS Workbench中Shape Finder模塊對(duì)形狀進(jìn)行優(yōu)化分析，Shape Finder是一個(gè)優(yōu)化問題，其結(jié)構(gòu)能量在減少結(jié)構(gòu)體積的基礎(chǔ)上最小化。也就是Shape Finder盡量得到關(guān)于體積比率最好的剛度,盡可能地尋找對(duì)整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度不產(chǎn)生負(fù)面影響的可去除的面積。本文指定縮減的目標(biāo)量為50%。如圖6所示，白色代表可去除的材料，灰色的是邊緣材質(zhì)。

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　　根據(jù)分析得到的數(shù)據(jù)，對(duì)車架提出了如下改進(jìn)方案：
　?。?）對(duì)局部進(jìn)行加強(qiáng)——上管與立管連接處添加10 mm厚的圓弧狀加強(qiáng)筋（如圖7所示）。

　?。?）對(duì)上梁及前股叉部位改變其結(jié)構(gòu)尺寸——將上管、車頭支撐管及前股叉外徑尺寸縮小5 mm。
5?改進(jìn)前后的數(shù)據(jù)對(duì)比
　　改進(jìn)前車身最大位移為0.241 6 mm，發(fā)生在立管坐墊支撐處，改進(jìn)后車架的最大位移為0.218 4 mm，同樣發(fā)生在立管坐墊支撐處；改進(jìn)前車架各個(gè)梁上的最大應(yīng)力為10.88 Mpa，發(fā)生在立管與立叉連接處，改進(jìn)后最大應(yīng)力為9 Mpa，發(fā)生在同樣的梁上；改進(jìn)前的第一階模態(tài)頻率為71.454 7 Hz，改進(jìn)后的第一階模態(tài)頻率為81.345 2 Hz；改進(jìn)前的質(zhì)量為13.55 kg，改進(jìn)后的質(zhì)量為9.214 kg，根據(jù)對(duì)比可知，改進(jìn)后的強(qiáng)度、剛度、一階模態(tài)頻率均優(yōu)于改進(jìn)前。由此可見，改進(jìn)后整體車架具有很高的安全系數(shù)。通過(guò)計(jì)算表明，改進(jìn)后減少的質(zhì)量占原來(lái)質(zhì)量的32%，驗(yàn)證了本改進(jìn)方案的合理性。
　　本文用ANSYS Workbench對(duì)車架進(jìn)行了有限元分析，驗(yàn)證了其可靠性，并利用對(duì)車架形狀優(yōu)化分析，得出了改進(jìn)的方案，根據(jù)實(shí)際情況將車架進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的車架與改進(jìn)前的相比，其剛度和強(qiáng)度都有所增強(qiáng)，并且降低了原有車架的重量。