0 引言

    隨著無線電通信與微機(jī)電技術(shù)的快速發(fā)展，壓電能量采集技術(shù)被廣泛應(yīng)用于研究解決無線傳感器節(jié)點(diǎn)等微機(jī)電設(shè)備的供電問題。這種技術(shù)將環(huán)境中的振動(dòng)、壓力等能量轉(zhuǎn)換為電能，并收集起來為電子設(shè)備供電，可實(shí)現(xiàn)電子設(shè)備的自供電，成為了當(dāng)前綠色能源技術(shù)中的研究熱點(diǎn)之一。近年來，國內(nèi)外學(xué)者主要對(duì)壓電材料的低頻振動(dòng)響應(yīng)、發(fā)電能力提升以及實(shí)際應(yīng)用三方面進(jìn)行了研究。就低頻振動(dòng)響應(yīng)方面，學(xué)者們?cè)O(shè)計(jì)了不同壓電陶瓷(PZT)能量采集裝置進(jìn)行低頻振動(dòng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)。PZT-5H復(fù)合結(jié)構(gòu)在 40 kΩ負(fù)載條件下，頻率為153 Hz時(shí)，功率輸出為141.61 mW^[1]；三層懸臂梁結(jié)構(gòu)，頻率從15 Hz～32 Hz變化范圍內(nèi)，最大的輸出電壓在6 V以上^[2]。就發(fā)電能力提升方面，學(xué)者們對(duì)PZT能量采集裝置的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)研究。一些學(xué)者為此設(shè)計(jì)了具有寬頻帶發(fā)電能力的兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置^[3]。就實(shí)際應(yīng)用方面，學(xué)者們?yōu)榻鉀Q某些場合的自主供電問題，設(shè)計(jì)了多種PZT能量采集裝置采集環(huán)境振動(dòng)能量。針對(duì)可穿戴電子產(chǎn)品的自主供電問題，一種由PZT智能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的功率分析模型被提出^[4]；就林區(qū)無線傳感節(jié)點(diǎn)的自供電問題，用風(fēng)速杯式壓電能量采集的方式收集微風(fēng)能^[5]。

    現(xiàn)有研究主要集中于持續(xù)振動(dòng)能量的采集，并不適合單次按壓的開關(guān)等應(yīng)用場合。因此，本文結(jié)合單次按壓的工作特點(diǎn)對(duì)雙壓電片串聯(lián)和并聯(lián)的按壓能量采集技術(shù)進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)研究。

1 PZT懸臂梁的數(shù)學(xué)模型

1.1 PZT材料壓電特性

    壓電晶體內(nèi)部的正負(fù)電荷相互分離且分布對(duì)稱，因而晶體本身表現(xiàn)出電中性。但是對(duì)晶體施加外力時(shí)，正負(fù)電荷不再對(duì)稱分布，在晶體表面會(huì)產(chǎn)生異號(hào)極化電荷，發(fā)生正壓電效應(yīng)。利用正壓電效應(yīng)便可產(chǎn)生電能。

1.2 壓電振子的數(shù)學(xué)建模

    圖1為雙壓電片懸臂梁結(jié)構(gòu)在按壓情況下的理論模型^[6]。上下兩層為壓電片，中間為金屬基板，梁的寬度為k，長度為l^[7]。

    設(shè)懸臂梁在瞬時(shí)外力下，其中心軸線的曲率半徑為R，則懸臂梁上任意一層在x軸方向產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

其中A_i表示第i層的橫截面積；z_i表示任意參考到第i層截面中心的距離；I_i表示第i層的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

    由第一類壓電方程，PZT產(chǎn)生的電位移為：

    由該式可看出，PZT板上的電荷大小主要取決于壓電應(yīng)變系數(shù)d₃₁、應(yīng)變(z-Z_N)及其幾何尺寸。電荷的正負(fù)需要結(jié)合PZT的極化方向進(jìn)行判斷。

2 PZT懸臂梁的仿真分析

2.1 壓電材料的選擇

    目前市面上的壓電材料種類眾多，在選擇時(shí)著重注意幾個(gè)參數(shù)：壓電常數(shù)、機(jī)電耦合系數(shù)、機(jī)械品質(zhì)因數(shù)。

    目前主要壓電材料的3個(gè)參數(shù)對(duì)比如表1所示。

    其中，K_p為平面機(jī)電耦合系數(shù)，K₃₁為橫向機(jī)電耦合系數(shù)，K₃₃為縱向機(jī)電耦合系數(shù)，K₁₅為厚度切變機(jī)電耦合系數(shù)，K_t為厚度伸縮機(jī)電耦合系數(shù)，d_ij為壓電應(yīng)變常數(shù)。結(jié)合上表給出的數(shù)據(jù)，P-81是本課題比較好的實(shí)驗(yàn)材料。由于它的機(jī)電耦合系數(shù)較大，機(jī)械品質(zhì)因數(shù)較大，這樣在工作中損耗的能量較少，能量轉(zhuǎn)換效率會(huì)有所提升。同時(shí)P-81屬于發(fā)射型壓電材料，具有較大的功率。

    壓電方程反映了壓電晶體在外界激勵(lì)下的變化和機(jī)電特性。根據(jù)自變量和邊界條件的選取不同，可以得到4種壓電方程^[8]。而利用有限元軟件仿真PZT懸臂梁發(fā)電結(jié)構(gòu)，則要按照第二種壓電方程式(8)、式(9)輸入壓電材料參數(shù)：

其中，T，S為應(yīng)力和應(yīng)變矢量矩陣；D，E為電位移矢量和電場強(qiáng)度矢量矩陣； [e]，[c^E]，[ε^S]分別為壓電應(yīng)力系數(shù)矩陣、壓電彈性系數(shù)矩陣和壓電介電系數(shù)矩陣。

    壓電材料P-81的密度為7 600 kg/m²，彈性系數(shù)矩陣[c^E](10¹⁰N/m²)為：

2.2 有限元分析

    壓電能量轉(zhuǎn)換過程中，會(huì)涉及應(yīng)力場、電場和振動(dòng)的耦合分析，需要采用有限元法對(duì)機(jī)電轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行分析。對(duì)懸臂梁式壓電能量采集器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，采取一端固定一端自由的矩形懸臂梁結(jié)構(gòu)，上層為壓電材料，下層為金屬基板，其中金屬基板銅合金CW617N的楊氏模量、密度與泊松比分別為105 GPa、8 500 kg/m³與0.324。

    利用有限元軟件分別對(duì)雙壓電片串聯(lián)和并聯(lián)的懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，并對(duì)其分別進(jìn)行靜態(tài)、瞬態(tài)分析和模態(tài)分析。

2.2.1 靜態(tài)分析

    在懸臂梁的自由端一點(diǎn)的-Z方向施加1.6 N的集中力，進(jìn)行靜態(tài)分析求解。由電壓分布云圖可知，串聯(lián)開路時(shí)該裝置輸出電壓可達(dá)48.36 V，最大應(yīng)變?yōu)?.28 mm；并聯(lián)開路時(shí)該裝置輸出電壓為24.18 V，最大應(yīng)變?yōu)?.28 mm。顯然，串并聯(lián)只影響輸出電壓，對(duì)PZT懸臂梁的應(yīng)變沒有影響。

2.2.2 瞬態(tài)分析

    在懸臂梁的自由端一點(diǎn)的-Z方向施加1.6 N的集中力，5 ms后撤去該力，以模擬對(duì)懸臂梁自由端的按壓作用。雙壓電片串并聯(lián)結(jié)構(gòu)均帶10 kΩ電阻負(fù)載。由時(shí)間歷程處理器得到雙壓電片串并聯(lián)結(jié)構(gòu)輸出電壓隨時(shí)間變化曲線如圖2所示。

    其中，串聯(lián)帶10 kΩ負(fù)載時(shí)輸出電壓的最大峰值為10.21 V，應(yīng)變的最大值為4.12 mm；并聯(lián)帶10 kΩ負(fù)載時(shí)輸出電壓的最大峰值為17.01 V，應(yīng)變的最大值為4.09 mm。并聯(lián)時(shí)輸出的最大瞬時(shí)功率更高，可達(dá)28.93 mW，且應(yīng)變?cè)趬弘娖沙惺芊秶鷥?nèi)。

2.2.3 模態(tài)分析

    串并聯(lián)開路時(shí)發(fā)電裝置各階模態(tài)的固有頻率及振形相同，一階固有頻率均為96.592 Hz。串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的三階振動(dòng)模態(tài)分別如圖3所示。由于二、三階模態(tài)均為不規(guī)則形狀，與實(shí)際應(yīng)用不符，不作考慮。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 電阻負(fù)載測(cè)試

    根據(jù)上述仿真結(jié)果，制作樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。其中，PZT懸臂梁參數(shù)與仿真中采用的一致。利用探針內(nèi)阻為100 MΩ的示波器對(duì)該發(fā)電裝置的輸出電壓進(jìn)行測(cè)量。手指按壓懸臂梁的自由端，在10 kΩ負(fù)載時(shí)，雙壓電片串聯(lián)和并聯(lián)輸出的最大峰值電壓分別為13.45 V和16.57 V。示波器測(cè)得波形如圖4所示。

    理論上，在串聯(lián)方式下發(fā)電裝置可以輸出更大的電壓，但實(shí)驗(yàn)表明串聯(lián)時(shí)所產(chǎn)生電壓略小于并聯(lián)時(shí)，這是由于并聯(lián)方式下減小了內(nèi)阻抗，而串聯(lián)方式下增大了內(nèi)阻抗，因此，在相同負(fù)載條件下，并聯(lián)時(shí)負(fù)載可以分得更大電壓。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，并聯(lián)時(shí)輸出的瞬時(shí)最大功率為27.46 mW，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

3.2 其他負(fù)載測(cè)試

    設(shè)計(jì)了以并聯(lián)PZT懸臂梁為供電電源、以電容為儲(chǔ)能元件、以LED為負(fù)載的能量采集電路，電路圖如圖5所示。

    閾值開關(guān)電路在電容兩端電壓大于12 V時(shí)開始導(dǎo)通，電容為LED供電；當(dāng)電容放電至其兩端電壓小于3 V時(shí)，閾值開關(guān)電路關(guān)斷，電容停止為LED放電。按壓PZT懸臂梁自由端，電路效果圖如圖6所示。

    當(dāng)電容C1為10 μF時(shí)，壓電片輸出電壓隨時(shí)間變化曲線如圖7所示。

    根據(jù)輸出電壓隨時(shí)間變化曲線以及電路工作狀態(tài)下輸入阻抗可計(jì)算輸出電能。該裝置在10 μF電容下輸出電壓由峰值最大值降至峰值為5 V的時(shí)間內(nèi)，輸出電能可算出為5.05 mJ。

4 結(jié)論

    本文對(duì)基于PZT懸臂梁的按壓能量采集技術(shù)進(jìn)行了理論、仿真及實(shí)驗(yàn)研究。研究結(jié)果表明，PZT板上產(chǎn)生電荷的正負(fù)與壓電片的極化方向有關(guān)。在10 kΩ負(fù)載下，雙壓電片并聯(lián)結(jié)構(gòu)比串聯(lián)時(shí)可輸出更高的電壓和功率，輸出最大電壓可達(dá)16.57 V，最大瞬時(shí)功率可達(dá)27.46 mW。PZT片的應(yīng)變及固有頻率與聯(lián)結(jié)方式無關(guān)。設(shè)計(jì)了能量采集電路，采用10 μF儲(chǔ)能電容時(shí)壓電片可輸出電能5.05 mJ，可驅(qū)動(dòng)LED燈，且其輸出功率和能量均滿足低功耗的無線發(fā)射模塊的供電要求。

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作者信息:

王志華1，2，陳東洋1，2，姚  濤3，呂殿利1，2，張惠娟1，2

（1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)），天津300130；

2.河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)），天津300130；3.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津300130）